2021届高考物理一轮复习题型突破： 4.4

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

关键能力·题型突破

考点一开普勒定律与万有引力定律

开普勒定律的理解与应用

【典例1】(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍，另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍，P与Q的周期之比约为( ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1

【解析】选C。据开普勒第三定律==，故选C。

万有引力的计算

【典例2】如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零) ( )

A.G

B.0

C.4G

D.G

【通型通法】

1.题型特征：质量分布不均匀的球体对质点万有引力的计算。

2.思维导引：

【解析】选D。若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m 的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，F=G=G，故D正确。

天体表面的重力加速度

【典例3】(2019·茂名模拟)航天员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧测力计测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分

布均匀的球体，则其自转周期为( )

A.T

B.T

C.T

D.T

【通型通法】

1.题型特征：利用万有引力求星体自转周期。

2.思维导引：

【解析】选D。设星球和探测器质量分别为m、m′，

在两极点，有：G=F，

在赤道，有：G-F′=MR，

探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，则有：G=m′R；联立以上三式解得T自=T，故D正确，A、B、C错误。

1.万有引力的计算：

(1)推论：

①在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F=0。

②如图所示，在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为M′)对它的引力，即F=G。

(2)质量分布不均匀的球体可采用填补法，将球体转变成质量分布均匀的。

2.万有引力与重力的区别：

(1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。

①在赤道：G=mg1+mω2R

②在两极：G=mg0

③在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较

小，常认为万有引力近似等于重力，即=mg。

(2)星球上空距离星体中心r=R+h处的重力加速度为g′，mg′=，

得g′=。

所以=。

【加固训练】

1.(多选)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是( )

A.质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg

B.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0

C.地球的半径为

D.地球的密度为

【解析】选B、C、D。因地球表面两极处的重力加速度大小为g0，则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0，选项A错误；因在地球的两极G=mg0，则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为F=G=mg0，选项B正确；在赤道上：G-mg=m R；联

立解得：R=，选项C正确；地球的密度为ρ=，联立解得：ρ=，选项D正确。

2.若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为( )

A. B.

C. D.

【解析】选C。设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=G。由于地球的质量为：M=ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g===πGρR。根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的位置，受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g′=πGρ(R-d)，所以有=。根据万有引力提供向心力G=ma，“天宫一号”所在处的重力加速度为a=，所以=，=，故C正确，A、B、

D错误。

考点二万有引力定律的应用

天体质量和密度的计算

【典例4】(2020·南宁模拟)如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕一周飞行时间为T，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是 ( )

A.M=，ρ=

B.M=，ρ=

C.M=，ρ=

D.M=，ρ=

【解析】选C。设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，