北师大版初中数学七年级上册《1认识一元一次方程一元一次方程的认识》优质课获奖教案_0.doc

第五章一元一次方程

1．认识一元一次方程（一）

学习目标

1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；

2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归

纳方法；

3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系

教学重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系 , 准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

教学难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

一：游戏导入

1、如果将你的年龄乘 2 减 5 告诉老师，老师就知道你的年龄。相信吗？谁来试试？

目的：通过做游戏，激发同学们的学习兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

2、紧接着呈现课本上猜年龄的问题（大约 4 分钟）

（1）、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？

（2）你对方程有什么认识？

（3）列方程解决实际问题的关键是什么？

目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。解：设小彬的年龄为x岁，则：2 x - 5=21

第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。教师可以用规范的语言再次强调：方程是刻画现实世界有效地模型。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。

3、学生阅读学习目标：（大约2分钟）

二：自主学习

1、让学生阅读本节教材P130-P131 随堂练习之前的内容。粗读并完成书上的填空题。（大约 10 分钟）

目的：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的

概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量

关系，列出方程，体会不同类型的方程 .

教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的书写不规范，错

误的地方，提醒学生注意。

三、合作交流：

1、与学生共同分析完成课本呈现的几个情境：

（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m ？

如果设 x 周后树苗长高到 1 m ，那么可以得到方程：40 + 5 x = 100

（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走

1 km，因此提前 1

2 min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：

（ 4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010 年11 月 1 日0 时，全国每10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人，与2000 年第五次

全国人口普查相比增长了147.30%．

x 人具有大学如果设 2000 年第五次全国人口普查时每10 万人中约有

文化程度，那么可以得到方程：( 1 + 147.30% ) x = 8 930

（ 5）某长方形操场的面积是 5 850 m 2，长和宽之差为25 m ，这个操场的长与宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为x m，那么长为（ x + 25） m．可以得到方程

x( x 25) 5850

目的：通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系； 2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次

方程。

注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：

1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；

2、（ 2）中单位换算： 1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高 +每

周生长高度；

3、（ 3）中单位换算：等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间 =提前时

间；

4、（ 4）中数字在前，字母在后。

2、归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义

（ 1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行

交流 .

共得到五个方程。其中（ 1）、（2）、（ 4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。

（ 2）方程 2 x - 5 = 21 ，40 + 5 x = 100 ， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？

它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是1。

目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（ 2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程。

（ 3）判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( )

(3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( )

(5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( )

(7) 2m -n ( ) (8) s r 2 ( )

（2）、（ 3）、（ 5）是一元一次方

程。提示；学生易出现以下错误：

1、漏掉（ 3）；事实上（ 3）是最简洁的方程形式；

2、错选（ 6），次数不满足条件。

（4）方程的解的含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程

的解。

（5）完成随堂练习 2 题：

x= 2 是下列方程的解吗？

（1） 3 x + ( 10 - x ) = 20；

（2） 2 x2 + 6 = 7 x