大学物理实验报告系列之衍射光栅

大学物理实验报告

【实验名称】衍射光栅

【实验目的】

1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。

2．进一步熟悉分光计的调节和使用。

3．学会测定光栅的光栅常数、角色散率和汞原子光谱部分特征波长。

【实验仪器】

JJY1′型分光计、光栅、低压汞灯电源、平面镜等

【实验原理】

1．衍射光栅、光栅常数

图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。

图40-1 图40-2 光栅衍射原理图图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。

2．光栅方程、光栅光谱

由图40-1得到相邻两缝对应点射出的光束的光程差为：式中光栅狭缝与刻痕宽度之和d=a+b为光栅常数，若在光栅片上每厘米刻有n条刻痕，则光栅常数

n

b

a

1

)

(=

+cm。ϕ为衍射角。

当衍射角ϕ满足光栅方程：

λ

ϕk

d=

sin ( k =0，±1，±2…) （40-1）时，光会加强。式中λ为单色光波长，k是明条纹级数。

如果光源中包含几种不同波长的复色光，除零级以外，同一级谱线将有不同的衍射角ϕ。因此，在透镜焦平面上将

出现按波长次序排列的谱线，称为

光栅光谱。相同k值谱线组成的光

谱为同一级光谱，于是就有一级光

谱、二级光谱……之分。图40-3为

低压汞灯的衍射光谱示意图，它每

一级光谱中有4条特征谱线：紫色

λ1= 435．8nm，绿色λ2=546．1nm，

黄色两条λ3= 577．0nm和λ4=579．1nm。

3．角色散率(简称色散率)

从光栅方程可知衍射角ϕ是波长的函数，这就是光栅的角色散作用。衍射光栅的色散率定义为：

λ

ϕ

∆

∆

=

D

上式表示，光栅的色散率为同一级的两谱线的衍射角之差∆ϕ与该两谱线波长差∆λ的比值。通过对光栅方程的微分，D可表示成：

d

k

d

k

D≈

=

ϕ

cos

（40-2）由上式可知，光栅光谱具有以下特点：光栅常数d愈小(即每毫米所含光栅刻线数目越多)角色散愈大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的角色散；衍射角ϕ很小时，式（40-2）中的1

cos≈

ϕ，色散率D可看作一常数，此时∆ϕ与∆λ成正比，故光栅光谱

图40-3

4．光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量

根据方程（40-1）式可知，若已知入射光在某一级某一条光谱线的波长值，并测出该谱线的衍射角ϕ，就可以求出所用光栅的光栅常数d 。反之，若已知所用光栅的光栅常数，则可由（40-1）式测出光源发射的各特征谱线的波长。ϕ 角的测量可由分光计进行。

【实验内容】

光栅常数与光波波长的测量

（1）以绿色光谱线的波长 λ = 546．07nm 为已知。测出其第一级（k = 1）光谱的衍射角ϕ。为了消除分光计的偏心差，应同时读出分光计左、右两游标的读数。对 k = +1时，记下S 1、S 2；对k = -1时，记下S 1′、S 2′。则所测得的ϕ为：

212

11

[]4

S S S S ϕ''=-+- 重复测量6次,计算d 值及其不确定度u （d ）。 （2）以绿色谱线测量计算所得的光栅常数d 为已知，按上述步骤分别测出紫色和两条黄

色谱线的ϕ角，各测一次，求出各自的波长值λ。

3．从汞光谱的两条黄线算出∆ϕ与∆λ，求出光栅的色散率D 。

【数据表格与数据记录】

绿光 由公式[1'2'124

S S S S -+-=

ϕ分别求出ϕ，填入表格中。 由公式λϕk d =sin 求得

nm

d 222.6608271

.01007.546sin 9

11=⨯==-ϕλnm d 983.6598274.01007.546sin 9

22=⨯==-ϕλ

nm d 425.6598281

.01007.546sin 9

33=⨯==-ϕλ

nm d 382.6598269

.01007.546sin 9

44=⨯==-ϕλ

nm d 863.6598263.01007.546sin 9

55=⨯==-ϕλ

nm d 863.6598263

.01007.546sin 9

66=⨯==-ϕλ

nm d d d d 790.6596

6

21=+⋅⋅⋅⋅++=

nm d d U d 1051.05

6)

(2

=⨯-=

∑

紫光

[[''''1'2'1259642071122513048-302284

4︒=︒-︒+︒︒=-+-=

‘

S S S S ϕ 由公式λϕk d =sin 求得：当k=1时

sin d λϕ= 推出 ,s dco λϕ= 于是

cos S d S λϕ

ϕ== 其中

'5

1

21.184

5)

(=⨯-=

∑ϕϕϕS

nm S d S 54.0)cos (22==ϕλϕ

nm d 32.4805964sin 10790.659sin '

9=⨯⨯==-οϕλ紫

nm )54.032.480(±=紫λ

[[''''1'2'1213721366302460846-322644︒=︒-︒+︒︒=-+-=‘

内S S S S ϕ

[][

]

'

'''1'2'1254642066112462946-222264

141︒=︒-︒+︒︒=-+-=‘

外S S S S ϕnm d 47.5671372sin 10790.659sin '9=⨯⨯==-οϕλ内

nm d 63.5755464sin 10790.659sin '9=⨯⨯==-οϕλ外

’

外内197-ο==∆ϕϕϕ nm 89.7-==∆内外λλλ 由公式λϕ

∆∆=D 求得0165.089

.7197'

==∆∆=

ολϕD 【小结与讨论】

（1） 做此实验观察了光栅的衍射光谱，理解了光栅衍射的基本规律，进一步熟悉

了分光计的调节与使用，测定了光栅常数，角色散率。达到了实验的预期要

求。

（2） 讨论：对于同一光源,分别利用光栅分光和棱镜分光有什么不同?

光栅分光：光波将在每个狭缝处发生衍射，经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。光栅在使用面积一定的情况下，狭缝数越多，分辨率越高；对于光栅常数一定的光栅，有效使用面积越大，分辨率越高。

棱镜分光：棱镜也是分光系统中的一个组成部件，因棱镜色散力随波长不同而变化，所在宽入射角宽波段偏振分光棱镜。棱镜分辨率随波长变化而变化，在短波部分分辨率较大，即棱镜分光具有“非匀排性”，色谱的光谱为“非匀排光谱”。这是棱镜分光最大的不足。