信号与系统实验二 信号的矩形脉冲抽样与恢复
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实验二 信号的矩形脉冲抽样与恢复
一、实验目的
1 加深对抽样定理的原理、物理意义，以及抽样过程和信号恢复的频谱变换 特性的理解；
2 掌握借助计算机对信号抽样进行频域分析的方法。
二、基本原理
图 2.1 为连续信号 f (t ) 的抽样与恢复的示意图
H (ω)
f (t )
f S (t )
ω
f ' (t )
p (t )
图 2.1 信号的抽样与恢复
设输入信号 f (t ) 为带限信号（当 ω > ωmax 时， F (ω) = 0 ），如图 2.2 所示。
max max
图 2.2 输入信号 f (t ) 的时域波形和频谱
对 f (t ) 进行矩形脉冲抽样。假设矩形抽样脉冲 p (t ) 的脉冲幅度为 E ，脉宽为
周期为T s ,其频谱为P （w ），即
)()2
(
)(nWs w nWs Sa Ws E w P -∑=δτ
τ图 2.3 给出了抽样脉冲 p (t ) 的时域波形及其频谱。
S
⎨
且ω<ω
<ω−ω
S
T t
图2.3 抽样脉冲p(t )的时域波形和频谱
对f (t )进行矩形脉冲抽样后得到信号f (t )，其对应的频谱为
)
(
)
2
(
)
(nWs
w
F
nWs
Sa
Ts
E
w
Fs-
=∑τ
τ
如图2.4 所示。
S
τ
T
S
图2.4 矩形抽样信号的频谱
当f
S
(t) 通过如图 2.5 所示的理想低通滤波器H (ω) 时，可从f
s
(t )中恢复出原信号，所得恢复信号记作f ' (t )。
f
S
(t )
H (ω)
ω f ' (t )
−ω
c
ω
c
图2.5 矩形抽样信号通过理想低通滤波器
其中理想低通滤波器H (ω) 的频谱特性为
⎧T
S
H (ω) =
⎪
τ
ω<ω
c ，
max c S max
⎪⎩0 其它
，ω= 2π。
T
S
恢复信号f ' (t )的频谱为F' (ω) = F(ω)×Eτ×T S= F(ω)×E 。当E =1 时，可得F ' (ω) = F (ω) 。
T
S
τ
⎨ ⎨ 三、实验内容
给定带限信号 f (t ) ，其频谱为 F (ω) = ⎧cos(ω) - 0.5π < ω < 0.5π
（ π 用 3.14
代替， ω 的单位： rad ）。
⎩0
其它 1 画出此信号的频谱图（ ω 的取值： -0.5π < ω < 0.5π ，精度取 0.01rad ）。 2 对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时 域波形 f (t ) （ t 的取值： -20s < t < 20s ；精度取 0.1s ）。
3 分别用三种不同抽样频率 f = 0.2Hz, 0.5 Hz,1.0 Hz 的周期矩形脉冲信号 （矩形脉冲的幅度 E 取 1，宽度τ 取 0.01s ）对 f (t ) 进行抽样，画出抽样后的信号 的频谱图（ ω (= 2πf ) 的取值： -10rad < ω < 10rad ，精度取 0.01rad ）。
4 针 对 3 中 抽 样 所 得 的 矩 形 抽 样 信 号 ， 用 滤 波 器 ⎧T H (ω) = ⎪ τ ⎪⎩0, s
, - 0.5π < ω < 0.5π
其它
对所得信号进行滤波，所得恢复信号 f ' (t ) 的频谱记
为 F ' (ω) ，与原信号的频谱 F (ω) 进行比较（ ω 的取值： -2rad < ω < 2rad ，精度 取 0.01rad ）。
四、实验要求
1 给出程序及流程图。
2 给出下列时域波形图：原信号时域波形 f (t ) ，三种抽样频率下矩形脉冲抽 样信号的时域波形 f S (t ) ；
3 给出下列频谱图：原信号频谱图 F (ω) ，三种抽样频率下矩形脉冲抽样信 号的频谱图 F s (ω) ，和恢复信号 f ' (t ) 的频谱图 F ' (ω) ；
4 对所得结果进行分析，根据抽样定理说明抽样频率对信号恢复的影响。 要求用 C 语言编程。
五:实验流程
1、画出f(t)的频谱图即得F(w)图像
流程图如下
源代码
运行结果：
F（w)图像为
2.分别用三种不同抽样频率f = 0.2Hz, 0.5 Hz,1.0 Hz 的周期矩形脉冲信号
（矩形脉冲的幅度E 取1，宽度τ取0.01s ）对f (t )进行抽样，画出抽样后的信号的频谱图（ω(=2πf ) 的取值：-10rad <ω<10rad ，精度取0.01rad ）。
源代码：以f=1.0Hz为例.
以下图片按次序分别为f(t)的抽样时域图像，f(t)的抽样的频域曲线，通过低通滤波器后频域图像
1)f=0.2Hz
2)f=0.5Hz