计算机组成原理_计算机的运算方法_63 定点运算_
计算机组成原理考试重点
计算机组成原理第一章计算机系统概论1.概念：存储单元，存储字长,存储容量P17，机器字长P17,指令字长（P19—1.7)2.什么是指令？3.P8，冯诺依曼计算机特点，计算机结构框图，图1。
7.（P19—1。
5)第二章计算机发展及应用1。
什么是摩尔定律?第3章系统总线1．总线的概念P412．总线的分类，系统总线分类?通信总线分类？3．了解总线结构,尤其是双总线和三总线（P53）4．总线控制（重点）P57（1）总线判优控制：集中式,分布式，特点是什么呢？集中式控制：●链式查询,计数器定时查询，独立请求方式；●分别采用怎样的控制方式?（2)总线通信控制(P59）●什么是总线周期？可以分为哪些阶段？●申请分配阶段，寻址阶段,传数阶段，结束阶段各自有哪些功能？●总线通信控制的主要功能:解决通信双方如何获知传输开始和传输结束,以及通信双方如何协调，如何配合的问题。
●四种通信方式：同步通信，异步通信,半同步通信和分离式通信。
●同步通信特点？●异步通信特点？根据应答方式的不同进行分类：不互锁方式，半互锁方式，全互锁方式.●例题:3。
2, 例题3.35课后题3.2, 3.4 3。
5 3。
6 3。
7 3。
13 3.14 3.16第4章存储器1了解主存的基本组成P722。
了解主存存储单元地址分配, 存储字长:一个存储单元存放一串二进制代码的位数。
P73 3。
概念:存储容量,存储速度，存取时间，存取周期, 存储器带宽。
4. 动态RAM的三种刷新方式：P86●集中刷新●分散刷新●异步刷新5存储器容量的扩展方式：位扩展，字扩展,位字扩展P916存储器与CPU连接（设计题）P93 例题4。
17存储器校验：汉明码校验方法P100 例题4。
4 例题4.58 Cache—主存地址映射方式: 直接映射，全相联映射、组相连映射，各自特点，例题4.8，例题4.99替换策略: 先进先出算法，近期最少用算法，随即算法10. 辅助存储器章节的概念：磁表面存储器主要技术指标：记录密度,存储容量，平均寻址时间，数据传输率,误码率P12511 循环冗余校验码CRC编码P145 例题4。
计算机组成原理课件
计算机组成原理课件
计算机组成原理课件通常包括以下几个部分：1.计算机系统概述
计算机的发展历史
计算机的基本组成
计算机的工作原理
2.数据表示与运算
二进制数系统
数据的表示方法：原码、反码、补码
基本运算：加法、减法、乘法、除法、逻辑运算3.计算机硬件组成
中央处理器(CPU)
指令系统
控制器
运算器
存储器
内存
外存
输入/输出设备
输入设备
输出设备
4.计算机指令系统
指令格式
指令分类：数据传输指令、算术运算指令、逻辑运算指令、控制转移指令等
指令执行过程
5.存储系统
存储器层次结构
高速缓冲存储器（CaChe）
主存储器（内存）
辅助存储器（外存）
虚拟存储器
6.I/O系统
I/O设备的分类
I/O接口与总线
I/O控制方式：轮询、中断、直接内存访问（DMA）等
I/O设备管理
7.计算机性能评价与优化
计算机性能指标
影响计算机性能的因素
计算机性能优化方法
8.计算机体系结构
冯•诺依曼体系结构
哈佛体系结构
VonNeumann和Harvard体系结构的比较与优缺点9.多处理器系统与并行计算
多处理器系统的基本概念
多处理器系统的分类与特点
并行计算的基本概念与技术
多处理器与并行计算的应用实例。
计算机组成原理华科版第二章运算方法与运算器课件
4
计算机组成原理
⑵补码表示法
第二章 运算方法与运算器
• 由于补码在作二进制加、减运算时较方便,所以 在计算机中广泛采用补码表示二进制数。
• 补码运算中，可以用加法代替减法，节省元件， 降低成本。
5
计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
⑵补码表示法
原码求补码方法：正数不变（相同）。负数符号位不变， 数值位求反加1
第二种浮点表示的格式为
1，10001001，01111111110000000000000
17
计算机组成原理
⑶ 浮点数的表示举例
第二章 运算方法与运算器
某机用32b表示一个数，阶码部分占8b（含一位符号 位2格5式6）.。5，，尾x数2=1部27分/2占56，2 4试b（写含出一x1和位x符2的号两位种）浮。点数设表x1示=-
最小负数 最大负数
最小正数
最大正数
1.0000000 1.1111111
0.0000001
0.1111111
-1
-2－7
2－7
1-2－7
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计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
定点整数的表示范围：
①设字长为8b，用原码表示时，其表示范围如下：
最小负数 最大负数 最小正数 最大正数
11111111 10000001 00000001 01111111
计算机组成原理
１．真值与机器数
第二章 运算方法与运算器
采用正、负符号加上二进制的绝对值，则这种 数值称为真值。
将正负号分别用一位数码0和1来代替，一般将 这种符号位放在数的最高位。这种在机器中使 用的连同数符一起数码化的数，称为机器数。
1
计算机组成原理
《计算机组成原理》3.6运算器的组成
由外部送来的三位控制码I2I1I0控制R、S的多路选择器选择输入。 运算器中有1个16×4位的通用寄存器组和一个4位的Q寄存器。 ALU给出的四个状态信息。 RAM3、RAM0、Q3、Q0：移位寄存器接收与送出移位数值的引线 运算器的四位输出为Y3～Y0，它可以是ALU的运算结果，也可以
整理课件
3.6.2 浮点运算器
由于浮点运算中阶码运算与尾数运算分别进行，因此 浮点运算部件应包括尾数部件和阶码部件两个部分。
整理课件
实现四则运算的浮点运算器
整理课件
尾数运算部件
进行尾数的加减乘除运算。 由寄存器R0、R1、MQ及并行加法器Fm组成。 R0、R1：暂存操作数。其中R0也称为累加器，用于存 放运算结果。 MQ：乘商寄存器 用于进行乘除运算，R0、MQ具有联合左移、右移的功 能，实现方法与定点乘、除法器相类似。 R1具有右 移功能，以实现对阶移位。
3.6 运算器组成
3.6.1定点运算器
1.基本结构
运算器结构的基本组成部分：包括ALU、寄存器、多 路开关、标志/状态触发器、移位器和数据总线等基 本逻辑部件。
运算器设计主要是围绕着ALU和寄存器同数据总线之 间如何传送操作数和运算结果而进行的。
整理课件
（1）单总线结构运算器
整理课件
（2）双总线结构运算器
Q /2→ Q 2Q→ Q
整理课件
Y 输出 F F A F F F F F
例：给出实现指令R0＋R1→M的控制信号。
解： 选择R0：A地址＝0000； 选择R1：B地址＝0001； R＝A，S＝B：I2I1I0＝001； R＋S：I5I4I3＝000； 输出运算结果F（Y＝F）：I8I7I6＝001
计算机组成原理—运算方法和运算器-6
规则：尾数右移1位，高位补符号位，阶码加1
例如：10.011101×2-110 右规后11.001110（1）×2-111 ②补码结果是00.0...01.....或11.1...10...时，需向左规格化（左规） 规则：尾数左移1位，低位补0，阶码减1，直到规格化 规格化：原码尾数值最高位为1，补码尾数值最高位与符号相反
2014-4-14
计算机组成原理
12
21:06
2.6.2 浮点乘法、除法运算
补码采用双符号位，为了对溢出进行判断：
00 01 为正 上溢 11 10 为负 下溢
[例]：x=＋011,y=＋110,求[x＋y]补和[x－y]补,并判断是否溢出 [x]补=00011, [y]补=00110, [－y]补=11010 [x＋y]补=[x]补＋[y]补=01001, 结果上溢。 [x－y]补=[x]补＋[－y]补=11101, 结果正确,为－3。
2014-4-14 计算机组成原理 17
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2.6.1 浮点加法、减法运算
⑸舍入处理（对阶和向左规格化时）：采用就近舍入处理得
00.11100011
⑹溢出判断和处理 阶码符号位为00，无溢出，不需处理； 尾数无溢出，不需处理。 最终真值结果为：x+y = (0.11100011)×24
设有两个浮点数x和y：x＝2Ex· Mx 则：x×y＝2(Ex＋Ey)· (Mx×My)； 乘/除运算分为六步: y＝2Ey· My x÷y＝2(Ex－Ey)· (Mx÷My)；
①.0操作数检查； ②.阶码加减操作； ③.尾数乘除操作；
④.结果规格化；
⑤舍入处理； ⑥确定符号
Mx=111101101；
计算机组成原理第四版第二章
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
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第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
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第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
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3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
计算机组成原理计算机的运算方法(共56张PPT)精选全文
10 0001 0000
0000
0001
……
……
1001
1010
0
00110000
1
00110001
……
9
00111001
A
16 0001 0110
1111
F
由于ASCII码低四位与BCD码相同，转换方便。 ASCII码左移四位得BCD码， BCD码前加0011得ASCII码。
一般采用二进制运算的计算机中不采用BCD码，矫正不方便。 商用计算机中采用BCD码，专门设置有十进制运算电路。
八进制数与十六进制数之间，可将二进制数作为中介进行转换。
、数值的处理（数制转换）
3） BCD码（十进制）：P214-215
如果计算机以二进制进行运算和处理时，只要在输入输出处理时进
行二 / 十进制转换即可。
但在商业统计中，二 / 十进制转换存在两个问题：
（1）转换占用实际运算很大的时间； （2）十进制的，无法用二进制精确表示；
例：将(0. 1)10转换成二进制数 ( 要求5位有效位) 。
结果
0.1×2
最高位 0 .2×2
… 0 .4×2
0 .8×2
1 .6×2
1 .2×2
0 .4×2
直到乘积的小数部分为0，
或结果已满足所需精度要求为止.
0 .8×2
最低位 1 .6000
可能永远乘不完，小数部分不为0， 意味存在一点误差。
2 105
余数
结果
2 52
1
2 26
0
2 13
0
26
1
23
0
21
1
0
1
直到商等于0为止
经典：计算机组成原理-第2章-运算方法和运算器
第二章：运算方法和运算器
2．1 数据与文字的表示方法 2．2 定点加法、减法运算 2．3 定点乘法运算 2．4 定点除法运算 2．5 定点运算器的组成 2．6 浮点运算方法和浮点运算器
其中尾数域所表示的值是1.M。因为规格化的浮点数的尾数域最
左位（最高有效位）总是1。故这一位经常不予存储，而认为隐藏
在小数点的左边。
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏
移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：
x=(－1)s ×(1.M) × 2E－1023 e=E－1023
[X]反=1.x1x2...xn 对于0，有[+0]反=[-0]反之分：
[+0]反=0.00...0
[-0]反=1.11...1
我们比较反码与补码的公式
[X]反=2-2-n+X
[X]补=2+X
可得到 [X]补=[X]反+2-n
8
若要一个负数变补码，其方法是符号位置1，其余各位0变1，1变 0，然后在最末位（2-n）上加1。
10100.10011=1.010010011*24 e=4 于是得到：S=0,E=4+127=131=10000011, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000=（41A4C000）164
(完整版)计算机组成原理知识点总结
第2章数据的表示和运算主要内容：（一）数据信息的表示1.数据的表示2.真值和机器数（二）定点数的表示和运算1.定点数的表示：无符号数的表示；有符号数的表示。
2.定点数的运算：定点数的位移运算；原码定点数的加/减运算；补码定点数的加/减运算；定点数的乘/除运算；溢出概念和判别方法。
（三）浮点数的表示和运算1.浮点数的表示：浮点数的表示范围；IEEE754标准2.浮点数的加/减运算（四）算术逻辑单元ALU1.串行加法器和并行加法器2.算术逻辑单元ALU的功能和机构2.3 浮点数的表示和运算2.3.1 浮点数的表示（1）浮点数的表示范围•浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示：N=M·RE其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数（底）”，而且R为一常数，一般为2、8或16。
在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。
浮点数的机内表示浮点数真值：N=M ×2E浮点数的一般机器格式：数符阶符阶码值 . 尾数值1位1位n位m位•Ms是尾数的符号位，设置在最高位上。
•E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位EJ，设置在E的最高位上，用来表示正阶或负阶。
•M为尾数，有m位，为一个定点小数。
Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。
•为了保证数据精度，尾数通常用规格化形式表示：当R＝2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于0.5。
对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。
浮点数的机内表示阶码通常为定点整数，补码或移码表示。
其位数决定数值范围。
阶符表示数的大小。
尾数通常为定点小数，原码或补码表示。
其位数决定数的精度。
数符表示数的正负。
浮点数的规格化字长固定的情况下提高表示精度的措施：•增加尾数位数（但数值范围减小）•采用浮点规格化形式尾数规格化：1/2≤M <1 最高有效位绝对值为1浮点数规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：•尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2 ≤M <1即：小数点后的第一位数一定要为1。
计算机组成原理-第2周下-定点加减法运算
[y]补= 1 1 0 1 1 10 0110
所以
ｘ＋ｙ＝+0110
6
例: x＝-11001 ,y＝-00011，求 x+y＝？
解:[x]补=1 0 0 1 1 1， [y]补=1 1 1 1 0 1
[x]补=1 0 0 1 1 1 +
丢掉
[y]补=1 1 1 1 0 1 11 0 01 0 0 由以上三例看到,补码加法的特点: (1) 符号位要作为数的一部分一 起参加运算。 (2) 要在模2n+1的意义下相加， 即超过2n+1的进位要丢掉!
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[例16] ｘ＝－1101, ｙ＝－1011,求ｘ＋ｙ。 [解:] [ｘ]补＝10011 [ｙ]补＝10101 [ｘ]补 ＋ [ｙ]补 [ｘ＋ｙ]补 10011 10101 01000
两个负数相加的结果成为正数,这同样是错误的。 之所以发生错误,是因为运算结果产生了溢出。两个正数相 加,结果大于机器所能表示的最大正数,称为正溢出。而两个负数 相加,结果小于机器所能表示的最小负数,称为负溢出。
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常见的门电路
1．与门 真值表表示的两输入端与门如表2-1所示，逻辑符号如图 2-1所示。从与门的逻辑关系上可以看出，如果输入端A 作为控制端，则A的值将会决定输入端B的值是否能被输 出到端口Y。
Y AB
A
B
Y=AB
0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 表2-1 两输入端与门的真值表
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5．或非门
真值表表示的两输入端或非门如表2-5所示，逻辑符号如 图2-5所示。可以利用或非门的输入端A来控制输入端B。 当A=0时，（输入信号被反相输出）；当A=1时，则不管 B的值是什么，Y都为0。
计算机组成原理(第四版)复习重点及例子
计算机组成原理复习重点及要求第二章运算方法和运算器1．定点数的表示方法：掌握定点数的概念；掌握定点数的机器码表示（主要是原码、补码和移码）。
2．定点数的运算方法：掌握补码加减运算方法、溢出概念及检测方法。
3．定点运算器：掌握全加器的功能；掌握行波进位加减法器的结构及工作原理；理解多功能ALU的结构原理；掌握定点运算器的基本结构及其特点（包括单总线结构、双总线结构和三总线结构）。
4．浮点数的表示方法：掌握浮点数的概念；掌握浮点数表示的一般格式；掌握浮点数规格化表示的方法及其意义。
5．浮点数的运算方法：掌握浮点数的加减运算方法及步骤。
第三章存储系统1．理解多级存储器体系结构的意义及各级存储器的主要作用。
2．SRAM存储器：理解存储器芯片的逻辑结构（包括存储阵列、双译码方式、读写控制等）；掌握SRAM存储器芯片的外部引脚特征（包括地址、数据、控制引脚）；掌握SRAM存储器容量扩充方法（包括位扩展、字扩展、字位同时扩展，以及与CPU 的连接等）。
3．DRAM存储器：掌握DRAM存储器的存储原理；理解DRAM存储器的刷新问题及刷新方法；掌握DRAM存储器芯片的外部引脚特征。
4．ROM存储器：掌握ROM存储器的种类；掌握EPROM的擦、写特点。
5．Cache存储器：掌握cache存储器的作用及工作原理，理解程序局部性原理的意义；掌握cache－主存系统性能指标的计算方法（包括命中率、平均访问时间及效率）；掌握各种主存与cache的地址映射方式及其特点，理解各种映射方式下的主存与cache的地址格式及其各字段的含义；理解替换策略对cache存储器的意义。
6．虚拟存储器：掌握虚拟存储器的作用及相关概念；掌握各式虚拟存储器的工作原理及特点（包括页式、段式和段页式虚拟存储器）；掌握各式虚拟存储器的地址变换过程，掌握各自的虚地址格式及其各字段的含义。
第四章指令系统1．指令系统的基本概念：掌握机器指令、指令系统、系列机、CISC、RISC等概念。
计算机组成原理定点数、浮点数等运算方法复习
大
正确
(1) 移码定义 [x]移 = 2n + x（2n＞x ≥ 2n）
x 为真值，n 为 整数的位数 移码在数轴上的表示
0 2
n
2
n+1
–1 [x]移码
–2
n
0
2 –1
n
真值
如
x = 10100 [x]移 = 2 + 10100 = 1,10100 x = –10100 [x]移 = 25 – 10100 = 0,01100
(3) 真值、补码和移码的对照表
真值 x ( n =5 ) -100000 - 11111 - 11110 - 00001 ± 00000 + 00001 + 00010 + 11110 + 11111 … …
[x]补
100000 100001 100010 111111 000000 000001 000010 011110 011111 … …
+ 0.1011 – 0.1011 + 1100 – 1100
0 1011
小数点的位置
1 1011
小数点的位置
0 1100
小数点的位置
1 1100
小数点的位置
2. 原码表示法
(1) 定义
整数
[x]原 =
x 为真值 如 x = +1110
x = 1110
0， x 2
n
2n ＞ x ≥ 0 0 ≥x＞ 2
和数值部分隔开
(4) 求补码的快捷方式
设x= 1010 时
4+1
1010 则[x]补 = 2 = 100000 1010 = 1,0110 又[x]原 = 1,1010
计算机组成原理课件第四章计算机中的算术运算
结果：
[X*Y]补=0.10001111
Ø
被乘数的符号Ｘ０和乘数的符号Ｙ０ 都参加运算。
Ø 乘数寄存器Ｒ１有附加位Ｙｎ＋１， 其初始状态为“０”。当乘数和部分积每次 右移时，部分积最低为移至Ｒ１的首位位臵， 故Ｒ１必须是具有右移功能的寄存器。 Ø 被乘数寄存器Ｒ２的每一位用原码或 反码经多路开关传送到加法器对应位的一个 输入端，而开关的控制信号由ＹｎＹｎ＋１的 输出译码器产生。当ＹｎＹｎ＋１＝0１时， 送［Ｘ］补；当ＹｎＹｎ＋１＝１０时，送 ［－Ｘ］补，即送Ｒ２的反码且在加法器最 末位加上“１”。 Ø Ｒ０保存部分积，它也是具有右移功 能的移位寄存器，其符号位与加法器符号位 始终一致。 当计数器ｉ＝ｎ＋１时，封锁ＬＤＲ１和Ｌ ＤＲ０控制信号，使最后一步不移位。
Yi-1yi 00
00 01 01
Cj 0
1 0 1
操作 部分积加0，右移两位
部分积加|x|，右移两位 部分积加|x| ，右移两位 部分积加2|x| ，右移两位
[X]补=1. 1 0 0 + [Y]补=1. 0 1 1
1 10. 1 1 1
丢到
两负数相加，结果应为负数，但运 算结果为正数，表明有溢出发生
例: X＝100 ，Y＝-11０，求 X-Y＝？ 解:
[X]补=0 1 0 0 + [-Y]补=0 1 1 0
1 01 0 一个正数减去一个负数，结果为正数，但计算 结果为负数，表明有溢出发生，出错
采用双符号位的判断方法
每个操作数的补码符号用两个二进制数表示，称为 变形补码，用“00”表示正数，“11”表示负数，左边第 一位叫第一符号位，右边第一位称为第二符号位，两个 符号位同时参加运算，如果运算结果两符号位相同，则 没有溢出发生。如果运算结果两符号位不同，则表明产 生了溢出。“10”表示负溢出，说明运算结果为负数， “01”表示正溢出，说明运算结果为正数。
计算机组成原理第3章
补码加、减运算举例
【例】已知x =－0.10111，y=－0.10001，求 1/2（x＋y） 。 解： ∵[x]变补=11.01001，[y]变补=11.01111， ∴[ 1/2x]变补=11.10101，[ 1/2y]变补=11.10111；[ 1/2x] 变补是对[x]变补右移一位得到的，由于移位时丢掉了最低位1， 所以对[x]变补右移一位得到的结果（11.10100）进行修正， 即在最低位加1，便得到[ 1/2x]变补。 [ 1/2(x＋y)]变补= [ 1/2x]变补＋[ 1/2y]变补=11.10101＋ 11.10111=11.01100 溢出判断：由于结果的双符号位相同，未产生溢出，运算结果正 确
2、补码加、减运算具体实现
补码表示的数的加减运算可以采用同一个电路实现。其核 心部分是全加器（运算电路的延迟时间
则全加器的Si的时间延迟为6T(每级异或门的延迟为3T)，Ci+1的 时间延迟为5T。 则：一个n位的行波进位加法器的时间延迟ta为： ta=n×2T+9T
原码一位乘法举例
举例：假定 X=0.1101 Y=0.1011
原码一位乘法实现电路
实现原理框图：
Cj A Af CR 加法器 =1 Cn C Cn 移 位 脉 冲
&
& Bf C f Cn CT Q
启动
时钟脉冲
B
结束
2.2 2、原码两位乘法原理
两位乘数的取值可以有四种可能组合,每种组合对应于以下操作: 00 相当于0×X，部分积Pi右移2位,不进行其它运算; 01 相当于1×X，部分积Pi+ X后右称2位; 10 相当于2×X，部分积 Pi+ 2X后右移2位; 11 相当于3×X，部分积 Pi + 3X后右移2位。 上面出现了 + 1X, + 2X, + 3X 三种情况,+X 容易实现，+2X可把X左移1 位得2X,在机器内通常采用向左斜1位传送来实现。可是+3X一般不能一次完成, 如分成两次进行,又降低了计算速度。解决问题的办法是备: 以 +(4X-X) 来 代替 +3X运算,在本次运算中只执行 -X, 而 +4X 则归并到下一步执行,因为 下一步运算时，前一次的部分积已右移了两位,上一步欠下的 +4X 在本步已 变成 +X。实际线路中要用一个触发器C来记录是否欠下+4X的操作尚未执行， 若是,则1→C。因此实际操作要用Yi-1 Yi C三位的组合值来控制乘法运算操 作,运算规则如表2.12所示。
计算机组成原理-定点运算
2.加法和减法运算
补码定点加减运算判断溢出有两种方法 用一位符号位判断溢出 结论：不论是作加法还是减法，只要实际参加操作的两个数符号 相同，结果又与原操作数的符号不同，即为溢出。 用两位符号位判断溢出 结论：当2位符号位不同时，表示溢出，否则，无溢出。不论是否 发生溢出，高位（第1位）符号位永远代表真正的符号。
计算机组成原理
—定点运算
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１.移位运算
不同码制机器数算术移位后的空位添补规则
真值 整数 码制 原码、补码、反码 原码 添补代码 ０ ０ 左移添０ 负数 补码 右移添１ 反码 １
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１.移位运算
有符号的移位称为算术移位，无符号数的移位称为逻辑移位。 逻辑移位的规则是：逻辑左移时，高位移丢，低位添0；逻 辑右移时，低位移丢，高位添0.
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１.移位运算
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3.乘法运算
原码一位乘的运算规则： ① 乘积的符号位有两原码符号位异或运算决定 ② 乘积的数值部分由两数绝对值相乘
补码一位乘的运算规则： 当被乘数x符号任意，乘数y符号为正时，按原码乘法的规则运 算，加和移位都必须按补码规则运算； 当被乘数x符号任意，乘数y符号为负时，把乘数的补码[y]补去掉 符号位，当成一个整数与[x]补相乘，然后加上[-x]补进行校正。
计算机组成原理第2章5-定点原码并行乘法运算
第二章 运算方法和运算器
n位乘n位积可能为2n位.乘积的最后是所有部分积之和，有n个数相加，而FA只有 两个输入端，所以需要改造 方法一：硬件实现方法(串行的“加法和移位”),硬件结构简单,速度太慢(已经淘 汰). 方法二：阵列乘法器
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与 工 程 学 院7
第二章 运算方法和运算器
时间延迟：
这种乘法器要实现 n 位 × n 位时，需要 n ( n-1) 个全加器和 2n 个“与” 门。该乘法器的总的乘法时间可以估算如下 令Ta为“与门”的传输延迟时间,Tf为全加器(FA)的进位传输延迟时间,假 定用2级“与非”逻辑来实现FA的进位链功能,那么就有：
第二章 运算方法和运算器
不带符号的阵列乘法器
设有两个不带符号的二进制整数： A＝am－1…a1a0 B＝bn－1…b1b0 在二进制乘法中,被乘数A与乘数B相乘,产生m＋n位乘积P：
P=A×B＝pm＋n－1…p1p0 乘积P 的数值为：
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第二章 运算方法和运算器
信 息 科 学 与 工 程 学 院8
第二章 运算方法和运算器
带符号的阵列乘法器
阵列乘法器只能处理原码的乘法运算，但在计算机中数据经常采用补码表示， 为实现补码乘法运算，就需要采用带符号的阵列乘法器。 带符号的阵列乘法器可借助无符号的阵列乘法器加上求补电路实现。
算前求补+乘法器+算后求补
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第二章 运算方法和运算器
在对2求补时，令A = an…a1a0是给定的(n + 1)位带符号的数，要求确定它的补 码形式。进行求补的方法就是采用按位扫描技术,从数的最右端a0开始，由右向左 进行扫描，直到找到第一个“1”。
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举例
例 6.15 设 A = 0.1011，B = –0.0101
求 [A + B]补
验证
解： [A]补 +[B]补
[A]补 + [B]补
= 0.1011 = 1.1011
= 1 0 . 0 1 1 0 = [A + B]补
– 00..01100111 0.0110
–26时，三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及
对应的真值，并分析结果的正确性。
解： A = – 26 = – 11010
原码
移位操作
移位前 左移一位 左移两位 右移一位 右移两位
机器数
1,0011010 1,0110100 1,1101000 1,0001101 1,0000110
对应的真值
– 26 – 52 – 104 – 13 –6
配置
第6章 计算机的运算方法 6.3 定点运算
三、乘法运算
1. 分析笔算乘法
A = – 0.1101 B = 0.1011
A×B = – 0.10001111 乘积的符号心算求得
0.1101 × 0 . 1 0 1 1 ✓ 符号位单独处理
1101 1101
0000 1101
✓ 乘数的某一位决定是否加被乘数 4个位积一起相加 ？
0=0 1=0
无
溢出
二、加减法运算
(2) 两位符号位判溢出 1 ＞x ≥ 0
4 + x 0 ＞x ≥ –1（mod 4）
[x]补' + [y]补' = [ x + y ]补' （mod 4）
[x –y]补' = [x]补' + [– y]补' （mod 4）
结果的双符号位 相同 未溢出
00., ××××× 11., ×××××
移位操作
移位前 左移一位 左移两位 右移一位 右移两位
机器数
[A]原=[A]补=[A]反 0,0011010 0,0110100 0,1101000 0,0001101 0,0000110
对应的真值
+26 +52 +104 +13 +6
举例
例6.14 设机器数字长为 8 位（含１位符号位），写出A =
∴A+B= 0.0110
例 6.16 设 A = –9，B = –5
求 [A+B]补
A + B = – 1110 验证
解： [A]补 = 1 , 0 1 1 1 +[B]补 = 1 , 1 0 1 1
– 0–110010+1
[A]补 + [B]补 = 1 1 , 0 0 1 0= [A + B]补 – 1110
举例
补码 反码
移位操作
移位前 左移一位 左移两位 右移一位 右移两位
移位操作
移位前 左移一位 左移两位 右移一位 右移两位
机器数
1,1100110 1,1001100 1,0011000 1,1110011 1,1111001 机器数
1,1100101 1,1001011 1,0010111 1,1110010 1,1111001
第6章 计算机的运算方法 6.3 定点运算
一、移位运算
1. 移位的意义
15.m = 1500.cm
小数点右移 2 位
机器用语
15 相对于小数点 左移 2 位 （ 小数点不动 ）
左移
绝对值扩大
右移
绝对值缩小
在计算机中，移位与加减配合，能够实现乘除运算
一、移位运算
2. 算术移位规则
符号位不变 码制
正数 原码、补码、反码 原码
举例
例 6.17 设机器数字长为 8 位（含 1 位符号位） 且 A = 15， B = 24，用补码求 A – B
解： A = 15 = 0001111 B = 24 = 0011000 [A]补 = 0, 0001111 [B]补 = 0, 0011000
+ [– B]补 = 1, 1101000 [A]补 + [– B]补 = 1, 1110111 = [A – B]补
对应的真值
– 26 – 52 – 104 – 13 –7 对应的真值
– 26 – 52 – 104 – 13 –6
一、移位运算
3. 算术移位的硬件实现
0
0
0
1
0
（a）真值为正 （b）负数的原码 （c）负数的补码 （d）负数的反码
丢 1 出错
出错
正确
正
丢 1 影响精度
影响精度
影响精度
正确
一、移位运算
4. 算术移位和逻辑移位的区别
算术移位 有符号数的移位
逻辑移位 无符号数的移位
逻辑左移 低位添 0，高位移丢
0
逻辑右移 高位添 0，低位移丢 0
小结
移位意义
算术移位 规则
算术移位 硬件实现
算术移位和 逻辑移位
第6章 计算机的运算方法 6.3 定点运算
二、加减法运算
1. 补码加减运算公式 (1) 加法
✓ 乘积的位数扩大一倍
0.10001111
改进后的笔算乘法过程（竖式）
部分积
0.0000 ＋ 00 .. 11 11 00 11
0.0110 ＋ 01 .. 10 10 01 11
整数 [A]补 + [B]补 = [A+B]补（mod 2n+1） 小数 [A]补 + [B]补 = [A+B]补（mod 2）
(2) 减法 A–B = A+(–B )
整数 [A – B]补= [A+(–B )]补= [A]补 + [–B]补 (mod 2n+1) 小数 [A – B]补= [A+(–B )]补= [A]补 + [–B]补 (mod 2)
结果的双符号位 不同 溢出 最高符号位 代表其 真正的符号
10,. ××××× 011,. ×××××
二、加减法运算
3. 补码加减法的硬件配置
V
0
A
n
溢出 判断
加法器（n+1）
0
X
n
A、X 均 n+1 位 用减法标记 GS 控制求补逻辑
GA
GS
求补控制 逻辑
小结
补码加减 运算
溢出判断
补码加减 法的硬件
∴ A – B = – 1001 = –9
二、加减法运算
2. 溢出判断
(1) 一位符号位判溢出
参加操作的 两个数（减法时即为被减数和“求补”
以后的减数）符号相同，其结果的符号与原操作
数的符号不同，即为溢出
硬件实现
最高有效位的进位 符号位的进位 = 1 溢出
如 1 0 = 1 有 溢出 0 1=1
0 1
负数
补码
反码
添补代码 0 0
左移 添 0 右移 添 1
1
举例
例6.13 设机器数字长为 8 位（含１位符号位），写出A = +26 时，三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真
值，并分析结果的正确性。
解： A = +26 = +11010 则 [A]原 = [A]补 = [A]反 = 0,0011010