数学毕业论文--高中数学中的函数思想及应用
高中数学中函数思想的培养与应用
高中数学中函数思想的培养与应用在高中数学的学习中，函数思想无疑是极为重要的一部分。
它不仅是数学知识体系中的核心内容，更是解决众多数学问题以及实际应用问题的有力工具。
理解和掌握函数思想，对于提升我们的数学素养和解决问题的能力具有不可估量的价值。
一、函数思想的内涵函数，简单来说，就是一种对应关系。
在数学中，给定一个非空数集 A，对 A 中的任意元素 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，就称 f 是集合 A 到集合B 的一个函数。
函数思想，则是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
函数思想的核心在于“变化”和“对应”。
它关注的是量与量之间的动态关系，通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，来把握事物的发展规律。
二、函数思想在高中数学中的重要性1、构建数学知识体系高中数学中的许多内容，如代数、几何、三角函数等，都与函数有着密切的联系。
函数思想贯穿于整个高中数学课程，是将不同数学知识板块串联起来的主线。
2、解决数学问题在解题过程中，运用函数思想能够将复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。
例如，求解不等式、方程的根的分布、最值问题等，都可以通过构建函数模型来解决。
3、培养数学思维能力函数思想的培养有助于我们提高逻辑推理、抽象概括、数学建模等能力。
它让我们学会从动态的角度去思考问题，培养创新思维和解决实际问题的能力。
三、函数思想的培养方法1、强化函数概念的理解函数概念是函数思想的基础。
在教学中，要让学生深刻理解函数的定义、三要素（定义域、值域、对应法则）以及函数的表示方法（解析式法、图象法、列表法）。
通过大量的实例分析，让学生明白函数在实际生活中的广泛应用，从而增强对函数概念的感性认识。
2、注重函数图象的教学函数图象是函数的直观表达，它能够帮助我们更好地理解函数的性质。
在教学中，要引导学生学会绘制函数图象，通过观察图象来分析函数的单调性、奇偶性、周期性等。
函数思想在高中数学中的应用
函数思想在高中数学中的应用-中学数学论文
函数思想在高中数学中的应用
潘政显
（三都民族中学，贵州黔南558100）
摘要：掌握好函数思想，用函数的方法来解决数学中的一些问题，往往可以起到事半功倍的效果。
在这一轮课程改革的数学新课程中，函数思想仍然是高中数学课程的一条主线，函数是高中数学中联系面广、起统帅作用的重要核心概念。
关键词：函数思想；高中数学；应用
中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-03-0031-01 一、函数与方程
例1：求方程lnx+2x－6=0的解的个数。
这道题是利用了函数的图像和性质解决的，即数形结合。
三、函数与不等式
从上例中，我们已看到了函数思想的应用，函数思想的应用相当广泛，但这些方面都涉及到最基础知识，只要在学习中扎扎实实地掌握基础知识，学会全面地分析问题，并注意在解题中不断总结经验，就一定会真正掌握运用函数思想解题的思路和方法。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用在高中数学教学中，函数思想是一个非常重要的概念。
函数不仅仅是一种数学工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。
在高中数学解题中，函数思想的应用几乎无所不在，它可以帮助学生更好地理解和解决各种数学问题。
本文将从几个具体的数学问题入手，探讨函数思想在高中数学解题中的应用。
一、函数思想在代数问题中的应用代数是高中数学中一个非常重要的部分，而函数思想在代数问题的解决中起着至关重要的作用。
以一道典型的代数题目为例：已知函数f(x) = 2x-1，g(x) = x^2+3x，求f(g(x))。
在这道题目中，我们需要先计算出g(x)，然后将g(x)的结果代入f(x)中去，以求出f(g(x))。
这就是典型的函数嵌套运算，也是函数思想在代数问题中的应用。
通过这种方式，我们可以将复杂的代数运算分解成简单的函数运算，更好地理解和解决问题。
在高中代数中，还有很多其他类型的问题可以通过函数思想来解决，比如函数的复合、反函数的求解、函数的范围与值域等。
函数思想可以帮助学生更好地理解代数问题的本质，从而更好地解决各种代数题目。
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（1，2），求a、b、c的值。
在这道题目中，我们可以将顶点坐标（1，2）代入抛物线的一般式方程中去，得到一个方程组。
然后通过函数思想，将方程组中的未知数a、b、c进行化简和求解，最终得到a、b、c的值。
这就是函数思想在几何问题中的应用，通过将几何问题转化为函数问题，更好地解决了几何问题。
已知数列{an}满足an+1 = an + 2n，a1 = 1，求a10的值。
在这道题目中，我们可以通过递推关系式来计算数列的各项，也可以建立与数列{an}对应的函数f(x)来求解。
通过函数思想，我们可以将数列问题转化为函数问题，从而更好地解决了数列问题。
高中数学论文800字三篇
高中数学论文800字三篇第一篇：论数学中的变换思想在解题中的应用摘要变换思想在高中数学解题中具有重要作用，本文通过具体例题分析，探讨了变换思想在函数、几何和代数等领域中的应用，旨在提高学生解决数学问题的能力。
关键词变换思想，解题方法，数学问题，高中教育1. 引言在高中数学教学中，变换思想是一种重要的解题方法。
通过对问题进行合理的变换，可以将复杂问题转化为简单问题，从而提高解题效率。
本文将从函数、几何和代数三个方面，分析变换思想在高中数学解题中的应用。
2. 变换思想在函数解题中的应用函数是高中数学的重要内容之一。
在解决函数问题时，变换思想可以有效地将问题简化。
例如，在求解函数的极值问题时，可以通过换元法将函数转化为简单的一次函数或二次函数，进而求解。
3. 变换思想在几何解题中的应用几何问题是高中数学中的另一个重要部分。
变换思想在几何解题中的应用也十分广泛。
例如，在解决几何证明问题时，可以通过添加辅助线、变换图形位置或形状等方式，将问题转化为已知几何定理或公式，从而简化问题。
4. 变换思想在代数解题中的应用代数问题是高中数学的另一个重要内容。
在解决代数问题时，变换思想同样可以发挥重要作用。
例如，在求解方程组时，可以通过变换方程组的形式，将其转化为已知解法形式的方程组，从而简化问题。
5. 结论变换思想在高中数学解题中具有重要作用。
通过运用变换思想，可以将复杂问题转化为简单问题，提高解题效率。
因此，在日常研究中，学生应加强对变换思想的研究和应用，提高自己的数学解题能力。
第二篇：论高中数学中的分类讨论思想在解题中的应用摘要分类讨论思想是高中数学解题中常用的一种方法。
本文通过对具体例题的分析，探讨了分类讨论思想在数列、函数、几何等领域的应用，以期提高学生解决数学问题的能力。
关键词分类讨论，解题方法，数学问题，高中教育1. 引言在高中数学教学中，分类讨论思想是一种重要的解题方法。
通过对问题进行合理的分类讨论，可以将复杂问题转化为简单问题，从而提高解题效率。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用【摘要】本文将探讨函数思想在高中数学解题中的重要性和应用。
在代数方程问题中，函数思想可以帮助我们理解和解决复杂的方程，提高解题效率。
在几何问题中，通过函数图像的分析，我们可以深入理解几何形状的性质，从而更好地解决几何难题。
函数思想在数列与数论中的应用也不可忽视，通过函数的性质可以发现数列中的规律，解决数论中的难题。
使用函数思想解决数学建模问题和简化解题过程都是本文要探讨的内容。
通过本文的学习，读者将更好地认识到函数思想在高中数学解题中的广泛应用和重要性，为未来高中数学教学提供思路和方法。
【关键词】函数思想、高中数学、解题、代数方程、函数图像、几何问题、数列、数论、数学建模、函数性质、广泛应用、教学、重要性。
1. 引言1.1 介绍函数思想在高中数学解题中的重要性函数思想在高中数学解题中起着至关重要的作用。
函数是数学中非常基础且重要的概念，它是描述自变量和因变量之间关系的工具。
在高中数学学习中，函数思想可以帮助我们更好地理解和解决各种数学难题。
通过函数思想，我们可以将问题抽象化，找到问题之间的关联，从而更好地解决问题。
在代数方程问题中，函数思想可以帮助我们建立数学模型，将复杂的代数方程化简为函数的表示形式，进而更容易解决问题。
在几何问题中，函数图像可以帮助我们直观地理解问题，进而找到解题的方法。
在数列与数论中，函数思想可以帮助我们研究数列的性质及规律，从而更好地掌握数学知识。
1.2 概述本文内容本文将重点探讨函数思想在高中数学解题中的应用。
通过引入函数的概念和性质，我们可以更加灵活地解决各种数学难题。
本文将从代数方程问题、几何问题、数列与数论、数学建模以及函数性质等方面展开讨论，阐述函数思想在这些领域中的作用和意义。
通过具体的例题和解题方法，读者可以更深入地理解函数思想在高中数学中的实际运用。
本文将总结函数思想在数学解题中的广泛应用，并展望未来在高中数学教学中的重要性。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用1. 引言1.1 了解函数思想的重要性了解函数思想的重要性是高中数学学习中的重要一环。
函数思想可以帮助我们更好地理解问题，提高问题解决的效率。
通过了解函数思想，我们可以更快地找到问题的核心，从而更快地解决问题。
函数思想也可以帮助我们建立起对数学知识体系的整体认识，提高数学思维的深度和广度。
在高中数学学习中，函数思想是贯穿始终的一个重要内容。
无论是在解代数方程还是解几何问题，函数思想都扮演着重要的角色。
了解函数思想可以让我们更好地理解数学概念，提高解题的速度和准确性。
所以，掌握函数思想对于高中数学学习来说是至关重要的。
1.2 高中数学解题的特点高中数学解题的特点主要包括题目形式简单、题目类型多样、涉及知识面广泛、考察思维能力强等特点。
在高中数学学习中，学生需要掌握各种数学概念和方法，能够灵活运用这些知识解决各类数学问题。
高中数学解题通常需要考虑多个因素，需要学生进行一定的逻辑推理和分析，以找到解题的有效方法。
另外，高中数学解题还常常涉及到多个知识点的综合运用，需要学生具有整合和综合能力，能够将所学知识有机地结合起来解决问题。
由于高中数学解题的特点，学生在解题时往往需要一定的思维方法和技巧，能够快速准确地分析问题并找到解决方法。
因此，深入理解和灵活运用函数思想在高中数学解题中具有重要的意义，可以帮助学生更好地应对各种数学问题，提高解题效率和准确性。
2. 正文2.1 函数思想在代数方程中的应用在高中数学中，代数方程是一个重要的内容，通常涉及到未知数的关系和等式的求解。
函数思想在代数方程中的应用可以帮助我们更加清晰地理解和解决这些问题。
我们可以将代数方程中的未知数看做自变量，而等式则可以看做一个函数关系。
通过建立数学模型，我们可以将复杂的代数方程简化成一个函数方程，从而更好地进行求解和分析。
函数思想可以帮助我们对代数方程的图像进行理解和分析。
通过绘制函数图像，我们可以直观地看到方程的解和特性，从而更好地理解方程的含义和求解方法。
数学与应用数学毕业论文--函数与方程思想在中学数学中的应用
毕业论文（设计）文献综述毕业论文（设计）翻译文章函数与方程思想在中学数学中的应用目录中文摘要、关键词 (Ⅰ)1引言 (1)2 方程中的函数思想 (1)3 函数中的方程观点 (3)4函数与方程思想在中学数学中的应用 (5)4.1函数与方程思想在数列中的应用 (6)4.2函数与方程思想在三角中的应用 (7)4.3函数与方程思想在不等式中的应用 (8)4.4函数与方程思想在解析几何中的应用 (8)4.5函数与方程思想在二项式定理中的应用 (12)4.6函数与方程思想在概率中的应用 (12)4.7函数与方程思想在多元问题中的应用 (13)4.8讨论方程f(x)=0在某个区间上根的个数 (13)4.9函数与方程思想在复数问题中的应用 (14)参考文献 (15)英文摘要、关键词 (Ⅱ)函数与方程思想在中学数学中的应用摘要：函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。
这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路。
和函数有必然联系的是方程，方程f (x)＝0的解就是函数y＝f (x)的图像与x 轴的交点的横坐标，函数y＝f (x)也可以看作二元方程f (x)-y＝0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方程(组)来求得这些量。
这就是方程的思想，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。
在中学数学中，函数与方程是相互联系不可分割的，涉及这两个方面的问题可以相互转化。
许多方程问题常常可以运用函数思想去解决，而不少函数问题又往往须转化为方程来求解。
因此，在解决一些函数和方程问题时，既要善于运用函数思想解决方程问题，又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题。
关键词函数思想，方程思想，应用1引言函数思想就是要用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来，并加以研究，从而使问题获得解决。
高中数学函数论文
高中数学函数论文函数是高中数学第一个比较抽象，难理解的概念之一。
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高中数学函数论文篇一【摘要】随着教学内容的推进，许多更为复杂的数学知识渗透到课堂教学中.对于高中阶段的数学教学，函数是引进的一种重要的数学模型.这一模型在其他学科或是我们的日常生活中都有深远的影响，尤为重要的一点，函数的思想贯穿于整个高中数学的始终，是学生学习高中数学的重点之一.因此，本文重点阐述了在进行函数教学时应注意的几个方面，以及如何利用函数的图像去解决问题.【关键词】高中数学;函数;函数图像;解题应用初中阶段是学生接触到函数这一数学思想的时期，此时的函数思想是较为简单，是比较容易理解的.当学生进入高中以后，新的函数概念逐渐增加，内容较为复杂，主要以映射的观点来阐明函数.这就要求学生对自己的知识理解提出更高的要求，深入理解函数的内涵，熟悉并应用之解决问题.还需明确的一点是，函数的思想来源并不抽象，它来源于我们的现实生活.人类社会一直都是运动变化着的，主要是以量的变化为主要的呈现方式，为了解决社会中各个变量间关系的问题，函数的思想应运而生，被人类运用于解决现实生活中的问题.一、进行函数教学时应注意的几个问题函数思想贯穿于整个中学阶段包括初中与高中，并且在整个数学教学过程中具有主线作用.教师的教学应着重这一点.1.初始阶段：兴趣为先，使学生产生学习动机教师应在学习的每个学习阶段把握好侧重点.在学生刚开始接触到函数思想的时候，就应该以学生的学习兴趣为先导.通过日常生活的一些例子和提问的导入方式，调动学生的学习积极性，使学生产生学习动机.与此同时，教师应注意让学生正确把握函数的定义式，抽象概括函数的数学定义.函数关系是两个变量的对应关系，如何阐释得更为具体一些，函数的图像则是函数的直观展示.尤其在直角坐标系中，函数图像就能形象生动地把变量x和y展示出来.2.深入学习阶段：建立模型，使知识具体化随着函数学习的深入，学生不可能长期处于抽象的讨论中，必须佐以重要的实习模型.这些实习模型可以帮助学生理解函数和其他数学知识之间的关系.关于指数函数的单调性这一性质，指数的底数相同，那么值的大小就可通过函数的单调性来判断.但是必须注意的一点是有一些函数的单调性是有区间的，不能一概而论.教师还需多指导学生认识一些具体的函数模型，比如幂函数、对数函数和三角函数等.三角函数在日常生活中运用的范围相当广泛.3.应用阶段：联系生活实际，解决问题由于上文所述，我们了解到，函数并不是凭空捏造，而是随着现实社会生活中的需要而产生的，因此，必然是来源于生活、应用于生活了.比如，我们日常生活中所接触到的很多场景都有函数规律或是函数应用的存在，如机场、酒店等.一个酒店的采购部采购物品包括食物的数量都是有严格规定的，他们是如何界定的呢?他们会根据客流量的多少来确定应采购物品的种类及数量，那么这些变量之间的关系就是一个函数关系.二、利用函数图像解决问题函数的图像犹如砍柴的柴刀一样，是一项非常重要的解决数学问题的工具.数学是一门较为抽象的学科，因此，以图像作为教学辅助，帮助学生们深入了解数学思想是相当科学的.利用函数的图像解答填空、选择题，所用时间较为简短，学生在考试中可尽量使用这种方法.2.利用函数图像解答应用题举例说明有一座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式;(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m.求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只.分析根据抛物线在坐标系的特殊位置，本题可以设抛物线的顶点式、交点式或者一般式，求出抛物线解析式，再运用解析式解决实际问题.解首先要画出抛物线的图像(有了直观图像就能够明了解题思路).三、结束语综上所述，数学思想中的函数思想是较为重要的，因此，教师与学生都应当高度重视.教师在仔细梳理教学重点之后，注意结合学生的学习阶段，采用不一样的教学策略，帮助学生更快更好地掌握函数的思想，并且让学生学会利用函数图像去解答不仅是考试中还有生活中的问题，学以致用.高中数学函数论文篇二数学是作为衡量一个人能力的一门重要学科，高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量、计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。
函数思想在解题中的应用论文
函数思想在解题中的应用摘要：在整个中学数学中，函数是重要的内容，是使各个知识模块组成有机整体的重要纽带。
函数思想是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究（一般借助函数的性质、图象等），从而使问题获得解决。
本文从几个实例出发浅谈函数思想在解决方程、不等式、数列、解析几何以及函数问题中的应用。
Abstract：Throughout the secondary school mathematics, functions are important elements, is composed of various modules of organic whole important link. Function is movement changes views, analyses and studies on specific issues in the relationship, with the function form, and considered this number represented, so that the problem is solved. Starting from the examples in this article talking about the function thought in solving equations, inequalities, sequences, analytic geometry and functions in the application.关键词：函数解题方程不等式数列解析几何一函数思想在方程、不等式问题中的应用1 方程、不等式问题与函数知识有着内在的紧密联系，方程和不等式知识是研究函数性质的依赖基础。
例如，求解一函数的定义域及值域问题本质上是求解不等式组的问题，证明函数单调性可以归结到证明不等式问题。
新课标下函数思想在高中数学中的应用论文
新课标下函数思想在高中数学中的应用论文一、精确、深刻理解函数的有关概念函数是中学数学中的一个重要概念，函数是高中数学的基础．同学学习函数的学问分四个阶段．第一个阶段是在学校，同学已经接受了初步的函数学问，把握了一些简洁函数的表示法、性质、图像．其次个阶段〔数学必修1〕，第三个阶段将学习三角函数〔数学必修4〕、数列〔数学必修5〕，第四个阶段在选修课程中，如导数及其应用、概率〔选修系列2〕、参数方程〔选修系列4〕等都仍旧要涉及函数学问的再熟悉，是对函数及其应用讨论的深化和提高．对于函数概念的引入，教材通过详细实例，让同学体会函数是数集之间的一种特别的对应关系．教学应从同学已有的函数学问入手，引导同学联系自己的生活经受和实际问题，尝试列举各种各样的改变，在集合的基础上，构建函数的一般概念．如：〔1〕随着二氧化碳的大量排放，地球正在渐渐变暖；〔2〕打电话时，通话费用与通话时间之间的关系；〔3〕中国的国内生产总值正在逐年增长；等等．二、揭示并熟悉函数与其他数学学问的内在联系在解决函数综合问题时，要仔细分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的学问和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是留意等价转化、分类商量、数形结合等思想的综合运用，综合问题的求解往往需要应用多种学问和技能．函数是讨论变量及互相联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容，在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维事实上是辩证思维的一种特别表现形式．三、把握数形结合的特征和方法数形结合的思想，在数学的几乎全部的学问中，到处以数学对象的直观表象及深刻精确的`数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决供应简捷明快的途径．函数图像的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，表达了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观看图形、绘制图形，又要娴熟地把握函数图像的平移变换、对称变换例：假如f〔x〕=x2+bx+c对于任意实数t都有f〔2+t〕=f〔2—t〕，那么〔〕A。
高中数学中函数思想及其教学研究论文设计
题目：高中数学中函数思想及其教学研究目录摘要 (1)Abstract (1)一、引言 (2)二、函数的基本概念 (2)（一）函数的概念 (2)（二）函数思想 (3)三、函数思想在高中数学中的具体应用 (4)（一）方程中的函数思想 (4)（二）不等式中的函数思想 (6)（三）三角函数中的函数思想 (8)（四）数列中的函数思想 (8)（五）向量中的函数思想 (10)（六）立体几何中的函数思想 (11)（七）解析几何中的函数思想 (12)（八）实际应用问题中的函数思想 (13)四、函数思想在教学中的贯彻 (15)（一）在基础知识教学过程中渗透函数思想 (15)（二）在知识运用过程中深化函数思想 (15)（三）引导学生利用函数思想进行阶段性总结 (16)参考文献 (17)致谢 (18)高中数学中函数思想及其教学研究摘要函数是高中数学中的一个重要的概念，它涵盖的知识多，渗透于高中数学的各部分内容之中。
函数思想是函数知识的精髓，也是近年来高考的热点。
本文主要有三大模块。
第一部分论述了函数与函数思想的内涵以及函数思想是函数基础知识的深化与精髓；第二部分结合典型例题分析总结函数思想在方程、不等式、三角函数、数列、向量、立体几何、解析几何、应用题中的应用；第三部分在中学教学的基础上提出教师在教学过程中渗透函数思想、培养学生的函数思想的方法与建议。
关键词：高中数学；函数；函数思想；教学策略Research on function thought and its teachingin high school mathematicsAbstractFunction is an important concept in the high school mathematics, which covers a lot of knowledge and permeates all parts of high school mathematics. Function thought is the essence of function knowledge and the hot spot of college entrance examination in recent years.This paper is divided into three parts. The first part discusses the connotation of function and function thought, and the deepening and essence of function basic knowledge. The second part analyzes and summarizes the application of function thought in equation inequality, trigonometric function, sequence, vector, solid geometry, analytic geometry and problem solving with typical examples. On the basis of middle school teaching, in the third part we put forward the methods and suggestions for teachers to permeate the function thought and train students' function thought in the teaching process.Keywords: High school mathematics; Function; Function thought; teaching strategy一、引言数学思想是人们将现实世界中的同数学有关的事物抽象成数学对象，在对这些数学对象进行分析思考的过程中所形成的思维方式。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用函数是数学中非常重要的概念，它在高中数学中有着广泛的应用。
在解题过程中，函数思想能够帮助学生更好地理解问题，建立数学模型，解决实际问题，在数学学科中占据着重要的地位。
本文将从函数的概念、特点和应用等方面，探讨函数思想在高中数学解题中的应用。
一、函数的概念及特点函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。
通俗地说，函数就好比是一个“机器”，输入一个自变量，通过某种规则，输出一个因变量。
在数学上，函数一般用f(x)或者y来表示，其中x为自变量，y为因变量。
函数的概念在高中数学课程中首次出现，学生在初步学习了直线函数、二次函数等基本函数后，能够理解函数的意义和性质。
函数的概念是数学建模和解题的重要基础，它能够将一个实际问题转化为数学问题，从而进行求解。
函数的特点主要包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，这些特点可以帮助我们更深入地理解函数。
定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围，单调性是指函数的增减性质，奇偶性是指函数图象关于坐标轴的对称性。
这些特点的概念和性质在解题过程中起着至关重要的作用，能够帮助学生更好地理解和应用函数。
1. 建立数学模型函数的概念是数学建模过程中的关键，通过函数的建立，可以将实际问题转化为数学问题，从而进行求解。
在物理问题中，通过建立函数模型，可以描述物体的运动规律；在化学问题中，通过建立反应速率函数，可以描述化学反应的速率。
函数思想在高中数学解题中的应用主要体现在建立数学模型这一过程中。
一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，求t小时后汽车行驶的总路程。
通过建立函数模型S(t)=60t，其中S(t)为t小时后汽车行驶的总路程，可以轻松求解题目。
2. 解决实际问题函数的概念能够帮助学生更好地解决实际问题，例如经济学、生态学、医学等领域的问题。
通过函数的建立和应用，可以分析和解决这些实际问题，为实际生活中的决策和问题提供数学支持。
高中数学解题函数思想应用论文
高中数学解题函数思想应用论文摘要：在高中数学课程的教学中，教师要深化学生对于函数思想的理解与掌握，这在很多实际问题的解答时往往能够发挥很好的效果。
函数思想首先能够在方程问题和不等式问题中很好的得到应用，这也是函数思想的较为常规的应用模式。
函数思想是数学中一种经典的思想方法，并且能够在很多实际问题的解答中发挥很好的效果。
在高中数学课程的教学中，学生们对于各种类型的函数已经非常熟悉，对于不同函数的应用也较为熟练。
教师在平时的知识教学时要深化对于学生函数思想的培养，要让大家能够更为灵活地应用这一思想方法来解决很多实际问题。
这不仅能够让很多复杂问题清晰化，这也可以使得很多常规方法难以解答的问题能够有效被突破，这才是学生解题技巧的直观体现。
一、函数思想在方程问题中的应用函数思想首先能够在很多方程问题中得以应用，这也是较为常规的应用形式。
高中数学课程中学生们会碰到很多含参数的较为复杂的方程问题，不少问题需要学生解出相关的参数，或者是比较参数的大小。
这类问题通常给出的条件都很有限，题设会非常简单。
不少学生在碰到这类问题后都会头脑一片空白，完全找不到正确思路。
这种题目就是典型的需要用到具体的数学思想方法来解答的类型，学生如果能够对于题目有准确判断，并且在合适的思想方法的应用下来解答，问题通常就会变得非常直观。
在解决这类问题时函数的思想往往能够发挥非常好的效用，不仅能够立刻让抽象问题清晰起来，借助函数模型的合理构建问题也会很快得以解答。
以下述问题为例：已知方程（x-b）（x-a）=2，其中两个根分别是m和n，并且a小于b，m小于n。
问题是：求实数a、b、m、n之间的大小关系。
这个问题可以很好的透过函数思想来加以解答。
按照函数的思想将方程式转化成两个与函数有关的关系：已知方程式转化为f（x）=（x-a）（x-b）-2及g（x）=（x-a）（x-b）两个函数。
然后画一个直角坐标系，并在其中作函数g（x）和f（x）的函数图像，通过观察函数图像中与x 轴的交点就可以得到答案，即m小于a小于b小于n。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用函数思想在高中数学解题中有着广泛的应用。
函数是一种特殊的关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素上，其中每一个元素都与另一个元素有一一对应的关系。
函数可以用来描述数学问题中的各种关系，包括数量之间的关系、图形之间的关系以及变化之间的关系等。
在高中数学的代数部分，函数被广泛应用于数学解题中。
在解决方程问题时，我们经常需要使用函数的思想来建立方程模型。
通过设定未知数和已知条件之间的函数关系，我们可以将问题转化为求解这个函数关系的根，从而求得未知数的值。
函数的思想可以帮助我们理清问题的逻辑关系，准确地描述问题，从而更好地解决问题。
在几何部分，函数的思想也发挥着重要的作用。
在解决图形相似的问题时，我们可以通过建立两个图形的坐标系并设立坐标变换函数来描述图形之间的相似关系。
通过分析函数的特征，我们可以得到图形相似的条件，并通过解方程或者不等式来求解问题。
函数的概念还可以用于分析数列问题。
数列是一个按照一定规律排列的数的序列，而函数可以用来描述数列中的项与项之间的关系。
通过分析数列的函数关系，我们可以得到数列的通项公式，从而求得数列的各项值或者求解数列相关问题。
函数还可以用来分析变化率问题。
在高中数学中，我们经常通过求导来研究函数的变化趋势。
通过求导，我们可以得到函数的斜率或者变化率，从而研究函数的最值、极值和拐点等问题。
这种函数的思想在高中数学的微积分部分有着重要的应用。
函数思想在高中数学解题中具有广泛的应用。
通过使用函数的思想，我们可以建立模型、揭示规律、描述关系，并通过数学方法求解问题。
函数不仅帮助我们理解数学规律，还提供了一种简洁、准确、规范的方式来解决数学问题。
函数思想在高中数学的教学和学习中具有重要的地位和作用。
高中数学浅谈函数思想的几点应用论文苏教版
浅谈函数思想在高中数学中的几点应用函数思想是数学中比较重要的数学思想，它是一种通过构造函数再应用函数的图象和性质解题的方法。
它具有创造性，对能力的要求较高，它是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习应用中抽象出的带有观念性的指导方法。
下面举几个例子来谈谈这一思想的应用。
一，利用函数的定义域与值域进行求解。
例1：若正数a 、b 满足ab=a+b+3，则ab 的取值范围是 ；解析：由ab=a+b+3得，b=13-+a a ，则ab=1)3(-+a a a =132-+a a a =14)1(5)1(2-+-+-a a a = （a-1）+14-a +5；易知上式可看作关于a 的函数，要求ab 的值，只要求函数f （a ）=（a-1）+14-a +5的值域。
首先需确定其定义域；因为b ﹥0所以b=13-+a a ﹥0，又a ﹥0，所以a+3﹥0，所以a-1﹥O ，即a ﹥1，所以f （a ）=（a-1）+14-a +5≥2)14)(1(--a a +5=9；当且仅当a-1=14-a ，即a=3时上式等号成立。
故 ab ∈[9，+∞) 二，利用函数的奇偶性进行求解。
例2：已知（3x 4+7x 3+4x 2-7x-5）5（3x 4-7x 3+4x 2+7x-5）5=a 0+a 1x+ a 2x 2+…+a 40x40，求a 0+a 1+a 2+…+a 40的值。
解析：通过比较3x 4+7x 3+4x 2-7x-5与3x 4-7x 3+4x 2+7x-5对应项系数，发现它们的x 的奇次幂项系数互为相反数，这时我们便联想到函数的奇偶性；设f （x ）=（3x 4+7x 3+4x 2-7x-5）5（3x 4-7x 3+4x 2+7x-5）5，则有f （-x ）=f （x ），所以f （x ）为偶函数，所以a 1=a 3=a 5=…=a 39=0，又f （1）=（3+7+4-7-5）5（3-7+4+7-5）5=25×25= a 0+a 1+a 2+…+a 40=1024三，利用函数的图象进行求解。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用在高中数学教学中，函数是一个非常重要的概念。
函数的思想贯穿于数学的各个领域，不仅在数学理论中有着重要的地位，而且在解题中也有着广泛的应用。
函数思想在高中数学解题中的应用，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题的效率和准确性。
本文将从函数的定义和特点、函数在高中数学解题中的应用以及相关解题技巧等方面展开探讨，希望能帮助学生更好地理解和应用函数思想。
一、函数的定义和特点在高中数学中，函数是一个非常基础的概念。
函数通常可以用一个数学表达式来表示，它包括自变量和因变量两部分。
自变量是函数中的输入值，而因变量是函数中的输出值。
函数的定义通常是这样的：如果对于每一个属于定义域的自变量x，函数f(x)都有唯一的对应值y，则称函数f是定义在定义域上的。
函数有着许多特点，其中包括单调性、奇偶性、周期性等。
这些特点在解题中都有着非常重要的应用。
通过函数的单调性可以确定函数的增减性，从而帮助我们分析函数的变化趋势；通过函数的奇偶性可以简化函数的运算，减少解题的复杂度；通过函数的周期性可以确定函数的周期，从而帮助我们分析函数的周期性变化规律。
函数思想在高中数学解题中有着广泛的应用，涉及到数学的各个分支，比如代数、几何、概率等。
下面我们就来具体看一下函数在高中数学解题中的应用。
1. 代数方程的解法函数思想在代数方程的解题中有着非常重要的应用。
通过定义函数并建立函数关系，可以将一个复杂的代数方程转化为一个简单的函数关系，从而简化问题的求解过程。
这种方法在解决线性方程组、二次方程、高次方程等代数方程时都有着广泛的应用。
对于一个二次方程ax²+bx+c=0，我们可以定义一个函数f(x)=ax²+bx+c，然后通过函数的性质和特点来确定方程的解的存在性、唯一性和具体的解法。
这种方法不仅可以简化问题的求解过程，而且可以帮助学生更好地理解代数方程的本质和求解方法。
2. 函数图像的分析在高中数学中，函数图像的分析是一个非常重要的内容。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用函数思想是高中数学中的一个重要内容，我们可以把函数看作是一条数据的映射关系。
在高中数学中，函数思想被广泛应用在各类题型中，比如：函数的图像、函数的极值、函数的导数等。
本文将就函数思想在高中数学中的应用进行详细阐述。
一、函数的图像函数的图像是函数在平面笛卡尔坐标系中的表示，它通过坐标轴上的点的位置与函数值的对应关系来展现函数的特征。
在高中数学中，我们需要对于各种类型的函数的图像特征进行认识与掌握。
通过对函数的表达式的分析、对导数的求解以及对函数图像的sketching 可以清晰地把握函数的性质。
例如，我们在学习二次函数时，可以运用函数思想的方法来寻找二次函数的最高点。
首先我们需要了解二次函数的图像的开口方向和顶点情况，然后根据顶点公式和导数的概念求出函数的最高点位置。
对于函数的对数函数或指数函数，我们可以根据底数（或指数）、对数和指数的增减性以及相应的函数值取值范围来“画出”其图像特征。
二、函数的极值函数的极值指的是函数在较小数量的区间内的最大值或最小值。
在高中数学中，我们学习一元函数的极大极小值，并对其在变化趋势、等式、不等式中的应用进行探究。
函数的最值问题的求解需要运用到导数的定义和两点间的斜率公式。
例如，对于一条沿着曲线上某一段行驶的运动学问题，我们可以建立其位移函数，并通过该函数的一阶导数和二阶导数证明其在某一时刻reaches maximum position 或者minimum position。
对于一个范围内的函数，我们可以通过求解该函数的导数来判断其局部最值的情况。
三、函数的导数函数的导数指的是函数在某一点处的变化率，也就是函数在该点处的斜率。
导数的概念对于函数极值、曲线凹凸以及多项式相对极值等的讨论具有非常重要的作用，通过导数的概念可以求解函数的变化情况，刻画函数图像的曲线特征。
例如，我们可以联想到航跑问题中主席台的建设。
从引领者到参赛者，设计一个梯度变化趋势相对合理的航跑曲线，从而使得航跑人员的参赛质量更高。
函数思想在中学数学应用论文
函数思想在中学数学的应用【摘要】数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。
而函数思想作为一种重要的数学思想，贯穿于中学数学的各个分支，因此，它对提高学生的综合素质有着重要的作用。
本文简要探讨函数思想在中学数学的应用。
【关键词】函数思想各个分支近年的高考试题明确以能力立意，侧重考查学生的数学思想方法，因此培养学生应用函数思想解决问题则显得更为重要。
由于函数思想分散于中学数学的各个分支中，因而必须寓函数思想于平时的教学中，下面将分类说明函数思想的作用。
1 方程和不等式中的函数思想由于方程或不等式与函数是相互联系的，在一定的条件下可互相转化，因而二者为函数思想的应用提供了广阔的空间。
1.1方程中的函数思想例1 已知方程(x-2k)2=ax(k n)，在区间［2k-1,2k+1］上有两个不等的实根，求a的取值范围。
分析：本题属于根的分布问题，若直接解答其过程非常繁琐，如我们变换一个角度，从函数思想出发，把方程的两边各看成一个函数，f(x)=(x-2k)2，g(x)=ax,x∈［2k-1,2k+1］,(k n)，则方程的解转化为两个函数在同一坐标系中的交点的横坐标，因此原方程在［2k-1,2k+1］上有两个不等的实根等价于两图象在［2k-1,2k+1］上有两个不同的交点，而a的取值范围则等价于直线l1.2不等式中的函数思想例2 求使2x-1＞m(x2-1)对满足｜m｜≤2的一切实数m恒成立，求x的取值范围。
分析：本题为恒成立问题，且对参数m有所限制，如我们把不等式加以变形，看成一个函数，f(x)=(x2-1)m-(2x-1)，(｜m｜≤2)，则此问题转化为:f(m)＜0对｜m｜≤2讨论的方法即可。
2 数列中的函数思想数列是一种特殊的函数，运用函数思想来解数列方面的题实质上是将一静态问题放到动态背景中加以考察。
注意到等差数列、等比数列的通项公式及求和公式都可以看作n数思想来解决数列问题不仅能夯实基础，而且有助于学生创新思维能力的培养与提高。
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二、
概念是思维的基本形式之一，它反应事物的一般的、本质的特征。把人们感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括，就成为概念。正确认识概念是一切科学思维的基础。概念本身的形式反映了人们对现实世界丰富而深刻的认识，因此深化概念教学，深刻揭示概念的内涵和外延的过程是培养学生思维深刻性的一个重要过程。
数学中，一般的题目是通过运算来完成的，但对概念的定义掌握得好坏将直接影响解题的质量。很多解题的隐含条件就存在于概念的定义中，同时概念的定义也可作为判定条件。然而有的学生在概念学习中存在一定的误区，认为概念的定义是死的，学习时一带而过，而解题方法是活的，应重点掌握。结果在解题中碰到困难时又得反过来学概念，这样，严重影响了解题的思路。如果一开始就对概念的定义和概念的分类有了清晰的理解，就会对题目的观察增加透明度，并且能丰富解题的方法，提高解题的能力。因此对函数有关概念只有做到准确、深刻地理解，才能正确、灵活地加以运用。
西南大学
本科毕业论文(设计)
题 目高中数学中的函数思想及应用
学 院理工学院
专 业数学
年 级2008级
学 号XXXXXXXXXX
姓 名DDDDDD函数思想及应用
摘要：函数是高中数学的一个重要的基本概念，它渗透在数学的各部分内容中。一直是高考的热点、重点内容。
This paper discusses the function of the theory of ideological function is the sublimation, and combined with a large number of examples describes the function in higher mathematics thought of all aspects of the application,and reveals the essence of the function of knowledge and awareness know the law of development.We in solving questions are not limited to just simply simulation, routines, and more is to create a himself to observe, exploration, research problem situation. In the ideas, understand principle, and on the basis of the specific pattern and problem solving method to set up the thought highly. This way can make our thinking get real development and deepening, complete function and the cultivation of thinking.
Key words:High schoolmaths,Function,Function thought
一、引言
函数是构建整个中学数学的主旋律。函数思想在高中数学中起到了横向联系和纽带的主干作用，它是一种考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态过渡到研究变化过程的思想方法。在高中数学关于方程、不等式、解析几何等知识学习中，函数的性质是最有力的工具。于是摆在我们面前的突出问题是：如何更好的理解函数思想；培养提高学生应用函数解决问题的能力；进一步挖掘培养学生思维深刻性。现在我们就从以上问题出发，对高中数学中的函数思想及其应用进行论述。
（一）
对于函数概念，初中代数中的定义是：设在一个变化过程中有两个变量 ， ．如果对于 的每个值， 都有唯一的值和它对应，那么就说 是自变量， 是 的函数．其中自变量 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量 的值对应的函数值的集合叫做函数值域．到高中学习映射，又给函数重新下定义：设 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，在集合 中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数．二者在映射的意义下达到统一．
要正确理解函数概念，需注意以下两个方面．
（1）．函数概念揭示了其定义域、值域及对应法则这三要素之间是相互联系、相互制约的，其中对应法则是核心．一般来说，自然定义域取决于确定函数关系的对应法则，而值域又是由对应法则和定义域所决定的．正确处理他们之间的关系，是解决有关函数问题的关键．
例1.已知函数 的定义域是 ，求 的定义域．
分析：要解决这一问题，须明确：
（1）定义域是自变量 的取值范围；
（2） 制约的是 ，而 制约的是 ．
解：由不等式 得 ，即函数 的定义域为 ．
这是1985年的一道高考题，得分率很低，究其原因，题目未给出解析式，试题比较抽象．很多学生错误地理解为已知 ，求 的范围，故得到结论仍为 ，这正是由于对函数概念理解不准确而造成的错误．可用特殊化法帮助学生理解：不妨设 的定义域是 ，则 的定义域是 ．
关键词：高中数学函数函数思想
Abstract：Function of the high school mathematics is an important basic concept,whichpenetrates in mathematics of all the parts of the content., So it has been the hot spot of the university entrance exam, key content.