(完整版)4.1因式分解北师大版八年级下册ppt

下列由左边到右边的变形，哪些是分解 因式？
1)（a +3)(a –3)= a2 –9 2）x 2 –y 2 +1=(x +y )(x -y )+1 3）6x2y3=3xy·2xy2 4） a2 + a – 1=a(a + 1 - ) 5) 2∏R-2∏r =2∏(R-r) 因式分解 6) m 2 –81n2=(m +9n) (m -8n)
即：将高次转化为低次
实战考场
下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？
哪些不是？为什么？ (1) 2m(m－n)=2m2－2mn
(2) 5x2y －10xy2=5xy(x － 2y)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2
(4) x2+x+1=x(x+1)+1
不是整式
(5) x 1 x(1 1 )
（1）x2 mx n能分解成 ( x 2)( x 5)
则 m= ______, n= ______.
( 2 )已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因
式分解的结果是(2x-1)(x+ 1),求m,n的
值.
4
1、a2－a 能被a－1整除么？ 请写出你的理由。
2、32002－32001－32000能被5 整除吗？为什么？
m(a+b+c) =am+bm+cm
am+bm+cm =m(a+b+c)
整式乘法互逆变形 因式分解
新旧相联
联系2：分解质因数与因式分解
百度文库
分解质因数
6＝2×3 18＝2×32 90＝2×32×5 100＝22×52
因式分解 1-x2 =(1+x)(1-x)
4x2-8x =4x(x-2)
1-4x2 =(1-2x)(1+2x) x2-14x+49 =(x-7)2
(5)
a(a+1)(a-1)=_a_3-_a_,
(5) a3a=____a_(_a_+_1_)(_a_-1)
新旧相联
联系1： 整式乘法与因式分解
整式的积 多项式 多项式 整式的积
(a+b)(a-b) =a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+2ab+b2 =(a+b)2
(2) m(a+b+c) =_____,(2)ma+mb+mc=m__(a_+b
ma+mb+mc
(3) a2-b2=_(_a_+_b_)(_a_-b_)
(3) (a+b)(a-b)=_a_2_–_b_2,(4) x2-
(4) (x-3)2=_x_2_-6_x_+_9___,6x+9=__(x_-_3_)2___
1、结果都是以积的形式出现
2、积中的每个因式（数）都不能再分
明确新知
一般地，把一个多项式表示成几个
整式的乘积的形式，称为把这个多项式
因式分解，有时我们也把这一过程叫做 分解因式。 只有多项式才可能进行
要求：１.是一因种式恒分等解变形 2.变形对象：是 多项式 ;
3.变形过程：由 和 变成 积 的形式
1、已知x-y=2,x2-y2=12, 求x+y的值.
2、已知a2-4a+9b2+6b+5=0, 求a2+b2的值
拓展与提高
(1) 已知：a =2007，则a2+a能被2008整除吗？ • a2+a=a(a+1)=2007（2007+1）=2007 ×2008 • (2)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。 • a2-b2=(a+b)(a-b)= (101+99)(101-99)=400 • (3)若a=89,b=-11, 求a2-2ab+b2值 • a2-2ab+b2=(a-b) 2=(89+11)2 =10000； • (4) 已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。 • a2b-ab2=ab(a-b)=14
4.变形的结果：是几个 整式 的积 5.分解结果中的每个因式不能再分
火眼金睛
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-42=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
(6) x2+1=(x-1)(x+1)
x 两边不相等
因式分解的应用:
(1)1012－992= (2)872+87×13=
(3)512－2×51+1=
(4)2.5×19.7－44.5×2.5+2.5×25.9
如果多项式ax＋B可分解为a(x＋y),
则B等于( B )
A.a
B. ay
C.ax D.y
崔楼初中 崔尚丰
请同学们完成下列计算， 看谁算得又准又快． （1）-1.2568×(-3)+0.2568×(-3)
（2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
做一做
速战速决
根据左面算式填空:
(1) 3x(x-1)=_3_x_2_-_3_x, (1) 3x2-3x=_3_x_(x_-_1_)_
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句。 我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
旧知回顾
一个 多项式
因式分解 整式乘法
几个 整式积
只有多项式才可能进行因式分解
要求：１.是一种恒等变形 2.变形对象：是 多项式 ;
3.变形过程：由 和 变成 积 的形式
4.变形的结果：是几个 整式 的积 5.分解结果中的每个因式不能再分
观察与思考
观察分解前多项式的次数与分解后每个 因式的次数，你有什么发现？
(1). 1-x2 =(1+x)(1-x) (2). 4x2-8x =4x(x-2)
分解后，每个因式 的次数都低于原来 的多项式
(3). 1-4x2 =(1- 2x)(1+2x)
(4). x2-14x+49 =(x-7)2
因式分解的作用：降次
3、993-99能被100整除吗? 你是怎样想的？
聪明的小明是这样想的: 解决问题 993-99=99×992-99×1的将关数键式：993=99×(992-1) 99化成了99、 =99 (99+1)(99-11个)0数0、98三 = 99×100×98 的积的形式！
所以, 993-99能被100整除.