广东省佛山市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文

1

A

佛山一中2015学年度第一学期期中考试高二级文科数学试题

可能用到的公式：2

4r

Sπ

=

球表面积

，rl

Sπ

=

圆锥侧

，3

3

4

r

Vπ

=

球

，h

r

V2

3

1

π

=

圆锥

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。每题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1

310

y

++=的倾斜角是（）

A、

5

6

π

B、

3

π

C、

2

3

π

D、

6

π

2、已知A（2，4）与B（3，3）关于直线m对称，则直线m的方程为（）

A、x+y=0

B、x-y=0

C、x+y-6=0

D、x-y+1=0

3、如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误

．．的是（）

A、BD∥平面CB1D1

B、AC1⊥BD

C、AC1⊥平面CB1D1

D、异面直线AD与CB1所成的角为60°

4、长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在

同一个球面上，则这个球的体积是（）

A、π

3

50

B、π

50 C、π

3

2

125

D、π

3

2

1000

5、如图是某实心几何体的三视图，其中主视图和侧视图是半径

为1的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积是（）

A、π

B、π2

C、π3

D、π4

6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）

A、

45 B、

60 C、

75 D、

30

7、如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正

方形，则原平面图形的面积为（）

A、

2

4

2

a

B、

2

a

C、

2

2

2a

D、

2

2a

8、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异

面直线AC和MN所成的角为( )

A、

30 B、

60C、

90 D、

120

9、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ） A 、γα⊥，且γβ⊥ B 、n m ,是两条异面直线，且ββ//,//

n m ，αα//,//n m C 、n m ,是α内的两条直线，且ββ//,//

n m

D 、α内存在不共线的三点到β的距离相等

10、一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）

A 、1 B

、2 D 、

11、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有两个动点E ，F ，且.给出下列四个结论: ①CE ⊥BD ；

②三棱锥E —BCF 的体积为定值；

③△BEF 在底面ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形； ④在平面ABCD 内存在无数条与平面DEA 1平行的直线. 其中，正确结论的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

12、设Q P ,分别为直线0=-y x 和圆()262

2=-+y x 上的点，则PQ 的最小值为（ ）

A 、、C 、、4

二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、在矩形ABCD 中,AB =3BC =,BE AC ⊥, 垂足为E ,则ED =_______.

14、已知点A （2，1）与圆C:3)2()1(2

2=-+-y x ，则点A 与圆C 的位置关系为________________

15、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．则

AE

CE

=_______________．

16、已知光线经过点A （-1，2）由镜面所在直线y=x 反射后经过点B （1，4），则反射光线所在直线方程为_______________________

π120

三．解答题:（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA 与圆相切于点A ，过P 作直线与圆交于C

、D 两点，点B 在圆上，且C CD ∠PA =∠B ． （1）证明：//CD AB ； （2）若AC PC 2=

18、（本题满分12分）求经过两点)2,3(),4,1(B A -，且圆心在y 轴上的圆的方程.

19、（本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，1,D D 分别是11,C B BC 的中点. （1）求证：;1D C AD ⊥

（2）求证：.//111B D A ADC 平面平面.

20、（本题满分12分）如图（1），在直角梯形ABCD 中，

,,.将ADC ∆沿折起,使平面ACD 平面

,得到几何体,如图所示（2）.

（1）求证:平面

； （2）求几何体的体积.

D ABC -ACD BC ⊥D ABC -ABC ⊥AC 4,2AB AD CD ===//CD AB 90ADC ∠=︒