初三中考数学模拟试题

中考模拟试题(三))

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．下列数中，－3的倒数是( A )

A ．－31

B .31

C ．－3

D ．3

2．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为( C )

A ．77×10－5

B ．0.77×10－7

C ．7.7×10－6

D ．7.7×10－

7

3．如图，已知a ∥b ，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝( C ) A ．70° B ．100° C ．140° D ．170°

4．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( C )

,A ) ,B ) ,C )

,D )

5．某社区青年志愿者小分队12名队员的年龄情况如下表所示：

年龄(岁) 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( D )

A ．2，20岁

B ．2，19岁

C ．19岁，20岁

D ．19岁，19岁

6．如图所示，电路图上有A ，B ，C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A ，B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于( A )

A .31

B .21

C .41

D .32

7．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的值分别为( D ) A ．4，－2 B ．－4，－2 C ．4，2 D ．－4，2

8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝3，则sin ∠BFD 的值为( A )

A .31

B .32

C .42

D .53

9．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则S 与t 的大致图象为( A )

,A ) ,B ) ,C ) ,D )

10．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( B )

A ．4－94π

B ．4－98

π

C ．8－94π

D ．8－98

π

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

11．若代数式x x －1

有意义，则x 的取值范围是__x ≥1__． 12．若x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋m ，则m ＝__1__．

13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝__2__．

14．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为__8__．

15．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，⊙O 的半径为R ，且AB ＝R ，则∠ACB ＝__30°或150°__． 三、解答题(本大题共10个小题，共100分)

16．(6分)先化简，再求值：2a －2b a2－2ab ＋b2÷a 1

，其中a ＝＋1，b ＝－1.

解：原式＝2（a －b ）（a －b ）2÷ab a －b ＝2a －b ·a －b ab ＝2ab ，当a ＝＋1，b ＝－1时，原式＝25－1）＝25－1

＝2.

17．(10分)小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．

(1)请用画树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；

(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？

解：(1)略；(2)由列表可知，摸出笔的可能共有20种，摸出两支同色笔的有8种，摸出不同颜色的有12

种．∴P(小明胜)＝208＝52，P(小军胜)＝2012＝53.∵52<53

，∴此游戏则不公平，对小军有利．

18．(10分)如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E. (1)求证：四边形AECD 是菱形；

(2)若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．

解：(1)∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 为平行四边形，∠2＝∠3.又∵AC 平分∠BAD ，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AD ＝DC ，∴平行四边形AECD 是菱形；(2)直角三角形．理由：∵AE ＝EC ，∴∠2＝∠4.∵AE ＝EB ，∴EB ＝EC ，∴∠5＝∠B ，又∵三角形内角和为180°，∴∠2＋∠4＋∠5＋∠B ＝180°，∴∠ACB ＝∠4＋∠5＝90°，∴△ABC 为直角三角形．

19．(10分)在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：

“宇番2号”番茄挂果数量统计表

挂果数量x(个) 频数(株) 频率 25≤x ＜35 6 0.1