大学物理学_第五章机械波

u
坐标原点任设
0
（不必设在波源处）
x
取任意一条波线为x 轴
如何描述任意时刻t、波线上距原点为x 的任一点P 的振动规律？
注意：P点振动相位落后0点 2 x
波沿 X 轴正向传播
设O点振动方程：
yo Acos( t 0)
yP ( x, t)
Acos[(
t
0 )
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2
x
]
9
1.平面简谐波的波动表式
yo Acos( t 0)
10
沿x 轴负方向传播的平面简谐波的表达式
y
u
o
Px
x
O 点简谐运动方程： y0 Acos(t 0 )
由P 点的振动得到波动表示式：
y(
x,
t)
Acos[(t
x u
)
0
]
y
( x, t )
Acos[2 ( t
T
x
)
0
]
同一时刻，沿 x轴正
向，波线上各质点的 振动时间和相位依次 超前。
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例: 已知
波的传播方向
在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气 体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表 面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。
4
结论： (1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒质质元的传播
(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动
(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游 ”某处出现---波是振动状态的传播
第5章 波动
§5.1 波的产生和传播 §5.2 平面简谐波的波动方程 §5.3 波的能量与能流 声压与声强 §5.4 波的衍射现象 惠更斯原理 §5.5 波的叠加与干涉 驻波 §5.6 多普勒效应
作业：4、5、6、7、8、9、10、12 、13、14、15、16、17、
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绪言
振动的传播过程称为波动，简称波。机械振动在弹性 媒质（各质元间以弹性力相联系）中的传播称为机械波， 如声波、水波、地震波等；交变的电磁场通过本身的相互 激发在空间传播，形成电磁波，如无线电波、光波、X射 线等。近代物理的研究表明，微观粒子也具有波动性，称 为物质波。波动是物质的一种常见的运动形式，具有一定 传播速度，并伴随有能量的传播，能产生干涉和衍射现象 等。本篇主要讨论机械波的规律。
平面波：波面为平面 球面波：波面为球面
平面波
波 阵 面
波线
球面波
波 阵 面
波线
6
波的特征量
1.波长：两相邻同相点间的距离,或一个振动周期内波传 过的距离。
2. 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率
即单位时间传过媒质中某点的波的个数。
当波长远大于介质分子间的距离时，宏观上介质可 视为是连续的；若波长小到分子间距尺度时，介质不再 具备连续性，此时不能传播弹性波。
（2）给定t，波动表式给出该时刻各质元离开平衡 位置位移的分布情况，即该时刻的波形图。
波形曲线(波形图)
y
u
t
o
x
反映某时刻t各质元位移 在空间的分布情况。
( t 时刻用照相机为所有 质元拍的团体照 )
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（1）给定x，波动表式给出该处质元的振动方程。
（2）给定t，波动表式给出该时刻各质元离开平衡 位置位移的分布情况，即该时刻的波形图。
质量密度(惯性)
固体中的横波，波速：
u
G
切变弹性模量
纵波，波速： u Y
杨氏弹性模量
柔绳中的横波，波速： u
T
绳中的张力 质量线密度
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§5.2 平面简谐波的波动方程
若波沿+x向传播，空间任一点 p(x, y, z)的振动相位只和 x与t 有关，而和其它空间坐标无关——平面简谐波 。
一列平面简谐波 （假定是横波）
t
3
)
求：平面简谐波的表达式
P
u
x0 4
o sx
x x0
解：
2
xsp
2
( x0
x)
S
(t
)
t
3
p (t) S (t)
t
3
2
( x0
x)
y( x, t )
Acos[
t
3
2
(x
x0 )]
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3. 波动表式的物理意义
y
( x, t )
Acos[(
t
0)
2
x]
（1）给定x，波动表式给出该处质元的振动方程。
不同时刻对应有不同的波形曲线
（3）t 和x都变，波动表式给出任意质元在任意时刻t 的 位移。即给出波形随时间而变化的情况。
y
A
t 时刻波形 0
t+t 时刻波形
u
x x x x
x=u t
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请指出你认为是对的答案 以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A B
A B
C
D
C
D
y
ys
(t)
A co s (
t
3
)
求：平面简谐波的表达式
x0 4
u
S
P
o
x x0
x
x
解：
2
xsp
2
(x
x0
)
S
(t
)
t
3
p (t)
S (t)
t
3
2
(x
x0 )
y( x, t )
Acos[
t
3
2
(x
x0 )]
b点比a点的相位落后：
2 x
重要结论！
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例: 已知
ys
(t)
A co s (
y u
O
P
x
平面简谐波的 波动表式
x
yP ( x, t)
Acos[(
t
0 )
2
x
]
u /T 2 /T
y
(x,t)
Acos[(
t
0)
2
x]
y
( x, t )
Acos[(t
x u
)
0
]
y
( x, t )
Acos[2 ( t
T
x
)
0
]
波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传 播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。
(4) 同相点----质元的振动状态相同
相邻
波长
相位差2
波是相位的传播
沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。
传播方向 b点比a点的相位落后：
a
u
b
x 2 x
重要结论！
x
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3. 波阵面和波射线
波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面 (简称波面)。 波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面 即是波前。波前只有一个。 波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指 向表示波的传播方向。
弹性波在介质中传播时存在一个频率上限。
3. 波速u:波速是振动状态的传播速度，数值上等于单位
时间内振动状态传播的距离。
u
T
波速u主要决定于媒质的性质和波的类型(横波、纵波)
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4. 波的传播速度
波速u — 振动状态(位相)的传播速度，又称相速。 波速完全由媒质的性质(弹性和惯性)来确定。
如液体、气体中的纵波，波速： 容变弹性模量
§1 波的产生和传播 1. 机械波的产生 产生条件: 波源 弹性媒(介)质
2
2.横波和纵波
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行 波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，
各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。
3
质点振动方向
软绳
波的传播方向
质点振动方向
软弹簧
（1）A点的速度大于零； v 振动速度 t