西安电子科技大学纠错码课件8.MIMO技术与空时编码
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国家重点实验室
空时码的设计准则
秩距离准则(1998年，Tarokh) 年 秩距离准则 迹距离准则(Yuan Jinhong) 迹距离准则 分集增益与复用增益最佳折中设计准则
19
国家重点实验室
秩距离准则——适用于高信噪比时 适用于高信噪比时 秩距离准则
1 1 c1 − e1 2 2 C − E = c1 − e1 ...... c n − en 1 1
13
国家重点实验室
空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量——Ergodic信道容量
14
国家重点实验室
空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量——Ergodic信道容量
SNR = P / σ 2
Large Antenna Array Regime n=m Cnn (SNR ) ≈ nc* (SNR )
m
国家重点实验室
秩距离准则——适用于高信噪比时 适用于高信噪比时 秩距离准则
准静态衰落信道下空时码的设计准则为： 准静态衰落信道下空时码的设计准则为：
秩准则: 若要达到最大的分集增益mn，集合中的每一个 差矩阵 B(C , Ε ) 必须是满秩的，若最小秩为r，则分集增 益最大可达mr 行列式准则：若系统的分集增益为mn，计算集合 中每个 A(C , Ε )的非零特征值之积的r次平方根得到集 合
)(
)
)(
)
= B (C , E )B (C , E )
H
Pair-wise error probability
的非零特征值。 r是矩阵 A(C , E ) 的秩， λ i 是矩阵A(C , E ) 的非零特征值。 是矩阵 的秩，
20
−m r 1 ≤ λ (E 4 N )− rm P (C → E ) ≤ n s 0 ∏ i i =1 ∏ (1 + λi Ed 4 N 0 ) i =1
[
]
r = min{m, n}
Hence, the full r degree of freedom is attained(
)
To get a large capacity, multiple transmit and multiple receive antennas are needed. 在高信噪比区域，信道容量随 线性增加。 在高信噪比区域，信道容量随r=min{m,n}线性增加。 线性增加
3
国家重点实验室
Outlines
概述 空时信道模型及空时信道容量 空时码的设计准则
以分集增益为目标的秩距离准则、 以分集增益为目标的秩距离准则、迹距离准则 以分集增益和复用增益最佳折中的设计准则
典型的空时编码调制技术
BLAST STBC STTC 空频码及空时频码
Turbo空时结构 空时结构 低复杂度的MIMO检测算法 检测算法 低复杂度的
1 log e c* (SNR ) = 2 log1 + SNR − F (SNR ) − F (SNR ) 4 4SNR
F (SNR ) =
(
4 SNR + 1 − 1
)
2
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国家重点实验室
空时信道容量——Outage 空时信道容量——Outage Capacity
POut = P(I ( x , y ) < R )
12
国家重点实验室
空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量——Ergodic信道容量
r λi P P ) ≈ ∑ E λi2 log 2 e C = ∑ E log(1 + 2 2 nσ i =1 i =1 nσ r
Low SNR
[ ]
=
P nσ 2
E Tr HH
[ [
对于慢衰落信道，即信道的衰落矩阵H 对于慢衰落信道，即信道的衰落矩阵H在很长一段时间不发 生变化，或者变化很缓慢，则用中断概率(Outage 生变化，或者变化很缓慢，则用中断概率(Outage Probability)来描述信道容量 Probability)来描述信道容量 对于快衰落信道，即信道的衰落矩阵H在每个符号周期都发 对于快衰落信道，即信道的衰落矩阵H 生变化，可用类似shannon信道容量来描述信道质量—— shannon信道容量来描述信道质量 生变化，可用类似shannon信道容量来描述信道质量—— Ergodic信道容量 遍历信道容量) 信道容量( Ergodic信道容量(遍历信道容量)
MIMO —— Space-Time Coded Modulation
国家重点实验室
Outlines
概述 空时信道模型及空时信道容量 空时码的设计准则
以分集增益为目标的秩距离准则 、迹距离准则 以分集增益和复用增益最佳折中的设计准则
典型的空时编码调制技术
BLAST STBC STTC 空频码及空时频码
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国家重点实验室
空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量——Ergodic信道容量
P C H = log 2 det I m* + Q 2 nσ
P Q C = E [C H ] = E log 2 det I m* + 2 nσ
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国家重点实验室
Outlines
概述 空时信道模型及空时信道容量 空时码的设计准则
以分集增益为目标的秩距离准则、 以分集增益为目标的秩距离准则、迹距离准则 以分集增益和复用增益最佳折中的设计准则
典型的空时编码调制技术
BLAST STBC STTC 空频码及空时频码
Turbo空时结构 空时结构 低复杂度的MIMO检测算法 检测算法 低复杂度的
r
m =
*
HH + , m < n Q= + min m, n H H , m ≥ n P 平坦衰落、 C H = log 2 det I m* + Q 平坦衰落、且接收端可 nσ 2 准确估计信道衰落矩阵。 准确估计信道衰落矩阵。
7
{
}
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空时信道容量空时信道容量-3
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空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量nsmit and m receive antenna, the capacity is
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国家重点实验室
空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量——Ergodic信道容量
4
国家重点实验室
空时信道模型
α11 α 21 ⋯ α n1 α12 α 22 ⋯ α n 2 H = ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ α α 2 m ⋯ α nm 1m
yt = Hxt + nt
yt = ( y1,t , y2,t ,⋯ , ym ,t )
T
xt = (x1,t , x2,t ,⋯ , xn ,t )
yt = UDV xt + nt
两端同乘U 两端同乘 +，得：
yt′ = Dxt′ + nt′
m>n时， 时
yi′,t = λi xi′,t + ni′,t , i = 1,2,⋯ , r
yi′,t = ni′,t , i = r + 1,⋯ , m
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国家重点实验室
空时信道容量空时信道容量-2
′ λ1 x1,t
L 1 1 1 1∗ ...... ∑ ct − et ct − et t =1 ...... ...... L ∗ ∑ ctn − etn ct1 − et1 ...... t =1
(
)(
)
∑ (c
L t =1 L
(
)(
)
∑(
t =1
∗ − et1 ctn − etn ...... ∗ ctn − etn ctn − tn 1 t
P I ( x , y ) = E log 2 det I m* + Q 2 nσ
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国家重点实验室
利用MIMO资源的方式 资源的方式 利用
利用(n,m)信道提供的独立衰落系数增加分集增益 (Space-Time Coding，空时编码技术) 利用(n,m)信道提供的r个独立并行子信道传输数据 (Spatial Multiplexing,复用技术) 通过Lattice编码，实现分集增益与复用增益的折 中
*
]]
2 E ∑ hi , j log 2 e log 2 e = nσ 2 ij P
=m
P
σ
2
log 2 e
At low snr, a n by m system yield a power gain of m over a single antenna system. Thus, at low SNR and without channel knowledge at the transmitter, multiple transmit antennas are not very useful: the performance of an n by m channel is comparable with that of a 1 by m channel
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国家重点实验室
空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量——Ergodic信道容量
C H = ∑ log(1 +
i =1 r
High SNR
λi P ) nσ 2
P ≤ r log1 + nσ 2
1 r 2 r ∑ λi i =1
P r C ≈ r log + ∑ E log λi2 2 nσ i =1
B(C , E ) =
c1 − e1 2 2 2 2 c 2 − e2 ...... n n c 2 − e2
...... c1 − e1 L L 2 2 ...... c L − eL ....... ...... n n ...... c L − eL
A(C , E ) =
Turbo空时结构 空时结构 低复杂度的MIMO检测算法 检测算法 低复杂度的
2
国家重点实验室
MIMO技术与空时编码概念的提出 技术与空时编码概念的提出
70年代，传输分集(Transmitter Diversity)技术 年代，传输分集 年代 技术 1995年，MIMO信道容量 年 信道容量(Bell Lab.) 信道容量 1996年，BLAST空时结构 年 空时结构 1998年，Tarokh等系统地研究了空时码的设计思想及设 年 等系统地研究了空时码的设计思想及设 计方法，提出了 计方法，提出了STTC和OSTBC两种空时编码方法 和 两种空时编码方法 2003 年，Zheng和Tse提出了分集增益和复用增益的最佳 和 提出了分集增益和复用增益的最佳 折中问题， 折中问题，开辟了一个新的思路 2005年，GoldSmith研究了 年 研究了MIMO广播信道的容量问题， 广播信道的容量问题， 研究了 广播信道的容量问题 由此引出了MIMO预编码技术及 预编码技术及Dirty Paper Coding 由此引出了 预编码技术及
1/ r 1 2 r
{A(C , E ) | C , E ∈ C}
{(λ λ ...λ ) ，该集合中的最小值决定 编码增益。 }
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国家重点实验室
迹距离准则—— 迹距离准则 适用于分集增益大于4的情况 适用于分集增益大于 的情况
T
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国家重点实验室
空时信道容量空时信道容量-1
H = UDV +
根据奇异值分解定理，信道矩阵 可写为 可写为： 根据奇异值分解定理，信道矩阵H可写为： 其中，矩阵 和 分别为 其中，矩阵U和V分别为 m × m 和
n× n
+
的酉矩阵， 为 对角阵， 的酉矩阵，D为 m× n 对角阵，
且矩阵D对角线上的元素为矩阵 且矩阵 对角线上的元素为矩阵HH + 的特征值的均方根。 的特征值的均方根。
′ λ2 x2,t
′ λr xr ,t
令
空时信道可等价为r个不相交的 空时信道可等价为 个不相交的 并行子信道， 并行子信道，每个子信道的增益 等于矩阵H的一个奇异值 的一个奇异值。 等于矩阵 的一个奇异值。
⋮
⋮
⋮
r λi P λ P C H = W ∑ log 2 1 + = W log 2 ∏ 1 + i 2 2 nσ i =1 i =1 nσ
国家重点实验室
空时码的设计准则
秩距离准则(1998年，Tarokh) 年 秩距离准则 迹距离准则(Yuan Jinhong) 迹距离准则 分集增益与复用增益最佳折中设计准则
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秩距离准则——适用于高信噪比时 适用于高信噪比时 秩距离准则
1 1 c1 − e1 2 2 C − E = c1 − e1 ...... c n − en 1 1
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空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量——Ergodic信道容量
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空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量——Ergodic信道容量
SNR = P / σ 2
Large Antenna Array Regime n=m Cnn (SNR ) ≈ nc* (SNR )
m
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秩距离准则——适用于高信噪比时 适用于高信噪比时 秩距离准则
准静态衰落信道下空时码的设计准则为： 准静态衰落信道下空时码的设计准则为：
秩准则: 若要达到最大的分集增益mn，集合中的每一个 差矩阵 B(C , Ε ) 必须是满秩的，若最小秩为r，则分集增 益最大可达mr 行列式准则：若系统的分集增益为mn，计算集合 中每个 A(C , Ε )的非零特征值之积的r次平方根得到集 合
)(
)
)(
)
= B (C , E )B (C , E )
H
Pair-wise error probability
的非零特征值。 r是矩阵 A(C , E ) 的秩， λ i 是矩阵A(C , E ) 的非零特征值。 是矩阵 的秩，
20
−m r 1 ≤ λ (E 4 N )− rm P (C → E ) ≤ n s 0 ∏ i i =1 ∏ (1 + λi Ed 4 N 0 ) i =1
[
]
r = min{m, n}
Hence, the full r degree of freedom is attained(
)
To get a large capacity, multiple transmit and multiple receive antennas are needed. 在高信噪比区域，信道容量随 线性增加。 在高信噪比区域，信道容量随r=min{m,n}线性增加。 线性增加
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国家重点实验室
Outlines
概述 空时信道模型及空时信道容量 空时码的设计准则
以分集增益为目标的秩距离准则、 以分集增益为目标的秩距离准则、迹距离准则 以分集增益和复用增益最佳折中的设计准则
典型的空时编码调制技术
BLAST STBC STTC 空频码及空时频码
Turbo空时结构 空时结构 低复杂度的MIMO检测算法 检测算法 低复杂度的
1 log e c* (SNR ) = 2 log1 + SNR − F (SNR ) − F (SNR ) 4 4SNR
F (SNR ) =
(
4 SNR + 1 − 1
)
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空时信道容量——Outage 空时信道容量——Outage Capacity
POut = P(I ( x , y ) < R )
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空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量——Ergodic信道容量
r λi P P ) ≈ ∑ E λi2 log 2 e C = ∑ E log(1 + 2 2 nσ i =1 i =1 nσ r
Low SNR
[ ]
=
P nσ 2
E Tr HH
[ [
对于慢衰落信道，即信道的衰落矩阵H 对于慢衰落信道，即信道的衰落矩阵H在很长一段时间不发 生变化，或者变化很缓慢，则用中断概率(Outage 生变化，或者变化很缓慢，则用中断概率(Outage Probability)来描述信道容量 Probability)来描述信道容量 对于快衰落信道，即信道的衰落矩阵H在每个符号周期都发 对于快衰落信道，即信道的衰落矩阵H 生变化，可用类似shannon信道容量来描述信道质量—— shannon信道容量来描述信道质量 生变化，可用类似shannon信道容量来描述信道质量—— Ergodic信道容量 遍历信道容量) 信道容量( Ergodic信道容量(遍历信道容量)
MIMO —— Space-Time Coded Modulation
国家重点实验室
Outlines
概述 空时信道模型及空时信道容量 空时码的设计准则
以分集增益为目标的秩距离准则 、迹距离准则 以分集增益和复用增益最佳折中的设计准则
典型的空时编码调制技术
BLAST STBC STTC 空频码及空时频码
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国家重点实验室
空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量——Ergodic信道容量
P C H = log 2 det I m* + Q 2 nσ
P Q C = E [C H ] = E log 2 det I m* + 2 nσ
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Outlines
概述 空时信道模型及空时信道容量 空时码的设计准则
以分集增益为目标的秩距离准则、 以分集增益为目标的秩距离准则、迹距离准则 以分集增益和复用增益最佳折中的设计准则
典型的空时编码调制技术
BLAST STBC STTC 空频码及空时频码
Turbo空时结构 空时结构 低复杂度的MIMO检测算法 检测算法 低复杂度的
r
m =
*
HH + , m < n Q= + min m, n H H , m ≥ n P 平坦衰落、 C H = log 2 det I m* + Q 平坦衰落、且接收端可 nσ 2 准确估计信道衰落矩阵。 准确估计信道衰落矩阵。
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{
}
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空时信道容量空时信道容量-3
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空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量nsmit and m receive antenna, the capacity is
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空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量——Ergodic信道容量
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空时信道模型
α11 α 21 ⋯ α n1 α12 α 22 ⋯ α n 2 H = ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ α α 2 m ⋯ α nm 1m
yt = Hxt + nt
yt = ( y1,t , y2,t ,⋯ , ym ,t )
T
xt = (x1,t , x2,t ,⋯ , xn ,t )
yt = UDV xt + nt
两端同乘U 两端同乘 +，得：
yt′ = Dxt′ + nt′
m>n时， 时
yi′,t = λi xi′,t + ni′,t , i = 1,2,⋯ , r
yi′,t = ni′,t , i = r + 1,⋯ , m
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空时信道容量空时信道容量-2
′ λ1 x1,t
L 1 1 1 1∗ ...... ∑ ct − et ct − et t =1 ...... ...... L ∗ ∑ ctn − etn ct1 − et1 ...... t =1
(
)(
)
∑ (c
L t =1 L
(
)(
)
∑(
t =1
∗ − et1 ctn − etn ...... ∗ ctn − etn ctn − tn 1 t
P I ( x , y ) = E log 2 det I m* + Q 2 nσ
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利用MIMO资源的方式 资源的方式 利用
利用(n,m)信道提供的独立衰落系数增加分集增益 (Space-Time Coding，空时编码技术) 利用(n,m)信道提供的r个独立并行子信道传输数据 (Spatial Multiplexing,复用技术) 通过Lattice编码，实现分集增益与复用增益的折 中
*
]]
2 E ∑ hi , j log 2 e log 2 e = nσ 2 ij P
=m
P
σ
2
log 2 e
At low snr, a n by m system yield a power gain of m over a single antenna system. Thus, at low SNR and without channel knowledge at the transmitter, multiple transmit antennas are not very useful: the performance of an n by m channel is comparable with that of a 1 by m channel
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空时信道容量——Ergodic信道容量 空时信道容量——Ergodic信道容量
C H = ∑ log(1 +
i =1 r
High SNR
λi P ) nσ 2
P ≤ r log1 + nσ 2
1 r 2 r ∑ λi i =1
P r C ≈ r log + ∑ E log λi2 2 nσ i =1
B(C , E ) =
c1 − e1 2 2 2 2 c 2 − e2 ...... n n c 2 − e2
...... c1 − e1 L L 2 2 ...... c L − eL ....... ...... n n ...... c L − eL
A(C , E ) =
Turbo空时结构 空时结构 低复杂度的MIMO检测算法 检测算法 低复杂度的
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国家重点实验室
MIMO技术与空时编码概念的提出 技术与空时编码概念的提出
70年代，传输分集(Transmitter Diversity)技术 年代，传输分集 年代 技术 1995年，MIMO信道容量 年 信道容量(Bell Lab.) 信道容量 1996年，BLAST空时结构 年 空时结构 1998年，Tarokh等系统地研究了空时码的设计思想及设 年 等系统地研究了空时码的设计思想及设 计方法，提出了 计方法，提出了STTC和OSTBC两种空时编码方法 和 两种空时编码方法 2003 年，Zheng和Tse提出了分集增益和复用增益的最佳 和 提出了分集增益和复用增益的最佳 折中问题， 折中问题，开辟了一个新的思路 2005年，GoldSmith研究了 年 研究了MIMO广播信道的容量问题， 广播信道的容量问题， 研究了 广播信道的容量问题 由此引出了MIMO预编码技术及 预编码技术及Dirty Paper Coding 由此引出了 预编码技术及
1/ r 1 2 r
{A(C , E ) | C , E ∈ C}
{(λ λ ...λ ) ，该集合中的最小值决定 编码增益。 }
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迹距离准则—— 迹距离准则 适用于分集增益大于4的情况 适用于分集增益大于 的情况
T
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国家重点实验室
空时信道容量空时信道容量-1
H = UDV +
根据奇异值分解定理，信道矩阵 可写为 可写为： 根据奇异值分解定理，信道矩阵H可写为： 其中，矩阵 和 分别为 其中，矩阵U和V分别为 m × m 和
n× n
+
的酉矩阵， 为 对角阵， 的酉矩阵，D为 m× n 对角阵，
且矩阵D对角线上的元素为矩阵 且矩阵 对角线上的元素为矩阵HH + 的特征值的均方根。 的特征值的均方根。
′ λ2 x2,t
′ λr xr ,t
令
空时信道可等价为r个不相交的 空时信道可等价为 个不相交的 并行子信道， 并行子信道，每个子信道的增益 等于矩阵H的一个奇异值 的一个奇异值。 等于矩阵 的一个奇异值。
⋮
⋮
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r λi P λ P C H = W ∑ log 2 1 + = W log 2 ∏ 1 + i 2 2 nσ i =1 i =1 nσ