(2章)静力学.

pA pB ( p )ghp gz
z zB zA
(zA

pA
g
)

(
z
B

pB )
g
(p
)hp
12.6hp
文丘里流量计
pM pN


p1 gx
p2 g(x z hp ) p ghp
p1 p2 ( p g g)hp gz
平衡状态下，某点压强的变化等值地 传递到其它各点。
气体压强的分布
按常密度计算
pc
大气层压强的分布
对流层
p 101.3(1 z )5.256 44300
(0 z 11km)
同温层
p 22.6 exp(11000 z ) 6334
(11 z 25km)
压强的度量(1)
曲面上的静水总压力解题要点
• 水平分力计算方法与平面上的静水总压力完
全一致，只是受压面为曲面的铅垂投影面
• 铅垂分力计算关键在于寻找压力体，压力体
的上底面为自由液面或自由液面的延长面
• 如图所示一封闭水箱，下端有1/4圆弧的 钢板AB，垂直于纸面的宽度为1m，半径为 2m，h1 = 3m，h2 = 4m，求水平分力Px、 铅垂分力Pz的大小和方向。(小数点后保 留两位有效数字)
p pabs pa pv pa pabs p
利用等压面计算压强。
4. 作用在平面上的静水总压力，可按解析法
（ P p C(受力面形心） A受力面 ）或图算法
（ P A压强分布图 b受力面）计算，后者只适用
于底边平行于液面的矩形平面；应掌握力的作
用点的求法及其计算公式。
PA
PAabs
PB
PBabs
相对压强和真空值的关系
pv p pa pabs
压强的三种表示方法
位置
绝对 压强
相对压强
真空值
PA
PAabs
A点 pAabs pa
pA 0
－
PB
B点 pBabs pa
pB 0
pvB pB
PBabs
C点 pCabs pa
p 0 C
1. 静止的液体中，只存在压应力——压强，压
强的大小与作用面的方位无关，是空间坐标
的连续函数p， p(x, y, z)
。
2.水静力学的基本方程 z p c ，另外两种 g
表达形式为：即 p p0 gh ， 或 p2 p1 gh 。掌握其三大意义。 3.压强因起算基准的不同，分绝对压强、相对 压强、真空值。三者的换算关系为：
绝对压强是以没有气体 分子存在的完全真空为 基准起算的压强，以符 号pabs表示。
相对压强是以当地大气 压为基准起算的压强，
以符号p表示。
PA
PAabs
PB
PBabs
相对压强和绝对压强的关系
p pabs pa
压强的度量(2)
若绝对压强小于当地大 气压，相对压强便是负 值，又称负压。所谓真 空值（真空度）是指绝 对压强不足当地大气压 的差值，即相对压强的 负值，以符号pv表示。
要求记住：
矩形、三角形、梯形、圆形的面积公式 矩形、三角形、梯形、圆形的形心公式
解析法—— 任意平面 压力的大小 ＝受力面形心处的压强×受力面的面积
方向 —— 沿着受压面的内法线方向
作用点
yD

yc

Ic yc A
压力的大小——解析法
P g sin yc A ghc A pc A
压强 Pa kPa 单位 N/m2 kN/m2 mH2O mmHg at 换算 关系 98000 98 10 736 1
§2-4 测量压强的仪器
金属测压表 压力表 —— 相对压强 真空表 —— 真空值，相对压强
液压计
测压管 U形测压计 压差计
U 形 测 压 计
测 压 计
压差计
pM pN pA g(x hp ) pB g(z x) pghp
压力体
实压力体 ——压力体和液面在曲面AB的同侧，Pz方向向下 虚压力体 ——压力体和液面在曲面AB的异侧，Pz方向向上 压力体叠加 ——对于水平投影重叠的曲面，分开界定压力体，
然后相叠加，虚、实压力体重叠的部分相抵消。
问题：如果液面不是自由液面呢？
画出以下各圆柱体的压力体图
第二章 流体静力学
§2-1 静止流体中应力的特性
特性一
应力的方向沿作用面 的内法线方向（垂直 于受压面并且指向受 压面）
特性二—— 静压强的大小与作用面方位无关。
p p(x, y, z)
§2-2 流体平衡微分方程
流体平衡微分方程
Fx 0
流体平衡微分方程
流体的平衡微分方程式是表征流体处于平衡状态时 作用于流体上各种力之间的关系。
yD

yc

Ic yc A
(坐标原点的选择!)
要求记住：
矩形、三角形、梯形、圆形面积公式 矩形、圆形的惯性矩计算公式 矩形、三角形、梯形、圆形的形心公式
例题： 图为高度H=4m，宽度b=1m的柱形
密闭高压水箱，在水箱底部连接一汞压
差计，测得汞柱高h2 = 1m，水柱高h1 =
2m，矩形闸门AB与水平方向成60°角，Baidu Nhomakorabea转轴在A点，为使闸门关闭，试求在转 轴上所需施加的锁紧力矩M (忽略闸门 自重，小数点后保留两位有效数字)。
A
水
箱
H
B
h2
h1
汞
题30图
§2-6 作用在曲面上的静水总压力
二向曲面——具有平行母线的柱面 微元上力的大小
dP p dA gh dA
水平分力
dPx pdAcos gh dAx
Px Ax dPx Ax ghdAx g Ax hdAx
压强水头 测压管水头
压强势能 势能
压强单位
1）应力单位 1Pa＝1N/m2 1kPa＝1kN/m2 2）液柱单位 mH2O水柱 mmHg汞柱 3）大气压单位
1 标准大气压（atm）＝ 101325N/m2 1 工程大气压（at）＝ 98000N/m2 ＝ 0.1MPa
压强单位换算关系表
pvC 0
D点 pDabs 0 pD 10m pvD 10m
取值
范围 pabs 0
p , 0
pv 0 pv 0 ~ 10m
液体静力学方程三大意义
几何意义 水力学意义 物理意义
z 位置高度
位置水头 位置势能
p
g 压强高度
z p
g
测压管高度
0
2
P=压强分布图的面积×受力面的宽度
P的作用线通过压强分布图的形心（非受力面的形心）， 作用线与受压面的交点即为总压力的作用点
静水压强分布图
作出以下各图AB面的静水压强分布图
利用图解法解题过程
1）判断受压面是否为矩形断面 2）若是，作出压强分布图，用图解法（其中尤以压强
分布图为三角形、矩形最为简单）；否则，用解析 法 3）计算压强分布图面积 4）力的大小 压力＝ 压强分布图的面积×受力面的宽度 5）作用点 —— 压强分布图的形心
液体静力学基本方程
dp (Xdx Ydy Zdz)
z p c
g
p p0 gh
液体静力学基本方程推论
静水压强的大小与液体的体积无关。 与重度、液面下的深度有关。
问题：压力相等吗？
液体静力学基本方程推论
两点压差公式
pB pA ghAB
帕斯卡原理
5. 作用在二向曲面上的静水总压力，根据合力投 影定理，分别求出水平分力和铅垂分力，然后 求合力矢量。应掌握其计算公式，及绘制压强 分布图和压力体图的方法。
x y z
dp (Xdx Ydy Zdz)
等压面
等压面——压强相等的面
等压面与质量力正交
dp (Xdx Ydy Zdz)
Xdx Ydy Zdz 0
fB dl 0
等压面
判别等压面方法
同种连续液体的水平面是等压面。
§2-3 重力作用下液体 静压强的分布
Px Ax dPx g Ax hdAx
Ax hdAx hc Ax
Px ghc Ax pc Ax
采用平面水压力解析法，只是作用面为受压面的铅垂投影面
铅垂分力
dPz pdAsin gh dAz
Pz Az dPz Az ghdAz g Az hdAz gV压力体
合力的大小
P Px2 Pz2
合力的方向
tan Pz
Px
P的作用线必然通过Px和Pz的交点，但这个 交点不一定在曲面上
压力体
积分 Az hdAz V 表示的几何体积称为压力体
即设想取铅垂线沿曲面边缘平行移动一周，割出的以 自由液面（或自由液面的延伸面）为上底，曲面本身 为下底的柱体。组成: ①受压面本身; ②液面及液面的延长面; ③通过曲面向液面或液面的延长面所作的铅垂平面
X Y

1

1

p x p y

0

0


Z

1

p z

0

在静止流体中，各点单位质量流体所受表面力 和质量力相平衡。
流体平衡微分方程的积分
X

1

p x

0

Y

1

p y

0

Z

1

p z

0

× dx
× dy
× dz
p dx p dy p dz (Xdx Ydy Zdz)
水 3g 9810 N / m3
答案:55419.3Pa
§2-5 作用在平面上的静水总压力
力的三要素:大小、方向和作用点 图解法 —— 矩形平面 解析法 —— 任意平面
图算法——矩形平面
dP gh dA
gh bdh
h
dh
P AdP A pdA
b H gh bdh 1 gH 2 b
压力的大小＝受力面形心处的压强×受力面的面积
作用点——解析法
yD

yc

Ic yc A
xD

xc

I xyc yc A
注意:坐标系及原点的选择
• 利用解析法解题过程
1）选择坐标系，注意坐标原点在受压面或受 压面的延长面与自由液面的交点
2）求力的大小
P＝受力面形心处的压强×受力面的面积
3）求力的作用点
P0
A
h2
h1
R
B
题30图
液体作用在潜体和浮体上的总压力
潜体——全部浸入液体中的物体称为潜体，潜体表 面是封闭曲曲。
浮体——部分浸入液体中的物体称为浮体。
Px 0
Pz Pz1 Pz2 gV
方向向上 阿基米德原理
第二章 小结
本章以压强为中心，阐述了静止液体中应力特 性、静水压强的分布规律，以及作用面上总 压力的计算。
z z1 z2
(z1
p1
g
)

(
z2

p2 )
g

( p g g)hp g
12.6hp
求图示装置中A、B两点间的压强差。已知 hh14＝ ＝525000mmmm，，hh25＝＝240000mmmm，。h3＝150mm，
酒精 1g 7848 N / m3
水银 2 g 133400 N / m3