第二章随机变量及其分布章末复习PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0．1×0.2×0.7)＝1－0.098＝0.902.
所以，理论考核中至少有两人合格的概率为 0.902.
(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D. P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)] ＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3) ＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3) ＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9 ＝0.254 016≈0.254. 所以这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.
1．以应用题为背景命题，考查离散型随机变量的分布列、 均值及某范围内的概率．相互独立事件同时发生的概率，某事 件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算，二项分布和离 散型随机变量的均值与方差是高考的重点，考查的题型以解答 题为主，有时也出现选择、填空题．
2．高考中考查热点仍是离散型随机变量的分布列及均值， 同时结合相互独立事件同时发生的概率和二项分布，其难度为 中档．
方法一： P(C)＝P((A1A2 A3 )∪(A1 A2 A3)∪( A1 A2A3)∪(A1A2A3)) ＝P(A1A2 A3 )＋P(A1 A2 A3)＋P( A1 A2A3)＋P(A1A2A3) ＝ 0.9×0.8×0.3 ＋ 0.9×0.2×0.7 ＋ 0.1×0.8×0.7 ＋ 0.9×0.8×0.7＝0.902.
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩 只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”，则该课 程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分 别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、 0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响．
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三人该课程考核都合格的概率．(结果保留三位小 数)．
方法二： P(C)＝1－P( C ) ＝1－P(( A1 A2 A3 )∪(A1 A2 A3 )∪( A1 A1 A3 )∪( A1 A2 A3)) ＝1－[P( A1 A2 A3 )＋P(A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3 )P( A1 A2 A3] ＝ 1 － (0.1×0.2×0.3 ＋ 0.9×0.2×0.3 ＋ 0.1×0.8×0.3 ＋
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保 险公司缴纳每辆 900 元的保险金，对在一年内发生此种事故 的每辆汽车，单位可获 9 000 元的赔偿(假设每辆车最多只赔 偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19， 110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在 此保险中：
(2)ξ 的所有可能值为 0,9 000,18 000,27 000.
P(ξ＝0)＝89×190×1110＝181，
P(ξ＝9 000)＝P(A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3) ＝P(A1)P( A2 )P( A3 )＋P( A1 )P(A2)P( A3 )＋P( A1 )P( A2 )P(A3) ＝19×190×1110＋89×110 ×1110＋89×190×111＝294920＝4115，
1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念， 了解分布列对于刻画随机现象的重要性．
2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立 重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题． 4．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能 计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问 题． 5．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线 所表示的意义．
A1, A2, An两两互斥，则P( A1 A2
An )＝P( A1) P( A2 ) P( An )
A1, A2, An相互独立，则P( A1A2 A3 An )＝P( A1)P( A2 )P( An )
在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次 抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概 率．
1．求离散型随机变量的分布列有三个步骤： (1)明确随机变量X取哪些值； (2)计算随机变量X取每一个值时的概率； (3)将结果用二维表格形式给出．计算概率时注意结合排列 与组合知识． 2．求离散型随机变量的分布列，要解决好两个问题：
(1)根据题意，明确随机变量X取值，切莫疏忽大意多解或漏解； (2)一般来说，求相应的概率时有时数字会很大，同学们要有信心， 不要半途而废．
P(AUB) P(A) P(B) P(AB) 1 P(AB)
A, B互斥 P(AUB) P(A) P(B) A, B对立 P(A) P(B) 1
Байду номын сангаас
反之，不一定成立；
A, B相互独立 P(AB) P(A)P(B) （用来判定A,B相互独立）
P(B | A) n(AB) P(AB) (P(A) 0),变形：P(AB)=P(A)P(B | A) n(A) P(A)
解析： 记“甲理论考核合格”为事件A1，记为A1的对立事 件；
记“乙理论考核合格”为事件A2，记为A2的对立事件； 记“丙理论考核合格”为事件A3，记为A3的对立事件； 记“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事 件B2，“丙实验考核合格”为事件B3. (1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为C的对 立事件．
(1)获赔的概率； (2)获赔金额 ξ 的分布列．
解析： 设 Ak 表示第 k 辆车在一年内发生此种事故，k ＝1,2,3.由题意知 A1，A2，A3 相互独立，且 P(A1)＝19，P(A2) ＝110，P(A3)＝111.
(1)该单位一年内获赔的概率为 1－P( A1 A2 A3 )＝1－P( A1 )P( A2 )P( A3 ) ＝1－89×190×1110＝131.
所以，理论考核中至少有两人合格的概率为 0.902.
(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D. P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)] ＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3) ＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3) ＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9 ＝0.254 016≈0.254. 所以这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.
1．以应用题为背景命题，考查离散型随机变量的分布列、 均值及某范围内的概率．相互独立事件同时发生的概率，某事 件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算，二项分布和离 散型随机变量的均值与方差是高考的重点，考查的题型以解答 题为主，有时也出现选择、填空题．
2．高考中考查热点仍是离散型随机变量的分布列及均值， 同时结合相互独立事件同时发生的概率和二项分布，其难度为 中档．
方法一： P(C)＝P((A1A2 A3 )∪(A1 A2 A3)∪( A1 A2A3)∪(A1A2A3)) ＝P(A1A2 A3 )＋P(A1 A2 A3)＋P( A1 A2A3)＋P(A1A2A3) ＝ 0.9×0.8×0.3 ＋ 0.9×0.2×0.7 ＋ 0.1×0.8×0.7 ＋ 0.9×0.8×0.7＝0.902.
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩 只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”，则该课 程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分 别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、 0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响．
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三人该课程考核都合格的概率．(结果保留三位小 数)．
方法二： P(C)＝1－P( C ) ＝1－P(( A1 A2 A3 )∪(A1 A2 A3 )∪( A1 A1 A3 )∪( A1 A2 A3)) ＝1－[P( A1 A2 A3 )＋P(A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3 )P( A1 A2 A3] ＝ 1 － (0.1×0.2×0.3 ＋ 0.9×0.2×0.3 ＋ 0.1×0.8×0.3 ＋
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保 险公司缴纳每辆 900 元的保险金，对在一年内发生此种事故 的每辆汽车，单位可获 9 000 元的赔偿(假设每辆车最多只赔 偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19， 110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在 此保险中：
(2)ξ 的所有可能值为 0,9 000,18 000,27 000.
P(ξ＝0)＝89×190×1110＝181，
P(ξ＝9 000)＝P(A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3) ＝P(A1)P( A2 )P( A3 )＋P( A1 )P(A2)P( A3 )＋P( A1 )P( A2 )P(A3) ＝19×190×1110＋89×110 ×1110＋89×190×111＝294920＝4115，
1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念， 了解分布列对于刻画随机现象的重要性．
2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立 重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题． 4．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能 计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问 题． 5．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线 所表示的意义．
A1, A2, An两两互斥，则P( A1 A2
An )＝P( A1) P( A2 ) P( An )
A1, A2, An相互独立，则P( A1A2 A3 An )＝P( A1)P( A2 )P( An )
在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次 抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概 率．
1．求离散型随机变量的分布列有三个步骤： (1)明确随机变量X取哪些值； (2)计算随机变量X取每一个值时的概率； (3)将结果用二维表格形式给出．计算概率时注意结合排列 与组合知识． 2．求离散型随机变量的分布列，要解决好两个问题：
(1)根据题意，明确随机变量X取值，切莫疏忽大意多解或漏解； (2)一般来说，求相应的概率时有时数字会很大，同学们要有信心， 不要半途而废．
P(AUB) P(A) P(B) P(AB) 1 P(AB)
A, B互斥 P(AUB) P(A) P(B) A, B对立 P(A) P(B) 1
Байду номын сангаас
反之，不一定成立；
A, B相互独立 P(AB) P(A)P(B) （用来判定A,B相互独立）
P(B | A) n(AB) P(AB) (P(A) 0),变形：P(AB)=P(A)P(B | A) n(A) P(A)
解析： 记“甲理论考核合格”为事件A1，记为A1的对立事 件；
记“乙理论考核合格”为事件A2，记为A2的对立事件； 记“丙理论考核合格”为事件A3，记为A3的对立事件； 记“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事 件B2，“丙实验考核合格”为事件B3. (1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为C的对 立事件．
(1)获赔的概率； (2)获赔金额 ξ 的分布列．
解析： 设 Ak 表示第 k 辆车在一年内发生此种事故，k ＝1,2,3.由题意知 A1，A2，A3 相互独立，且 P(A1)＝19，P(A2) ＝110，P(A3)＝111.
(1)该单位一年内获赔的概率为 1－P( A1 A2 A3 )＝1－P( A1 )P( A2 )P( A3 ) ＝1－89×190×1110＝131.