高层建筑结构第二次作业(计算题带答案)

高层建筑结构第二次作业
(计算题带答案)
-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
计算题
1、某剪力墙结构18层，除底层外各层层高3m ，结构总高56m ，平面尺寸为30m ×20m ，基本风压0.45KN/m 2，地面粗糙度类别为B 类，试计算28m 高度处的总风荷载标准值。

（15分）
注:1.在地面粗糙度类别为B 类时，地面粗糙程度修正系数Kw=1.0； 2. 对钢筋混凝土房屋，结构阻尼比05.01=ζ；
3. 对于高度28m 处时，结构的振型系数)(1z φ等于0.38；当z=28m 时，结构的风压高度变化系数39.1=z μ；
4. 由荷载规范查表得计算风振系数所需相关参数：k=0.67；187.01=α；14.010=I ；
5.2=g 。

解：（1）基本自振周期：根据钢筋混凝土剪力墙结构的经验公式，可得结构的基本周期为：T1=0.05n=0.05*18=0.9 （1分）
(2)风荷载体型系数：对于矩形平面，由高规附录B （1分）
8.01=s μ 536.0)30/5603.048.0(2-=⨯+-=s μ
336.121=-=s s s μμμ (3) 风振系数计算:
①结构第1阶自振频率：111.19.0111
1===T f （1分）
②根据题目已知地面粗糙程度B 级时，地面粗糙程度修正系数Kw=1.0（1分） ③69.4945
.01111.130300
11=⨯⨯=
=
w k f x w 对钢筋混凝土房屋05.01=ζ（1分）
风荷载的共振分量因子0.87998)
1(63
/421211=+=x x R ςπ
（1分） w z
28m
56m
④H=56，B=30
脉动风荷载的竖向相关系数：79.060
601060/=-+=
-H e H H z ρ（1分） 脉动风荷载的水平相关系数：91.050
501050/=-+=
-B
e B B x ρ（1分） ⑤结构第1阶振型系数)(1z φ可由荷载规范附录G 得到：
当z=28m 时，5.05628/=÷=H z 时，结构的振型系数)(1z φ等于0.38（1分）
当z=28m 时，结构的风压高度变化系数39.1=z μ（1分）
根据荷载规范表8.4.5-1查表：k=0.67 187.01=α 14.010=I
5.2=g ，则：
脉动风荷载的背景分量因子：996.0)
(11==z
z
x z z kH B μφρρα（1分） 可得28m 处高度的风振系数：929.1121210=++=R B gI z z β（2分） （4）风荷载作用下，28m 高度处的总风荷载标准值为：
m kN B B s s z z z /36.4830336.145.039.1929.1)cos cos (2221110=⨯⨯⨯⨯=+=αμαμωμβω（2分）
2、某一建于8度抗震设防区的12层钢筋混凝土框架结构，刚度较均匀，底层层高H=5.6m ，其楼层屈服强度系数35.0=y ξ，楼层屈服强度系数是相邻上层该系数的0.4倍，试问：在罕遇地震作用下按弹性分析的层间位移△u e 的最大值是多少？（15分）
解：8度，5.035.0<=y ξ，符合《高规》3.7.4条规定，应进行弹塑性变形计算。

（2分）
12层，且刚度均匀，符合《高规》5.5.2条规定，可按5.5.3条简化计算。

根据《高规》表5.5.3得： 当35.0=y ξ时，1.2)0.22.2(3
.04.03
.035.02=-⨯--+
=p η（2分）
因35.0=y ξ是相邻上层该系数的0.4倍，故取15.31.25.1=⨯=p η（2分） 查《高规》表3.7.5得：[]50/1=p θ，[]50/h h u p p =⨯=∆θ（2分） 由规范式5.5.3-1得：e p p u u ∆=∆η e u h ∆=15.350/（2分）
mm h
u e 56.3515
.350=⨯=∆（5分）
3、下图给出了3层框架结构的剖面图，图中给出了楼层标高处的水平力及各杆线刚度相对值，请用D 值法求各层边柱和中柱的剪力。

（20分）
解：第一层柱的总剪力V=115+80+45=240KN 边柱5.18.02
.1==
i 5714.025.0=++=
i
i c α（1分） 271.05
.48
.0125.125.15.0122
2=⨯⨯++==h i D c
α（1分） 中柱38
.02
.12.1=+=
i 332.05.48
.0123235.0122
2=⨯⨯++==h i D c α（1分）
8m
8m
874.0271.02332.0=⨯+=∑D （1分）
每根边柱剪力:KN V 4.74240)874.0/271.0(1=⨯= （1分） 每根中柱剪力KN V 2.91240)874.0/332.0(1=⨯=（1分） 第二层柱的总剪力V=80+115=195KN
边柱2.1122
.12.1=⨯+=
i （1分） 367.05.31
122.122.1122
2=⨯⨯+==h
i D c α（1分） 中柱4.2122
.14=⨯⨯=i （1分）
534.05.31
124.224.21222=⨯⨯+==h i D c α （1分）
268.1367.02534.0=⨯+=∑D （1分） 每根边柱剪力: KN V 4.56195)267.1/367.0(2=⨯=（1分）
每根中柱剪力: KN V 1.82195)268.1/534.0(2=⨯=（1分） 第三层柱的总剪力V=115KN
边柱11.19.022
.18.0=⨯+=
i （1分）
315.05.39
.01211.1211.11222=⨯⨯+==h
i D c α（1分）
中柱22.29.022
)2.18.0(=⨯⨯+=i （1分）
464.05.39
.01222.2222.2122
2=⨯⨯+==h i D c α（1分） 094.1315.02464.0=⨯+=∑D （1分）
每根边柱剪力KN V 1.33115)094.1/315.0(3=⨯= （1分）
每根中柱剪力KN V 8.48115)094.1/464.0(3=⨯=（1分）
4、用反弯点法计算如图框架的剪力和弯矩，并绘出弯矩图，图中括号中的数字为假定弹性模量为单位1时的梁柱线刚度。

（20分）
解：①先求的各柱的剪力：（6分） 顶层： KN V F 1203= KN V V
i V F K K
401203
1
3133
1
331
31=⨯===
∑= KN V V V 40313332===
第二层：KN V F 2201001202=+= KN V V V 3.7322031
232221=⨯===
底层：KN V F 300801001201=++= KN V V V 10030031
131211=⨯===
②求柱端部弯矩：（6分） 底层柱：KN h V M t c 1203
6.3100311111=⨯=⨯
=·M KN h V M b c 2403
6.321003211111=⨯⨯=⨯
=·M 同理：KN M M M t c t c t c 120111312===·M KN M M M b c b c b c 240111312===·M 第二层柱：KN h V M M M M M M b c b c b c t c t c t c 1212
2
21232221232221=⨯
======·M 顶层柱：KN h V M M M M M M b c b c b c t c t c t c 662
3
31333231333231=⨯======·M ③梁端弯矩：（6分） 中间节点两侧梁端弯矩：KN M M i i i M
b c t c r b l b l b l b 33)660(21
)(3
=+=++=·M
KN M M i i i M
b c t c r b
l b r
b r
b 33)660(21
)(3
=+=++=·M
同理可得：KN M M r
b l b 5.93)12166(21
22=+=
=·M
KN M M r
b l b 5.120)121120(2
1
3
1=+==·M 以此类推，可以得到结构的弯矩图如图所示：
240
单位：KN·M
（2分）
5、某高层剪力墙结构，抗震等级为二级，其一矩形截面剪力墙墙肢截面为
mm h b w 5700250⨯=⨯，采用C30混凝土，在重力荷载代表值作用下的轴压力
标准值KN N K 3500=，求该墙肢的轴压比与轴压比限值的比值。

（10分） 解：根据《高规》第7.2.13条，抗震等级为二级，轴压比限值[]6.0=N μ（2分）
206.05700
2503.141035002.13
=⨯⨯⨯⨯==A f N c N μ（5分）
[]343.06.0206
.0==N N μμ（3分）
6、某11层钢筋混凝土框架结构，刚度较均匀，抗震设防烈度为8度，层高均为4.0m ，按弹性方法计算罕遇地震作用下底层层间位移mm u e 5.6=∆，其楼层屈服强度系数4.0=y ξ，楼层屈服强度系数是相邻上层该系数的80%，试问：在罕遇地震作用下按弹性分析的层间弹塑性位移△u p 是多少？（10分）
解：8度，5.04.0<=y ξ，符合《高规》3.7.4条规定，应进行弹塑性变形计算。

（2分）
11层<12层，且刚度均匀，符合《高规》5.5.2条规定，可按5.5.3条简化计算。

根据《高规》表5.5.3得：0.2=p η（2分）
有规范式5.5.3-1：mm u u e p p 135.62=⨯=∆=∆η（2分） 查《高规》表3.7.5得：[]50/1=p θ（2分）
[]
50
1
3081400013=<==
∆p p h u θ （2分）
7、高层质量和刚度沿高度分布比较均匀的一般剪力墙结构，层数14层，每层层高3m ，总高42m ，其重力荷载代表值作水平荷载作用各楼层处顶点假想位移u T 经计算为200mm ，还经计算水平多遇地震作用下的剪力墙顶层层间相对位移为2.1mm ，要求：
（1）验算该剪力墙正常使用条件下的侧移刚度是否足够？
（2）按《高层建筑砼结构技术规程》JGJ3-2010估算剪力墙结构的基本自振周期。

（10分）
解：（1）竖向规则的剪力墙侧移上大下小，顶层相对侧移即为层间最大相对侧移
总高H ＝42m<150m ，剪力墙的最大层间侧移限值为 而1000110007.030001.2max
<==⎭⎬⎫
⎩⎨⎧∆h u
满足要求，该剪力墙侧移刚度足够。

（5分）
1000
1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆h u
（2）T T u T ψ7.11=，对剪力墙0.1~8.0=T ψ
∴S T 760.0~608.02.0)0.1~8.0(7.11=⨯=（5分）
8、某高层钢筋混凝土剪力墙结构，抗震等级为一级，其底部加强部位某一墙肢截面为mm mm h b w w 3000250⨯=⨯，采用C35混凝土，有地震作用组合下的剪力标准值KN V K 1500=，弯矩标准值KN M K 8500=，取mm h w 27500=，要求：（1）确定该墙肢的剪力设计值；（2）验算该墙肢的截面条件是否满足（ 10分）
解：（1）确定墙肢的剪力设计值：
KN V V k Eh w 195015003.1=⨯=⨯=γ （2分）
根据《高规》第7.2.6，6.1=vw η
KN V V w vw 312019506.1=⨯=⨯=η （2分）
（2）验算墙肢截面条件：根据《高规》7.2.7
5.20
6.227501015001085003
6
0<=⨯⨯⨯==w c c h V M λ（2分） 由《高规》7.2.7-3：
KN
h b f V w w c c RE
202685
.02750
2507.16115.0)15.0(1
10312003=⨯⨯⨯⨯=
>
⨯=βγ（3分）
故不满足。

（1分）。