2019年高考模拟湖南省长沙一中高考(理科)数学模拟测试试卷 含答案

2019年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题

1．已知集合A＝{x|x≤a，a∈R}，B＝{x|2x＜16}，若A⫋B，则实数a的取值范围是（）A．∅B．R C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）2．设函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为D，命题p：∀x∈D，f（x）≤x的否定是（）A．∀x∈D，f（x）＞x B．∃x0∈D，f（x0）≤x0

C．∀x∉D，f（x）＞x D．∃x0∈D，f（x0）＞x0

3．已知复数z1＝cos23°+i sin23°和复数z2＝cos37°+i sin37°，则z1•z2为（）A．B．C．D．

4．已知直线l：y＝2x+10过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）

A．B．

C．D．

5．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线＝bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）

A．线性相关关系较强，b的值为1.25

B．线性相关关系较强，b的值为0.83

C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87

D．线性相关关系太弱，无研究价值

6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）

A．B．C．D．

7．若的展开式中的常数项为﹣12，则实数a的值为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3

8．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则•的值为（）

A．﹣B．C．D．

9．阿波罗尼斯（约公元前262～190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为，当P，A，B不共线时，△PAB的面积的最大值是（）

A．B．C．D．

10．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝3，∠ABC＝120°，∠ACD＝90°，∠CDA ＝60°，则BD的长度为（）

A．B．C．D．

11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1的动点（含端点），且满足BM＝C1N，当M，N运动时，下列结论中不正确的是（）

A．在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段

B．平面DMN⊥平面BCC1B1

C．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值

D．△DMN可能为直角三角形

12．已知函数f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f（﹣）＝0，对x∈R恒有f （x）≤|f（）|，且在区间（）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．设f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝2x+m（m为常数），若，则实数m的值为．

14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”

丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．

15．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是元．

16．设实数a＞0，若函数的最大值为f（﹣1），则实数a的最

大值为．

三、解答题

17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5＝45，a2+a6＝14．（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若数列{b n}满足++…+＝a n+1（n∈N*）．求数列{b n}的前n项和S n．18．如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，∠BCD＝60°，，BC＝3，E为线段CD上一点，满足BC＝CE，F为BE的中点，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥平面ABED．

（1）求证：平面ACE⊥平面BCE；

（2）能否在线段AB上找到一点P（端点除外）使得直线AC与平面PCF所成角的正弦值为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

19．为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台．借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动．该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案．为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点．第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案．同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：

（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；

（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩．若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩．已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤．根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；

（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显．在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为X，求X的分布列及期望．

20．已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，且左、右顶点分别为A，B，过左焦点的直线l交椭圆E于C，D两点，当直线l垂直于x轴时，四边形ACBD的面积为6．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线AC，BD的交点为Q，试问点Q的横坐标是否为定值？若是，求出定值；

若不是，请说明理由．

21．已知f（x）＝ln（x+m），g（x）＝e x．

（1）当m＝2时，证明：f（x）＜g（x）；

（2）设直线l是函数f（x）在点A（x0，f（x0））（0＜x0＜1）处的切线，若直线l也与g（x）相切，求正整数m的值．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ