广度优先搜索

• 【题目描述】 • 2011年3月16日以来，利比亚爆发的骚乱不断升级， 已严重危及到普通民众和各国在利比亚工作的人员 的安全。为了尽快救出在利比亚的同胞，根据利比 亚的形势，我国政府告诉每个在利比亚的公民，如 何行动才能最快地到达安全的地方，然后由我国派 出的飞机、轮船、汽车接回国。 • 假设利比亚的地图可以描述为一个n行m列的长方形， 待拯救的同胞小A在1行1列处，安全的目标位置在n 行m列处。小A每次只能向相邻的上、下、左、右四 个方向移动，即如果小A现在的位置是i行j列，小A 的下一步位置将到达i-1行j列、i+1行j列、i行j-1 列、i行j+1列这四个位置之一，当然小A不能移出n 行m列的长方形。 • 利比亚是一个多沙漠且地形复杂的国家，某些位置 是很危险的，人不能去。 • 给出利比亚的地图,请告诉小A从起点(1,1)走到终 点(n,m)最快需要多少步呢？
1
2 4 3
根节点
5
6 8 搜索树
7
叶子节 点 4,5,6,7,8
广度优先搜索算法（又称宽度优先搜索）是最简便的图的搜索 算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单 源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类 似的思想。 广度优先算法的核心思想是：从初始节点开始，应用算符生成 第一层节点，检查目标节点是否在这些后继节点中，若没有，再用 产生式规则将所有第一层的节点逐一扩展，得到第二层节点，并逐 一检查第二层节点中是否包含目标节点。若没有，再用算符逐一扩 展第二层的所有节点……，如此依次扩展，检查下去，直到发现目 标节点为止。即 ⒈从图中的某一顶点V0开始，先访问V0； ⒉访问所有与V0相邻接的顶点V1，V2，......，Vt； ⒊依次访问与V1，V2，......，Vt相邻接的所有未曾访问过的顶点； ⒋循此以往，直至所有的顶点都被访问过为止。 这种搜索的次序体现沿层次向横向扩长的趋势，所以称之为广度优 先搜索。
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const dx:array[1..4] of integer=(-1,0,1,0); dy:array[1..4] of integer=(0,1,0,-1); var n,m,i,j,ans:longint; c:char; a:array[0..61,0..61] of boolean;
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begin readln(n,m); for i:=1 to n do begin for j:=1 to m do begin read(c); if c<>'0' then a[i,j]:=true; end; readln; end; for i:=1 to n do for j:=1 to m do if a[i,j] then//搜索没搜过的点； begin inc(ans);//答案加1； p(i,j); end; writeln(ans); end.
入口 →
0 0 -1
-1 0 0
0 0 0
0 0 0
0 -1 0
0 0 0
0 0 -1
0 0 -1
-1 -1 -1 →出 口
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const maxn=50; var map:array [1..maxn,1..maxn] of integer; f:boolean; n,m,i,j,desx,desy,soux,souy,totstep:integer; route:array[1..maxn] of record x,y : integer; end; procedure move(x,y,step:integer); begin map[x,y]:=step; //走一步，作标记，把步数记下来 route[step].x := x; route[step].y:= y; //记路径 if (x=desx) and (y=desy) then begin f:=true; totstep:=step; end else begin if (y<>m) and (map[x,y+1]=0) then move (x,y+1,step+1); //向右 if not f and (x<>n)and(map[x+1,y]=0) then move(x+1,y ,step+1); //往下 if not f and (y<>1)and(map[x,y-1]=0) then move(x,y-1, step+1); //往左 if not f and (x<>1)and(map[x-1,y]=0) then move(x-1,y, step+1); //往上 end; end;
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Байду номын сангаас
procedure p(x,y:longint); var i,t,w,xx,yy:longint; qx:array[1..3600] of longint; qy:array[1..3600] of longint; begin t:=0; w:=1; a[x,y]:=false; qx[w]:=x; qy[w]:=y;//初始化； while t<w do begin inc(t);//出队； x:=qx[t];y:=qy[t]; for i:=1 to 4 do begin xx:=x+dx[i]; yy:=y+dy[i]; if a[xx,yy] then begin inc(w);//入队； qx[w]:=xx;qy[w]:=yy; a[xx,yy]:=false; end; end； end; end;
广度优先搜索
基本概念与经典例题讲解
[深度搜索与广度搜索] 深度搜索与广度搜索的区别：深度搜索下一次扩展 的是本次扩展出来的子节点中的一个，而广度搜索扩 展的则是本次扩展的节点的兄弟节点。 在具体实现上为了提高效率,所以采用了不同的数 据结构。 广度搜索是求解最优解的一种较好的方法，而深度 搜索多用于只要求解，并且解答树中的重复节点较多 并且重复较难判断时使用，但往往可以用回溯算法代 替。
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【样例输入】 3 5 .*... ...*. *..*. 【样例输出】 8 【样例说明】 小A最快走法是： 1行1列→2行1列→2行2列→2行3列→1行3列→1行4列→1行5列 →2行5列→3行5列 【数据说明】 60%的数据中，1≤n≤100，1≤m≤100； 80%的数据中，1≤n≤250，1≤m≤250； 90%的数据中，1≤n≤500，1≤m≤500； 100%的数据中，1≤n≤2000，1≤m≤2000。
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【问题描述】 一矩形阵列由数字0到9组成,数字1到9代表细胞,细胞的定义为沿细胞数字上下左右还是细 胞数字则为同一细胞,求给定矩形阵列的细胞个数。 如:阵列 0234500067 1034560500 2045600671 0000000089 有4个细胞。 【输入】 输入共m+1行 第一行有两个数据，分别表示总行数和总列数 以下的m行，每行有n个0-9之间的数 【输出】 细胞个数 【样例】 输入文件（cell.in） 4 10 0234500067 1034560500 2045600671 0000000089 输出文件（cell.out） 4
节点：记录扩展的状态。 弧/边：记录扩展的路径。 搜索树：描述搜索扩展的 整个过程。 节点的耗散值 ：令C(i,j) 为从节点ni到nj的这段路径 （或者弧）的耗散值,一条 路径的耗散值就等于连接 这条路径各节点间所有弧 的耗散值总和。可以用递 归公式描述如下：
C(ni ,t)= C(ni , nj)+ C(nj , t)
Program bfs； 初始化，初始状态存入队列； 队列首指针head:=0; 尾指针tail:=1； repeat


指针head后移一位，指向待扩展结点； for i:=1 to max do begin //max为产生子结点的规则数 if 子结点符合条件 then begin tail指针增1，把新结点存入列尾； if新结点与原已产生结点重复then删去该结点（取消入队，tail减1） else if新结点是目标结点then输出并退出； end; end; until(head>=tail); //队列为空
。
1、每生成一个子结点，就要提供指向它们父亲结点的指针。 当解出现时候，通过逆向跟踪，找到从根结点到目标结点的一 条路径。当然不要求输出路径，就没必要记父亲。 2、生成的结点要与前面所有已经产生结点比较，以免出现 重复结点，浪费时间，还有可能陷入死循环。 3、如果目标结点的深度与“费用”（如：路径长度）成正 比，那么，找到的第一个解即为最优解，这时，搜索速度比深 度搜索要快些，在求最优解时往往采用广度优先搜索；如果结 点的“费用”不与深度成正比时，第一次找到的解不一定是最 优解。 4、广度优先搜索的效率还有赖于目标结点所在位置情况， 如果目标结点深度处于较深层时，需搜索的结点数基本上以指 数增长。
• 【输入】 • 输入文件libyan.in的第一行有2个正 整数n,m (1≤n≤2000，1≤m≤2000)， 它们之间以一个空格分隔，表示利比 亚的地形可以分为n行m列。 • 接下来n行,每行m个字符,分别表示地 图中该位置的信息。其中： • 字符“*”表示这个位置是建筑物、河 流、有地雷等人无法走到的位置（保 证起点终点不是“*”）; • 小数点“.”表示人可以走到该位置。 • 【输出】 • 输出文件libyan.out只有一行，该行 只有一个正整数。表示为小A从起点到 终点，最快需要多少步。