第五章 光的偏振

第五章 光的偏振

1 试确定下面两列光波的偏振态。

)]2/cos()cos([01πωω--+-=kz t e kz t e A E y x

)]2/sin()sin([02πωω--+-=kz t e kz t e A E y x

解：（1）两分振动的振幅：A x =A y =A 0 ，相位差：φy -φx = -π/2

所以该光为左旋圆偏振光。

（2）振动方程可写为：

)]2/2/cos()2/cos([01ππωπω+--++-=kz t e kz t e A E y x 两分振动的振幅：A x =A y =A 0 ，相位差：φy -φx = -π/2

该光仍然为左旋圆偏振光。

2 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振方向的夹角为600，若观察到两表面的亮度相同，则两表面的实际亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。

解：设直接进行观察的表面的强度为I 0，用偏振片进行观察的表面的强度为I ；已知两偏振片透振方向的夹角θ=600。 表面反射的光经过第一个偏振片后的光强度：I I I 20

9%)101(21=-=

' 经过第二个偏振片后的光强度：I I I 80081%)101(cos 2=-'=''θ 因观察到两表面的亮度相等，则有：0I I =''

解得两表面的实际亮度之比：10:1800:81:0≈=I I

3 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为600，在它们之间放置另一个尼科耳N 3，

让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强度为I 0，求此时所能通过的最大光强。

解：设第三个尼科尔N 3与第一个N 1的夹角为θ，则与第二个N 2的夹角有两种情况：

（1）β= 600 -θ （2）β= 600 +θ

在β= 600 -θ的情况下：

设平行自然光的强度为I 0，

通过N 1的光强度为：

012

1I I = 通过N 3的光强度为： θθ20213cos 2

1cos I I I == 图（1） 图（2） 最后通过N 2的光强度为： )60(cos cos 2

1)60(cos 02200232θθθ-=-=I I I 应用三角变换公式：)]cos()[cos(21cos cos y x y x y x ++-= 化简得到：2002]2

1)602[cos(81+-=βI I 使I 2取极大值的条件：1)602cos(0=-β

即：030=β，或：030=θ， N 3与N 1的夹角：030=θ 最后通过系统的光强度：0232

9I I = 用同样的方法可解出图（2）中，N 3与N 1的夹角：030=θ

4 在两个正交的理想偏振片之间，有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见图），若入射的自然光强度为I 0，试证明透射光强度为： )4c o s 1(16

0t I I ω-=

解：设在计时起点，N 1与N 2的夹角为0，

则在t 时刻，N 1与N 2的夹角为：θ=ωt ，

与N 3的夹角为β=900-ωt 。

通过N 1的光强度为： 0121I I =

通过N 2的光强度为：

t I t I I ωω20212cos 2

1cos == 最后通过N 3的光强度为： )90(cos cos 2

1)90(cos 02200223t t I I I ωωθ-=-= 因：t t t t t ωωωωω2sin 21sin cos )90cos(cos 0==-

2

4cos 12sin t t ωω-±= 最后证得：)4cos 1(16

0t I I ω-=

5 线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的电矢量与入射面成300角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。

解：根据折射定律：

2211sin sin i n i n =

已知入射角： 0160=i

计算得到折射角：0230=i

把入射线偏光矢量A 沿与入射面垂直和平行

两个方向分解，分别为：

A A A s 2

130sin 0== A A A p 2330cos 0== 根据菲涅耳公式：)sin()sin(2121i i i i A A s s +-=' )

()(2121i i tg i i tg A A p p +-=' 计算得到，反射光沿与入射面垂直和平行方向的分振幅：

A A A s s

4

121==' 0='p A 则合振幅：A A 4

1=' 反射光强与入射光强之比： %25.6)41(2=='A A I I

6 一线偏光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角，两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角，计算两束透射光的相对强度。

解：设入射线偏光的光振幅为A ，经方解石透射出来的两束线偏光的光振幅分别为： 030sin A A o = 030cos A A e =

尼科耳主截面NN ＇与入射光的振动方AA ＇向成500角，与方解石主

图1 图2

截面OO ＇的夹角有两种情况，见图（1）和图（2）。

在图（1）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光

的光振幅：000110sin 30cos 10sin A A A e ==

000210cos 30sin 10cos A A A o == 两束透射光的相对强度：0933.0)(22

121==A A I I 在图（2）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅：

000120sin 30sin 10sin A A A e ==