人教B版数学高一版必修1同步练习3.2对数与对数函数第一小节第二课时

第2课时

1．对于a>0，a ≠1，下列说法中正确的是… ( )

①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；

②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；

③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；

④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.

A ．①与③

B ．②与④

C ．②

D ．①②③④

2．log 28＋log 218

等于( ) A.103 B.83

C ．0

D ．6 3．若a>0，a ≠1，x>0，y>0，x>y ，下列式子中正确的个数是( )

①log a x·log a y ＝log a (x ＋y)；

②log a x －log a y ＝log a (x －y)；

③log a x y

＝log a x÷log a y ； ④log a xy ＝log a x·log a y.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．若a ＝log 32，则用a 表示log 38－2log 36为________．

5．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.

1．若a>0，a ≠1，x>y>0，n ∈N *, 则下列各式中：

①(log a x)n ＝n·log a x ；②(log a x)n ＝log a x n ；③log a x ＝－log a 1x ；④log a x log a y ＝log a x y ；⑤n log a x ＝1n ·log a x ；⑥1n log a x ＝log a n x ；⑦log a x ＝loga n x n ；⑧log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋y x －y

. 其中成立的有( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

2．若y ＝log 56·log 67·log 78·log 89·log 910，则有( )

A ．y ∈(0,1)

B ．y ∈(1,2)

C ．y ∈(2,3)

D ．y ＝1

3．已知a 、b 、c 为非零实数，且3a ＝4b ＝6c ，那么……( )

A.1c ＝1a ＋1b

B.2c ＝2a ＋1b

C.1c ＝2a ＋2b

D.2c ＝1a ＋2b

4．若lg(x －y)＋lg(x ＋2y)＝lg2＋lgx ＋lgy ，则x y

＝________.

5．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________.

6．已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg 45的值．

7．已知log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)，求x.

1．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5的值为( )

A ．4

B ．1

C ．6

D ．3

2．若lnx －lny ＝a ，则ln(x 2)3－ln(y 2

)3等于( ) A.a 2 B ．a C.3a 2

D ．3a 3．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lgx ＋lg2·lg3＝0的两根为lgx 1、lgx 2，那么x 1·x 2的值为…

( )

A ．lg2·lg3

B ．lg2＋lg3 C.16

D ．－6 4.若x·log 34＝1，则4x ＋4－x 等于( )

A.103 B ．6 C.83 D.163

5．已知函数f(x)＝alog 2x ＋blog 3x ＋2且f(1200

)＝4，则f(200)＝________. 6．lg25＋23

lg8＋lg5·lg20＋lg 22＝________.

7．a>1，b>1，p ＝log b (log b a)log b a

，则a p ＝________. 8．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y

的值．

9．如果lgx ＋lgy lgx ＋lgx ＋lgy lgy ＋[lg(x －y)]2

lgx·lgy

＝0，求x ，y 及log 2(xy)的值．

10．设a>0，a ≠1，x 、y 满足log a x ＋3log x a －log x y ＝3，用log a x 表示log a y ，并求出当x 为何值时，log a y 取得最小值．

答案与解析

课前预习

1．C 在①中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 无意义，故①不成立；在②中，当log a M ＝log a N 时，必有M ＝N>0成立，故②成立；在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M|＝|N|，但未必有M ＝N ，例如：M ＝2，N ＝－2时，有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N ，∴③不成立；在④中，若M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2均无意义，∴④不成立．

2．C log 28＋log 218＝log 28×18

＝log 21＝0. 3．A

4．a －2 log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.

5．9 log 34·log 48·log 8m ＝lg4lg3·lg8lg4·lgm lg8＝lgm lg3

， 又log 416＝2，∴lgm lg3

＝2. ∴lgm ＝2lg3＝lg32＝lg9.∴m ＝9.

课堂巩固

1．B 其中③⑥⑦⑧正确．①式中nlog a x ＝log a x n ；②式中log a x n ＝n·log a x ；④式中log a x y

＝log a x －log a y ；⑤式中1n

log a x ＝log a n x. 2．B y ＝lg6lg5·lg7lg6·lg8lg7·lg9lg8·lg10lg9＝1lg5

， ∵lg5≈0.699 0，∴y ≈1.43∈(1,2)．

3．B 设3a ＝4b ＝6c ＝k ，则a ＝log 3k ，b ＝log 4k ，c ＝log 6k ，得1a ＝log k 3，1b ＝log k 4，1c

＝log k 6.所以2c ＝2a ＋1b

. 4．2 由对数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧ x －y>0，x ＋2y>0，x>0，y>0，又由原式可得(x －y)(x ＋2y)＝2xy ，即x 2－xy －

2y 2＝0，

∴(x y )2－x y

－2＝0， 解得x y ＝2或x y

＝－1(舍去)． 5.2a ＋b 1－a log 512＝lg12lg5＝lg4＋lg3lg5＝2lg2＋lg31－lg2＝2a ＋b 1－a

. 6．解：方法一：lg 45＝12lg45＝12lg 902

＝12

(lg90－lg2) ＝12

(lg9＋lg10－lg2)