投影与直观图(斜二测画法)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C
例2.画水平放置的正三角形的直 观图。
画法按如下步骤完成 : 第一步 在已知的正三角形 ABC中,
B
A
O
x
y`
C`
45 0
取AB所在的直线为 x轴, 取对称轴 CO为y轴. 画对应的x` 轴、y` 轴, 使 使x`O`y` 450.
第二步 在x`轴上取O`A` OA, O`B` OB, O`C ` 1 / 2OC. 第三步 连结A`C`, B`C`, 所得 的 三 角 形A`B`C`就是正三角形 ABC的直观图.
D
E N o A M B C E1 A1
x
z S S
y1
E1
D1 ·
o1
B1
C1
x1
E1 A1
D1 ·
o1
B1
C1
Hale Waihona Puke Baidu
A1
三.中心投影
一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个 图形的影子就是它在这个平面上的中心投影。
A B D C B’ C’ D’
中心投影
中心投影与平行投影的区别： 中心投影的投射线交于一点；平行投影的投射线互相平 行。 中心投影后的图形与原图形相比虽然改变很多，但 它的直观性很强，看起来与人的视觉效果一致，因此， 画实际效果图时，一般用中心投影（透视），而在立体 几何中，画图一般用平行投影，需要用斜二测画法画出 立体图形水平放置的直观图。
B
N C
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
A`
O`
C`
B` x`
A`
B`
图1 1 29
例１、用斜二测画法画水平放置的正六边 形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x 轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点 O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使 ∠x’O’y’=45°.
y
F A
M
E D
x
y'
O'
O
x
'
（5）在同一直线或平行直线上，两条线段的平 行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.
A
M
B
A’
M’
B’
练习：下列说法是否正确？
（1）正方形的平行投影可能是梯形.
（×）
（2） 两条相交直线的平行投影可能平行（×） . （3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂 直. （×） （4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.
一.平行投影
当图形中的直线或线段不平行于投射线时， 平行投影具有下列性质. （1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段. （2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线. （3）平行于投射面的线段，它的 平行投影与这条线段平行且等长. （4）与投射面平行的平面图形， 它的投影与这个图形全等.
F
F’
一.平行投影
（×）
二.斜二测画法
1. 直观图
当投射线和投射面成适当的角度或改变图 形相对于投射面的位置时，一个空间图形在 投射面上的平行投影（平面图形）可以形象 地表示这个空间图形。像这样用来表示空间 图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。
先观察一个正方形，如何把它画成水平
放置的直观图呢？
y
Y’
x o
O’
X’
投影
直观图
一.平行投影
太阳光线（假定太阳光线 是平行的）把一个长方形形状 的窗框投射到地板上，变成了 什么图形？
A
F
M P
D
B
C
D’
P’
F’
C’
B’
A’
M’
窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何 关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？
一.平行投影
投射线
投射面 平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的投 影叫做平行投影. 投影线正对着投影面时叫正投 影，否则叫斜投影。
斜二测画法的步骤：
1.竖直或水平方向的线段画出时，方向、长度都不变； 135 前后方向的线段画出时，方向与水平成 45（或 ）， 长度画成原来的一半，但仍表示原来的长度。 2.画图时，看得见的画实线，看不见的画虚线。 3.圆的直观图一般不用斜二测画法，直接画成椭圆即可。
y
Y’
x o
O’
X’
y
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
y
F
M
E
F
A
B
O
D
C
x
A
B
E
D
C
N
例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm 的正五棱锥直观图。
y y1 D1 · N1 · C1 o1 x1 · M1 B1
例2.画水平放置的正三角形的直 观图。
画法按如下步骤完成 : 第一步 在已知的正三角形 ABC中,
B
A
O
x
y`
C`
45 0
取AB所在的直线为 x轴, 取对称轴 CO为y轴. 画对应的x` 轴、y` 轴, 使 使x`O`y` 450.
第二步 在x`轴上取O`A` OA, O`B` OB, O`C ` 1 / 2OC. 第三步 连结A`C`, B`C`, 所得 的 三 角 形A`B`C`就是正三角形 ABC的直观图.
D
E N o A M B C E1 A1
x
z S S
y1
E1
D1 ·
o1
B1
C1
x1
E1 A1
D1 ·
o1
B1
C1
Hale Waihona Puke Baidu
A1
三.中心投影
一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个 图形的影子就是它在这个平面上的中心投影。
A B D C B’ C’ D’
中心投影
中心投影与平行投影的区别： 中心投影的投射线交于一点；平行投影的投射线互相平 行。 中心投影后的图形与原图形相比虽然改变很多，但 它的直观性很强，看起来与人的视觉效果一致，因此， 画实际效果图时，一般用中心投影（透视），而在立体 几何中，画图一般用平行投影，需要用斜二测画法画出 立体图形水平放置的直观图。
B
N C
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
A`
O`
C`
B` x`
A`
B`
图1 1 29
例１、用斜二测画法画水平放置的正六边 形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x 轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点 O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使 ∠x’O’y’=45°.
y
F A
M
E D
x
y'
O'
O
x
'
（5）在同一直线或平行直线上，两条线段的平 行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.
A
M
B
A’
M’
B’
练习：下列说法是否正确？
（1）正方形的平行投影可能是梯形.
（×）
（2） 两条相交直线的平行投影可能平行（×） . （3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂 直. （×） （4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.
一.平行投影
当图形中的直线或线段不平行于投射线时， 平行投影具有下列性质. （1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段. （2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线. （3）平行于投射面的线段，它的 平行投影与这条线段平行且等长. （4）与投射面平行的平面图形， 它的投影与这个图形全等.
F
F’
一.平行投影
（×）
二.斜二测画法
1. 直观图
当投射线和投射面成适当的角度或改变图 形相对于投射面的位置时，一个空间图形在 投射面上的平行投影（平面图形）可以形象 地表示这个空间图形。像这样用来表示空间 图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。
先观察一个正方形，如何把它画成水平
放置的直观图呢？
y
Y’
x o
O’
X’
投影
直观图
一.平行投影
太阳光线（假定太阳光线 是平行的）把一个长方形形状 的窗框投射到地板上，变成了 什么图形？
A
F
M P
D
B
C
D’
P’
F’
C’
B’
A’
M’
窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何 关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？
一.平行投影
投射线
投射面 平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的投 影叫做平行投影. 投影线正对着投影面时叫正投 影，否则叫斜投影。
斜二测画法的步骤：
1.竖直或水平方向的线段画出时，方向、长度都不变； 135 前后方向的线段画出时，方向与水平成 45（或 ）， 长度画成原来的一半，但仍表示原来的长度。 2.画图时，看得见的画实线，看不见的画虚线。 3.圆的直观图一般不用斜二测画法，直接画成椭圆即可。
y
Y’
x o
O’
X’
y
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
y
F
M
E
F
A
B
O
D
C
x
A
B
E
D
C
N
例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm 的正五棱锥直观图。
y y1 D1 · N1 · C1 o1 x1 · M1 B1