大学物理 力学习题课1 哈尔滨工程大学

O θ R A m2 m1
B
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孙秋华
质点力学习题课 例2. 已知：大环质量M，两个质量均为m的均匀小 环，无摩擦，系统开始静止。若两个小环同时从大环 顶部由静止开始向两边滑下，试证：若 m≥3M/2, 则 在两个小环下滑至某一位置时大环会升起，并求出大 环开始上升时小环下滑的角度θ。
r r2 r1
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(rad)
2 1
质点力学习题课 3、速度矢量（描述质点位置变动快慢的物理量）
质点作圆周运动 dr (ms-1) v dt
在直角坐标系下：
在自然坐标系下： v v
dx dy dz v i j k dt dt dt
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质点力学习题课 作业14. 质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的 细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以 v0=500m/s的速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度 大小为v=30m/s, 设穿透时间极短，求（1）子弹刚穿出 时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲 量。
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质点力学习题课 1、力学中重要物理量的计算
作业4. 由楼窗口以水平初速度v 0射出一发子弹，求：（1） 子弹在任意时刻的位置及轨迹方程；（2）子弹在任意时 刻的速度、切向加速度和法向加速度；（3）任意时刻质 点所在轨迹的曲率半径。
作业11. 一物体按规律x=ct2作直线运动（c为常数）。设媒 质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，求： 物体由 x=0到 x=l过程中，阻力所作的功。
质点力学习题课 教学要求
1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动 变化的物理量。会计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度，会计算质点作曲 线运动的切向加速度和法向加速度。
2、掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分方法求解一维变力作用下简单的 质点动力学问题。
3、掌握冲量和功的概念，掌握变力冲量和功的计算。理解保守力做功的特点及 势能的概念、会计算重力、弹性力和万有引力势能。 4、掌握质点的动能定理和动量定理。掌握机械能守恒定律，动量守恒定律，掌 握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问 题。 5、理解对心完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及一般碰撞之间的区别，能解决 二维碰撞问题。
dr dv v a dt dt d d dt dt
力 学
F 0 时间积累 I p2 p1 f F 动力学
空间积累 A Ek2 Ek1
系统
2 1 瞬时性 F ma
F, a
p2 p1
质点力学习题课
例1. 一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与 时间关系为S=bt+ct2/2，其中b、c是大于零的常量，求从 t=0开始到达切向加速度与法向加速度大小相等所经历的 时间。
解： v
dS / dt b ct
an b ct / R
2
at dv / dt c
作业3．一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其 角加速度随时间t的变化规律是=12t2-6t (SI)，求质点任 意时刻的角速度和切向加速度．
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质点力学习题课 作业4．由楼窗口以水平初速度v 0射出一发子弹，求： （1）子弹在任意时刻的位置及轨迹方程；（2）子弹在 任意时刻的速度、切向加速度和法向加速度；（3）任意 时刻质点所在轨迹的曲率半径。
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质点力学习题课
作业9. 在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体， 圆锥体以角速度 绕中心竖直轴匀速转动，轴与物体间的 距离为R。为了使物体能在锥体百度文库处保持静止不动，物体 与锥面间的静摩擦系数至少为多大？并简单讨论所得的结 果。
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质点力学习题课 作业10. 一条轻绳跨过摩擦可忽略的轻滑轮，在绳的一端 挂一质量为m1的物体，在另一端有一质量为m2的环，求 当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳下滑时，物体和环相 对于地面的加速度各为多少？环与绳的摩擦力多大？
A
在直角坐标系下：
b
b
a
F dl
(J)
A ( Fx dx F y dy Fz dz )
a
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质点力学习题课 二、基本定律和定理 （1）牛顿运动定律 自然坐标系
F ma
直角坐标系
dv F ma m dt Fn ma n m
v ，I
A外 A内非 E2 E1
E2 E1
v ，A
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A外 A内非 0
质点力学习题课 典型例题
1.力学中重要物理量的计算
2.已知运动方程求相应物理量 3.已知某些条件给出运动方程
4.利用力的瞬时效应、力的空间积累效应、和力的时
间积累效应解决力学问题
cos 2 / 3时，N 0对大环有一举力 cos 2 / 3时，N 0对大环无作用力
但 cos〈2 / 3 ，并不等于大环一定上升，要看其受力
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质点力学习题课 以大环为研究对象，cos〈2 / 3 受力分析如图
T 2 N cos Mg MaM
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Fx ma x Fy ma y Fz ma z
v
2

质点力学习题课 （2）质点的动量定理
t2 I x F x dt mv 2 x mv 1 x t1 t2 I y F y dt mv 2 y mv 1 y t1 t2 I F dt mv mv 2z 1z z z t1
m θ θ M
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m
质点力学习题课
证明：以小环为研究对象，受力分析如图 v2 mg cos N m m R 1 mgR mv 2 mgR cos 2
N
θ θ
mg
M
可见： cos 2 / 3时，N 0对大环有一压力
2 N 3mg (cos ) 3
v dv a n dt
2
在自然坐标系下：
5、动量（描述质点运动所具有的运动量）
P mv
kgms-1
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6、动能（描述质点运动所具有的能量） 1 2 Ek mv (J) 2
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质点力学习题课
7、势能（描述质点在某一位置所具有的能量）
mgh 1 kx 2 2 G Mm r
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质点力学习题课 利用物理定律解决力学问题
作业5．小车B上放一质量为m的物块A，小车沿着与水平 面夹角为 的光滑斜面下滑。由于摩擦，A和B之间没有 相对滑动。如图所示。求：物体A与B间的相互作用力。
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质点力学习题课 作业6．质量m =10 kg、长l =40 cm的链条，放在光滑的水 平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1 =10 kg的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l1 = l2 =20 cm< l3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴 及桌沿的摩擦不计，求：当链条刚刚全部滑到桌面上时， 物体m1速度和加速度的大小．
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质点力学习题课 一、基本概念 1、位置矢量（描述质点位置的物理量） 质点作圆周运动 (rad) r (m) 在直角坐标系下：
r xi yj zk

2、位移矢量（描述质点位置变动的物理量）
r (m)
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质点作圆周运动
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质点力学习题课 2.已知运动方程求相应物理量（速度、加速度） 作业1．1．已知质点的运动学方程为
1 2 1 3 r (5 2t t )i (4t t ) j 2 3
(SI)。
求：t = 2 s时，质点的速度和加速度．
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根据题意：
2
at = an
c b ct / R
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t
R b c c
质点力学习题课 3.已知某些条件给出速度和运动方程 作业2．以初速度 v0 向上抛出一小球，小球在运动过程中
受到阻力，其大小为
f kv ，k为常数，求：小球任
意时刻的速度及达到的最大高度。
I p2 p1
（3）质点系的动量守恒定律
条件: F 0
f 内 F
m i v ix c 1 i m i v iy c 2 i m i v iz c 3 i
p2 p1 mi v i
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质点力学习题课
作业12. 一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏 去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的 功．
作业13.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力为F=4004105t/3(SI)，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。假 设子弹离开枪口处合力恰好为零，求：（1）子弹走完 枪筒全长所用时间；（2）子弹在枪筒中所力的冲量； （3）子弹的质量。
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质点力学习题课 作业7．一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物块 从球面顶点几乎无初速地滑下，如图所示．求：物块脱离 球面处的半径与竖直方向的夹角．
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质点力学习题课 作业8．一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L， 一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度 在水平面上 旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力， 求：距转轴为r处绳中的张力T( r)．
大环上升的瞬间有： T N´ N´
T 0
aM 0
2 N cos Mg 2 N | N | 3mg ( cos ) 3 2 6m cos 4m cos M 0
Ep
(J)
8、冲量（描述力对时间积累的物理量）
t2 I Fdt
t1
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(Ns)
质点力学习题课
I x 在直角坐标系下： I y Iz

t2
t1 t2 t1 t2 t1
F x dt F y dt Fz dt
9、功（描述力对空间积累的物理量）
质点力学习题课 （4）质点的动能定理
A E k 2 E k1
（5）质点系的功能原理
A外 A内非 E2 E1
（6）质点系的机械能守恒原理 条件:
A外 A内非 0
E2 E1
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运动学 (t )
r r2 r1
质点力学习题课 微分 r (t ) 积分
d (rad.s-1) dt
4、加速度矢量（描述质点运动状态变化的物理量）
dv 质点作圆周运动 a (ms-2) dt
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d (rad.s-2) dt
质点力学习题课 在直角坐标系下：
dv x dv y dvz ai j k dt dt dt
m2 m1
a2
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作业15. 质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地 平线成 角的速度v0向前跳去，当他达到最高点时，将物 体以相对于人的速度u向后平抛出去，求：由于抛出该物 体，此人跳的水平距离增加了多少？
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质点力学习题课
作业16. 一质量为m1=4kg，半径R=0.2m，表面光滑的圆弧 形凹槽，静止放在光滑的水平地面上，槽的A端与圆弧中 心O点在同一水平面上，B端和O的连线与竖直方向夹角 θ=60°。有一质量为m2=1kg的小滑块自A端从静止开始沿 槽面下滑，求滑块由B端滑出时，槽相对地面的速度。