多重比较

四、多重比较

F值显著或极显著，否定了无效假设H O，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都

显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。

因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。

统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple

comparisons )。

多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD 法)和最小显著极差法(LSR 法)，现分别介绍如下。

（一）最小显著差数法 (LSD 法，least significant difference ) 此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数αLSD ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值..j i x x -与其比较。若..j i x x -＞LSD a 时，则.i x 与.j x 在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。最小显著差数由(6-17)式计算。

..)(j i e x x df a a S t LSD -=

(6-17)

式中：)(e

df t α为在F 检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t 值，..j i x x S -为均数差异标准误，由(6-18)式算得。

n MS S e x x j i /2..=-

(6-18)其中e

MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。

当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出)(05.0e df t 和)(01.0e df t ，代入(6-17)

式得：

...

.)(01.001.0)(05.005.0j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD --==

(6-19)

利用LSD 法进行多重比较时，可按

如下步骤进行：

(1)列出平均数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；

LSD和(2)计算最小显著差数05.0

LSD；

.0

01

(3)将平均数多重比较表中两两平

LSD比较，作均数的差数与05.0

LSD、01.0

出统计推断。

对于【例6.1】，各处理的多重比较如表6-4所示。

表6-4 四种饲料平均增重的多重比较表(LSD 法)

处理

平均数.i x .i x -24.74 .i x -26.28 .i x -27.96 A 1

31.18 6.44** 4.90** 3.22* A 4

27.96 3.22* 1.68 ns A 2

26.28 1.54ns A 3 24.74 注：表中A 4与 A 3的差数3.22用q 检验法与新复极差法时，在α=0.05的水平上不显著。 因为，462.15/34.52/2..=⨯==-n MS S e x x j i ;查t 值表得：t 0.05(dfe) =t 0.05(16) =2.120, t 0.01(dfe)=t 0.01(16)=2.921

所以，显著水平为0.05与0.01的最小显著差数为

271.4462.1921.2099

.3462.1120.2....)(01.001.0)(05.005.0=⨯===⨯==--j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD

将表6-4中的6个差数与05.0LSD ，01.0LSD 比较：小于05.0LSD 者不显著,在差数的右上方标记“ns ”，或不标记符号；介于05.0LSD 与01.0LSD 之间者显著，

在差数的右上方标记“*”；大于01.0LSD 者极显著，在差数的右上方标记“**”。检验结果除差数1.68、1.54不显著、

3.22显著外，其余两个差数6.44、

4.90极显著。表明A 1饲料对鱼的增重效果极显著高于A 2和A 3，显著高于A 4；A 4饲料对鱼的增重效果极显著高于A 3饲料；A 4 与A 2、A 2与A 3的增重效果差异不显著，以A 1饲料对鱼的增重效果最佳。

关于LSD

法的应用有以下几点说明：

1、LSD 法实质上就是t

检验法。它是将t 检验中由所求得的t 之绝对值)/)((....j i x x j i S x x t --=与临界a t 值的比较转为将各对均数差值的绝对值..j i x x -与最小显著差数.

.j i x x a S t -的比较而作出统计推断的。但是，由于LSD

法是利用F 检验中的误差自由度e df 查临界a t 值，利用误差均方e

MS 计算均数差异标准误..j i x x S -，因而LSD 法又不同于每次利用两

组数据进行多个平均数两两比较的t 检验法。它解决了本章开头指出的t 检验法检验过程烦琐，无统一的试验误差且估计误差的精确性和检验的灵敏性低这两个问题。但LSD 法并未解决推断的可靠性降低、犯I 型错误的

概率变大的问题。

2、有人提出，与检验任何两个均数间的差异相比较，LSD法适用于各处理组与对照组比较而处理组间不进行比较的比较形式。实际上关于这种形式的比较更适用的方法有顿纳特(Dunnett)法(关于此法，读者可参阅其它有关统计书籍)。

3、因为LSD法实质上是t检验，故有人指出其最适宜的比较形式是：在进行试验设计时就确定各处理只是固定的两个两个相比，每个处理平均数在比较中只比较一次。例如，在一个试验中共有4个处理，设计时已确