ABAQUS(Explict)混凝土开裂模型翻译

混凝土开裂模型
适用模块：Abaqus/Explicit Abaqus/CAE
参考
●“Material library: overview,” Section 18.1.1
●“Inelastic behavior,” Section 20.1.1
●*BRITTLE CRACKING
●*BRITTLE FAILURE
●*BRITTLE SHEAR
●“Defining brittle cracking” in “Defining other mechanical models,” Section
12.9.4 of the Abaqus/CAE User's Manual
概述
Abaqus/Explicit模块中脆性断裂模型：
●提供一种通用模型来模拟包括梁单元、桁架单元、壳单元以及实体单元在内的所有单元
形式；
●也可以用来模拟诸如陶瓷及脆性岩石的其他材料；
●用于模拟受拉开裂占主导地位的材料本构行为；
●假设受压行为是线弹性的；
●必须与线弹性模型(“Linear elastic behavior,” Section 19.2.1)同时使用，它也
定义了材料开裂前的本构行为；
●用于模拟脆性行为占主导地位的本构关系是十分准确的，基于此，假设受压行为是线弹
性的是合理的；
●该模型主要是用于钢筋混凝土结构的分析，同时也适用于素混凝土；
●基于脆性失效准则，将失效单元删除；
关于失效单元删除的内容详见“A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3 of the Abaqus Theory Manual.
关于ABAQUS中可用混凝土本构模型的相关讨论参见“Inelastic behavior,” Section 20.1.1。

钢筋
ABAQUS中，混凝土结构中的钢筋是通过指定Rebar单元实现的。

Rebar单元是一维应变理论单元（杆单元），既可以单独定义，也可以镶嵌在有向曲面上。

关于Rebar单元的相关讨论参见“Defining rebar as an element property,” Section 2.2.4。

Rebar单元特别地用来模拟钢筋的弹塑性行为，并且可叠加在用于模拟素混凝土标准单元的网格上。

基于这种模拟方法，混凝土的开裂行为与Rebar是没有关系的。

混凝土和钢筋之间的相互作用，例如粘结滑移、销栓作用，可以引入拉神硬化（强化）的概念来近似模拟混凝土裂缝处荷载向钢筋转移的特点。

开裂
Abaqus/Explicit中使用弥散裂缝模型来表征混凝土脆性行为的非连续性。

这种方法并不关注于单个宏观裂缝，相反地，只是独立地计算有限元模型质点处的本构关系。

裂缝的存在对于计算的影响在于：裂缝的存在影响质点处的应力和材料刚度。

为简化本部分讨论内容，“开裂”一词实质上代表的是一个方向——所考虑单个质点处裂缝的方向，与其最相近的物理解释为：在一个质点附近出现一系列连续的微裂缝，其方向
由
模型本身决定。

裂缝的出现使材料具有各向异性的特点，这也是在模拟混凝土本构关系模型中重要的一点。

开裂方向
Abaqus/Explicit开裂模型假设裂缝位置固定，方向正交，一个质点处裂缝数量的最大值由有限元模型质点处直接应力分量的方向决定（三维问题、平面应变问题以及轴对称问题最多有三条裂缝，平面应力问题及壳单元问题最多有两条裂缝，梁和桁架问题最多一条裂缝）。

一旦某一质点处出现裂缝，所有的向量和张量的分量即旋转一个方向，这样使得裂缝处于一定的局部坐标系下，该局部坐标系则根据开裂方向向量（开裂面的法向量）定义。

模型保证这些开裂面法向量都是正交的，因此局部开裂坐标系可以用笛卡尔直角坐标系表示。

输出的结果则既可以在整体坐标系下表示也可以在局部坐标系下表示。

裂缝检测
Abaqus中应用简单的Rankine准则判断裂纹的开裂，该准则为：当脆性材料的最大主拉应力超过其拉应力强度限制时裂缝即出现。

虽然裂缝检测是基于Ⅰ型裂缝（张开型裂缝），但是之后的开裂行为模拟同时包含了Ⅰ型（拉伸软化/硬化）和Ⅱ型（剪切软化/传递）的力学行为，如下所述。

一旦达到Rankine准则的要求，就假设第一条裂缝形成。

开裂面的法向量与最大主拉应力的方向相同。

后续形成裂缝的开裂面的法向仍与最大主拉应力的方向相同，这样同一点处相继出现裂缝的开裂面的方向均是正交的。

裂缝是不可恢复的，就此而言，某一质点处裂缝一旦出现就会贯穿后续计算的始终。

然而，裂缝会沿着开裂面的法线方向闭合和重新张开。

该模型忽略与裂缝相关的永久性应变，即假设：当裂缝处的应力由拉变为压时，裂缝是可以完全闭合的。

拉伸硬化（拉伸强化）
可以通过定义失效后应力—应变关系或者断裂能量开裂准则，来人为指定裂缝处直接应变的后失效力学行为。

失效后应力—应变关系
指定钢筋混凝土失效后力学行为实质上就是给定裂缝处应力—应变的函数关系（如Figure 20.6.2–1所示）。

对于混凝土中含有少量或者没有钢筋的情况，这种处理方式会最终带来网格敏感性问题，这也就意味着随着网格划分的精细化有限元分析并不收敛于唯一解，这是由于网格划分的精细化使得裂缝趋于变窄。

Figure 20.6.2–1 Postfailure stress-strain curve.
在钢筋混凝土实际计算中，通常所划分网格的每个单元中都包含有钢筋。

在这种情况下，钢筋与混凝土的相互作用就会减轻网格敏感性问题，但其前提是在开裂模型中能够合理的引入拉伸硬化来模拟钢筋与混凝土的相互作用。

这就需要预先估计拉伸硬化的影响程度，
其取决于以下因素：钢筋密度（可以理解为配筋率），钢筋与混凝土的连接质量，混凝土骨料与钢筋直径的相对尺寸以及网格划分。

对于网格划分较细的大量配筋的混凝土模型而言，较为合理的是一点假设就是：当材料失效后进入应变软化阶段，应力由失效应力线性地下降到零，并且应力为零时的应变值应该是失效应变的10倍。

对于标准的混凝土而言，失效应变一般都在10–4数量级，这也就意味着在拉伸硬化阶段当应力降至为零时的总应变值为10–3的数量级才是合理的，但对于特定情况，这一参数值应进行调整。

在静态分析中，如果仅考虑过弱的拉伸强化现象，则会导致局部混凝土裂缝失效，进而导致模型整体分析的暂时不稳定行为。

很少有实际的设计体现这一行为，所以上述不稳定行为的产生一般都是由没有合理地考虑拉伸硬化现象所引起的。

输入文件用法：
*BRITTLE CRACKING, TYPE=STRAIN
Abaqus/CAE 用法：
Property module: material editor: Mechanical Brittle Cracking: Type: Strain
断裂能量开裂准则
当模型的显著区域没有钢筋时，如上所述的拉伸硬化就会给计算结果带来不合理的网格敏感性问题。

然而，被广泛接受的Hillerborg (1976)的断裂能量的提议能够充分缓解对很
多实际问题的担忧。

Hillerborg利用脆性开裂的概念定义开裂能量（）为：产生单位面
积裂缝（Ⅰ型裂缝）所需能量，并把开裂能量视为一种材料参数。

利用这种方法，混凝土材料的脆性行为可以通过应力—位移关系确定，而不仅仅是应力—应变关系。

在拉应力作用下，混凝土标段的某些区域会开裂，随着裂缝的充分开展，裂缝处的应力大部分都消失（弹性应变很小），此时裂缝具有一定长度，该长度主要由裂缝宽度决定，而不是由标段长度决定。

应用
在Abaqus/Explicit中，断裂能量开裂模型的参数可以通过如下方式确定：以表格的形式指定失效后应力与裂缝处位移的对应关系，如Figure 20.6.2–2所示。

Figure 20.6.2–2 Postfailure stress-displacement curve.
另外，Ⅰ型裂缝的断裂能量可以直接指定为材料本身的一种特性，这样就可以以表格的形式定义失效应力与Ⅰ型裂缝的断裂能量间的对应关系。

此模型假定：当出现裂缝
之后，材料强度线性损失。

（如Figure 20.6.2–3所示）
Figure 20.6.2–3 Postfailure stress-fracture energy curve.
因此，材料强度完全损失时的裂缝名义位移：。

一般情况下，的
取值范围从40N/M（0.22lb/in）（适用于抗压强度大致为20MPa，2850lb/in2的一般结构混凝土）至120N/M（0.67lb/in）（适用于抗压强度大致为40MPa，5700lb/in2的高强结构混凝土）。

输入文件用法：
用以下选项指定失效后应力与位移的对应关系：
*BRITTLE CRACKING, TYPE=DISPLACEMENT
用以下选项指定失效后应力与断裂能量的对应关系：
*BRITTLE CRACKING, TYPE=GFI
Abaqus/CAE用法：
Property module: material editor: Mechanical Brittle Cracking: Type: Displacement or GFI
特征裂缝长度
在有限元模型中应用应力—位移相关的概念，需要定义与质点相关的特征长度。

裂缝特征长度是基于单元的几何特征和公式表述来确定的：对于一阶单元，该长度是穿过一个单元的线段的典型长度，对于二阶单元是穿过单元线段的典型长度的1/2。

对于梁单元和桁架单元，该特征长度是单元轴向的特征长度，对于膜单元和壳单元则是参考面的特征长度（可以理解为膜或壳单元二维尺寸乘积的平方根），对于轴对称单元可以理解为r—z平面上的特征长度，对于粘聚单元可视为其组成厚度。

之所以通过这种方法定义裂缝特征长度，是因为裂缝产生方向无法人为预知。

然而，裂缝的产生方向对高宽比（二维尺寸比）较大的单元的力学行为有很大不同的影响，例如导致网格敏感性的发生。

在事先无法预知裂缝形成方向的前提下，最好尽可能地将单元划分为正方形网格，这样会取得较好的计算预期。

剪力传递模型
开裂模型有一个重要的特征为，鉴于裂缝的引入仅基于Ⅰ型断裂，而开裂后的力学行为则同时包含了Ⅰ型和Ⅱ型裂缝。

Ⅱ型裂缝的剪切行为取决于裂缝开裂的数量，这一特征是基于普遍的试验结果得到的。

更具体的说，裂缝处的剪切模量随着裂缝的张开而减小。

Abaqus/Explicit中提供了一种剪力传递模型，该模型把开裂后的剪切刚度定义为裂缝张开应变的函数。

应用开裂模型时，必须定义剪力传递模型，0剪力传递是不能够被使用的。

在剪力传递模型中，通过定义开裂后的剪切模量为未开裂前剪切模量的百分比来表示两者关系，即
G—未开裂材料的剪切模量；
—剪力传递系数，其大小由裂缝处的应变决定。

可人为指定ρ—的分段线
性关系，如Figure 20.6.2–4所示。

Figure 20.6.2–4剪力传递系数的分段线性形式。

另外，剪力传递系数可以定义成为幂指数形式：
式中p和都是材料参数。

其曲线如Figure 20.6.2–5所示。

Figure 20.6.2–5剪力传递模型的幂指数形式。

由曲线可以看出其满足已下要求：
（1）当时，，这与裂缝产生前的状态是相对应的；
（2）当时，，这与骨料间的咬合力完全失去时的状态是相对应的。

关于出现两条或更多条裂缝剪力传递系数的计算方法的讨论参见“A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3 of the Abaqus Theory Manual。

文件输入方法：
使用下列选项可以指定剪力传递系数的分段线性形式：
*BRITTLE SHEAR, TYPE=RETENTION FACTOR
使用下列选项可以指定剪力传递系数的幂指数形式：
*BRITTLE SHEAR, TYPE=POWER LAW
Abaqus/CAE用法：
Property module: material editor: Mechanical Brittle Cracking:
Suboptions Brittle Shear Type: Retention Factor or Power Law
校正
需要进行一个单轴拉伸试验来验证脆性开裂模型的最简单版本。

需要其他更多的实验来验证后失效行为的准确性。

单轴拉伸试验
这种试验往往很难进行，因为试验需要十分坚硬的试验设备来记录失效后的反应。

通常情况下，这种试验是无法进行的。

在这种情况下，必须对材料的拉伸失效强度及失效后的反应做出合理的假设。

通常对于混凝土材料来讲，可认为失效拉伸强度是受压强度值的7%—10%。

而单轴受压试验是容易进行的，所以可以很容易得到混凝土材料的受压强度值。

失效后拉伸行为
使用Abaqus/Explicit的脆性开裂模型进行模拟的一个重要方面是为其指定拉伸硬化参数。

混凝土中钢筋的存在对于后失效拉伸反应有很大的影响。

当模拟无钢筋的素混凝土材料时，则需要使用基于开裂能量概念的拉伸硬化模型。

如果无法获得可靠地试验数据，可以
采用前文所述数值：通常的取值范围从40N/M（0.22lb/in）（适用于抗压强度大致为
20MPa，2850lb/in2的一般结构混凝土）至120N/M（0.67lb/in）（适用于抗压强度大致为40MPa，5700lb/in2的高强结构混凝土）。

在模拟钢筋混凝土材料的力学行为时则需要使用基于应力—应变关系的拉伸硬化的概念，如前所述，拉伸硬化的程度取决于混凝土中的钢筋量。

当材料失效后进入应变软化阶段，应力由失效应力线性地下降到零，并且应力为零时的应变值应该是失效应变的10倍。

对于标准的混凝土而言，失效应变一般都在10–4数量级，这也就意味着在拉伸硬化阶段当应力降至为零时的总应变值为10–3的数量级才是合理的，但对于特定情况，这一参数值应进行调整。

失效后剪切行为
对于后失效剪切行为的校正需要进行拉剪试验，而这种试验往往是很难进行的。

如果无法获得类似的试验数据，则需要对剪切传递系数ρ作出合理的假设，即认为当应变达到裂缝张开应变限值时ρ=0，而ρ在0至裂缝张开应变限值之间则保持线性关系。

脆性失效准则
可以人为定义材料的脆性失效准则。

当某一质点处的一条、两条或三条局部开裂应变（位移）分量达到预先定义的失效点时，即认为该质点失效，并且所有的应力分量均变为零。

如果一个单元内的所有质点均失效，则这个单元将从网格中删除。

例如，对于一个一阶缩减单元而言，当其唯一积分点失效后，则该单元将从网格中删除；对于壳单元，只有当沿其厚度方向上的所有积分点均失效后，该单元才会被删除。

如果以应力—应变的形式定义失效后关系，则必须根据失效准则给出失效应变；如果以应力—位移或者应力—断裂能量的形式定义失效关系，则必须根据失效准则给出失效位移。

同时，失效应变（或失效位移）也可定义为温度或/和预定义变量的函数。

可以人为控制质点处失效裂缝的数量来决定质点是否失效，在默认情况下是一条。

对于梁单元和桁架单元只有一条裂缝可以失效；对于平面应力单元和壳单元则最多不超过两条；其他单元则最多不可以超过三条。

输入文件方法：*BRITTLE FAILURE, CRACKS=n
Abaqus/CAE 用法：
Property module: material editor: Mechanical Brittle Cracking: Suboptions Brittle Failure，选择 Failure Criteria，其中包括Unidirectional，Bidirectional，Tridirectional，分别对应质点失效时失效裂缝的数量（即分别为一条，不超过两条，不超过三条）。

使用失效准则条件的判断
Abaqus/Explicit中的脆性材料失效准则是一种粗略的失效方法，在实际应用中应慎重使用。

采用失效准则的主要动机是为了帮助解决以下计算问题，如不将这些不能够继续受力的失效单元删除则会引起单元的过度扭曲并导致数值计算过早中断。

例如，对于单调加载的结构，其失效机制预计为主要产生一个拉伸的宏观裂缝（Mode I开裂），此时使用脆性材料的失效准则来删除单元是合理的；另一方面，事实是脆性材料不能继续承受拉应力并不代表其不能够承受压应力，因此如果材料拉伸失效后又承受压应力，此时依据失效准则将单元删除则是不合理的。

例如剪力墙受到地震激励引起的循环荷载作用的情形，在这种情况下，在受拉状态下充分发展的裂缝有能力在荷载反向时承受压应力。

因此，能否有效使用脆性材料的失效准则取决于用户对结构行为及潜在失效机制的了解程度。

使用脆性材料的失效准则时，如果用户对结构的失效机制无法做出正确的判断，则往往会导致分析结果的不正确。

质点失效所需失效裂缝数量的选取
当定义脆性失效行为时，用户可以控制质点失效前需要出现开裂到失效值的裂缝数量。

对于以Ⅰ型裂缝为主的裂缝，采用程序默认的一条裂缝对于多数结构是适用的。

然而存在一些情况需要用户指定更多裂缝，这是因为需要多条裂缝形成并发展为最终的破坏机制。

例如，无钢筋的混凝土深梁，其破坏机制主要为剪切破坏，在这种情况下为了满足剪切失效机制的要求，每个质点处需要形成两条失效裂缝。

再一次强调，失效裂缝数量的合理选取依赖于用户对结构和失效行为的了解程度。

考虑钢筋的脆性失效
定义了Rebar的单元中使用脆性失效准则是可行的，最为明显的就是钢筋混凝土结构。

当单元根据脆性失效准则而失效，脆性裂缝材料对单元承载力的贡献会被删除，但是钢筋对单元的承载能力的贡献作用仍然存在。

然而，如果用户在钢筋材料定义中包扩剪切失效，当满足钢筋的剪切时效准则时，钢筋对单元承载能力的贡献也会被删除。

这可以模拟一个配筋不足的混凝土结构的逐步破坏模型，即混凝土部分先脆性失效，随后出现钢筋延性失效。

适用单元
Abaqus/Explicit中提供了多种适用开裂模型的单元，其中包括：桁架单元、壳单元、二维梁单元、平面应力单元、平面应变单元、轴对称单元及三维连续单元，但开裂模型不适用于管单元和三维梁单元。

不建议在平面三角形单元、三棱柱及四面体单元中使用Rebar
单元，因为这些单元不支持Rebar单元。

输出
除了Abaqus/Explicit中包含的可用标准输出变量（参见“Abaqus/Explicit output variable identifiers,” Section 4.2.2），还有下列与脆性开裂模型质点直接相关的输出变量：
CKE 全部开裂应变分量
CKLE 对应局部开裂轴的全部开裂应变分量
CKEMAG 开裂应变大小
CKLS 对应局部开裂轴的全部应力分量
CRACK 开裂方向
CKSTAT 每条裂缝的开裂标识
STATUS 失效模型单元标识。

单元被激活时的标识为1.0，未被激活时的标识为0.0.
相关参考文献
Hillerborg, A., M. Modeer, and P. E. Petersson, “Analysis of Crack Formation and Crack Growth in Concrete by Means of Fracture Mechanics and Finite Elements,” Cement and Concrete Research, vol. 6, pp. 773–782, 1976.
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

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