EWMA控制图

(2 )

1 1
2t

当 t ,
Var ( Zt ) 2

(2 )
1. EWMA控制图
因此，EWMA控制图的控制限为： 当 t 不太大时：
2t UCL k 1 1 (2 ) CL 2t LCL k 1 1 (2 )

几何EWMA控制图
几何EWMA控制图的控制限为：
n 1 p n 1 p k1 UCL p 2 p2 n 1 p CL p n 1 p LCL n 1 p k2 p 2 p2
几何EWMA控制图
传统的c图建立在过程服从泊松分布这个假设的基 础上，但事实上其分布经常服从几何分布：
P X x p 1 p , x 0,1, 2...
x
若取样本容量为n，则在一个样本中的总缺陷数就可 以表示为 Y x x ... x .它服从负二项分布 1 2 n 。
泊松EWMA控制图
泊松EWMA控制图的上下控制限为：
UCL 0 k1
2

0
LCL 0 k2
2

0
其中 k1 , k2 分别是泊松EWMA控制图的上下控制限系数。 在此需要说明：在一般的控制图中，k1 k2 . 而由泊松 EWMA统计量 Zt 是一个非负数，当下控制限小于或等于零 时, 对过程均值的向下偏移就不会发出报警信号, 即不能检 测出过程的向下偏移, 所以这时取 k1 k2 是很有必要的。
Zt X t 1 Zt 1,
0 1
泊松EWMA控制图
泊松EWMA统计量 Zt 的期望和方差分别为：
E(Zt ) 0
Var ( Zt )
(2 )

1 1
2t

0
当 t ,
Var ( Zt )

(2 )
0
2t UCL k 1 1 (2 )n CL 2t LCL k 1 1 (2 )n
当 t 很大时：

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UCL k (2 )n CL LCL k (2 )n
泊松EWMA控制图
设X表示生产过程中的产品缺陷数, 通常情况下 假设X服从参数为 的泊松分布： e x
P X x
其中 为大于0的常数。当过程处于受控状态时 0 当过程处于失控状态时， 1 0 0 其中 为过程均值的偏移。若取样本容量为n ，则在一个样本中的总缺陷数就可以表示为 它服从参数为 n 的泊松分布：
EWMA图与 X 图的不同主要是由于对观测值权 重的不同考虑。 X 图观测值为当前观测值，即 当前样本观测值的权重为100%.而EWMA图的观 测值不包括当前样本观测值，而且还包括过去的 样本。较近的样本值赋予较大的权重，逐渐淡化 过去样本的影响，因此，EWMA图在监测小波动 持续漂移上优于 X 图。
其中， k 为控制限系数。
2. 监控均值的EWMA控制图
Zt
UCL
CL
LCL
样本编号（或取样时间）
10
3.休哈特图与EWMA图监控效果比较 利用Mintab软件仿真一组正态分布的随机 数据200个，从第101个数据开始漂移 / 3 到第151数据再向上漂移 / 3 。据前100 个数据，取 n 5 建立控制图，用随后20 个样本对过程监控。 下面分两种情形对EWMA图和 X 图的灵 敏性进行比较。
Zt Yt 1 Zt 1
几何 EWMA统计量 Zt 的期望和方差分别为：
n 1 p E Zt p 2t n 1 p Var Zt 1 1 p2 1
当
t ,
n 1 p Var (Zt ) 2 p2
1. EWMA控制图
EWMA统计量 Zt 的期望和方差分别为：
E ( Zt ) 1 E ( X t i 1 )
t i i 1 t 1
Var ( Zt ) Var ( X t i 1 ) 2
i i 0
t i
当 t 很大时：



UCL k (2 ) CL LCL k (2 )
其中， k 为控制限系数。
2. 监控均值的EWMA控制图
设随机变量 X ~ N (, 2 ) ， 0 为过程均值的目 标值，当过程处于受控状态时， 0 ；当过程发 生变化时， 1 0 ( 为过程均值波动)， 标准差 不变。设 X i1, X i 2 ,...X in 为样本容量为 n 相 互独立的随机变量序列，则样本容量 时EWMA统 计量 Zt 为:
3.休哈特图与EWMA图监控效果比较
EWMA图同样在第21点失控，但它不像X 图那样立 即消失，突变的影响对后面的样本逐渐减少，所 以第22点也在控制界限外，这时虚发警报，由此 说明不能用EWMA图代替 X 图。同时还注意，第 31点在控制界限内，同样不能用 X 图代替EWMA 图。
3.休哈特图与EWMA图监控效果比较
Zt X t 1 Zt 1, 0 1
其中 Z0 0
1 n ，X t X tj n j 1
。 为平滑系数。
2. 监控均值的EWMA控制图
EWMA统计量 Zt 的期望和方差分别为：
E ( Zt ) 1 E ( X t i 1 )
3.休哈特图与EWMA图监控效果比较
(1)过程均值小偏移的情形 仍以上述仿真数据为例，作 X 图，所有点都 在界内，控制图不报警。
X
UCL 1.542
CL 0.0904 LCL 1.361
0
10
20
30
40
3.休哈特图与EWMA图监控效果比较
0.2 时， EWMA图从第31点不尽所有得点在中 心线以上，从视觉上看几乎是直线上升，第37、38、 39和40点失控。由此得出结论：过程均指向上漂移 了，尽管从图上不能精确第确定漂移了多少，但从 第31点漂移的趋势非常明显，这就很容易寻找异常 原因。
x!
x 0,1, 2,...
Y x1 x2 ... xn
泊松EWMA控制图
e n (n ) y P Y y y!
Zt Yt 1 Zt 1
泊松EWMA统计量 Zt 的期望和方差分别为：
E(Zt ) n0
Var ( Zt )
当
y 0,1, 2,...
n Y 1 n Y P Y y p 1 p , Y 0,1, 2... n 1
几何EWMA控制图
则： E Y n 1 p ,
p
Var Y n 1 p p2
要对这个过程控制，定义几何 EWMA统计量：
Zt X t 1 Zt 1, 0 1
其中Z0 0
， 为平滑系数。
1. EWMA控制图
注：
1, EWMA控制图就为休哈特控制图；
0, EWMA控制图就为累积和控制图；
当过程出现小波动时，EWMA控制图比休哈特图 监控效果好。
1. EWMA控制图
泊松EWMA控制图
设X表示生产过程中的产品缺陷数, 通常情况下 假设X服从参数为 的泊松分布： e x P X x x 0,1, 2,... x! 其中 为大于0的常数。当过程处于受控状态时 0 当过程处于失控状态时， 1 0 0 其中 为过程均值的偏移。从该过程中获得的 一列质量特性值 X1 , X 2 ,... . 要对这个过程控 制，定义泊松EWMA统计量：
其中 k1 , k2 分别是几何EWMA控制图的上下控制限系数。
t i i 0 i t 1
Var ( Zt ) Var ( X t i 1 ) 2
i 0
t i
2t 1 1 (2 )n


当 t ,
Var ( Zt ) 2
(2 )n
2. 监控均值的EWMA控制图
因此，EWMA控制图的控制限为： 当 t 不太大时：
EWMA控制图在实际应用中的计算模型可根据预测模型 给出: ~ ~ ~ Zt 1 Zt t Zt (1 )Zt
~ ~ Z 其中 Z t 为第 t+1点的估计值，t 为第 t点的估计值， t 为第t Z 1 点的实际测量值， t 为第点的观测值和估计值之间的误 差。因而EWMA除了具有控制过程发生偏移的作用以 外，还具有预测的功能，并且被用于处理逐渐漂移的 过程和自相关的数据中。
主要内容


监控均值的EWMA控制图 休哈特控制图与EWMA控制图监控效果比较 泊松EWMA控制图 几何EWMA控制图
1. EWMA控制图
设随机变量 X ~ N (, 2 ) ， 0 为过程均值的目 标值，当过程处于受控状态时， 0 ；当过程发 生变化时， 1 0 ( 为过程均值波动)， 标准差 不变。设 X1, X 2 ,... 为相互独立的随机 变量序列 ，则EWMA统计量 Zt 为:

n0
其中 k1 , k2 分别是泊松EWMA控制图的上下控制限系数。 在此需要说明：在一般的控制图中，k1 k2 . 而由泊松 EWMA统计量 Zt 是一个非负数，当下控制限小于或等于零 时, 对过程均值的向下偏移就不会发出报警信号, 即不能检 测出过程的向下偏移, 所以这时取 k1 k2 是很有必要的。
要对这个过程控制，定义泊松EWMA统计量：
(2 )

1 1
2t
t ,
Var ( Z t )

n
0
(2 )
n0
泊松EWMA控制图
泊松EWMA控制图的上下控制限为：
UCL n0 k1
2

n0
LCL n0 k2
2