水质评价问题

水质评价问题
摘要
水是生命之源，水质更是影响着人类的生命健康。

本文针对该村东南、西、北四口水井水质造污染情况，根据测数据（见附录一）及从网上获取的“国家规定地表水水质标准”进行分析评价。

首先，针对问题一我们建立了两种数学模型：因子分析模型、TOPSIS分析模型。

利用因子分析提取主要因素，并根具相关结果计算因子总得分，从而对四口井的水质进行排序。

最终我们得出的该村四口水井水质由好到差的排序为：西井、东井、北井、南井。

TOPSIS分析模型通过构造得出该村四口井中西井水质最好，东井水质最差，其水质由好到差排序依次为：西井、南井、北井、东井。

经过分析，导致这两种数学模型结果不同的主要原因是由于各模型评价的环境因素存在一定的差异。

其次，针对问题二，我们建立了模糊综合评判模型。

过程中，我们根据DO 的五级评价标准（见附录二）构造出五个级别的隶属函数，并根据相关数据利用
MATLAD软件计算各个井的水质评价权重系数，将权重系数模糊子集A和模型关系矩阵R进行模糊复合运算，得出这四口井的等级如下表：
最后针对问题三，据题意可知导致该村水质污染的主要原因是农业和排放的污水及废物使地下浅表水遇到污染，从而影响各水井的水质质量。

据此我们给出了四点建议，并且倡导该村村民积极建设绿色沼气工程，做到：
这一生态模式，从而可以减少污染确保饮用水安全。

关键词：因子分析模型TOPSIS分析模型模糊评判原理生态模式
一、问题重述
某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料见附录一：请你们完成以下问题：
（1）请用2种以上的数学方法（例如层次分析法，模糊层次分析法）对该
村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。

（2）请对该村的四个井的地表水分别进行水质等级判断（模糊综合评价包含隶属度）。

（3）请结合你们的计算结果给该村村民写一篇关于健康用水和保护水源方法的短文。

二、问题分析
题中要求通过对该村水质监测数据的分析进而对该村四井水质进行排序，再对四井进行水质等级判断，最后提供给该村村民一些有效的健康用水和保护水源方法。

水质评价是按照评价目标，选择相应的水质参数、水质标准和评价方法对水体的质量、利用价值及水的处理要求所做的评定工作。

【1】
2.1数据筛选
通过对该村的水质监测数据表与国家水质分级标准表对比，我们筛选出了影
2-、响该村水质的主要因素，有：化学需氧量、高锰酸盐指数、总磷、溶解氧、SO
4锌、挥发酚、氟化物、砷、粪大肠菌群。

2.2 问题分析
针对问题一，我们以筛选出的数据为依据对该村四井作因子分析，再通过LINGO软件计算出总因子得分，进而对该村四井水质进行了排序。

为有所对比，我们又对问题已建立了TOPSIS模型，得出了不同的结论。

针对题目的第二问，基于本题目的特点可以采用模糊评判原理对该村水质状况进行分析比较，并且根据国家地表水规定标准划分出各水井的水质等级。

针对题目的第三问，由题意可知该村水井水质被污染的主要原因，是由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染造成的。

故我们可以从科学管理和提高村民意识方面入手解决此问题，建立完善的科学管理体制，提高全民环保意识，建立新型农村，大力建设绿色沼气工程。

从而减少污染，解决水质污染问题。

三、基本假设
1、在所研究的时间内，四口井水的净化能力相似。

2、在所研究的时间内，这四口井周围的环境不会发生太大的变化。

3、该村四口井水不相互流通。

4、本次水质监测数据可信度高。

5、本文中只考虑附表录一中影响该村水质的环境因素。

6、在一段时间内影响该村水质的污染元素的含量不再变化。

四、符号说明
五、模型的建立与求解
5.1建立综合评价模型
5.1.1对该村水质进行Topsis 法分析
采用相对接近测度。

设决策问题有m 个目标j f （m ,,,j 21=），n 个可行解）（im i i i Z ,,Z ,Z Z 21=（n ,,,i 21=）；并设该问题的规范化加权目标的理想解是Z *，其中
）（+
+++=m Z ,,Z ,Z Z 21， 那么用欧几里得范数作为距离的测度，则从任意可行解i Z 到+Z 的距离为： ∑=++
-=
m
j j ij
i
)Z Z
(S 1
2 i =1 ，…，n ， （1）
式中，Z ij 为第j 个目标对第i 个方案（解）的规范化加权值。

同理，设-Z =
T
m Z ,,Z ,Z ）（--- 21为问题的规范化加权目标的负理想解，则任意可行解i Z 到负理想解-Z 之间的距离为： ∑=--
-=
m
j j ij
i
Z Z
S 1
2
)
(
i =1 ，…，n ， （2）
那么，某一可行解对于理想解的相对接近度定义为：
+
-
-
+=i i i i S S S C 0≤C i ≤1,i =1，…，n ， （3）
于是，若i Z 是理想解，则相应的C i =1；若i Z 是负理想解，则相应的C i =0。

i Z 愈靠近理想解，C i 愈接近于1；反之，愈接近负理想解， C i 愈接近于0。

那
么，可以对 C i 进行排队，以求出满意解。

结合某村的水质监测数据和附表1的水质分级标准分析得到表1（影响水质的一组数据），利用DPS 软件进行Topsis 法运算。

表（１）：水质监测数据
根据表1数据，利用公式
∑=='n
i ij
ij
ij
f
f Z 1
2
m j n i ,,2,1;,,2,1 == （4）
进行归一化处理，得归一化矩阵值，如表2。

表（2）：归一化矩阵值
由式（1）和式（2）可得最优方案和最劣方案，计算Ci ，并按每个方案的相对接近度Ci 的大小排序，如表3。

表（3）：水质排序结果
西井 南井 北井
由表3的排序结果可知这四口井中西井的水质最好。

这四口井的水质由好到坏的排列顺序为：西井、东井、北井、南井。

5.1.2对该村水质的分析建立因子分析的数学模型
设有p 维可观测随机向量()
'
21...p x x x x +++=,其均值()
'
21...p μμμμ+++=，协方差矩阵)(ij σ=∑，其因子分析的一般模型为：
1x =11μ1y +12
μ2y +…+p
1μp y +1ε
1x =21μ1y +22μ2y +…+p 2μp y +2ε，
…
p x =1p μ1y +2p μ2y +…+pp μp y +p ε
矩阵形式：ε+=UY X ,
其中Y 是因子变量；U 为因子载荷矩阵，ij u 为因子载荷，是第i 个原有变量在第
j 个因子变量上的负荷。

即i x 在第j 个因子变量上的相对重要性，绝对值越大j Y 与i x 关系越强；ε为特殊因子，表示原有变量不能被因子变量所解释的部
利用SPSIS 软件对上述模型进行模拟可以得到：
表（4）：解释的总方差
成份 初始特征值 提取平方和载入
旋转平方和载入
合计
方差
的 %
累积 %
合计
方差
的 % 累积 %
合计 方差的 % 累积 % 1 5.949 59.487 59.487 5.949 59.487 59.487 5.776 57.759 57.759 2 3.128 31.280
90.767 3.128 31.280 90.767
3.301 33.007 90.767 3
.923 9.233 100.000
4 .000 .000 100.000
5 .000 .000 100.000
6 .000 .000 100.000
7 .000 .000 100.000
8 .000 .000 100.000
9 .000 .000 100.000 10
.000
.000 100.000
根据上表可得知第一、二成分贡献率最大，被提取。

因子总得分=特征根1/（特征根1+特征根2+…+特征根i ）* FAC1_1+特征根2/（特征根1+特征根2+…+特征根i ）* FAC2_1+…+特征根i/（特征根1+特征根2+…+特征根i ）* FACi_1
利用LINGO 软件对上述程序进行计算并排序得出：
表（5）：水质排序结果
FAC1_1 FAC2_1 因子总得分 排序 0.97512 -0.8555 0.34 2 0.74793 0.92246 0.81 1 南井 -0.913 -0.8746 -0.9 4 北井
-0.81004
0.80764
-0.25
3
根据上表结果可以得出该村四口井中西井的水质最好，南井最差，其水质按由好到差排序为西井、东井、北井、南井。

5.2针对题目的第二小问采用模糊综合评判原理建立模型： 5.2.1构造隶属函数
根据样本指标特征值矩阵X 和评价等级向量V ，构造如下的隶属函数：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨
⎧≥<<--≤=)
(1)()(0221121
11i i i i i i i i i i i i x x x x r υυυυυυυ (1)
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪
⎨⎧≥≤<<--≤<--=+-+++---)
,(0)()
()1()1()1()1()1()1()1()1(t i i t i i t i i it it t i i
t i it i t i t i it t i i ik x x x x x x r υυυυυυυυυυυυ (2)
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨
⎧≤<<--≥=---)
(1)()(0)1()1()1(m i i im i m i m i im i
im im i im x x x x r υυυυυυυ (3)
由式(1)～(3)确定样本隶属度矩阵R ，即{}m t p i t i r R ~1,~1|),(===，),(t i r 表示第i 样本隶属于第t 个等级的程度。

根据DO 的五级评价标准（见附录二）可做出五个级别的隶属函数。

I 级水
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧
≥<<-≤=)
5.7(1)5.76()
3/122()6(0111111x x x x r
Ⅱ级水
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥≤<<-≤<-=)5.7,5(0)5.76(3
/)215()65(5
11111112x x x x x x r
Ⅲ级水
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥≤<<-≤<-=)
6,3(0)65(6)53(2/)3(1111113x x x x
x x r
Ⅳ级水
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≥
≤
<
<
-
≤
<
-
=
)5
,2
(
)5
3(
2/)
5(
)3
2(
2
2
1
1
1
1
1
4
x
x
x
x
x
x
r
i
Ⅴ级水
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≤
<
<
-
≥=
)2
(
)3
2(
3
)3
(
1
1
1
1
15
x
x
x
x
r
同理，其它各项指标均可按同样方法求出隶属函数。

表（6）：国家规定地表水水质标准
图（2）：各水井氮磷等的含量与国家地表水标准值比较图
根据上述两图表对比可知，水质监测值与地表水标准参考值的差异，及各水井的水质状况。

2009年10月15日东井的水质监测点实测的六项水质指标数值如下：
{溶解氧（DO ）：5.1，化学需氧量（BOD ）：51.4，高锰酸盐指数：23.8，亚硝酸盐氮：0.026，总磷：0.78，氨氮：10.7 }，由对应的隶属函数可算一个6×5的模糊关系矩阵：
⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=064.0001026.0000000000000153.056.0000009
.01.00R
在东井水质评价中，水质环境要素评价确定权重系数时直接考虑其评价标准。

此时，权重系数可由下式计算得到：
∑==6
1
51i ij
ij M M
W = { DO M /DO Z ，BOD Z / BOD M ，Z 高锰 / M 高锰，Z 亚硝/M 亚硝，Z 总磷/M 总磷 ，Z 氨氮/M 氨氮，}
= {W DO ，W BOD ，W 高锰，W 亚硝，W 总磷，W 氨氮}
A = {DO W /∑i W ，DO W /∑i W ，W 高锰/∑i W ，W 亚硝/∑i W ，W 总磷/∑i W ，
W 氨氮/∑i W } 公式中：
∑i
W = WDO+WBOD+ W 高锰+ W 亚硝+ W 总磷+ W 氨氮
最终的权重系数值见表2:
表（7）：东井水质评价权重系数计算
由上表可得，[]300.0,293.0,001.0,093.0,286.0,027.0=A ， 将权重系数模糊子集A 和模糊关系矩阵R 进行模糊复合运算：
[]⎥⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=*=064.0001026.0000000000000153.056.0000009
.01.00300.0,293.0,001.0,093.0,286.0,027.0R A Q
[]152.0,428.0,024.0,003.0,393.0=
故东井水质等级为：Ⅰ级水的隶属度为0.393 ，Ⅱ级水的隶属度为 0.003 ，Ⅲ
级水的隶属度为 0.024， Ⅳ级水的隶属度为0.428 ，Ⅴ级水的隶属度为 0.152。

Ⅳ 级水的隶属度最大，于是可以判断该井水质综合评价等级为Ⅳ级 。

同理可判断南井水质等级为Ⅰ级，西井水质等级为Ⅱ级，北井水质等级为Ⅴ级
5.3针对题目第三问，我们作出如下分析及方案：
由于农业和生活排放废物使得该村目前的四口井（东井,南井，西井，北井）收到不同程度的污染，该村水质的污染影响着村民的饮水健康，如果这种状况持续下去将会对该村村民的身体健康产生严重的影响。

为了该村村民的身体健康我们做出如下建议：
1.有关部门应该大力宣传水质对其健康的影响，加强村民保护饮用水的意识，让每一位村民都意识到保护饮用水的紧迫性和重要性，积极配合有关部门的工作，把水质问题当作自己分内的事。

尽力减少生活垃圾的乱排乱放，垃圾分类集中处理，减少生活垃圾对水质的污染。

2.上报有关部门，向有关部门提议强化污染源头的监管，加强对该村工厂排污的管理，监督该村工厂严格按照国家颁布的排污标准执行。

尽量避免扩建水体排污的工厂，不增加新的水体污染项目。

3.村民应该在当地有关部门的指导下，科学合理的种植农作物，科学地使用农用化肥及农用杀虫剂等等。

尽可能降低生产所排放的污染物影响该村的饮用水水质。

4.该村村民可以采取农业、生活废弃物再利用措施，做到“动物→动物的代谢废物→沼气→燃烧/农作物”（生态循环模式图见图2）这一生态模式，实现生态循，从而变废为宝，污染得以杜绝的同时还有益于村民们的身心健康。

图（2）：生态循环模式
六、模型的优缺点分析
本题采用了因子分析和TOPSIS 法这两种数学模型，解决了第一个问题。

通过建立这两种数学模型，并对得出的结果进行比较，使得出的结果的准确性有了一定的提高。

但同时，在对本题的处理过程中，同时对数据进行了一定的筛选，从而可能对环境及其他因素考虑的不够全面，从而可能对计算的结果产生了一定的影响。

不过，在对数据筛选的同时我们充分考虑了各个方面的问题，使筛选出额数据有了绝对的说服力。

在建立的这两个模型中，在运用因子分析计算因子得分时采用的是最小二乘法，此法虽然有时可能会失效，但我们也通过了多次计算来得出可靠的结论。

并且，用因子分析也有许多优点：第一它不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组合，找出影响变量的共同因子，化简数据；第二，它通过旋转使得因子变量更具有可解释性，命名清晰性高。

在处理本题目的第二问的过程中，本文采用模糊综合评判原理，对该村四口水井的水质进行了评价，并得出了该村各水井的水质等级。

在回答题目的第三问时，本文综合考虑题意，即该村水井水质被污染的主要原因，是由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染造成的。

据此本文向该村村民建议，大力发展新型农村，科学管理，生产。

建设绿色沼气工程，做到“牲畜粪便 沼气 农作物”这
一生态模式，从而大大减少污染，保障村民饮用水安全。

纵观全文本文在解决问
题的过程中所建立的各种模型还是有一定欣赏价值的。

七、参考文献
[1].王怀柏；李跃奇；李儒道；关于水质问题的探讨[期刊论文]—水利技术监
督 2007（04）；
[2]. 曾艳芹饮用水源水质模糊评价与保护建议[期刊论文]-环境科学与技术
2006(B08);
[3].张艳关于TOPSIS法的原理[期刊论文]—2009（15）；
[4].白奕多指标综合评价的主成分分析模型及原理[期刊论文]—自然科学报
1998(02).
八、附录
附录一：
2011年10月15日某村井水水质监测数据
报告编号：商水监/ SM089-2009 监测日期：2011.10.15
2011 年10月15日某村井水水质监测数据报告编号：商水监/ SM089-2009 监测日期：2011.10.15
附录二：。