热学第一章习题参考答案

热学习题答案
第一章：温度和状态方程(内容对应参考书的第一、二章)
1．（P 32.14）水银压强计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的压强计的读数为mmHg p 7680=时，它的读数只有mmHg h 7480=，此时管内水银面到管顶的距离为mm 80。

问当此压强计的读数为mmHg h 734=时，实际气压应是多少。

设空气的温度保持不变。

解：设管子横截面积为s ，对应气压计读数为mmHg h 7480=和mmHg h 734=时的压强为1p 和2p ，由力学平衡条件可知
mmHg h p p 20748768001=-=-=，h p p -=2
温度保持不变，可知 2211V p V p =，其中lS V =1，()S h h l V -+=02 则 ()mmHg h
h l l
h p h p 75114
8080
20734000=+⨯+
=-+-+=。

2．（P 34.21）一打气筒，每打一次气可将原来压强为atm p 0.10=，温度为C t ︒-=0.30,体积l V 0.40=的空气压缩到容器内。

设容器的容积为l v 3105.1⨯=，问需要打几次气，才能使容器内的空气温度为C t ︒=45，压强为atm p 0.20=。

解：假设容器中原没有气体，需要打n 次，才能达到要求。

根据理想气体状态方程，有
T
pV
T nV p =
000 其中 K K t T 270273327300=+-=+=，K K t T 31827345273=+=+=
带入数值，有318
105.10.22700.40.13
⨯⨯=⨯n ，得 637=n 。

3．（P 35.27）已知氮气初始状态：C t ︒=200,atm p 0.10=,30500cm V =，末态
3200cm V =，atm p O 0.12=
解：根据同温下理想气体的过程状态方程V P V P 100=, 得()atm V V p p 5.2200
500
0.1001=⨯==
，即()atm p N 5.22= 又根据道尔顿分压定律，有 ()atm p p p O N 5.315.222=+=+=即为混合气体的压强。

4．（P 36。

32）用范德瓦尔斯方程计算密闭容器内质量为Kg m 10.1=的2CO 的压强（mol g CO /442=μ），并将结果与同一状态下理想气体的压强进行比较。

已知容
器体积L V 0.20=，温度C t ︒=13，2CO 对应的226.3-⋅⋅=m o l L a t m
a ，1043.0-⋅=mol L
b 。

解：（1）用范式方程计算：
RT m
b m V V a m p μμμ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+222，代值有 ()13273102.8044.010.1043.0044.010.12020044.06.310.12
222+⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯⨯+-p ， 计算得： ()a t m
p 4.25=； （2）用理想气体状态方程计算：
RT m
pV μ
=
，代值有
()13273102.8044
.010
.1202+⨯⨯=
⋅-p 计算得： ()a t m
p 3.29=。

结论：范式方程所得气体压强小于理想气体状态方程所得压强。

5．（P 55. 4）容积为2500cm 2的烧瓶内有15100.1⨯个氧分子，有15100.4⨯个氮分子和g 7103.3-⨯的氩气。

设混合气体的温度为C ︒150，求混合气体的压强。

解：由已知，氩气的分子个数为：
15237
01097.41002.640
103.3⨯=⨯⨯==-N m
N μ,
根据理想气体的状态方程，有NkT T kN N N
RT pV A A
==
=ν， 则混合气体的压强：()
()mm Hg
P kT N N N V
p a A N o r 4215
6
231075.11033.21097.40.40.11025004231038.11
22----⨯=⨯≈⨯++⨯⨯⨯=++=。

6．（P 55. 9）质量为50.0g 、温度为C ︒0.18的氦气装在容积为l 0.10的封闭容器内，容器以s m v /200=的速率作匀速直线运动。

若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？ 解：设容器匀速运动时气体温度为1T ，静止平衡后气体温度为2T ，由已知，单个气体分子的平均平动动能
2212
3
2123kT v m kT =+分 则 K R v k
v m T T T 2.461
.383200104332
32
212=⨯⨯⨯===
-=∆-μ分， 由于容器内氦气的体积保持不变，则有
T
p T T p p T p T p ∆∆=
--==12122211，又 11RT m
V p μ= 故 a t m
T V mR T T p p 66.042.610104082
.010503311≈⨯⨯⨯⨯=∆=∆=∆--μ。

7．（P 55. 14）一立方容器，每边长1.0m ，其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数。

设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。

解：由题意，满足
μ
RT
v v 32=
=
设标准状况下容器内单位体积的分子数为n ，将容器内的分子按照速度分组，考虑速度为i v 的第i 组，对应的分子数密度为i n ，在时间dt 内与面积dA 器壁相碰撞的分子数为：dA dt v n ix i ⋅⋅，其中ix v 为i v 沿X 方向的分量，则第i 组分子每秒与单位面积器壁碰撞的次数为：ix i v n ⋅，故器壁内所有分子每秒与单位面积器壁碰撞的次数为：
22
221
x x x i
i i
ix
i i
ix
i v n v n n
v n n
v n M ====∑∑∑ 由统计假设，有z y x v v v ==，222z y x v v v ==⇒，而2
222z y x v v v v ++=，则
222231v v v v z y x ===，22
3
1v v x =
标准状况下，
()次27
23
3-23522
1058.3273
1038.110324102.0610433232⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
==-kT N p RT
kT
p v n
M A x μμ。

8．（P 55. 19）把标准状态下22.4升的氮气不断压缩，它的体积将趋近多少升？设此时氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。

此时由分子间引力所产生的内压强约为多大？已知对于氮气，范德瓦尔斯方程中的常数
22390.1-⋅⋅=m o l L a tm a ，103913.0-⋅=mol L b 。

解：据题意，标准状况下，氮气的摩尔数为：()mol v V 104
.22224
===
ν 压缩后分子紧密排列，则体积为：()L d N b V A 3913.02343
'
=⎪⎭⎫
⎝⎛==πνν
氮分子的直径：()m N b
d A 103
1014.323-⨯==π
内压强atm V a p i 8.9073913.039.12
2≈==。

注意：一摩尔实际气体在不断被压缩时（即压强趋于无限大时），气体分子不可能是完全占据所有空间，故气体体积不等于所有分子体积之和，而等于10b 。