中国数学史 ppt课件

《数书九章》(1247)
大衍术
秦九韶 ：《数书九章》(1247)
大衍求一术(中国剩余定理 )
《孙子算经》(约公元400年) 物不知数问题(孙子问题, 孙子剩余定理): 今有物不知其数，三三数之剩
二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
秦九韶在《数书九章》中明确给出了一次同余方程 组的一般性解法，早于西方的斐波那契。
中国传统数学的形成与兴盛： 1世纪——14世纪
将中国传统数学分成3个阶段： ➢《》与《九章算术》 ➢ 刘徽与祖冲之
这分别反映了中国传统数学发展的3次高峰。
1
中国传统数学的发展
《周髀算经》与《九章算术》 刘徽与祖冲之 宋元数学
1.中算发展的第一次高峰
数学体系的形成
秦汉时期：形成中国传统数学体系 《算数书》
正负开方术
秦九韶 ：《数书九章》(1247)
正负开方术(秦九韶法)
《数书九章》第二大贡献：总结了高次方程数值解法， 将贾宪的“增乘开方法”推广到了高次方程的一般情形， 提出了相当完备的“正负开方数”，现称秦九韶法
垛积术
杨辉(南宋, 公元13世纪 )
垛积术
《详解九章算法》(1261) 垛积术 杨辉三角
四元术
➢ 赵爽注《周髀算经》 ➢ 刘徽和祖冲之父子注《九章算术》
《周髀算经注》
赵爽“勾股圆方图”(公元3世纪)
《九章算术注》
公元263年撰《九章算术 注》
阐述了中国传统数学的理 论体系与数学原理
中国传统数学最具代表性 的人物
刘徽(魏晋, 公元3世纪) （中国，2002）
《九章算术注》
刘徽的割圆术 公元263年撰《九章算术注》。割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于 不可割，则与圆周合体而无所失矣。” ——体现了极限思想和无穷小分割法 计算圆内接正3072边形的面积 求出圆周率为3927/1250 即3.1416
《杨辉算法》 (13世纪70年代)
内插法
1280年《授时历》完成 设定一年为365.2425天 使用363年(1281-1643) 1582年欧洲开始使用“格里历”
➢王恂(元, 1235-1281) ，太史令 ➢“以算术冠一时”，领导太史局的历改工作 ➢制定《授时历》 ➢3次内插公式和求高次方程的近似根法
3.中算发展的第三次高峰 数学全盛时期
社会背景
毕升(北宋, 约970-1051)
毕升发明活字印刷术 (1041—1048)
《九章算术》等雕版算书 出版（1084，1212）
促进了数学著作的保存与 流传
贾宪三角
（北宋，公元11世纪上半叶）
贾宪三角
贾宪：《黄帝九章算术细草》(约1050)
发明“增乘开方法”：
中算历史上第一个完整、可 推广到任意次方的开方程序
开方作法本源图
古法七乘方图 或“贾宪三角”
天元术
《测圆海镜》(1248) 《益古演段》(1259)
李冶(金、元, 1192-1279)
天元术
天元术(一元高次方程) 列方程法 “立天元一为某某” “设x为某某”
《测圆海镜》(1248)
天元术
李冶的天元术
圆周率计算 球体体积公式
《缀术》
《隋书·律历志》
公元462年, 祖冲之算出 3.1415926<π<3.1415927 密率355/113，约率22/7。
祖冲之(429-500)
所著之书,名为《缀术》, 学官莫能究其深奥，是故废 而不理。
1913年起称355/113为祖率。
《缀术》
割之又割
《九章算术》标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成
2.中算发展的第二次高峰 数学稳步发展
魏晋南北朝时期
中国传统数学稳步发展
魏晋南北朝是中国历史上的动荡时期，也是思想相对活 跃的时期。学术界思辨之风再起，在数学上也兴起了论证 的趋势。许多研究以注释《周髀算经》、《九章算术》的 形式出现，实质是寻求这两部著作中一些重要结论的数学 证明。著名的当属
陈子测日法 相似形方法
《九章算术》
《九章算术》
（东汉，公元1世纪初）
中国儒家的重要经典 著作《周礼》中记载“六 艺”（礼、乐、射、御、 书、数）中有一门是“九 数”。《九章算术》就是 由“九数”发展而来。
《九章算术》
世界数学古典名著：《九章算术》共九卷
方田：田亩面积计算和分数计算，世界上最早对分数进行系统叙述 粟米：粮食交易、计算商品单价等比例问题 衰分：物资分配或摊派税收的比例分配问题 少广：开平方和开立方法 商功：土方体积、粮仓容积及劳力计算 均输：平均赋税和服役等更加复杂的比例分配问题 盈不足：用双假设法解线性方程问题 方程：线性方程组解法和正负数 勾股：直角三角形解法
徽率157/50即3.14
《九章算术注》
刘徽的割圆术
《九章算术注》
割圆术(6边形)
《九章算术注》
割圆术(12边形)
《九章算术注》
割圆术(24边形)
Hale Waihona Puke Baidu
《九章算术注》
割圆术(48边形)
《九章算术注》
割圆术(96边形)
《缀术》
刘徽的数学思想和方法，到南北朝时期被祖冲之推进和发展
祖冲之(南朝宋、齐, 429-500)
中国现存最早的数学书： 《算数书》 (西汉, 约公元前170年, 1983-1984 年 间 湖 北 江 陵张家山出土)
《周髀算经》
《周髀算经》(西汉, 约公元前100年)
数学内容主要有三方面：
复杂的分数乘除运算
勾股定理的普遍形式 （中国最早关于勾股定理的书面记载） 求邪至日者，以日下为 勾，日高为股，勾股各 自乘，并而开方除之， 得邪至日。
大衍术
秦九韶(南宋, 约1202-1261)
大衍术
(1)大衍类：一次同余组的解法，大衍求一术
(2)天时类：历法推算，雨雪量的计算
(3)田域类：土地面积
(4)测望类：勾股、重差等测量问题
(5)赋役类：田赋、户税
(6)钱谷类：征购米粮及仓储容积
(7)营建类：建筑工程
(8)军旅类：兵营布置和军需供应
(9)市易类：商品交易和利息计算
圆内接正 12288边形和24576边形
3.14159261<π<3.14159271
《算经十书》
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》 《夏候阳算经》、《张邱建算经》、《缀术》、《五曹算经》 《五经算术》、《缉古算经》。
《算经十书》
公元656年
➢ 汉唐千余年间中国 数学发展的水平