广东省深圳市南山区2016-2017学年下学期八年级数学试题

八年级教学质量监测
数
学
2017.07.03
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 5 页。

2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径
0.5 毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班
级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用 2B 铅笔填涂相应的
信息点。

3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。

4．答第Ⅱ卷时，请用直径
0.5 毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答。

答在本试卷上无效。

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分 . ）
1． 下列不是中心对称图形的是
．．
A .
B .
C.
D.
2. 如果 a > b ，那么下列结论一定正确的是
A. a 3 b 3
B . 4a4b
C. 3 a 3 b
a b
D .
3
3
3 x
1
的值为 0 ，则
若分式
1
x . x 1
． x 1
． x 0
A . x1
C D
B
4. 已知：在△ ABC 中， AB ≠AC ，求证：∠ B ≠∠ C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设
A ．∠
B ＝∠ C
B ．∠ A ＝∠
C C ．∠ A ＝∠ B
D ． AB ＝ BC
5. 下列因式分解正确的是
A . a 2 4b 2
(a 4b)(a 4b)
B . 4 xy 2 4x 2 y y 3 y( 4xy 4x 2
y 2 )
C.
a 2 a
b a
c a(a b c) D .
a 2 2a
8 a(a
2) 8
6.分式a b
中的 a 和b都扩大为原来的 2 倍，则这个分式的值ab
A ．扩大为原来的 4 倍
B ．扩大为原来的 2 倍
C．扩大为原来的 1 倍D．不变
2
7.一个多边形的内角和是外角和的 5 倍 ,那么这个多边形的边数是
A．12B． 10C． 7D． 6 8.下列四个命题中，假命题是
．
A .等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边
B.三角形一个内角的平分线平分这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形
C.直角三角形直角边上的垂直平分线必过斜边上的中点
D.等腰三角形两底角相等
9
. 如图，在△ABC
中，
AB=AC
，过
A
点作
AD
∥
BC
，若∠
BAD=110°BAC
的大
，则∠
小为
A ．30°B．40°C． 50° D ．70°
A D A
1
D E C
F
E F
B C
B M C
A B
第9题图第10题图第12题图
10.如上图， BE、 CF 分别是△ ABC 的高， M 为 BC 的中点， EF=5， BC=8，则△ EFM 的周长
是
A ．13B． 15C． 18D． 21
．一种运算，规则是
x⊙11，根据此规则化简( m3) ⊙ (m3) 的结果是
11y =
y
x
6m
B．6m
C．
66
A ．
9m 299D．
9
m2m2m 2 12．如上图，在□ABCD 中， AB =2AD ，点 E 是 CD 中点，作 BF ⊥AD，垂足 F 在线段 AD 上，连接 EF 、BF ．则下列结论中一定成立的是
①∠ FBC =90°；②∠ CBE= 1
∠ABC ，③ EF=EB；④S EBF
S
EDF
S
EBC．
2
A ．①②
B ．③④C．①②③ D ．①②③④
二、填空题（本题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分）
5xy
.
13．化简：
20x 2 y
14．解关于 x 的方程x
3
m
产生增根，则常数m 的值等于. x 1 x1
15．如图，在四边形ABCD 中，∠ A+∠ B=120 °，∠ ADC 与∠ BCD 的平分线交于P 点，则∠ CPD =.
16．如图，△ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC，边 BA 绕点 B 顺时针旋转30°角得到线段 BP ，连结 PA， PC，过点 P 作 PD ⊥AC 于点 D，则∠ DPC=.
D A
C
D
P P
A B B C
第15题图第 16题图
二、解答题（本大题有7 题, 其中 17 题 9 分， 18 题 10 分，19 题 5 分，20 题 7
分，21题 7分，22题 8 分，23题 6分，共 52 分）
17．（ 9 分）
（ 1）因式分解：2x38x
（ 2）先化简，再代入一个你喜欢的数字求值：
2m62m2 m 1
29m
.
m3
2 - x1
18．（ 10 分）（ 1）解分式方程：1
x 3 3 x
(2)解不等式组，并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来：
5x 1 3(x1)
2x 1 5x1
32
1
19．（ 5 分）如图，如果图中每个小正方形的边长为一个单位长度，利用网格线作图并填空：（ 1）作出△ ABC 向右平移五个单位长度以后的 A B C ；
（ 2）画出△ ABC 关于原点对称的三角形△ DEF；
（ 3 ）画出以 A 、 B 、 C 、 D为顶点的平行四边形，并直接写出第四个顶点D的坐标．
y
A
B
C
O x
20．（ 6 分）在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °， AB 的垂直平分线分别交AB 和 AC 于点D，E.
A （1）求证： AE=2CE；
（2）连接 CD,请判断△BCD 的形状，并说明理由 .
D
E
B C
21．（ 6 分）四边形 ABCD是平行四边形， E、 F 是对角线 BD 上的点，∠ 1=∠2.
（ 1）求证： BE=DF ；（ 2） AF∥ CE.
A D
F
2
1
E
B C
22．（ 8 分）某种型号油电混合动力汽车，从
A 地到
B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元，从 A 地
到 B 地用电行驶纯电费用
26 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多
0.5 元．
（ 1）求每行驶 1 千米纯用电的费用；
（ 2）若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过
39 元，则至少用电
行驶多少千米？
23．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
ABC 的顶点的坐标为（
0,-1），
点 C 的坐标是（ 4,3），直角顶点 B 在第四象限内，且
BC 边与 x 轴相交于点 D ，点 E
在 x 轴的负半轴上，且 OD=OE ；
（ 1）填空：
y
y 1
y 2
① OF 的长： OF= ；
C
②直线 EF 的解析式：
；
F
P
E
N ③当
，
Q
O
D （填 x 的取值范围） y 1
y 2 .
A
B
（ 2）如图，线段 PQ 在直线
AC 上滑动，且
PQ= 2 2 ，若点 M 在直线 AC 下方，且为直线
EF 上的点，当以 M ，P ，Q 为顶点的
三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点
M 的坐标.
（ 3）取 BC 得中点 N ，连接 NP ， BQ ，试探究
PQ 是否存在最大值？若存在，求出
NP BQ
x
该最大值；若不存在，说明理由
.
八年级数学试卷参考答案及评分标准
（2017.7）
一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分）
题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
BDBAC
C
A
B
B
A
C
D
二、填空题（本题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分．）
题号
13
14
15
16
答案
1 2 60 度
75
4x
三、解答题（ 本大题有 7 题 , 其中 17 题 9 分， 18 题 10 分， 19 题 5分，20题7分，21
题 7分，22题 8分，23题 6分，共 52 分）
17．（9 分）（ 1）（ 4 分） 解： 2x 3
8x
=2x(x 2
4)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
2x( x 2)( x 2)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4 分
（ 2 ）原式 m
1 2( m 3) m 3
(m 3)( m 3) 2( m
1)
m 1
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
m 1
(m 1)(m 1) 1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分
m 1
m 2 1 1
m 1
m 2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分
m
1
令 m=1，原式 = 1
1
（只要不取 -1,3 ，-3 皆可）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9 分
1 1 2
18．（ 10 分）（ 1）解： 2 x
1 x 3 2x 4
x 2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
经检验： x 2 是原方程的根⋯⋯⋯
5 分
5x13( x1)①
（ 2）解： 2 x15x1
②
321
由①得 x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
由②得 x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
把这两个不等式的解集表示在数轴上如下：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分则这个不等式组的解集是 1 x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
19．（5分）解：（1）如图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
（ 2）如图⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
（ 3）D1( 7，7); D 2 (0，5);D3 ( 2，0) ⋯⋯⋯⋯5分
H 20．（7分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB 和 AC 于点 D,E.
(1)求证： AE=2CE；(2)连接 CD,请判断△ BCD的形状，并说明理由 .
证明：连接，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分
(1)BE
垂直平分
AB
DE
AE BE, ABE A30
ACB90⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
EBC60ABE30
2EC BE AE
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（2）△ BCD是等边三角形，理由如下：
在Rt△ ACB中， D 为 AB 中点，
所以 DC=DB; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
因为∠ ABC=90°-∠ A=60°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
所以，△ BCD是等边三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分21．（7分）
（ 1）四边形
ABCD 是
ABCD
解：
AB CD,AB CD
ABE FDC⋯⋯⋯⋯ 1分
12
AEB18011802DFC⋯⋯⋯⋯2分
ABE ≌ CDF ( AAS)
BE CF⋯⋯⋯⋯⋯ 3分
（2）由（ 1）知： AE CF
1= 2，EF EF⋯⋯⋯⋯4分
∴△AEF≌△CFE (SAS)⋯⋯⋯5分
∴∠ AFE=∠ FEC⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯分
AFEFEC5
∵ AF‖CE⋯⋯⋯⋯ 7 分
AF EC⋯⋯⋯⋯ 6分
22．（8分）（1）
解：设每行驶1千米纯用电的费用为x元，则纯燃油的费用为0.5+ x 元。

⋯⋯ 1分7626
⋯⋯⋯⋯ 3分
0.5x x
76 x260.5 x
50x13
x0.26⋯⋯⋯⋯ 4分
经检验 x0.26是方程的根，则 0.5+ x 0.76 (5)
分
（ 2）解：设至少用电行驶x 千米⋯⋯⋯6分由（ 1）知， A、B 两地之间距离为100 千米，则
0. 26x 0. 76 100x39⋯⋯⋯⋯ 7 分解不等式，得 x74⋯⋯⋯⋯ 8 分
即设至少用电行驶74 千米
23．（6分）
(1)OF 1.51分；
y233；x
2
2分
8
(2)符合条件的点
36235227
）⋯⋯⋯⋯ 5 分M为：（,）（
5
,
555
10
（3）⋯⋯⋯⋯6分
5
x>4 (3 分 )。