大学物理实验报告系列之衍射光栅

大学物理实验报告
【实验名称】衍射光栅
【实验目的】
1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。

2．进一步熟悉分光计的调节和使用。

3．学会测定光栅的光栅常数、角色散率和汞原子光谱部分特征波长。

【实验仪器】
JJY1′型分光计、光栅、低压汞灯电源、平面镜等
【实验原理】
1．衍射光栅、光栅常数
图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。

d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。

它是光栅基本参数之一。

图40-1 图40-2 光栅衍射原理图图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。

d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。

它是光栅基本参数之一。

2．光栅方程、光栅光谱
由图40-1得到相邻两缝对应点射出的光束的光程差为：式中光栅狭缝与刻痕宽度之和d=a+b为光栅常数，若在光栅片上每厘米刻有n条刻痕，则光栅常数
n
b
a
1
)
(=
+cm。

ϕ为衍射角。

当衍射角ϕ满足光栅方程：
λ
ϕk
d=
sin ( k =0，±1，±2…) （40-1）时，光会加强。

式中λ为单色光波长，k是明条纹级数。

如果光源中包含几种不同波长的复色光，除零级以外，同一级谱线将有不同的衍射角ϕ。

因此，在透镜焦平面上将
出现按波长次序排列的谱线，称为
光栅光谱。

相同k值谱线组成的光
谱为同一级光谱，于是就有一级光
谱、二级光谱……之分。

图40-3为
低压汞灯的衍射光谱示意图，它每
一级光谱中有4条特征谱线：紫色
λ1= 435．8nm，绿色λ2=546．1nm，
黄色两条λ3= 577．0nm和λ4=579．1nm。

3．角色散率(简称色散率)
从光栅方程可知衍射角ϕ是波长的函数，这就是光栅的角色散作用。

衍射光栅的色散率定义为：
λ
ϕ
∆
∆
=
D
上式表示，光栅的色散率为同一级的两谱线的衍射角之差∆ϕ与该两谱线波长差∆λ的比值。

通过对光栅方程的微分，D可表示成：
d
k
d
k
D≈
=
ϕ
cos
（40-2）由上式可知，光栅光谱具有以下特点：光栅常数d愈小(即每毫米所含光栅刻线数目越多)角色散愈大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的角色散；衍射角ϕ很小时，式（40-2）中的1
cos≈
ϕ，色散率D可看作一常数，此时∆ϕ与∆λ成正比，故光栅光谱
图40-3
4．光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量
根据方程（40-1）式可知，若已知入射光在某一级某一条光谱线的波长值，并测出该谱线的衍射角ϕ，就可以求出所用光栅的光栅常数d 。

反之，若已知所用光栅的光栅常数，则可由（40-1）式测出光源发射的各特征谱线的波长。

ϕ 角的测量可由分光计进行。

【实验内容】
光栅常数与光波波长的测量
（1）以绿色光谱线的波长 λ = 546．07nm 为已知。

测出其第一级（k = 1）光谱的衍射角ϕ。

为了消除分光计的偏心差，应同时读出分光计左、右两游标的读数。

对 k = +1时，记下S 1、S 2；对k = -1时，记下S 1′、S 2′。

则所测得的ϕ为：
212
11
[]4
S S S S ϕ''=-+- 重复测量6次,计算d 值及其不确定度u （d ）。

（2）以绿色谱线测量计算所得的光栅常数d 为已知，按上述步骤分别测出紫色和两条黄
色谱线的ϕ角，各测一次，求出各自的波长值λ。

3．从汞光谱的两条黄线算出∆ϕ与∆λ，求出光栅的色散率D 。

【数据表格与数据记录】
绿光 由公式[1'2'124
S S S S -+-=
ϕ分别求出ϕ，填入表格中。

由公式λϕk d =sin 求得
nm
d 222.6608271
.01007.546sin 9
11=⨯==-ϕλnm d 983.6598274.01007.546sin 9
22=⨯==-ϕλ
nm d 425.6598281
.01007.546sin 9
33=⨯==-ϕλ
nm d 382.6598269
.01007.546sin 9
44=⨯==-ϕλ
nm d 863.6598263.01007.546sin 9
55=⨯==-ϕλ
nm d 863.6598263
.01007.546sin 9
66=⨯==-ϕλ
nm d d d d 790.6596
6
21=+⋅⋅⋅⋅++=
nm d d U d 1051.05
6)
(2
=⨯-=
∑
紫光
[[''''1'2'1259642071122513048-302284
4︒=︒-︒+︒︒=-+-=
‘
S S S S ϕ 由公式λϕk d =sin 求得：当k=1时
sin d λϕ= 推出 ,s dco λϕ= 于是
cos S d S λϕ
ϕ== 其中
'5
1
21.184
5)
(=⨯-=
∑ϕϕϕS
nm S d S 54.0)cos (22==ϕλϕ
nm d 32.4805964sin 10790.659sin '
9=⨯⨯==-οϕλ紫
nm )54.032.480(±=紫λ
[[''''1'2'1213721366302460846-322644︒=︒-︒+︒︒=-+-=‘
内S S S S ϕ
[][
]
'
'''1'2'1254642066112462946-222264
141︒=︒-︒+︒︒=-+-=‘
外S S S S ϕnm d 47.5671372sin 10790.659sin '9=⨯⨯==-οϕλ内
nm d 63.5755464sin 10790.659sin '9=⨯⨯==-οϕλ外
’
外内197-ο==∆ϕϕϕ nm 89.7-==∆内外λλλ 由公式λϕ
∆∆=D 求得0165.089
.7197'
==∆∆=
ολϕD 【小结与讨论】
（1） 做此实验观察了光栅的衍射光谱，理解了光栅衍射的基本规律，进一步熟悉
了分光计的调节与使用，测定了光栅常数，角色散率。

达到了实验的预期要
求。

（2） 讨论：对于同一光源,分别利用光栅分光和棱镜分光有什么不同?
光栅分光：光波将在每个狭缝处发生衍射，经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。

光栅在使用面积一定的情况下，狭缝数越多，分辨率越高；对于光栅常数一定的光栅，有效使用面积越大，分辨率越高。

棱镜分光：棱镜也是分光系统中的一个组成部件，因棱镜色散力随波长不同而变化，所在宽入射角宽波段偏振分光棱镜。

棱镜分辨率随波长变化而变化，在短波部分分辨率较大，即棱镜分光具有“非匀排性”，色谱的光谱为“非匀排光谱”。

这是棱镜分光最大的不足。