【最新】济南中考数学试题及解析

1 2 a b
c 第4题图
C ．
A ．
B ．
D ．
初三年级学业水平考试附参考答案
数 学 试 题
第I 卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．） 1．-6的相反数是
A ．1
6
-
B ．
16
C ．-6
D ．6
2．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是
3．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为 A ．0.1189×106 B ．1.189×105 C ．11.89×104 D ．1.189×104 4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝130°，则∠2的度数是
A ．130°
B ．60°
C ．50°
D ．40° 5．下列各式计算正确的是
A ．224
()a a = B ．2a a a +=
C ．22232a a a ÷=
D ．428a a a =
6．不等式组315
26x x -⎧⎨⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是
7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是：1，2，3，3，3，4，5，6．则这组数据的众数是
A ．
B ．
C ．
D ．
第2题图
第9题图
第10题图
A ．2.5
B ．3
C ．3.375
D ．5
8．计算 26
+33x x x +
+，其结果是 A ．2
B ．3
C ．x ＋2
D ．2x ＋6
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别 为A （-1，0），B （-2，3），C （-3，1）．将△ABC 绕点A 按 顺时针方向旋转90°，得到AB C ''△，则点B '的坐标为 A ．（2，1） B ．（2，3）
C ．（4，1）
D ．（0，2）
10．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AB ＝10，AC OD BC ⊥，垂足为D ，则BD 的长为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
11．已知2
280x x --=，则2
3618x x --的值为
A ．54
B ．6
C ．-10
D ．-18
12．小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地
面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 离地面2m ．则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 A ．12m B ．13m C ．16m
D ．17m
13．如图，平行四边形OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的
坐标为（3，0），点D 为边AB 的中点，反比例函数k
y x
= (x ＞0)
的图象经过C ，D 两点，若∠COA ＝α，则k 的值等于
A ．8sin 2α C ．4tan α
14．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4为h ，矩形ABCD 方式如图所示，AB ＝4，BC ＝6A ．23 C ．43 15．如图，二次函数2y ax bx c =++x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2
下列结论正确．．
的是 A ．0a <
B ．0a b c -+<
C ．12b
a
-＞
D ．248ac b a --＜
济南市2013年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题
中的横线上．）
16．计算：3(21)6x
+-17．分解因式：24a -18信息可以确定成绩更稳定的是________ （填“小明”或“小华”）.
19．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠BAD ＝35°，过点D 作⊙O 的切线交AB
的延长线于点C ，则∠C ＝ 度.
第21题图
第19题图 次
序
20．若直线y kx =与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的
取值范围是 .
21．如图， D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，设△ADF 的面
积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若6ABC S ∆=，则S 1-S 2的值为 .
A
B
C
D
E
第23（1）题图
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22．(本小题满分7分)
（1
）计算：0
1+）tan45°.
（2）解方程：32
1
x x =
-.
23．(本小题满分7分)
（1）如图，在△ABC 和△DCE 中，AB ∥DC ，AB ＝DC ，BC ＝CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上．
求证：∠A ＝∠D .
（2）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝4，∠AOD ＝120°， 求AC 的长.
24．
(本小题满分8分)
某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满．．．．这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
A
B
D
C
第23（2）题图
在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．
（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；
（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球
中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
26．(本小题满分9分)
如图，点A 的坐标是（-2
，0），点B 的坐标是（6，0），点C 在第一象限内且△OBC 为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE ⊥BD ，垂足为E ，交OC 于点F ．
（1）求直线BD 的函数表达式； （2）求线段OF 的长；
（3）连接BF ，OE ，试判断线段BF 和OE 的数量关系，并说明理由．
第26题图
27．(本小题满分9分)
如图1，在△ABC 中，AB ＝
AC ＝4，∠ABC ＝67.5°，△ABD 和△ABC 关于AB 所在的直线对称，点M 为边AC 上的一个动点（不与点A ，C 重合），点M 关于AB 所在直线的对称点为N ，△CMN 的面积为S ．
（1）求∠CAD 的度数；
（2
）设CM ＝x ，求S 与x 的函数表达式，并求x 为何值时S 的值最大？
（3）S 的值最大时，过点C 作EC ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，连接EN （如图2）．P 为线段EN 上一点，Q 为平面内一点，当以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形时，请直．接写出．．．
C A
M
N
第27题图1
C
A
M
N
第27题图2
28．（本小题满分9分）
如图1，抛物线22
3
y x bx c =-++与x 轴相交于点A ，C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，
BC ，点A 的坐标为（2，0），tan ∠BAO ＝2．以线段BC 为直径作⊙M 交AB 于点D ．过点
B
作直线l ∥AC ，与抛物线和⊙M 的另一个交点分别是E ，F ．
（1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点C 的坐标和线段EF 的长； （3）如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N ．点P ，Q 为射线NB 上的两个动点（点P 在点Q 的右侧，且不与N 重合），线段PQ 与EF 的长度相等，连接DP ，CQ ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出．．此时点P 的坐标并直接写出．．．．四边形CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由．
济南市2013年初三年级学业水平考试
数学试题参考答案
一、选择题
二、填空题
16．3 17．(a +2)(a -2) 18． 小明 19．20 20．1
22
k ≤≤ 21．1
三、解答题
22．（1）解：
1+）tan45°=2 （2）解：去分母，得
3(1)x -=2x
解得 x =3
检验：把x =3代入原方程，左边=1=右边
∴x=3是原方程的解
23．（1）证明：∵AB ∥DC ∴∠B =∠DCE 又∵AB =DC ，BC =CE
∴△ABC ≌△DCE ∴∠A =∠D
（2）解：∵四边形ABCD 是矩形
∴OA=OB=OC=OD 又∵∠AOD =120°∴∠AOB =60° ∴△AOB 为等边三角形∴AO=AB=4∴AC =2AO =8
24．解：设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，根据题意得
50
86360x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解方程组得3020x y =⎧⎨=⎩ 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.
25．解：（1）P (红球)=
3
2
（2）解：所有可能出现的结果如图所示：
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的有2种， ∴P （两次都摸到红球）= 3
162= 26．解：（1）∵△OBC 是等边三角形
∴∠OBC =∠BOC =∠OCB =60°，OB=BC=CO ∵B (6，0)
∴0tan 60OD OB =⋅=∴点D 的坐标为(0
，设直线BD 的表达式为y kx b =+
红
开 始
红 红
白
红
白 红
白
红
（一）（二）
∴⎩⎨⎧==+3606b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=3
63b k
∴直线BD 的函数表达式为y =-3x +63
（2）解：∵A (-2，0) ∴AO=2∵AE ⊥BD ，∠OBC =60° ∴∠EAO =30°又∵∠BOC =60°∴∠AFO=30°∴∠OAF=∠OFA ∴OF=AO=2 (3)BF =OE
∵A (-2，0)，B (6，0) ∴AB =8
∵∠CBO =60°，AE ⊥BD ∴∠EAB =30°∴EB =4
∵CB =6∴CE =2 ∵OF =2∴CE=OF 又∵∠OCE =∠BOF =60°，CO =BO ∴△COE ≌△OBF ∴OE =BF 9分
27．解： (1) ∵AB =AC ，∠ABC =67.5° ∴∠ABC =∠ACB =67.5°
∴∠CAB =45°
∵△ABD 和△ABC 关于AB 所在直线对称
∴∠BAD =∠CAB =45° ∴∠CAD =90°
（2）由（1）可知AN ⊥AM
∵点M ，N 关于AB 所在直线对称 ∴AM =AN
∵CM =x ，∴AN =AM =4-x
∴S =12CM AN =1
(4)2
x x -
∴S =21
22
x x -+
∴当x =212()
2
-
⨯-=2时，S 有最大值
（3）
1NP =
2NP =
3NP =
28．解：（1）∵点A （2，0），tan ∠BAO =2∴AO =2，BO =4
∴点B 的坐标为(0，4) ∴⎪
⎩⎪⎨⎧==++-4
238
c c b 解得
⎪⎩⎪
⎨⎧=-=4
32c b ∴此抛物线的解析式为y ＝32-x 23
2
-x ＋4 （2）解：在图中连接CF ，
令y =0，即32-
x 23
2
-x ＋4＝0 解得13x =-，22x =
∴点C 坐标为(-3，0)，CO=3 令y =4，即32-
x 23
2
-x ＋4＝4 解得10x =，21x =-
∴点E 坐标为(-1，4)易正明四边形BFCO 为矩形 ∴BF =CO =3∴EF =BF -BE =3-1=2
（3）四边形CDPQ 的周长有最小值.
理由如下：
易求点D 的坐标为（1，2）
作点D 关于直线l 的对称点D 1(1，6)，点C 向右平移2个单位得点C 1（-1，0）， 连接C 1 D 1与直线l 交于点P ，点P 向左平移两个单位得点Q ，四边形CDPQ 即为
周长最小的四边形.
解：设直线C 1D 1的函数表达式为y mx n =+ ∴06m n m n -+=⎧⎨+=⎩
∴3
3m n =⎧⎨=⎩
∴直线C 1D 1的表达式为 33y x =+
∵4p y =∴1
3p x =
∴点P 的坐标为(1
,43
)。