【2013朝阳一模】北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习 理科数学

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

数学学科测试（理工类）

2013.4

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符

合题目要求的一项. （1）i 为虚数单位，复数

1

1i

-的虚部是 A ．12 B ．12- C ．1i 2

- D . 1i 2

【答案】A

11111

1(1)(1)222

i i i i i i ++===+--+，所以虚部是12，选A.

（2）已知集合{}

23M x x =-<<，{}

lg(2)0N x x =+≥，则M N =

A. (2,)-+∞

B. (2,3)-

C. (2,1]--

D. [1,3)-

【答案】D

{}lg(2)0{21}{1}

N x x x x x x =+≥=+≥=≥-，所以

{13}M N x x =-≤< ，选D.

（3）已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=- ，()2,1OC m m =+

.若//AB OC ，则实数m 的值

为

A ．3-

B ．17-

C ．35-

D ．35

【答案】A

(3,1)AB OB OA =-=

,因为//AB OC ，所以3(1)

20m m +-=，

解得3m =-，选A.

（4）在极坐标系中，直线1

cos 2

ρθ=

与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点，则AOB ∠的大小为

A ．3π

B ．2π

C ．32π

D ．6

5π

【答案】C

直线1cos 2ρθ=

对应的直角方程为12

x =，由2cos ρθ=得2

2cos ρρθ=，

即222x y x +=，即22(1)1x y -+=。所以圆心为(1,0)C ，半径为1，所以3

OCA π

∠=，所

以223

AOB OCA π

∠=∠=

，选C. （5）在下列命题中，

①“2

απ

=

”是“sin 1α=”的充要条件； ②34

1()2x x

+的展开式中的常数项为2；

③设随机变量ξ～(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=，则1

(10)2

P p ξ-<<=-． 其中所有正确命题的序号是 A ．② B ．③ C ．②③ D ．①③ 【答案】C

①由sin 1α=，得2,2

k k Z π

απ=

+∈，所以①错误。②展开式的通项公式

为34412414

411()()()22

k k k k k k

k x T C C x x ---+==，由1240k -=得，3k =，所以常数项为

341()22

C =，所以②正确。③因为(1)(1P P p ξξ≥=≤-=

，所以

1(1)(1)1

(10)22

P P P p ξξξ-≥-≤--<<==-，所以③正确。选C.

（6）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积

为

A. 4

B.

C.

D. 8

【答案】D

由三视图可知，该几何体的为，其中长方体底面为正方

形，正方形的边长为2.其中3,1HD BF ==,将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体体积为

1

22482

⨯⨯⨯=。 （7）抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满

足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||

MN AB 的最大值为

A.

3 B. 1 C. 3

D. 2 【答案】A

（

8

）

已

知

函

数

*()

21,f x x x =+∈N .若

*

0,x n ∃∈N ，使

00

(

)

(1)()63f x f x f x n ++++

+= 成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个

“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有

A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个

【答案】B

由题意

知

0000212(1)12()1(1)(21)63x x x n n x n ++++++++=+++= ，因为0,x n N ∈ ，

所以12n +≥，021+1x n n ++>。因为79=321=63⨯⨯

，所以当13n +=时，

00212321x n x ++=+=，此时解得02,9n x ==，生成点为(9,2)。当17n +=时，

0021279x n x ++=+=，此时解得06,1n x ==，生成点为(1,6)。所以函数()f x 的“生成点”共有2个，选B.

第二部分（非选择题 共110分）