四川省成都市高新区2018-2019下学期八年级数学试题

2018—2019学年度下期半期学业质量检测试题

八 年 级 数 学

（时间：120分钟，总分：150分）

A 卷（共100分）

一 、选择题（每题3分，共30分）

1.在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（▲）

V W X Y

A B C D 2.下列不等式变形正确的是（▲）

A ．由a ＞b ，得a +1＜b +1

B ．由a b >，得33a b -<-

C ．由a ＞b ，得22a b <

D ．由a b >，得2323a b -<-

3.下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（▲）

A ．()a x y ax ay +=+

B ．22(21)x x x x -=-

C ．244(4)4x x x x ++=++

D ．29(9)(9)x x x -=+- 4.下列命题正确的是（▲）

A ．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.

B ．两个全等的图形之间必有平移关系.

C ．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.

D .将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部. 5. 若分式

1

2

x x --有意义，则实数x 的取值范围是（▲） A .一切实数 B .1x ¹ C . 2x ¹ D . 1x ¹且2x ¹ 6. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（▲） A .有两个角是直角 B .有另个角是钝角 C .有两个角是锐角 D .三个角都是直角

7.如图，一次函数y kx b =+的图象经过点A （1,0），B （2,1），当因变量y >0时，自变量x 的取值范围是 A . 0x <

B .0x <

C . 1x >

D . 1x <

8.下列分式从左到右的变形正确的是（▲）

A .2=2x x y y ++

B .22=x x y y

C .22=x x x x

-+- D .515(2)2x x =++ 9．如图，在△ABC 中，AB 边垂直平分线MD 交BC 于点D ，AC 边垂直平分线EN 交BC 于点E ，连接AD ，AE ．若∠BAC ＝110°，则∠DAE 的度数为（▲） A ．70°

B ．55°

C ．45°

D ．40°

10.已知关于x 的不等式组32x m x m ì+>ï

ïí

ï<ïî

有解，则m 的取值范围为（▲） A ．6m > B .6m ³ C ．6m < D ．6m £

二、填空题（每空4分，共16分）

11.在等腰△ABC 中，AB =AC ，若∠A =80°，则∠C 的度数为 . 12. 若关于x 的不等式组2x m

x n ì>ïïí

ï-<ïî

的解集为13x <<，则m +n = . 13. 若29x kx ++是一个完全平方式，则k = . 14. 如图，在△ABC 中，∠B =90°， BC =5cm ， AB =12cm ， 则图中4个小直角三角形周长的和为 cm. 三、解答题（共54分)

15（12分）.（1）解不等式：521123x x ++-<

（2）因式分解：228ax a - （3）计算：22

26y xy x ¸

16（8分）.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A （-3，4），B （-2，1），C （-4，2）.

（1）将△ABC 先向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出第二次平移后的△111A B C ； （2）以点O （0,0）为对称中心，画出与△ABC 成中心对称的△222A B C ； （3）将点B 绕坐标原点逆时针方向旋转90°至点3B ， 则点3B 的坐标为（ ， ）

17（8分）.先化简，再求值：2222

24369x x x x x x x --¸--+，其中x 为不等式组112

3x x x ì>-ïïïí-ï£ïïî

18（8分）.如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的中垂线DE 交于点E ，过点E 作AC 边的垂线，垂足为N ，过点E 作AB 延长线的垂线，垂足为M .（1）求证：BM =CN ；（2）若，AB =2，AC =8，求BM 的长.

19(8分).某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示:

（1）分别写出甲、乙两商场的收费y （元）与所买电脑台数x 之间的关系式； （2）什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？

20（10分）.如图，在△ABC 中，AB =AC =4，∠BAC =120°，AD 为BC 边上的高，点P 从点B

单位长度的速度向终点C 运动，同时点Q 从点C 以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，其中一个点到达终点时，两点同时停止.（1）求BC 的长；（2）设△PDQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在动点P 、Q 的运动过程中，是否存在PD=PQ ，若存在，求出△PDQ 的周长，若不存在，请说明理由.

图1

备用图

第23题图

B 卷（共50分）

一、填空题。（每题4分，共20分）

21.若多项式23x x k -+的一个因式是2x -，则k 的值为 .

22.已知关于x 的不等式组231x a x ì£ïïí

ï->ïî

只有三个整数解，则实数a 的取值范围是 . 23.如图，△ABC 的周长为12，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，OD =3,则△ABC 的面积为 .

24.阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

如：①112122

111111

x x x x x x x x +-+-==+=+

-----，②222191091010333333x x x x x x x x x +-+-==+=++----- 解答问题．已知x 为整数，且分式

34

2

x x --为整数，则x 的值为 . 25.如图，Rt △ABC 中，AB =AC =8，BO =

1

4

AB ，点M 为BC 边上一动点，将线段OM 绕点O 按逆时针方向旋转90°至ON ，连接AN 、CN ，则△CAN 周长的最小值为 .

二、解答题：

26（8分）．为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A ，B 两种奖品.经市场调查，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品1件和B 种奖品3件，共需55元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元；（2）运动会组委会计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？（3）在第（2）问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案,并求出最小总费用.

第25题图