用椭偏仪测薄膜厚度与折射率.

103

实验十二 用椭偏仪测薄膜厚度与折射率

随着半导体和大规模集成电路工艺的飞速发展，薄膜技术的应用也越加广泛。因此，精确地测量薄膜厚度与其光学常数就是一种重要的物理测量技术。

目前测量薄膜厚度的方法很多。如称重法、比色法、干涉法、椭圆偏振法等。其中，椭圆偏振法成为主要的测试手段，广泛地应用在光学、材料、生物、医学等各个领域。而测量薄膜材料的厚度、折射率和消光系数是椭圆偏振法最基本，也是非常重要的应用之一。

实验原理

由于薄膜的光学参量强烈地依赖于制备方法的工艺条件，并表现出明显的离散性，因此，如何准确、快速测量给定样品的光学参量一直是薄膜研究中一个重要的问题。椭圆偏振法由于无须测定光强的绝对值，因而具有较高的精度和灵敏度，而且测试方便，对样品无损伤，所以在光学薄膜和薄膜材料研究中受到极大的关注。

椭圆偏振法是利用椭圆偏振光入射到样品表面，观察反射光的偏振状态（振幅和位相）的变化，进而得出样品表面膜的厚度及折射率。

氦氖激光器发出激光束波长为632.8nm 的单色自然光，经平行光管变成单色平行光束，再经起偏器P 变成线偏振光，其振动方向由起偏器方位角决定，转动起偏器，可以改变线偏振光的振动方向，线偏振光经1/4波片后，由于双折射现象，寻常光和非寻常光产生π/2的位相差，两者的振动方向相互垂直，变为椭圆偏振光，其长、短轴沿着1/4波片的快、慢轴。椭圆的形状由起偏器的方位角来决定。椭圆偏振光以一定的角度入射到样品的表面，反射后偏振状态发生改变，一般仍为椭圆偏振光，但椭圆的方位和形状改变了。从物理光学原理可

以知道，这种改变

与样品表面膜层厚

度及其光学常数有

关。因而可以根据

反射光的特性来确

定膜层的厚度和折

射率。图1为基本

原理光路。

图2为入射光

由环境媒质入射到单层薄膜上，并在环境媒质——薄膜——衬底的两个界面上发生多次折射和反射。此时，折射角满足菲涅尔折射定律

332211sin sin sin ϕϕϕN N N ==

(1)

104 其中N 1，N 2和N 3分别是环境媒质、

= n – i k ）；ϕ1为入射角、 ϕ2 和ϕ3分别为薄膜和衬底的折射角。 光在分界面的反射，要分两种光波状态来分析。电矢量在入射面的光波叫p 波，垂直于入射面的叫s 波，每个光束可分解为p 分量和s 分量。一般情况下两者的反射系数是不相同的。由菲涅尔反射系数公式可知，光波电矢量的p 分量和s 分量在两个界面处的反射系数r 分别为：

)

cos cos ()cos cos (211221121ϕϕϕϕN N N N r p +-= (2) )

cos cos ()cos cos (322332232ϕϕϕϕN N N N r p +-= (3) )

cos cos ()cos cos (221122111ϕϕϕϕN N N N r s +-= (4) )cos cos ()cos cos (332233222ϕϕϕϕN N N N r s +-=

(5) 从图2中可以看出，总反射光是薄膜内各级反射光干涉叠加的结果，总的反射系数为：

δδ

2212211i p p i p p p e r r e r r R --++= (6)

δδ

2212211i s s i s s s e

r r e r r R --++= (7) λϕπδ2

1122122)sin (42N N d -= (8)

其中2δ为相邻两束反射光的相位差，d 为薄膜厚度，λ为入射波长。

分析光在样品上反射时的状态改变，需用描述振幅状态变化和位相状态变化的量，因而在椭圆偏振法中，采用ψ和∆来描述反射时偏振状态的改变。现定义：

105

s p

i R R e =∆ψtan (9)

即p 波分量与s 波分量总反射系数之比。其中tan ψ相当于复数的模量、相对振幅衰减；∆为位相移动之差。ψ和∆是椭圆偏振法中的两个基本量。

从(1) ~ (8)式可以看出，(9)式右边的R p /R s 取决于入射波长λ、入射角ϕ1、环境和衬底复折射率N 1和N 3，以及薄膜厚度d 和薄膜复折射率N 2。而在椭偏仪消光条件下，(9)式左边的椭偏参量ψ和∆与椭偏仪的检偏角A 和起偏角P 有简单的换算关系，所以ψ和∆可以由实验确定。这样，从(9)式就可以得到实部和虚部两个方程。

需要说明的是，当在空气中进行测试时，(1)式中的N 1sin ϕ1为实数，如果N 2和N 3的虚部不为零，则ϕ2和ϕ3也必然是复数。同样，(8)式中的相位差2δ也必然是复数。在精确的计算中，这样的因素是必须考虑的。另外从(6) ~ (9)式中可以看到，当N 2为实数时，随着薄膜厚度d 的变化，ψ和∆会表现出周期性，相应的周期厚度D 0可令相位差2δ = 2π求出：

2112212

20)sin (2--=ϕλ

n n D (10)

在通常的测试条件下，λ，ϕ1，N 1和N 3是已知的，如果薄膜厚度d 、薄膜折射率n 2和消光系数k 2中有一个已知，则原则上是可以求出另外两个未知薄膜参量的。例如对于透明的薄膜而言，可以认为k 2 = 0，所以通过一次测量，就可以确定薄膜的d 和n 2。但在实际运用中，由于公式(1) ~ (9)给出的是（ψ、∆）~（n 2、d ）的递推函数关系，无法得到薄膜参量的直接表达式，所以一般采用列表或列图查找法。即根据公式(1) ~ (9)用电子计算机算出（ψ、∆）~（n 2、d ）的关系数值表（称数据表），并用电子计算机绘制（ψ、∆）~（n 2、d ）的关系图（称列线图）。通过实验测出消光时P 值和A 值后，再从“列线图”和“数据表”中查出最佳的n 2和d 值，即为n 2和d 的测量值。这种方法最大的缺点是上述任一测试条件改变，都会使“数据表”或“列线图”失去作用。这极大地限制了衬底、入射角等实验条件的选择。其次，这样的“数据表”或“列线图”只适用于薄膜无吸收的情况。另外，“数据表”和“列线图”的精度是固定的，限制了读数的准确性。而且图纸使用中容易损坏，查表的效率很低，容易出错，这些都是实际应用中存在的问题。

现在也普遍利用计算机处理数据，并提出了多种算法与程序。基本的方法是寻找合适的薄膜参量，使其计算出的各参量能够与实测值较好地符合。这种方法的效果取决于程序中使用的搜寻方法和设定的条件。该方法虽然不限制实验条件的选择，但缺少对整体和趋势的直观了解。另外，有些程序是在数学软件包中运行的，限制了程序的发布和应用。

本实验选用“WJZ 型多功能激光椭圆偏振仪”及“椭偏仪数据处理应用程序”。这是一个实时的作图系统，其使用方法像传统的查图方法一样简单直观，而且对测试条件没有限制。输入各项测试条件后，在ψ~∆坐标系中可以画出薄膜d 、n 、k 三个参量中任意两个参量的“列线图”。实测的（ψ~∆）点始终定位在作图区域的中心，这样就可以像查图法一样得到薄膜参量的读数。

法一样得到薄膜参量的读数。