2016年福建教师招聘考试(中学数学)真题试卷
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19已知函数f(x)=ex(ax一1)
20当a=2时，求f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
21判断f(x)的单调性。
21已知椭圆 =1(a＞b＞0)，离心率为 ，F1为左焦点，椭圆上的动点P到焦点F1的最大距离等于6。
22求椭圆的方程；
23若点P与直线x一2y+t=0的最小距离d∈[ ，+∞)，求实数t的取值范围。
14建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用_______建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的_______和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
15某地区山羊患某种病的概率是0．4，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，为了解药效任选5只羊做实验，结果这5只羊服用此药后均未患病，经计算得5只羊都不生病的概率为P=(1-0．4)5≈0．078，据此推断这种新药是有效的。这样一种推理过程根据的是________原理。
（C）存在两条异面直线a，b， ，a／／β，b／／α
（D）存在两条平行直线a，b， ，a／／β，b／／α
7若圆x2+y2+kx+my-4=0与直线y=kx+1交于M，N两点，且M，N两点关于直线x+y=0对称，则不等式组 所表示的平面区域的面积是( )。
（A）
（B）
（C）1
（D）2
8设函数f(x)在[a，b]上连续，则f(a)<0是方程f(x)=0在(a，b)上至少有一根的( )。
三、解答题
15已知向量m=(sinx，cosx)，n=(cosx，cosx)，f(x)=m．n。
16求函数f(x)的最小正周期；
17若f(x)≥1，求x的取值范围。
17已知数列{an}满足a1=3，an＋1=an＋2n，
18求{an}的通项公式an；
19若bn=nan，求数列｛bn｝的前n项和Sn。
四、简答题
23下列是某次学生的作业，请阅读并回答问题。题目：解方程log2x－1(x-2)2=2解：原方程可化为2log2x－1(x-2)=2 log2x－1(x-2)=1 x-2=2x-1 x=－1所以原方程的解x=－1问题：
24指出解题过程的错误之处，并分析产生错误的原因；
25给出正确解法，并简述应采取哪些教学措施以避免此类错误的发生。
（A）对于任意的实数a与b均有｜a｜+｜b｜≥｜a+b｜
（B）存在a∈R，使得sin2a=2sina
（C）存在a∈R任意x∈R，使得x2+2x+a＜0
（D）若(1＋x)8=a0+a1x+a2x2+…＋a8x8，则a4＞a5
4方程｜x｜-2= 表示的曲线是( )。
（A）两条射线
（B）两个半圆
（C）一个圆
26写出该部分教学内容的教学目标、重点和难点；
27写出该部分教学内容的教学应渗透的数学思想；
28对该内容设计教学过程简案；
29对例2(2)给出另一种证明。
五、应用题
25下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第四册(人教版)关于“简单的三角恒等变换”的部分教学内容，请阅读并据此回答问题。例2．求证：(1)sinαcosβ= [sin(α＋β)+sin(α－β)]；(2)sinθ＋sinφ=2sin 证明：(1)因为sin(α＋β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α－β)=sinαcosβ-cosαsinβ将以上两式的左右两边分别相加得sin(α＋β)+sin(α－β)=2sinαcosβ即sinαcosβ= [sin(α＋β)+sin(α－β)](2)由(1)可得sin(α＋β)+sin(α－β)=2sinαcosβ设α＋β=θ，α－β＝φ那么 把α，β的值代入(1)即得sinθ＋sinφ=2 问题：
（D）两个圆
5已知函数f(x)=4x2-2nx+3在区间[一2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是( )。
（A）fBiblioteka Baidu1)≥23
（B）f(1)=23
（C）f(1)≤23
（D）f(1)＞23
6设α、β是两个平面，可推得α／／β的条件是( )。
（A）存在一条直线a，a／／α
（B）存在一条直线a，a α，a／／β
（A）方程与函数思想
（B）特殊与一般思想
（C）化归与转化思想
（D）有限与无限思想
二、填空题
11连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m，n)与向量b=(一3，3)的夹角为θ，则θ∈(0， ]的概率是_______。
12已知方程xlnx-a=0有两个实数根，则a的取值范围是_______。
13数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的_______和有效工具。
2016年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷
一、选择题
1已知复数z满足1+zi=z－2i(i为虚数单位)，则z等于( )。
2已知集合A={x｜y= ，x∈R}，B={y｜y=x2+2x-2}，则A∩B等于( )。
（A）
（B）[一3，+∞)
（C）(一∞，一3]
（D）[一3，1]
3下列命题错误的是( )。
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
9下列可以用来描述知识与技能的理解水平的行为动词是( )。
（A）知道
（B）判断
（C）分析
（D）证明
10对于求函数f(x)=x3＋2x2－x+1，x∈[一1，3]最大值的问题，下列关于该问题的解题过程所蕴含的主要数学思想的表述中，不恰当的一项是( )。
20当a=2时，求f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
21判断f(x)的单调性。
21已知椭圆 =1(a＞b＞0)，离心率为 ，F1为左焦点，椭圆上的动点P到焦点F1的最大距离等于6。
22求椭圆的方程；
23若点P与直线x一2y+t=0的最小距离d∈[ ，+∞)，求实数t的取值范围。
14建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用_______建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的_______和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
15某地区山羊患某种病的概率是0．4，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，为了解药效任选5只羊做实验，结果这5只羊服用此药后均未患病，经计算得5只羊都不生病的概率为P=(1-0．4)5≈0．078，据此推断这种新药是有效的。这样一种推理过程根据的是________原理。
（C）存在两条异面直线a，b， ，a／／β，b／／α
（D）存在两条平行直线a，b， ，a／／β，b／／α
7若圆x2+y2+kx+my-4=0与直线y=kx+1交于M，N两点，且M，N两点关于直线x+y=0对称，则不等式组 所表示的平面区域的面积是( )。
（A）
（B）
（C）1
（D）2
8设函数f(x)在[a，b]上连续，则f(a)<0是方程f(x)=0在(a，b)上至少有一根的( )。
三、解答题
15已知向量m=(sinx，cosx)，n=(cosx，cosx)，f(x)=m．n。
16求函数f(x)的最小正周期；
17若f(x)≥1，求x的取值范围。
17已知数列{an}满足a1=3，an＋1=an＋2n，
18求{an}的通项公式an；
19若bn=nan，求数列｛bn｝的前n项和Sn。
四、简答题
23下列是某次学生的作业，请阅读并回答问题。题目：解方程log2x－1(x-2)2=2解：原方程可化为2log2x－1(x-2)=2 log2x－1(x-2)=1 x-2=2x-1 x=－1所以原方程的解x=－1问题：
24指出解题过程的错误之处，并分析产生错误的原因；
25给出正确解法，并简述应采取哪些教学措施以避免此类错误的发生。
（A）对于任意的实数a与b均有｜a｜+｜b｜≥｜a+b｜
（B）存在a∈R，使得sin2a=2sina
（C）存在a∈R任意x∈R，使得x2+2x+a＜0
（D）若(1＋x)8=a0+a1x+a2x2+…＋a8x8，则a4＞a5
4方程｜x｜-2= 表示的曲线是( )。
（A）两条射线
（B）两个半圆
（C）一个圆
26写出该部分教学内容的教学目标、重点和难点；
27写出该部分教学内容的教学应渗透的数学思想；
28对该内容设计教学过程简案；
29对例2(2)给出另一种证明。
五、应用题
25下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第四册(人教版)关于“简单的三角恒等变换”的部分教学内容，请阅读并据此回答问题。例2．求证：(1)sinαcosβ= [sin(α＋β)+sin(α－β)]；(2)sinθ＋sinφ=2sin 证明：(1)因为sin(α＋β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α－β)=sinαcosβ-cosαsinβ将以上两式的左右两边分别相加得sin(α＋β)+sin(α－β)=2sinαcosβ即sinαcosβ= [sin(α＋β)+sin(α－β)](2)由(1)可得sin(α＋β)+sin(α－β)=2sinαcosβ设α＋β=θ，α－β＝φ那么 把α，β的值代入(1)即得sinθ＋sinφ=2 问题：
（D）两个圆
5已知函数f(x)=4x2-2nx+3在区间[一2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是( )。
（A）fBiblioteka Baidu1)≥23
（B）f(1)=23
（C）f(1)≤23
（D）f(1)＞23
6设α、β是两个平面，可推得α／／β的条件是( )。
（A）存在一条直线a，a／／α
（B）存在一条直线a，a α，a／／β
（A）方程与函数思想
（B）特殊与一般思想
（C）化归与转化思想
（D）有限与无限思想
二、填空题
11连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m，n)与向量b=(一3，3)的夹角为θ，则θ∈(0， ]的概率是_______。
12已知方程xlnx-a=0有两个实数根，则a的取值范围是_______。
13数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的_______和有效工具。
2016年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷
一、选择题
1已知复数z满足1+zi=z－2i(i为虚数单位)，则z等于( )。
2已知集合A={x｜y= ，x∈R}，B={y｜y=x2+2x-2}，则A∩B等于( )。
（A）
（B）[一3，+∞)
（C）(一∞，一3]
（D）[一3，1]
3下列命题错误的是( )。
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
9下列可以用来描述知识与技能的理解水平的行为动词是( )。
（A）知道
（B）判断
（C）分析
（D）证明
10对于求函数f(x)=x3＋2x2－x+1，x∈[一1，3]最大值的问题，下列关于该问题的解题过程所蕴含的主要数学思想的表述中，不恰当的一项是( )。