最新《大学物理》3-5-9保守力与非保守力课件PPT

物理学
第五版
3-6 功能原理 机械能守恒定律
二 质点系的功能原理
W exW inEkEk0
W in W iinW cinW n in c
非保守 力的功
i
W c in ( E p iE p i0 ) (E p E p 0 )
i
i
W e x W n in c(E k E p ) (E k 0 E p 0 )
B
质点沿任意闭合路径运动一周时，保守
力对它所作的功为零．
非保守力：力所作的功与路径有关． （例如摩擦力）
第三章 动量守恒和能量守恒
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三 势能
质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点
从M点移动至零势能点M0
的过程中保守力
F所作的功。
EpM M0F dr
z M(x,y,z)
1. 重力势能 重力势能以地面为零势能点
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3-6 功能原理 机械能守恒定律
一 质点系的动能定理
对第 i个质点，有
W iex W iinE kiE ki0
外力功 内力功
对质点系，有
m1
Fiex
m 2 Fiin m i
W ie x W iin E k iE k i0 E k E k 0
i
i
i
i
质点系动能定理 W exW inEkEk0
《大学物理》3-5-9保守力与非 保守力
第五次课
保守力与非保守力 ★ 势能
质点系的动能定理 质点系的功能原理
★ 机械能守恒定律
★ 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
基本要求
1.功的计算，熟练计算变力的功，理解 保守力做功的特征；
2.质点、质点系的动能；
3.熟练使用动能定理或功能原理解题， 注意内力的功可以改变质点系的总动能；
的路径有关 。
第三章 动量守恒和能量守恒
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例 一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处, 如图所 示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。
求 物体与水平面间的滑动摩擦系数。
解 放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中，
y
Байду номын сангаас
0
OG
Epz(m)gdzmgz
x
M 0(x0,y0,z0)
2. 弹性势能 弹性势能以弹簧原长为零势能点
0
Ep
(kx)dx
x
1 2
kx
2
O
F
x
3. 万有引力势能 引力势能以无穷远为零势能点。
Epr(Gm r2M )dr
等势面
M
mr
G mM r
F
引力的功
引力势能
m'm m'm
W(GrB
注意 内力可以改变质点系的总动能,
但不能改变质点系的总动量。
第三章 动量守恒和能量守恒
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讨论
(1) 内力和为零,内力功的和是
不否一为定零为？零
f1 B f2
B
f1f2
f 0
A
A
A1f1L A2f2S
S
A f1 (L S )
L
(2) 内力的功也能改变系统的动能
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。
(2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变
形增大时，弹性力作负功。
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-5 保守力与非保守力 势能
(4) 摩擦力作功
摩擦力 F 在这个过程中所作的功为
A M2 Fcosds M1L
Fmg
v
F
M1
M2
摩擦力方向始终与质点相对运动方向相反
Amgs
结论
摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-6 功能原理 机械能守恒定律
W e xW n in c(E k E p ) (E k 0 E p 0 ) 机械能 EEk Ep
WexW nincEE0
质点系的机械能的增量等于外力与 非保守内力作功之和．——质点系的功 能原理
4.熟练使用机械能守恒定律解题，对综 合性问题要能划分阶段，分别选用恰当 的力学定理或守恒定律求解。
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第三章 动量守恒和能量守恒
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第三章 动量守恒和能量守恒
(2) 重力作功
重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为
A
M M121Fzdz
Z2（m） gdz
Z11
m（ gz1z2）
W x2 x1
Fdxxx12kd xx(12kx22
12kx12)
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-5 保守力与非保守力 势能
W x2Fdx x2kd xx F
x1
x1
dW
(12kx22 12kx12)
结论
O x1
x2 x
dx
(1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行
经的路径无关。
z M1
②
m①
M2
G
O
y
x
重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了
位置的高度差。
结论
(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路
径无关。
(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。
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3-5 保守力与非保守力 势能
(3) 弹性力作功
F F'
o x Px
弹性力 F kix dWkd xx
弹簧弹性力作功
1 2
kx
2 1
摩擦力作功
mg2x
x1 x2
根据动能定理有 1 2k12 xmg2x00
k1 2x 10 00 .0220.20
2m2g2 x0.19.80.1
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二
3-5 保守力与非保守力 势能
保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式
保守力所作的功与路径无关，仅决定 于始、末位置．
势能是属于系统的． 势能差与势能零点选取无关．
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-5 保守力与非保守力 势能
四 势能曲线
Ep mgz
Ep
Ep
1 2
k x2
Ep
Ep
Gm'm r
Ep
x
O
z
O
x
O
重力势能曲线 弹性势能曲线
z0, Ep 0 x0, Ep 0
引力势能曲线
r , Ep0
第三章 动量守恒和能量守恒
引力的功 W(GmrB')m(GmrA')m 弹力的功 W(1 2kxB 21 2kxA 2)
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-5 保守力与非保守力 势能
F d r F d r A
A CBA DB
C
lF d r AF C d r B BF D d rAD WlFdr0
)(G rA
)
Ep
Gm'm r
弹力的功
弹性势能
W(1 2kxB 2 1 2kxA 2)
Ep
1 2
k x2
x
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3-5 保守力与非保守力 势能
保守力的功 W (E p2E p 1) E P
讨论
——保守力作正功，势能减少．
势能是状态的函数 EpEp(x,y,z)
势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关．