数学毕业论文--高中数学中的函数思想及应用
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本文论述了函数思想是函数基础理论的升华，并结合大量的实例叙述了函数思想在高等数学的各个方面的应用，从而揭示了函数意识的实质以及对知识发展规律的认识。在解题过程中不仅限于只简单地模拟、套路，而更多的是创设一个自己去观察、探索、研究问题的情境。在理清思路，搞清原理的基础上，将具体的模式和解题方法上升到定的思想高度。这样才能使思维得到真正的发展和深化，进而完成函数思想的培养。
二、
概念是思维的基本形式之一，它反应事物的一般的、本质的特征。把人们感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括，就成为概念。正确认识概念是一切科学思维的基础。概念本身的形式反映了人们对现实世界丰富而深刻的认识，因此深化概念教学，深刻揭示概念的内涵和外延的过程是培养学生思维深刻性的一个重要过程。
数学中，一般的题目是通过运算来完成的，但对概念的定义掌握得好坏将直接影响解题的质量。很多解题的隐含条件就存在于概念的定义中，同时概念的定义也可作为判定条件。然而有的学生在概念学习中存在一定的误区，认为概念的定义是死的，学习时一带而过，而解题方法是活的，应重点掌握。结果在解题中碰到困难时又得反过来学概念，这样，严重影响了解题的思路。如果一开始就对概念的定义和概念的分类有了清晰的理解，就会对题目的观察增加透明度，并且能丰富解题的方法，提高解题的能力。因此对函数有关概念只有做到准确、深刻地理解，才能正确、灵活地加以运用。
西南大学
本科毕业论文(设计)
题 目高中数学中的函数思想及应用
学 院理工学院
专 业数学
年 级2008级
学 号XXXXXXXXXX
姓 名DDDDDD函数思想及应用
摘要：函数是高中数学的一个重要的基本概念，它渗透在数学的各部分内容中。一直是高考的热点、重点内容。
This paper discusses the function of the theory of ideological function is the sublimation, and combined with a large number of examples describes the function in higher mathematics thought of all aspects of the application,and reveals the essence of the function of knowledge and awareness know the law of development.We in solving questions are not limited to just simply simulation, routines, and more is to create a himself to observe, exploration, research problem situation. In the ideas, understand principle, and on the basis of the specific pattern and problem solving method to set up the thought highly. This way can make our thinking get real development and deepening, complete function and the cultivation of thinking.
Key words:High schoolmaths,Function,Function thought
一、引言
函数是构建整个中学数学的主旋律。函数思想在高中数学中起到了横向联系和纽带的主干作用，它是一种考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态过渡到研究变化过程的思想方法。在高中数学关于方程、不等式、解析几何等知识学习中，函数的性质是最有力的工具。于是摆在我们面前的突出问题是：如何更好的理解函数思想；培养提高学生应用函数解决问题的能力；进一步挖掘培养学生思维深刻性。现在我们就从以上问题出发，对高中数学中的函数思想及其应用进行论述。
（一）
对于函数概念，初中代数中的定义是：设在一个变化过程中有两个变量 ， ．如果对于 的每个值， 都有唯一的值和它对应，那么就说 是自变量， 是 的函数．其中自变量 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量 的值对应的函数值的集合叫做函数值域．到高中学习映射，又给函数重新下定义：设 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，在集合 中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数．二者在映射的意义下达到统一．
要正确理解函数概念，需注意以下两个方面．
（1）．函数概念揭示了其定义域、值域及对应法则这三要素之间是相互联系、相互制约的，其中对应法则是核心．一般来说，自然定义域取决于确定函数关系的对应法则，而值域又是由对应法则和定义域所决定的．正确处理他们之间的关系，是解决有关函数问题的关键．
例1.已知函数 的定义域是 ，求 的定义域．
分析：要解决这一问题，须明确：
（1）定义域是自变量 的取值范围；
（2） 制约的是 ，而 制约的是 ．
解：由不等式 得 ，即函数 的定义域为 ．
这是1985年的一道高考题，得分率很低，究其原因，题目未给出解析式，试题比较抽象．很多学生错误地理解为已知 ，求 的范围，故得到结论仍为 ，这正是由于对函数概念理解不准确而造成的错误．可用特殊化法帮助学生理解：不妨设 的定义域是 ，则 的定义域是 ．
关键词：高中数学函数函数思想
Abstract：Function of the high school mathematics is an important basic concept,whichpenetrates in mathematics of all the parts of the content., So it has been the hot spot of the university entrance exam, key content.
二、
概念是思维的基本形式之一，它反应事物的一般的、本质的特征。把人们感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括，就成为概念。正确认识概念是一切科学思维的基础。概念本身的形式反映了人们对现实世界丰富而深刻的认识，因此深化概念教学，深刻揭示概念的内涵和外延的过程是培养学生思维深刻性的一个重要过程。
数学中，一般的题目是通过运算来完成的，但对概念的定义掌握得好坏将直接影响解题的质量。很多解题的隐含条件就存在于概念的定义中，同时概念的定义也可作为判定条件。然而有的学生在概念学习中存在一定的误区，认为概念的定义是死的，学习时一带而过，而解题方法是活的，应重点掌握。结果在解题中碰到困难时又得反过来学概念，这样，严重影响了解题的思路。如果一开始就对概念的定义和概念的分类有了清晰的理解，就会对题目的观察增加透明度，并且能丰富解题的方法，提高解题的能力。因此对函数有关概念只有做到准确、深刻地理解，才能正确、灵活地加以运用。
西南大学
本科毕业论文(设计)
题 目高中数学中的函数思想及应用
学 院理工学院
专 业数学
年 级2008级
学 号XXXXXXXXXX
姓 名DDDDDD函数思想及应用
摘要：函数是高中数学的一个重要的基本概念，它渗透在数学的各部分内容中。一直是高考的热点、重点内容。
This paper discusses the function of the theory of ideological function is the sublimation, and combined with a large number of examples describes the function in higher mathematics thought of all aspects of the application,and reveals the essence of the function of knowledge and awareness know the law of development.We in solving questions are not limited to just simply simulation, routines, and more is to create a himself to observe, exploration, research problem situation. In the ideas, understand principle, and on the basis of the specific pattern and problem solving method to set up the thought highly. This way can make our thinking get real development and deepening, complete function and the cultivation of thinking.
Key words:High schoolmaths,Function,Function thought
一、引言
函数是构建整个中学数学的主旋律。函数思想在高中数学中起到了横向联系和纽带的主干作用，它是一种考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态过渡到研究变化过程的思想方法。在高中数学关于方程、不等式、解析几何等知识学习中，函数的性质是最有力的工具。于是摆在我们面前的突出问题是：如何更好的理解函数思想；培养提高学生应用函数解决问题的能力；进一步挖掘培养学生思维深刻性。现在我们就从以上问题出发，对高中数学中的函数思想及其应用进行论述。
（一）
对于函数概念，初中代数中的定义是：设在一个变化过程中有两个变量 ， ．如果对于 的每个值， 都有唯一的值和它对应，那么就说 是自变量， 是 的函数．其中自变量 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量 的值对应的函数值的集合叫做函数值域．到高中学习映射，又给函数重新下定义：设 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，在集合 中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数．二者在映射的意义下达到统一．
要正确理解函数概念，需注意以下两个方面．
（1）．函数概念揭示了其定义域、值域及对应法则这三要素之间是相互联系、相互制约的，其中对应法则是核心．一般来说，自然定义域取决于确定函数关系的对应法则，而值域又是由对应法则和定义域所决定的．正确处理他们之间的关系，是解决有关函数问题的关键．
例1.已知函数 的定义域是 ，求 的定义域．
分析：要解决这一问题，须明确：
（1）定义域是自变量 的取值范围；
（2） 制约的是 ，而 制约的是 ．
解：由不等式 得 ，即函数 的定义域为 ．
这是1985年的一道高考题，得分率很低，究其原因，题目未给出解析式，试题比较抽象．很多学生错误地理解为已知 ，求 的范围，故得到结论仍为 ，这正是由于对函数概念理解不准确而造成的错误．可用特殊化法帮助学生理解：不妨设 的定义域是 ，则 的定义域是 ．
关键词：高中数学函数函数思想
Abstract：Function of the high school mathematics is an important basic concept,whichpenetrates in mathematics of all the parts of the content., So it has been the hot spot of the university entrance exam, key content.