一定是直角三角形吗(最新课件)

课堂导练 10．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为___勾__股__数_____．
课堂导练
11．下列各组数能构成勾股数的是___①_____(填序号)． ① 6，8，10； ② 7，8，10； ③ 35，45，1.
课堂导练
12．下列各组数中，是勾股数的是( C )
A．14，36，39
B．8，24，25
精彩一题 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC
内一点，且PA＝3，PB＝1，PC＝2.求∠BPC的度数．
【思路点拨】解答本题要紧扣两个切入点： (1)由于∠BPC是一钝角，想办法将其分割成
一直角与一特殊角(30°，60°，45°)的和的形式； (2)用旋转法将△CPB绕点C顺时针旋转90°到△CP′A的位置．
课后训练
16．如图，A，B两块试验田相距200 m，C为水源地，AC＝160 m，BC＝120 m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到试验田A，B； 乙方案：过C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水 渠到线段AB上的H处，再从H分别向试验田A，B修筑水渠． (1)请判断△ABC的形状(要求写出推理过程)．
课堂导练
4．(中考·南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的
是( C )
A．3，4，4
B．3，4，5
C．3，4，6
D．3，4，7
课堂导练
5．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的
面积为( A )
A．30
B．60
C．78
D．无法确定
课堂导练
6．(中考·眉山)如图，每个小正方形的边长均为1，A，B， C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( C ) A．90° B．60° C．45° D．30°
课堂导练 7．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：
①∠A＝∠B－∠C； ②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5； ③a2＝(b＋c)(b－c)； ④a∶b∶c＝5∶12∶13. 其中能判定△ABC是直角三角形的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
课堂导练
8．(中考·达州)如图，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的 点 A，B，C，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角
所以c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)．② 所以c2＝a2＋b2.③ 所以△ABC为直角三角形．④ (1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的 代号：___③_____．
课堂导练
(2)错误的原因是___不__能__确__定__a_2－__b_2_是__否__为__0__________． (3)本题正确的结论是_△__A_B_C__为__等__腰__三__角__形__或__直__角__三__角__形_．
北师版 八年级上
第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
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1 直角三角形 2A 3A 4C 5A
6C 7C 8D
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9 (1)③
12 C
(2)不能确定a2－b2是否为0 13 D
(3)△ABC 为 等 腰 三 角 形 或 14 不正确
C．8，15，17
D．10，20，26
课堂导练
13．下列几组数：
①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；
④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整数)．
其中是勾股数的有( D )
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
课后训练
14．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，如果 a ＝32，b＝52，c＝2，这个三角形是直角三角形吗？请说明理由． 小利的解答如下： 解：这个三角形不是直角三角形．理由如下： 因为 a2＋b2＝322＋522＝127，c2＝4，所以 a2＋b2≠c2. 所以△ABC 不是直角三角形． 请问小利的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程， 并画出这个三角形．
课后训练
解：因为AC2＋BC2＝1602＋1202＝40 000， AB2＝2002＝40 000， 所以AC2＋BC2＝AB2. 所以△ABC是直角三角形.
课后训练
16．如图，A，B两块试验田相距200 m，C为水源地，AC＝160 m，BC＝120 m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到试验田A，B； 乙方案：过C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水 渠到线段AB上的H处，再从H分别向试验田A，B修筑水渠． (2)两种方案中，哪一种方案所修的
水渠较短？请通过计算说明．
课后训练
解：甲方案所修的水渠较短. 因为△ABC 是直角三角形， 所以△ABC 的面积＝12AB·CH＝12AC·BC. 所以 CH＝ACA·BBC＝1602×00120＝96(m). 因为AC＋BC＝160＋120＝280(m)， CH＋AH＋BH＝CH＋AB＝96＋200＝296(m)， 所以AC＋BC＜CH＋AH＋BH. 所以甲方案所修的水渠较短.
直角三角形 10 勾股数
△ABC是直角三角形
图略
11 ①
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15 (1)13 (2)△ABC是直角三角形
16 (1)△ABC是直角三角形 (2)甲方案所修的水渠较短
17 135°
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课堂导练
1．如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这 个三角形是___直__角__三__角__形___．
课堂导练
2．(2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的
是( A )
A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
课堂导练
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
且(a＋b)(a－b)＝c2，则( A )
A．∠A为直角
B．∠C为直角
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C．∠B为直角
D．△ABC不是直角三角形
精彩一题
解：如图，将△CPB绕点C顺时针旋转90°得△CP′A，则P′C ＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，连接PP′. 因为∠PCP′＝90°，所以PP′2＝22＋22＝8. 又因为P′A＝1，PA＝3， 所以PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9. 所以PP′2＋P′A2＝PA2.所以∠AP′P＝90°. 易知∠CP′P＝45°， 所以∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.
解： △ABC 的面积＝8×4－12×1×8－12×2×3－12×6×4
＝32－4－3－12 ＝13.
课后训练
15．如图，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识： (2)判断△ABC是什么形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形.理由如下： 因为小方格的边长为1， 所以AC2＝12＋82＝65，AB2＝32＋22＝13，BC2＝62＋42＝52. 因为在△ABC中，AB2＋BC2＝13＋52＝65，AC2＝65， 所以AB2＋BC2＝AC2. 所以△ABC是直角三角形.
课后训练
解：小利的解答不正确.正确的解答过程如下：这个三角形是 直角三角形. 理由：因为52>2>32， 所以 b 是这个三角形的最长边. 因为 a2＋c2＝322＋22＝245，b2＝522＝245，所以 a2＋c2＝b2. 所以△ABC 是直角三角形.
画出的△ABC如图所示.
课后训练
15．如图，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识： (1)求△ABC的面积；
三角形的概率为( D )
1
1
2
3
A.3
B.2
C.3
D.4
【点拨】因为从点 A，B，C，D 中任取三点能构成三角形的一 共有 4 种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC 是直角三角形，所
以所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为34.
课堂导练 9．阅读下列解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4， 试判断△ABC的形状． 错解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①