第八章 海洋中的波动

研究海洋内波的意义
• 海上工程：如海上石 油平台，海底管道 • 海军部门：潜艇，声 纳 • 近海打捞：潜水 • 海洋混合
海洋内波
• 在海洋内部跃层附近发生的波动，称 为海洋内波 • 海洋内波的速度比表面波小得多（大 约为1/20，相同波长条件下）
⎧ ⎫ gk ( ρ 2 − ρ1 ) c=⎨ ⎬ ⎩ ρ 2 cthkd 2 + ρ1cthkd1 ⎭
ω 2 = gk tanh(kd )
• 水质点的运动轨迹是闭合的
深水波运动轨迹
深水波和浅水波
• 一般情况下，频散关系为
ω 2 = gk tanh(kd )
• 当水深d 大于半个波长 时，tanh(kd)=1（深水 波） • 当水深d 小于波长的1/20 时，tanh(kd)=kd（浅水 波）
ω 2 = gk
赤道太平洋的Kelvin波
Kelvin波为在温跃层内部东传的波动，局限于赤道附近
C = g ' H ≈ 2 . 5 MS
−1
,g' =
Δρ
ρ0
g , H = 150 M
开尔文波与暖池
• 持续的太平洋信风从东方（美洲）吹向西方（印度 尼西亚），把被太阳晒热的表层海水推向西方，结 果，靠近印度尼西亚的海平面比厄瓜多尔的海平面 要高出45厘米。 • 靠近印度尼西亚的这部分海区为‘暖水池’，它使西 太平洋上空的大气升温，在那儿的对流层就产生雷 暴、闪电和大量的降雨。 • 开尔文波是太平洋中的暖流冲击， 在印度尼西亚周 围形成，然后向东朝美洲国家推进。“典型的‘开尔 文波’为5或10厘米高，好几百公里宽，比周围海水 温度略高。”
海啸
• 2004年12月26日，印 度洋发生里氏9.0级强 烈地震并引发海啸。 吞噬了22万3千多人的 生命，让人类再次感 到海啸的恐怖
海啸
• 因震波的动力而引起海水剧烈的起伏，形 成强大的波浪，称之为海啸。是一种长重 力波
海啸的特点
• 海啸波长比海洋的最大深度还要大，在海底附近 传播也没受多大阻滞，不管海洋深度如何，波都 可以传播过去， • 海啸在海洋的传播速度大约每小时五百到一千公 里，而相邻两个浪头的距离也可能远达500到650 公里， • 当海啸波进入陆棚后，由于深度变浅，波高突然 增大，它的这种波浪运动所卷起的海涛，波高可 达数十米，并形成“水墙”。
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• 内波能量的输送 内波群速与波速垂直，两者在同一个铅直 平面上，当波形向斜上（下）方传播时， 波动能量则向斜下（上）方输送
海洋内波的形成和研究
• 对内波形成机制尚不清楚 • 可能原因：海面风、海面气压场、上混合层中密 度不均匀、潮流或海流流经不平的海底（地形） 等等。
研究方法： • 资料分析：通过海水温、盐、流的资料分析 • 理论推导 • 卫星SAR图片反演
风浪和涌浪
• 风浪由当地风产生， 且一直处在风的作用 下的波浪 • 涌浪指海面上由其他 海区传来、或当地风 速减小、平息、转向 后的波浪 • 风浪的成长不仅取决 于风速大小，还取决 于风作用时间长短和 作用水域的大小
风浪的风区和风时
• 风时：状态相同的风持续作用在海面上的时间 • 风区：状态相同的风持续作用海域的范围
近岸的浪：拍摄于石老人海水浴场
源自文库
近岸的海浪
• 由于涌浪传播的速度很快，常在风暴系统 到来之前先行到达。 • 如果某地开始观测到周期很大而波高极小 甚至极难察觉的涌浪到来，继而周期逐渐 变小，浪高继续增大，则意味着风暴可能 向本地袭来。 • 因此人们把这种涌称为先行涌。 • 波浪传播到近岸时，周期变化不大，波高 增大，波长减小，最后到达海岸发生破碎
海浪的随机性与海浪谱
• 海-气界面最重要的物理现 象—波浪，是控制海气交换 的关键因素 • 由于海浪的随机性，通常用 海浪谱来描述，我国海洋学 家文圣常院士提出文氏谱 • 海浪谱用来描述海浪能量依 不同频率的分布。 • 海浪预报模式在海洋模式中 最为成熟。国际上有WAM、 SWAN、 WAVEWATCH模式，我 国发展了具有自主知识产权 的海大模式（OUM)
开尔文波作用
• 开尔文波沿赤道传播，在2至3个月内抵达南美洲 海岸。开尔文波有两个作用：产生异常的东向洋 流和压低温跃层。 • 上述两种作用都趋向使海面变暖，前者从物质上 把西部的暖水引入，后者则阻止温跃层内部或以 下的凉水向上涌升。 • 第二个作用更为重要，这对温跃层较浅的南美洲 沿岸海域尤其有意义，那里的海面在12月或1月 第一批开尔文彼抵达时开始变暖。 • 还不清楚的是，变暖只是正常年循环的一部份？ 还是一次真正的厄尔尼诺正在开始形成？
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• 海洋内波的能量 若以相同能量激发表面波和海洋内波， 内波的振幅是表面波的30倍左右，这 是由于海洋内部铅直方向密度变化不 大缘故 E = ( ρ 2 − ρ1 )a 2 gλ / 2
海洋内波
• 海洋内波的恢复力为弱化重力（重力与浮 力之差），因其恢复力很弱，使其运动比 表面波慢得多 内波的频率介于惯性频率和布伦特-维塞拉 （Brünt-Väisälä）频率（浮力频率）之间
近岸海浪的破碎
卷波
溢波
崩波
近岸流
• 从波浪开始破碎到岸边沿海岸 线的狭长范围，称为破碎带 • 破碎后的海浪形成段波，继续 向海滩传播 • 由段波携带的水体首先形成沿 着海岸线流动的沿岸流 • 沿岸流对泥沙输运有重要意义 • 之后形成离岸流回流到海中。 离岸流强度大，对游泳者比较 危险 • 遇到离岸流时，不要逆流而 上，而是顺流而下或沿海岸线 方向游离离岸流区
产生海啸的原因
dt =0
• 当行星涡度增大时，相对涡度为负，则产生顺时针 的旋转，反之，行星涡度减小时，相对涡度为正， 产生逆时针旋转。由此可解释罗斯贝波的传播
Rossby波的观测---卫星高度计
厄尔尼诺的一种机制
• 罗斯贝波从赤道附近的异 常暖的海面向西传播。 • 当它达到海洋的西边界时 会被反射成一种不同的 波，称为开尔文波，这种 波向东传，它起着抵消或 改变海面暖信号的作用， 引发降温事件 • 整个厄尔尼诺事件循环所 需时间是由这些波传播的 速度决定的，它大约需要 2年。
开尔文波
• 开尔文波是一种长重 力波，它同时受重力 和科氏力的作用 • 波面变化与水质点的 水平运动同步 • 由于科氏力的作用， 波峰处右高左低，波 谷处左高右低（北半 球）
开尔文波的性质
• 开尔文波是右边界长重力波（北半球）， 科氏力为零的赤道构成了开尔文波的边 界，因此，开尔文波只能沿赤道向东传播
表面重力波—海浪
• 如何描述海浪？ • 海浪具有周期性，波长一 般从几厘米到几百米 • 周期、波高、波长的随机 性 • 海浪谱：描述海浪能量在 不同频率上的分布 • 我国物理海洋学家、海浪 理论的奠基人文圣常院士
表面波的线性理论--小振幅重力波
• 假定振幅相对于波长为无限小，即波陡等于零， 重力为其唯一外力的简单波动，忽略科氏力和粘 性力的影响 ξ = a sin(kx − ωt ) • 波面方程 2π 2π k= , ω= λ T • 频散关系：波动频率与波长之间的关系
石老人海 水浴场
波动能量
• 沿波峰线单位宽度一个波长内的势能
E p = ∫ {∫
0
λ
ζ
0
1 ρ gzdz}dx = ρ gH 2 λ 16
• 沿波峰线单位宽度一个波长内的动能
1 0 1 Ek = ∫ ρ (u 2 + w 2 )dz = ρgH 2 λ 2 −∞ 16
• 总能量
1 E = E k + E p = ρgH 2 λ 8
2 t⎥ ⎦
• 群速度
cg = dσ k − k ' dk 1 ⎛ 2kh ⎞ = c ⋅ ⎜1 + ⎟ 2 ⎝ sinh 2kh ⎠ =
σ −σ '
群速度的概念
• 群速度的定义
∂ω cg = ∂k
• 群速度与相速度的关系
g 1 = c, cg = 2ω 2 cg = gd = c,
Deep water; Shallow water
海浪能量的利用
海浪的观测
• 波浪浮标：测量海面 的加速度，通过积分 得到波面高度 • 声学浮标 • 卫星高度计
海洋内波
• 海洋内部不是均匀的，任何密度、温度、 盐度剧烈变化产生分层效应 • 海洋内部任何两层界面处均可能存在波 动，称之为内波 • 大部分情形下，海洋内波由潮流和海底相 互作用而激发 • 在所有季节和海域，观测到的温度和盐度 的短时间变化都大致可以用内波来解释 • 观测表明，无论内波产生的原因如何，内 波谱具有很好的相似性
涌浪的折射
c = gd
• 波浪传入近岸，由于 水深变浅，波速与水 深的平方根成正比， 波速变小，引起折 射，使波向转向垂直 于海岸线方向，最终 到达海岸破碎，形成 破碎带，以离岸流的 方式结束波浪的一生
海浪的辐聚和辐散
• 为什么港口总是建在湾 里？ • 海湾是海浪能量的辐散 区，而海岬是海浪能量 的辐聚区
波动的叠加
• 波群
振幅相等，波长与周期相近，传播方向相同的正 弦波叠加
ξ = a sin( kx − σt ) + a sin( k ' x − σ ' t ) σ −σ ' ⎤ ⎡k − k' ⎡k + k'
= 2a cos ⎢ ⎣ 2 x− 2 t ⎥ ⋅ sin ⎢ ⎦ ⎣ 2 x−
σ +σ' ⎤
第八章 海洋中的波动
波动特点和要素
• 波动的特点 • 在恢复力的作用下，质点 在其平衡位置附近作周期 或准周期的往复运动 • 流体的连续性，可导致波 动在空间的传播 • • • • • 波动要素 波长 波高 周期 波陡 即波高和波长之比
海洋中的波动
• • • • • 按成因分：风浪、涌浪、海啸 相对水深：深水波、浅水波 波形传播：前进波、驻波 发生位置：表面波、内波、边缘波 动力机制：开尔文波、罗斯贝波
开尔文波与厄尔尼诺
罗斯贝波（Rossby wave）
• 罗斯贝波又称为行星波，是一种远远小于惯性频 率 f 的低频波，其恢复力是科氏力随纬度的变化
β=
∂f ∂y
2
• 罗斯贝波的频散关系
σ = − βk x / K
=−
• 罗斯贝波的传播方向始终偏向西方！！！
cx =
σ
kx
β
K
2
,
cy =
σ
ky
=−
• 对于表面重力波，群速度的方向与波峰线垂直， 指向波动传播方向 • 群速度与波动能量传播的速度相同
有效波高的定义
• 将测量得到的不同波高从大到小排列，排在前面 的1/3部分的较大波高的平均值即为有效波高，记 为H1/3；Hs
非线性波动—有限振幅波
• 实际的波浪波面非对称，包括上下和左右 不对称 • 波动相速度与振幅有关 • 有限振幅波动主要有Stokes波、摆线波、 孤立波等 • 水质点的运动轨迹不闭合，存在水平方向 上向前的净位移，称为Stokes漂流 • 理论上证明，当波峰角小于120º，或波陡 大于1/7时波浪会破碎
f = 2ω sin ϕ
⎡ g dρ g ⎤ − 2⎥ N = ⎢− ⎣ ρ dz c0 ⎦
2
1/ 2
N为在密度层结稳定的海洋中，海水位团受到微扰后，在铅 直方向的振荡频率
海洋内波
• 内波的传播方向 与水平方向成某一角度传播
⎛ N −σ ⎞ tan α = ⎜ 2 ⎜σ − f 2 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
风浪的成长与消衰
• 风浪的成长机制
Phillips共振机制 Miles剪切流不稳定机制
• 最小风时
在一定风速下，对应于风区内某点，风浪达到定常状态 所需要的最短时间
• 最小风区
在一定风速下，风浪成长至某一风时对应的最大尺度所 需要的风区长度
• 风浪的充分成长状态
风输入给风浪的能量与破碎耗散掉的能量达到平衡的状 态。此时风浪停止成长，与风区和风时无关。
ω 2 = gk 2 d
深水波
浅水波
中等水深 波
波动的传播速度
• 相速度定义
c=
ω
k
=
λ
T
=
g tanh(kd ) k
• 深水波: 水深大于半个波长
c= g = k gλ 2π
• 浅水波：水深小于波长的1/20
c = gd
• 为何波浪的波峰线总是平行于海岸线？
为何波浪的波峰线总是平行于海岸 线？
kxβ K ky
2
• 当波长很长时，罗斯贝波的频散关系为 • 罗斯贝波变形半径
R= gh f
σ =−
βk x
K +
2
1 R2
罗斯贝波的生成机制
• 大洋中的扰动、开尔文波激发等
Rossby波的作用
罗斯贝波的传播机制
• 位涡守恒原理：若海底平坦，则有绝对位涡（相对 涡度与行星涡度之和）守恒 d (ς + f )