人教版高中数学总复习[重点题型巩固练习]

2. （2016 西城区模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，向量 O A =(-1,2), OB =(2,m)，若 O ，

9. （2016 山东高考）已知向量 a =(1,–1)， b =(6,–4)．若 a ⊥(t a + b )，则实数 t 的

A ． 1 A ． π

【巩固练习】

一、选择题

1. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）

A ． A

B = DC

B ． AD + AB = A

C C ． AB - A

D = BD

D ． AD + CB = 0

→

→

A ，

B 三点能构成三角形，则（

）

A m=－4

B m ≠－4

C m ≠1

D m ∈R

3. 在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O ，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线 与 CD 交于点 F 。若 AC = a ， BD = b ，则 AF = （

）

1

1 2

1 1

2 1

a + b

B ． a + b

C ． a + b

D ． a + b

2 2

3 3 2

4 3 3

4. 设向量 a = (4sin α ,3) ， b = (2,3cos α ) ，且 a ∥b ，则锐角α 为（

）

π π 5

B ．

C ．

D ．

π

6

4 3

12

5. 设 D 、E 、F 分别是△ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且 DC = 2 B D , CE = 2 E A,

AF = 2 F B, 则 AD + BE + CF 与 BC (

)

A.反向平行

B.同向平行

C.互相垂直

D.既不平行也不垂直

6.在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 a, b , a = b = 1,a ⋅ b = 0, 点 Q 满足

OQ = 2( a + b ) .曲线 C = P OP = a cos θ + b sin θ ,0 ≤ θ ≤ 2π ，区域

Ω = P 0 < r ≤ PQ ≤ R, r < R .若 C ⋂Ω 为两段分离的曲线，则(

)

A.1 < r < R < 3

B.1 < r < 3 ≤ R

C. r ≤ 1 < R < 3

D.1 < r < 3 < R

7. O 是 平 面 上 一 定 点 ， A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 动 点 P 满 足

OP = OA + λ ( AB + AC ) ， λ ∈ [0, +∞) ，则 P 的轨迹一定通过△ABC 的（

）

A ．外心

B ．垂心

C ．内心

D ．重心

二、填空题

8．若 ABCD 为正方形，E 是 CD 的中点，且 AB = a ， AD = b ，则 BE =________.

→

→

→

→

→

值为________．

10.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA+OB|=|O A-OB|，其中O 为坐标原点，则实数a的值为________.

11.在四边形ABCD中，AB=DC=(1,1)，

113

BA+BC=BD，则四|BA||BC||BD|

边形ABCD的面积为________。

三、解答题

12.（2015春运城期中）如图，△ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

△13．已知ABC中，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M、N分别是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F.求DF.

14．已知点P(2cos x+1,2cos x+1)),Q(cos x,-1),其中x∈[0,π],若向量OP∥OQ,求x的值.

15．已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），OM=t OA+t AB.

12

（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；

（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；

（3）若t1=a2，求当OM⊥AB且△ABM的面积为12时a的值.

【参考答案与解析】

1.【答案】C

【解析】A显然正确，由平行四边形法则知B正确.AB-AD=DB，故C错误.

D中AD+CB=AD+DA=0,D也正确.

2.【答案】B

【解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。

若O，A，B三点共线，有：－m=4，m=－4．故要使O，A，B三点不共线，则m≠－4。故答案为：B

3.【答案】D

λ 【解析】由已知得，t a + b =t （1，-1）+（6，-4）=（t +6，-t -4）

，

【解析】 AF = AC + CF = a +

4.【答案】B

2 1 2 1

CD = a + (b - a) = a + b

3 3 3 3

【解析】由 4sin α ⋅ 3cos α - 2 ⨯ 3 = 0 得， sin 2α = 1，∴ α =

5.【答案】A

【解析】依据题意画出符合题意的图形（如图），

π

4

故选

B.

则 AD = 1 2 1 2 1 2

AC + AB ， BE = BC + BA ， CF = CA + CB ，

3 3 3 3 3 3

1

以上三式相加得： AD + BE + CF = - BC , 所以选 A.

3

6.【答案】A

【解析】设 a = (1,0), b = (0,1) ，则 OQ = ( 2, 2), OP = (cos q ,sin q ) ，

画出图像如图所示，

由 C 为单位圆，区域 Ω 为圆环， |OQ|= 2，所以 1

7.【答案】D

【解析】 ∵ OP = OA + λ ( AB + AC ) ，∴ OP - OA = λ ( AB + AC ) ， ∈ [0, +∞) ，

∴ AP = λ ( AB + AC ) ，∴P 在 BC 边的中线上。故 P 的轨迹通过△ABC 的重心. 故

选 D.

8.【答案】 b - 1

2

a

【解析】 BE = AE - AB = AD + DE - AB = AD + 1 1

AB - AB = b - a .

2 2

9.【答案】-5

→ →