因式分解提公因式法2课件
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1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
辨一辨:
辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.
1. 4a2 (a 2b) 4a3 8a2b.( 不是) 2. 6ax 3ax2 3ax(2 x). ( 是 ) 3. x2 3x 2 x(x 3) 2.( 不是) 4. a2 4 (a 2)(a 2). ( 是 )
练习：(x-y)2+y(y-x)
巧妙计算
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
（3） （a） （a2） （2(m+n)）
（3mn） （-2xy）
ma+ mb +mc = m( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
这个多项式有什么特点？
m am bmc
相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多 项式的公因式。
议一议：
多项式3ax2y6x3yz 有公因式吗？是什么？
3ax2y3axxy 6x3yz23xxxyz 应提取的公因式为:_____3_x__2 y
公因式的确定方法：
应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项 都含有的相同字母的最低次数幂的积。
后剩余的项是1。
. . . 正确解：原式=3x x-6y x+1 x
=x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫漏1。
诊断
小华解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负。
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法
Leabharlann Baidu
(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法
(6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
因式分解
.规律总结
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点:
应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项 都含有的相同字母的最低次数幂的积。
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数
的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相
同的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的
一个，即字母最低次幂
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
例2 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式 解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)
(3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什 么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它 有什么不同?
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形 是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程.
诊断 小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽， 还可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y) 注意：公因式要提尽。
小亮解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式 解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式
因式分解提公因式法2课件
复习与回顾
3.试计算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2
解: (1) 3a(a-2b+c)
=3a2-6ab+3ac
(2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2
方法叫做提公因式法。
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
因式分解定义
• 把一个多项式化成几个整式 积的形式,这种变形叫做把 这个多项式分解因式.
● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
3
系数：最大 公约数。
1 指数：相同
x
字母的最低
字母：相同 次幂
的字母
所以，公因式是3x。
练一练：
多项式
公因式 因式分解结果
2a2b4abc 2 a b 2ab( a 2c ) 5ab2c15b3c2 5 b 2 c 5b2c( a 3bc ) 4a3b210a2b3c2 a 2 b 2 2a2b2(2a5bc)
做一做
计算下列个式: 根据左面的算式填空:
(1) 3x(x-1)= _____
(1) 3x2-3x=_______
(2) m(a+b+c) = _____ (2) ma+mb+mc=______
(3) (m+4)(m-4)= ____ (4) (x-3)2= _______ (5) a(a+1)(a-1)= ____
辨一辨:
辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.
1. 4a2 (a 2b) 4a3 8a2b.( 不是) 2. 6ax 3ax2 3ax(2 x). ( 是 ) 3. x2 3x 2 x(x 3) 2.( 不是) 4. a2 4 (a 2)(a 2). ( 是 )
练习：(x-y)2+y(y-x)
巧妙计算
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
（3） （a） （a2） （2(m+n)）
（3mn） （-2xy）
ma+ mb +mc = m( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
这个多项式有什么特点？
m am bmc
相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多 项式的公因式。
议一议：
多项式3ax2y6x3yz 有公因式吗？是什么？
3ax2y3axxy 6x3yz23xxxyz 应提取的公因式为:_____3_x__2 y
公因式的确定方法：
应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项 都含有的相同字母的最低次数幂的积。
后剩余的项是1。
. . . 正确解：原式=3x x-6y x+1 x
=x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫漏1。
诊断
小华解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负。
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法
Leabharlann Baidu
(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法
(6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
因式分解
.规律总结
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点:
应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项 都含有的相同字母的最低次数幂的积。
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数
的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相
同的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的
一个，即字母最低次幂
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
例2 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式 解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)
(3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什 么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它 有什么不同?
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形 是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程.
诊断 小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽， 还可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y) 注意：公因式要提尽。
小亮解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式 解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式
因式分解提公因式法2课件
复习与回顾
3.试计算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2
解: (1) 3a(a-2b+c)
=3a2-6ab+3ac
(2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2
方法叫做提公因式法。
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
因式分解定义
• 把一个多项式化成几个整式 积的形式,这种变形叫做把 这个多项式分解因式.
● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
3
系数：最大 公约数。
1 指数：相同
x
字母的最低
字母：相同 次幂
的字母
所以，公因式是3x。
练一练：
多项式
公因式 因式分解结果
2a2b4abc 2 a b 2ab( a 2c ) 5ab2c15b3c2 5 b 2 c 5b2c( a 3bc ) 4a3b210a2b3c2 a 2 b 2 2a2b2(2a5bc)
做一做
计算下列个式: 根据左面的算式填空:
(1) 3x(x-1)= _____
(1) 3x2-3x=_______
(2) m(a+b+c) = _____ (2) ma+mb+mc=______
(3) (m+4)(m-4)= ____ (4) (x-3)2= _______ (5) a(a+1)(a-1)= ____