高中数学 模块质量评估A同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1(1)

2014年高中数学 模块质量评估A 同步测试（含解析，含尖子生

题库）新人教A 版必修1

模块质量评估A

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )

A ．{x |－2≤x <4}

B ．{x |x ≤3或x ≥4}

C ．{x |－2≤x <－1}

D ．{x |－1≤x ≤3} 解析： ∵B ＝{x |x <－1或x >4}， ∴∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，

由数轴分析可知，在数轴上标注A 及∁U B ，再找其公共部分．

∴A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}． 答案： D

2．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

解析： 依题意知log 2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，故α＝1. 答案： B

3．下列对应或关系式中是A 到B 的函数的是( )

A ．A ∈R ，

B ∈R ，x 2＋y 2

＝1

B ．A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1}，对应关系如图：

C ．A ＝R ，B ＝R, f ：x →y ＝1

x －2

D ．A ＝Z ，B ＝Z, f ：x →y ＝2x －1

4．函数y ＝x

x －1

－lg x 的定义域为( )

A ．{x |x >1}

B ．{x |x ≥1}

C ．{x |x ≤0}

D ．{x |x ≥1}∪{0} 解析： x 应满足⎩⎪⎨⎪

⎧

x (x －1)≥0，x －1≠0，

x >0，

即⎩⎪⎨⎪

⎧

x ≥1或x ≤0，x ≠1，x >0，

∴{x |x >1}．

答案： A

5．三个数0.76,60.7，log 0.76的大小关系为( )

A ．0.76

B ．0.76<60.7

C ．log 0.76<60.7<0.76

D ．log 0.76<0.76<60.7 解析： ∵0<0.76<1,60.7>1，log 0.76<0， ∴log 0.76<0.76<60.7. 答案： D

6．设α∈⎩⎨⎧

⎭

⎬⎫－1，1，14，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为

( )

A ．－1,1,3

B ．－1,1

C ．－1,3

D ．1,3

解析： 当α＝－1时，y ＝1

x

，此时x 不能为0，因此不符合；当α＝1时，y ＝x ，显然

定义域为R 且为奇函数，因此符合；当α＝1

2

时，y ＝x ，此时x 不能为负数，因此不符合；

当α＝3时，y ＝x 3

，显然定义域为R 且为奇函数，因此符合．所以所有符合条件的α值包括1,3.

答案： D

72

A ．(－3，－1)和(2,4)

B ．(－3，－1)和(－1,1)

C ．(－1,1)和(1,2)

D ．(－∞，－3)和(4，＋∞) 解析： ∵f (－3)＝6>0，f (－1)＝－4<0，f (2)＝－4<0， f (4)＝6>0， ∴f (－3)·f (－1)<0，f (2)·f (4)<0.

故方程的两根所在区间分别是(－3，－1)和(2,4)． 答案： A

8．函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2x －x 2

，(0≤x ≤3)

x 2＋6x (－2≤x ≤0)的值域是( )

A ．R

B ．[1，＋∞)

C ．[－8,1]

D ．[－9,1]

解析： 设g (x )＝2x －x 2,

0≤x ≤3，结合二次函数的单调性可知：g (x )min ＝g (3)＝－3，g (x )max ＝g (1)＝1；

同理，设h (x )＝x 2＋6x ，－2≤x ≤0，则h (x )min ＝h (－2)＝－8，h (x )max ＝h (0)＝0， 所以f (x )max ＝g (1)＝1，f (x )min ＝h (－2)＝－8，故选C. 答案： C

9．下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )

A ．y ＝x 2

3 B ．y ＝⎝⎛⎫12x C ．y ＝ln x D ．y ＝x 2＋2x ＋3

解析： y ＝⎝⎛⎭

⎫12x 在(0，＋∞)上是减函数，故B 项不正确．y ＝ln x 与y ＝x 2

＋2x ＋3都是非奇非偶函数，故C 、D 不正确．

答案： A

10．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，则P ⊙Q ＝( )

A ．[0,1]∪(4，＋∞)

B ．[0,1]∪(2，＋∞)

C ．[1,4]

D ．(4，＋∞) 解析： P ＝[0,2]，Q ＝(1，＋∞)， ∴P ⊙Q ＝[0,1]∪(2，＋∞)．