河南省三门峡市卢氏县育英中学九年级数学《图形的相似》单元检测

图形的相似综合检测试题

一、精心选一选，想信你一定能选对！（共30分）

1．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）

A ．AD BC

DF CE =

B ．BC

DF

CE AD =

C ．C

D BC EF BE

=

D ．CD AD

EF

AF

=

２．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

A ． 2 cm 2

B ． 4 cm 2

C ． 8 cm 2

D ． 16 cm 2

3．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ，下列命题中正确的是（ ）

A ．ΔABC 放大后角是原来的2倍

B ．ΔAB

C 放大后周长是原来的2倍 C ．ΔABC 放大后面积是原来的2倍

D ．以上的命题都不对

4．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0．2米，OB=40米，AA ′=0．0015米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为（ ）

A ．3米

B ．0．3米

C ．0．03米

D ．0．2

米

5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）

6．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩

形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么

AB

AD

等于（ ）．

A ．0．618

B

C

D ．2

7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）

8．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）．

A ．12a -

B ．1(1)2

a -+

C ．1(1)2a --

D ．1(3)2

a -+

9．在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）

A ．9．5

B ．10．5

C ．11

D ．15．5

A .

第6题

第9题

10．如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠=︒A M C 30，窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M 、N 、C 在同一直线上），则窗户的高AB 为 ( )

A ．3米

B ．3米

C ．2米

D ．1．5米

二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题3分，共24分．） 11．已知

52

a b =，则a b

b -=_______． 12．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2

，

则这个地区的实际周长_________m ，面积是___________m 2

13．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C =90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若

再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________．

14．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x= mm ． 15．如图，已知△OAB 与△''B OA 是相似比为1：2的位似图形，点O 为位似中心，若△OAB 内一点p （x ，y ）与△''B OA 内一点'p 是一对对应点，则点'p 的坐标是 ．

第10题

16．如图,△ABC 中，∠C=90°，BC =8cm ，5AC －3AB ＝0，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2m/s 的速度移动，点Q 从C 出发，沿CA 方向以1m/s 的速度移动．若P 、Q 同时分别从B 、C 出发，经过_________秒，△CPQ 与△CBA 相似？

17．如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN =1，线段MN 的两端在BC ，CD 上滑动，当CM =__________时，△AED 与以M ，N ，C 为顶点的三角形相似．

18．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第________张．

第17题 第16题

三 解答题

19．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 2

1

=。 ⑴求证：△ABF ∽△CEB;

⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。

20．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ． （1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．

21．如图，ABC △在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，

，，并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△；

（3）计算A B C '''△的面积S ．

第19题 F A D

E B

C

第20题