2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷
2018年安徽省合肥市中考数学模拟试题
A.4 B.3 C.
D.
A.
B.
C.4
D.-4
2. 下列式子计算的结果等于
的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.2016 年底安徽省已有 13 个市迈入“高铁时代”， 现正在建设的“合安高铁”项目， 计划总投资 334
亿元人民币 . 把 334 亿用科学记数法可表示为（
）
A. 0.334
B.
C.
D.
4. 如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是
2=16
a，则下列所列方程中正确的是
D.25(1-a
2)=16
7. 如图，四边形 ABCD中，∠ B=60' ，∠ D=50°，将△ CMN沿 MN翻折得△ EMN，若 EM∥ AB， EN∥ AD，则
∠ C 的度数为
A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°
人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95
，两车相距 25 千米的路程 .
(1) 求 b、 c 的值 ; (2) 若点 D 是抛物线在 x 轴下方图象上的动点，过点 DE的长度最大时，求点 D 的坐标 .
D 作 x 轴的垂线，与直线 BC相交于点 E．当线段
2/ 5
23. 如图 l ，在矩形 AB点 E、F，点 O是 BD的中
,
2
2
ba
14. ①③④
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15. 解： 原式 3 2 1 2 1
……………………………………… 5 分
22 2
……………………………………… 8 分
16. 解：解不等式 ① ，得： x 3 ------- 2分 解不等式 ② ，得： x ≤ 2 ------- 4 分 在数轴上表示其解集为：
安徽省合肥市2018届九年级数学第一次模拟考试试题答案(扫描版)
∴△ABE∽△DFA． （2）∵AB=6，BE=8，∠B=90°， ∴AE=10． ∵△ABE∽△DFA，
∴
．
即． ∴DF=7.2．
20.(1) 顶点坐标为（2，-2）；（2）4.【解析】源自1 y 1 x2 2x,
2
1 x2 4x, 2
1 x2 4x 4 4 , 2
一模数学答案 第 6 页 共 6 页
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18. 【解析】 （1）在平行四边形 ABCD 中， ∵∠D+∠C=180°，AB∥CD， ∴∠BAF=∠AED． ∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C， ∴∠AFB=∠D， ∴△ABF∽△EAD； （2）∵BE⊥CD，AB∥CD， ∴BE⊥AB． ∴∠ABE=90°． 在 Rt△ABE 中，∠BAE=30°，
1 式（ 5 +1）0+（﹣1）2016+ 2 sin45°﹣（ 3 ）﹣1 的值是多少即可．
1 试题解析：（ 5 +1）0+（﹣1）2016+ 2 sin45°﹣（ 3 ）﹣1
2 =1+1+ 2 × 2 ﹣3 =2+1﹣3 =0 17. 【解析】 （1）如图所示：四边形 A′B′C′D′即为所求； （2）如图所示：四边形 A″B″C″D″即为所求．
AB 3 ∴tan∠BAE= EA 2 ， ∵由（1）知，△ABF∽△EAD，
AB BF ∴ EA AD ，
∵AD=3，
33 ∴BF= 2 ．
19. 【解析】 （1）∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°． ∴∠B=∠AFD=90°． 又∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB．
2018年安徽省合肥市名校中学考试数学模拟试卷(一)
2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．20182．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108 4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE 折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2B．C．D．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2= ．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣416．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y218．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数wn；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1，求wn+1﹣Wn20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A 的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P 与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠2，由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选：C．3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108【解答】解：2500亿用科学记数法表示为2.5×1011，故选：B．4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，几何体的主视图为：，故选：D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间【解答】解：∵1＜3＜4，∴，∴1﹣2＜＜2﹣2，即﹣1＜0，故选：A．6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分【解答】解：由频数分布直方图可知，11分的5人、12分的10人、13分的10人、14分的20人、15分的5人，共有5+10+10+20+5=50人，则中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=13.5分，众数为14分，故选：D．8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确【解答】解：∵一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=﹣x变形为ax2+（b+1）x+c=0，∴ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故选：A．9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=110°，∠BAC=90°﹣∠ABC=10°，∵D为的中点，∴AD=DC，∴∠EAC=∠DCA=×（180°﹣110°）=35°，∵EC为⊙O的切线，∴∠ECA=∠ABC=70°，∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ECA=180°﹣35°﹣70°=75°，故选：B．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE 折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2B．C．D．【解答】解：当点D'位于AC连线上时最小，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，∴AD=AD'=BC=2，在Rt△ABC中，AC=，∴CD'=AC﹣AD'=2﹣2，故选：C．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2= 4 ．【解答】解：==4．故答案为：4．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2= a（a+4b）（a﹣4b）【解答】解：原式=a（a2﹣16b2）=a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是2π．【解答】解：如图连接OA、OB．∵∠AOB=2∠ACB=120°，∴劣弧AB的长==2π，故答案为2π．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是．【解答】解：由∠ACP=∠B，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC．∴，即AC2=AP•AB．分两种情况：（1）当AP=AB=2cm时，AC2=2×6=12，∴AC==cm；（2）当AP=AB=4cm时，AC2=4×6=24，∴AC==；故答案为：．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣4【解答】解：，=•，=，=，当x=﹣4时，原式==．16．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．【解答】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据题意得：，解得：．答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y2【解答】解：（1）∵点A（a，5）在一次函数y1=x+2的图象上，∴5=a+2，∴a=3，∴点A坐标为（3，5），∵点A（3，5）在反比例函数的图象上，∴5=，∴k=15，∴反比例函数的表达式为y2=（x＞0）；（2）由图象可知，当0＜x＜3时，y1＜y2．18．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数wn；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1，求wn+1﹣Wn【解答】解：（1）图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故答案为：1+3+32+33；（2）由（1）知，图n中挖去三角形的个数wn=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；（3）∵wn+1=3n+3n﹣1+…+32+3+1，wn=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1∴=3n．20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A 的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）【解答】解：设AB=x（m），在Rt△ABC中∵tan30°=BC==在Rt△BCD中，∵tan45°=，∴∵AD+AB=BD，∴100+x=x，解得x≈136.6（m），答：小山的铅直高度AB约为136.6m．六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K，灯泡才会发光，2所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0），∴，解得，∴抛物线的函数表达式是y=﹣x2+2x+3；设直线AB：y=kx+m，根据题意得，解得，∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+3；（2）如图，设点M横坐标为a，则点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），点N的坐标是（a，﹣a+3），又点M，N在第一象限，∴|MN|=﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a，又|MN|=﹣a2+3a=﹣（a2﹣3a+）+=，当a=时，|MN|有最大值，最大值为，即点M与点N之间的距离有最大值，此时点M坐标为（，）点N的坐标为．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P 与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，∴，∴AP2=AF•AB=AF•AD；（本题也可以连接PD，证△APF∽△ADP）（2）由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°，∠PCQ=45°+45°=90°，∴tan∠CPQ=，由①得AP=CQ，又∵AP：PC=1：3，∴tan∠CPQ=，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．。
安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试 数学试题(word版附答案)
安徽省合肥市2018届初中毕业班第二次中考模拟测试数 学 试 题一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）2．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.845³1010元B ．84.5³108元C ．8.45³109元D ．8.45³1010元 3．64的立方根是（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±8 4．下列计算正确的是( )A ．2x 2²2xy ＝4x 3y 4B ．3x 2y －5xy 2＝－2x 2yC ．x －1÷x －2＝x －1D ．(－3a －2)(－3a ＋2)＝9a 2－4 5．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，△DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长为（ ）A ． 5B ．7C ． 3D ．77．在同一平面坐标系内，若直线y ＝3x －1与直线y ＝x －k 的交点在第四象限的角平分线上，则k 的值为（ ）A ．k ＝－12B ．k ＝13C ．k ＝12D ．k ＝18．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，x 12－x 1＋x 2的值为（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．3 9．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A ．2π B ．4π C ．32 D ．410．如图，直线l 的解析式为y＝－x ＋4，它与x 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE(E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空简答题(共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：x ﹣4x 2﹣12x=．12．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为 ．13．如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝ ．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形BCDG =CG 2； ③DE=CG ；④若AF=2DF ，则BG=6GF ． 其中正确的结论 ． 三、解答题(90分)15．（8分）计算：（）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣|；16．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣3．17．（8分）如图所示，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．18．（8分）已知关于x的不等式22mxm>21x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．19．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．20．（10分）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要分钟，生产1件B产品需要分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．21．（12分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．（12分）关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．23. （14分）如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC 的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。
安徽省合肥市重点中学2018年中考一模数学试卷及参考答案
】
菠萝
A
B
C
D
E
去皮前
1.1kg
1.3kg
1.8kg
1.3kg
2.0kg
去皮后
0.7kg
0.9kg
1.2kg
0.8kg
1.4kg
A. 0.7a
B. 1.1a
C. 1.5a
D. 2a
10.如图,矩形 ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，点 P、Q 分别从 A
和 B 两点同时出发，在边 AB 和 BC 上匀速运动，并且同时到达终
7.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C 在 FD 的延长线上，且 AB∥FC，则∠CBD
的度数为【
】
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
第 7 题图
第 8 题图
8.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为【
】
A. y 1 x2 B. y 1 x 12
21. （满分 12 分）已知：如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，OC⊥AB，D 为 BC 的中点，连
接 DA、DB、DC，过点 C 作 DC 的垂线交 DA 于点 E，DA 交 OC 于点 F. （1）求∠CED 的度数；（2）求证：AE＝BD；（3）求 AO 的值.
OF
22. （满分 12 分）为了迎接“六一”儿童节的到来，某校七年级进行集体跳大绳比赛.如图所示， 跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是抛物线的一部分，记作 G，绳子两端的距离 AB 约为 8 米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离 AC 和 BD 基本保持 1 米，当绳甩到最低点时刚好擦过 地面，且与抛物线 G 关于直线 AB 对称.
安徽省合肥市高新区2018届中考数学一模试卷含答案解析模板
2018年安徽省合肥市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±2．计算（m3）2÷m3的结果等于（）A．m2B．m3C．m4D．m63．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．2017年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．方差是135 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．众数是1777．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④ D．④⑤9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C． D．210．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：12x2﹣3y2=．12．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+…+32017的末位数字是．13．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为．14．如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号（注：将你认为正确结论的序号都填上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+﹣cos45°．16．解方程：=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．18．一方有难八方支援．安徽地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2.1米，探测线与地面的夹角分别是35°和45°（如图），试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据≈1.4，≈1.7）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．20．（2017•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2），是函数y=图象上的两点，且y1＞y2，求实数p的取值范围．七、（本题满分12分）22．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．八、（本题满分14分）23．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．2018年安徽省合肥市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算（m3）2÷m3的结果等于（）A．m2B．m3C．m4D．m6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．【解答】解：（m3）2÷m3=m6÷m3=m3，故选B．【点评】本题考查同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108．故m=8．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．【解答】解：几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，故选C．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．6．2017年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．方差是135 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．众数是177【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，则方差=[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5；∵177出现了三次，出现的次数最多，∴众数是177；∴下列说法错误的是A；故选A．【点评】此题考查了平均数、方差、中位数和众数，掌握平均数、方差、中位数和众数的定义是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④ D．④⑤【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C． D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：12x2﹣3y2=3（2x+y）（2x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．【解答】解：12x2﹣3y2=3（2x﹣y）（2x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式12．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+…+32017的末位数字是9．【考点】尾数特征．【专题】规律型．【分析】根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…得出3+32+33+34…+32017的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9，进而得出末尾数字．【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2017÷4=503…3，∴3+32+33+34…+32017的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9=（3+9+7+1）×503+19=10079的末尾数为9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了尾数特征以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．13．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为80°．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题关键．14．如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号①②④（注：将你认为正确结论的序号都填上）．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析．【解答】解：根据三角形的中线的概念得AE=2AB=2AC，①正确；②作CE的中点F，连接BF．根据三角形的中位线定理得AC=2BF，又AC=AB=2BD，所以BF=BD．根据三角形的中位线定理得到BF∥AC，则∠CBF=∠ACB=∠ABC．根据SAS得到△BCD≌△BCF，所以CF=CD，即CE=2CD．②正确；③根据②中的全等三角形得到∠BCD=∠BCE，若∠ACD=∠BCE，则需∠ACD=∠BCD．而CD只是三角形的中线．错误；④正确．故正确的是①②④．【点评】考查了三角形的中线的概念，能够熟练运用三角形的中位线定理，掌握全等三角形的判定和性质．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+﹣cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用去括号法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣+1+2﹣=4+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：=．【考点】解分式方程．【分析】因为3x﹣3=3（x﹣1），所以可确定方程的最简公分母为3（x﹣1），确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘3（x﹣1），得：3x=2，解得x=．经检验x=是方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）S△AOA1=×4×1=2．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．18．一方有难八方支援．安徽地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2.1米，探测线与地面的夹角分别是35°和45°（如图），试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过C作CD⊥AB，设CD=x米，则DB=CD=x米，AD=CD=x米，再根据AB相距2.1米可得方程x﹣x=2.1，再解即可．【解答】解：过C作CD⊥AB，设CD=x米，∵∠ABE=45°，∴∠CBD=45°，∴DB=CD=x米，∵∠CAD=30°，∴AD=CD=x米，∵AB相距2.1米，∴x﹣x=2.1，解得：x=3．答：命所在点C与探测面的距离是3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是正确分析出CD、AD、BD的关系．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（2017•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．【解答】（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2），是函数y=图象上的两点，且y1＞y2，求实数p的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先把B（﹣3，﹣2）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把A（2，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可求得；（3）分两种情况结合图象即可求得．【解答】解：（1）把B（﹣3，﹣2）代入数y=中，∴k2=6，∴反比例函数解析式为y=，把A（2，m）代入y=得，m=3，把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：解得k1=1，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1．（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分两种情况：当P在第三象限时，要使y1＞y2，p的取值范围为p＜﹣2；当P在第一象限时，要使y1＞y2，p的取值范围为p＞0；故P的取值范围是p＜﹣2或p＞0．【点评】此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了反比例函数和一次函数的交点问题，函数和不等式的关系．七、（本题满分12分）22．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；（2）由于四边形ABCD为正方形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG 为正方形；（3）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG 可得．【解答】（1）证明：过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，∵CD∥AB，∴∠AEG=∠MGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠FGM；（2）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HDG和△AEH中，，∴Rt△HDG≌△AEH（HL），∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90°∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；（3）解：过F作FM⊥CD于M，在△AHE与△MFG中，，∴△AHE≌△MFG，∴MF=AH=x，∵DG=2x，∴CG=6﹣2x，∴y=CG•FM=•x•（6﹣2x）=﹣（x﹣）2+，=．∵a=﹣1＜0，∴当x=时，y最大【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．八、（本题满分14分）23．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；（2）根据k=1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y=kx上，可以求得抛物线的对称轴x 的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；（3）抛物线的顶点在直线y=2x上可得b的值，根据喷出的抛物线水线不能到岸边，而出水口离岸边18m可知其对称轴﹣＜9，可得a的范围．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣，﹣），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，∴﹣=，=3，解得，a=﹣，b=2，即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是﹣，2；（2）∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；（3）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣，﹣），抛物线的顶点在直线y=2x上，∴﹣×2=﹣，解得：b=4，∵喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18m，∴﹣＜9，即：﹣＜9，解得：a＞﹣，又∵a＜0，∴﹣＜a＜0．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据题目给出的信息列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．。
合肥市2018年中考一模数学试卷
第 17 题图
18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，在④后面的横线上写出相应的等式 .
23.(1)∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．
ì AD = AB, 在△ADC 和△ABC 中， ïíÐDAC = ÐBAC, ∴△ADC≌△ABC，∴CD=CB.
ïî AC = AC,
∵CE⊥AB，EF=EB，∴CF=CB，∴CD=CF；
（4 分）
(2)∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC=∠B.
2018 年安徽省初中学业水平模拟考试
数学
（试题卷）
注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“答题卷”交回，“试题卷”不交。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的.
∵∠DCG=∠ACD，∴△DGC∽△ADC；
（8 分）
(3)∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC=∠ADC， CG = DG . CD AD
∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，∴∠HAG= 1 ∠DGC， CG = DG ，
2
23
∴∠HAG=∠AHG， CG = 2 ， DG 3
∴HG=AG.
∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，∴△DGC∽△AGF，
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(6)——函数基础与一次函数
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（6）——函数基础与一次函数一．选择题（共17小题）1．（2019•合肥二模）甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a ＝4.5；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④2．（2019•合肥模拟）在20km 的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是（ ）A ．出发后1小时，两人行程均为10kmB ．出发后1.5小时，甲的行程比乙多3kmC ．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度D ．甲比乙先到达终点3．（2019•庐江县一模）如图在平面直角坐标系中，直线y =−43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上，且CD ＝6，以CD 为直径的半圆与AB 交于点E 、F ，则线段EF 的最大值为（ ）A ．245B ．125C ．16√65D ．8√654．（2017•合肥模拟）直线y ＝x +1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 2C 3，…，A 1、A 2、A 3，…A n ，在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3，…∁n 在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3，…S n，则以下结论中正确的个数为（）①S2＝2②B n是线段A n+1∁n的中点；③S n=n 22④B1，B2，B3…B n都位于同一条直线上A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2020•庐阳区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）A．B．C．D．6．（2020•包河区一模）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止，则△AEF 的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为（）A．B．C ．D ．7．（2020•瑶海区二模）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，动点D 在折线段BAC 上沿B →A →C 方向以每秒1个单位的速度运动，过D 垂直于BC 的直线交BC 边于点E ．如果AB ＝5，BC ＝8，点D 运动的时间为t 秒，△BDE 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2020•庐江县一模）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ）A ．1300米B ．1400米C ．1600米D ．1500米9．（2019•长丰县三模）如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．√5B ．2C ．52D ．210．（2019•瑶海区二模）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的函数关系图象，其中M 为曲线部分的最低点下列说法错误的是（ ）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16 D．△ABC的面积为1011．（2019•包河区一模）已知，△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC＝2√2，P为边AC上一动点，PQ∥BC 交AB于Q，设PC＝x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（）A．B．C．D．12．（2019•庐江县一模）如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知AC＝4，设AB＝x，AF＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．13．（2019•合肥模拟）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M 处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A ．当x ＝2时，y ＝5B ．矩形MNPQ 的面积是20C ．当x ＝6时，y ＝10D ．当y =152时，x ＝1014．（2018•长丰县一模）如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A →C →B 运动，点Q 从点A 出发以a （cm /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，下列结论中，错误的是（ ）A ．α＝1B ．sin B =13C ．△APQ 面积的最大值为2D ．图2中图象C 2段的函数表达式为y =−13x 2+53x 15．（2018•瑶海区三模）某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额＝车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变车票价格，减少支出费用．下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）A ．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）C ．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）16．（2018•长丰县二模）如图，向一个半径为3m ，容积为36πm 3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）A．B．C．D．17．（2018•合肥一模）如图，⊙O的直径AB垂直于CD弦，垂足为E，P为⊙O上一动点，P从A→D→B 在半圆上运动（点P不与点A重合），AP交CD所在的直线于F点，已知AB＝10，CD＝8，记P A＝x，AF 为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）18．（2020•肥城市四模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．19．（2019•瑶海区校级三模）在平面直角坐标系中，直线y=−34x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），在x轴上方存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形，则ON的长度为．20．（2017•合肥一模）将直线y＝4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为．21．（2017•包河区一模）高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．22．（2020•包河区一模）函数y=1√n的自变量的取值范围是．23．（2019•合肥二模）函数y=√2−nn的自变量取值范围是．三．解答题（共9小题）24．（2020•瑶海区校级模拟）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．（2019•蜀山区一模）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量m（kg）批发单价（元/kg）40≤m≤100 6m＞100 5（1）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量n（kg）与零售价x（元/kg）之间满足函数关系n＝440﹣40x，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？26．（2019•合肥模拟）如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值及线段CD所表示的s与t之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．27．（2018•瑶海区二模）甲、乙两名同学从学校去图书馆，甲骑自行车，乙步行，甲比乙早出发5分钟，甲到达图书馆查阅资料，一段时间后离开图书馆返回学校，乙到达图书馆还书后立即返回学校（还书时间忽略不计）．甲往返的速度均为250米/分，乙往返的速度均为80米/分．下图是两人距学校的距离y（米）与甲出发时间x（分）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题（1）从学校到图书馆的距离是米，甲到达图书馆后分钟乙也到达图书馆．（2）求乙返回学校时距学校的距离y（米）与甲出发时间x（分）之间的函数关系式，并直接写出当甲回到学校时乙离学校的距离．28．（2018•包河区二模）A，B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，写出乙的行驶速度为km/h，并解释交点A的实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象．29．（2017•庐江县模拟）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．30．（2017•蜀山区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…A n在直线l上，点C1、C2、C3…∁n在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是；点B6的坐标是；（2）点A n的坐标是；正方形A n B n∁n C n﹣1的面积是．31．（2017•瑶海区一模）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求√n2−2nn+n2的值．32．（2019•瑶海区校级三模）现有一笔直的公路连接M、N两地，甲车从M地驶往N地，速度为每小时60千米，同时乙车从N地驶往M地，速度为每小时80千米．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km）．已知s与t的函数关系的部分图象如图所示．（1）直接写出B点的实际意义．（2）问：甲车出发几小时后发生故障？（3）将s与t的函数图象补充完整．（请对画出的图象用数据作适当的标注）2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（6）——函数基础与一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．【解答】解：由题意可得，a ＝4+0.5＝4.5，故①正确，甲的速度是：460÷（7+4060）＝60km /h ，故②正确，设乙刚开始的速度为xkm /h ，则4x +（7﹣4.5）×（x ﹣50）＝460，得x ＝90， 则设经过bmin ，乙追上甲， 90×n 60=60×40+n 60，解得，b ＝80，故③正确，乙刚到达货站时，甲距B 地：60×（7﹣4）＝180km ，故④正确，故选：D ．2．【解答】解：由图象可得，出发后1小时，两人行程均为10km ，故选项A 正确；甲的速度为：10÷1＝10千米/时，则1.5小时时，甲走的路程是10×1.5＝15（千米），当0.5≤x ≤1.5时，乙的速度为：（10﹣8）÷（1﹣0.5）＝4千米/时，则1.5小时时，乙走的路程是10+（1.5﹣1）×4＝12（千米），则出发后1.5小时，甲的行程比乙多走：15﹣12＝3千米，故选项B 正确；两人相遇前，前0.5小时，甲的速度小于乙的速度，后来甲的速度大于乙的速度，故选项C 错误； 甲比乙先到达终点，故选项D 正确；故选：C ．3．【解答】解：过CD 的中点作EF 的垂线与AB 交于点M ，连接MF ，当直线过O 点时，EF 的值最大；∵A （6，0），B （0，8），∴AB ＝10，∵sin ∠OAB =810=nn 6， ∴OM ＝4.8，∵CD ＝6，∴OG ＝3，∴GM ＝1.8，∴FM ＝2.4，∴EF ＝4.8；故选：A ．4．【解答】解：∵直线y ＝x +1的k ＝1，∴直线与x 轴的夹角为45°，∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，当x ＝0时，y ＝1，所以，OA 1＝1，即第一个正方形的边长为1，所以，第二个正方形的边长为1+1＝2，第三个正方形的边长为2+2＝4＝22，…，第n 个正方形的边长为2n ﹣1，∴S 1=12×1×1=12，S 2=12×2×2=222，S 3=12×22×22=242， …，n n =12×2n −1×2n −1=22n −22=22n −3． 故①②正确，③错误；B 1，B 2，B 3…B n 都位于同一条直线y ＝x 上，故④正确．所以正确的个数有①②④三个．故选：C ．5．【解答】解：①当0≤t ≤2时，点Q 在AB 上，∴AQ ＝2t ，AP ＝t ，过Q 作QD ⊥AC 交AC 于点D ，∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，∴BC ＝3cm ，∴nn nn =nn nn ，∴QD =65t ，S △APQ =12×AP ×QD =12×t ×65t =35t 2，②当2＜t ≤4时，点Q 在BC 上，S △APQ ＝S △ABC ﹣S △CPQ ﹣S △ABQ=12×3×4−12×（4﹣t ）×（8﹣2t ）−12×4×（2t ﹣5） ＝﹣t 2+4t＝﹣（t ﹣2）2+4，综上所述，正确的图象是C ．故选：C ．6．【解答】解：∵点E 沿A →D →C →B 运动，同时点F 沿A →B →C 运动，运动速度均为每秒1个单位，∠A ＝60°，∴△AEF 为等边三角形，∵AD ＝DC ＝BC ＝4，∴当0≤x ≤4时，AE ＝AF ＝x ，△AEF 的面积y =12x •x •sin60°=√34x 2；当4＜x ≤8时，如图1，AF ＝x ，作DG ⊥AB 于G ，则DG ＝4sin60°＝2√3，∴△AEF 的面积y =12AF •DG =12x ×4×√32=√3x ；当8＜x ≤10时，如图2，CE ＝x ﹣8，BF ＝x ﹣8，则EF ＝4﹣（x ﹣8）﹣（x ﹣8）＝20﹣2x ，过D 作DG ⊥AB ，CH ⊥AB ，连接AC ，∵AB ∥DC ，AD ＝DC ＝BC ＝4，∴四边形ABCD 为等腰梯形，∴AG ＝BH ＝4×cos60°＝2，GH ＝DC ＝4，∴AH ＝2+4＝6，CH ＝DG ＝2√3，AB ＝2+4+2＝8，由勾股定理得：AC =√nn 2+nn 2=√62+(2√3)2=4√3，∵AC 2+BC 2＝48+16＝64＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴△AEF 的面积y =12AC •EF ＝2√3（20﹣2x ），∴此时y 为x 的一次函数，A 正确．故选：A ．7．【解答】解：过点A 作AH ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴HB ＝HC =12BC ＝4，∴cos B =nn nn =45，则sin B =35； 当点D 在AB 上时， S =12×AE ×DE =12×AD sin B •AD cos B =625t 2，该函数为开口向上的抛物线； 当点D 在BC 上时，同理可得：S =−625t 2+125t ；该函数为开口向下的抛物线， 故选：B ．8．【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s 与t 的函数解析式为s ＝kt +b （k ≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，{12n +n =016n +n =1280， 解得{n =320n =−3840， 所以s ＝320t ﹣3840；设步行到达的时间为t ，则实际到达的时间为t ﹣3，由题意得，80t ＝320（t ﹣3）﹣3840，解得t ＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m ．故选：C ．9．【解答】解：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．∴AD ＝a∴12nn ⋅nn =12nn ⋅nn =12n ⋅nn =a∴DE ＝2当点F 从D 到B 时，用√5s∴BD =√5Rt △DBE 中，BE =√nn 2−nn 2=√(√5)2−22=1∵ABCD 是菱形∴EC ＝a ﹣1，DC ＝aRt △DEC 中，a 2＝22+（a ﹣1）2 解得a =52，故选：C ．10．【解答】解：由图1看到，点P 从B 运动到A 的过程中，y ＝BP 先从0开始增大，到达点C 时达到最大，对应图2可得此时y ＝5，即BC ＝5；点P 从C 运动到A 的过程中，y ＝BP 先减小，到达BP ⊥AC 时达到最小，对应图2可得此时BP ＝4；而后BP 又开始增大，到达点A 时达到最大y ＝5，即BA ＝5，所以△ABC 为等腰三角形．由图形和图象可得BC ＝BA ＝5，BP ⊥AC 时，BP ＝4过点B 作BD ⊥AC 于D ，则BD ＝4∴AD ＝CD =√nn 2−nn 2=√52−42=3，∴AC ＝6，∴△ABC 的周长为：5+5+6＝16，∴S △ABC =12AC •BD =12×6×4＝12 故选项A 、B 、C 正确，选项D 错误．故选：D ．11．【解答】解：∵AB ＝AC ＝2√2，PQ ∥BC ，∴AQ ＝AP ＝2√2−x ，过Q 作QD ⊥AC 交CA 的延长线于D ，∵∠BAC ＝135°，∴∠DAQ ＝45°，∴△AQD 是等腰直角三角形，∴DQ =√22AQ ＝2−√22x ，∴PC ＝x ，△PCQ 的面积为y ，∴y =12×（2−√22x ）•x =−√24x 2+x （0＜x ＜2√2），∴y=−√24（x−√2）2+√22；故选：C．12．【解答】解：由AB＜AC＝4可知，B错误；由EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，得F A＝FC，连接EC，则EC＝EA，易证△CFO≌△AEO（ASA）∴AE＝CF＝AF＝CE＝y，BE＝AB﹣AE＝x﹣y，∵在直角三角形AEO中，AE＞AO=nn2=2，∴y＞2，排除C；在直角三角形ABC和直角三角形ECB中，由勾股定理可得：AC2﹣AB2＝EC2﹣BE2，16﹣x2＝y2﹣（x﹣y）2，化简得：xy＝8，∴n=8n，故y为关于x的反比例函数，排除A；综上，D正确．故选：D．13．【解答】解：由图2可知：PN＝4，PQ＝5．A、当x＝2时，y=12×nn×nn=12×5×2=5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；C、当x＝6时，点R在QP上，y=12×nn×nn=10，故C正确，与要求不符；D、当y=152时，x＝3或x＝10，故D错误，与要求相符．故选：D．14．【解答】解：当点P在AC上运动时，y=12nn⋅nn⋅nnnnn=12×2n⋅nn12=12nn2当x＝1，y=12时，a＝1由图象可知，AB＝5，AC+CB＝10当P在BC上时y=12⋅n⋅(10−2n)⋅nnnnn，当x＝4，y=43时，代入解得sin∠B=13∴y=12⋅n(10−2n)13=−13x2+53x当x=−n2n=52时，y最大=2512故选：C．15．【解答】解：∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅰ），∵建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议（Ⅱ）．故选：C．16．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜3时，y增量越来越大，当3＜x＜6时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．17．【解答】解：如图，分别连结OC、AC、CP、BP，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝3，在Rt△ACE中，AE＝5+3＝8，CE＝4，∴AC=√82+42=4√5，∵∠AFE＝∠ABP＝∠ACP，∠CAP＝∠F AC，∴△ACP∽△F AC，∴AC2＝AP•AF，即xy＝80，∴y=80n（0＜x≤10），∴函数图象为第一象限内的双曲线的一部分，故选：A．二．填空题（共6小题）18．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．19．【解答】解：y=−34x+6，令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝8，故点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则OA＝8，OB＝6，则AB=√nn2+nn2=10，当BO是边时，如图所示，菱形为BOMN，连接ON交AB于点H，则OH⊥AB，S △AOB =12×OA ×OB =12×AB ×OH ，即6×8＝10×OH ，解得：OH ＝4.8，ON ＝2OH ＝9.6；当BO 是对角线时，菱形为BN ′OM ′，当点M ′是Rt △ABO 的中线时，BM ′＝OM ′=12AB ＝5＝ON ′，综上，ON ＝5或9.6；故答案为：5或9.6．20．【解答】解：将直线y ＝4x +1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y ＝4x +1﹣3， 即y ＝4x ﹣2．故答案为y ＝4x ﹣2．21．【解答】解：①450+240＝690（千米）．故A 、C 之间的路程为690千米是正确的；②450÷5﹣240÷4＝90﹣60＝30（千米/小时）．故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；③690÷（450÷5+240÷4）＝690÷（90+60）＝690÷150＝4.6（小时）．故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；④（450﹣240）÷（450÷5﹣240÷4）＝210÷（90﹣60）＝210÷30＝7（小时），450÷5×7﹣450＝630﹣450＝180（千米）．故点E 的坐标为（7，180）是正确的，故其中正确的有①②④．故答案为：①②④．22．【解答】解：由题意，得x ＞0，故答案为：x ＞0．23．【解答】解：根据题意得，2﹣x ≥0，且x ≠0，解得：x ≤2且x ≠0．故答案为：x ≤2且x ≠0．三．解答题（共9小题）24．【解答】解：（1）由图可得，{0.5(n 甲+n 乙)=180−110(1.5−0.5)n 甲+1.5n 乙=180， 解得，{n 甲=60n 乙=80， 答：甲的速度是60km /h 乙的速度是80km /h ；（2）m ＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m 的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）=97，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5−97=314（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前314小时两车相遇．25．【解答】解：（1）由题意得，当40≤m ≤100时，w ＝6m ；当m ＞100时，w ＝5m ．由图象可知，当资金金额500＜w ≤600时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）∵销售该种水果的日最高销量n （kg ）与零售价x （元/kg ）之间满足函数关系n ＝440﹣40x ，∵小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果，则其批发单价为5元/kg ，设利润为L 元，则由题意得： L ＝n （x ﹣5）＝（440﹣40x ）×（x ﹣5）＝﹣40x 2+640x ﹣2200＝﹣40（x ﹣8）2+360∴当x ＝8，n ＝440﹣40×8＝120时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元26．【解答】解：（1）冬生的速度：900÷9＝100米/分，点B 所表示的意义：冬生出发15分时，夏亮追上冬生；故答案为：100，冬生出发15分时，夏亮追上冬生；（2）当冬生出发15分时，夏亮运动了15﹣9＝6（分），运动的距离是：15×100＝1500（米）， ∴夏亮的速度：1500÷6＝250（米/分），当第19分以后两人距离越来越近，说明夏亮已到达终点，故夏亮先到达青年路小学，此时夏亮运动的时间为19﹣9＝10（分），运动的距离为10×250＝2500（米），故他们所在学校与青年路小学的距离是2500米；（3）由（1）（2）可知，两所学校相距2500米，冬生的速度是100米/分，故a =2500100=25，b ＝100×（25﹣19）＝600，设线段CD 所表示的s 与t 之间的函数关系为s ＝kt +d ，由题意得{19n +n =60025n +n =0， 解得{n =−100n =2500． 故s ＝﹣100t +2500（19≤t ≤25）．27．【解答】解：（1）250×8＝2000（米），2000÷80＝25（分），25+5﹣8＝22∴从学校到图书馆的距离是1000米，甲到达图书馆后22分钟乙也到达图书馆，故答案为2000，22；（2）乙返回学校的函数解析式为y ＝mx +n ，把（30，2000）和（55，0）代入得到{30n +n =200055n +n =0， 解得{n =−80n =4400， ∴y ＝﹣80x +4400，当x ＝46时，y ＝720，答：乙返回学校时距学校的距离y （米）与甲出发时间x （分）之间的函数关系式为y ＝﹣80x +4400，甲回到学校时乙离学校的距离720米．28．【解答】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km /h ，设l 1对应的函数解析式为y 1＝k 1x +b 1， {n 1=602n 1+n 1=0，得{n 1=−30n 1=60， 即l 1对应的函数解析式为y 1＝﹣30x +60，设l 2对应的函数解析式为y 2＝k 2x +b 2， {0.5n 2+n 2=03.5n 2+n 2=60，得{n 2=20n 2=−10， 即l 2对应的函数解析式为y 2＝20x ﹣10，{n =−30n +60n =20n −10，得{n =1.4n =18， 即点A 的坐标为（1.4，18），∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；（2）由题意可得，|（﹣30x +60）﹣（20x ﹣10）|＝5，解得，x 1＝1.3，x 2＝1.5，答：当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km ；（3）由题意可得，当0≤x ≤0.5时，y 3＝﹣30x +60，当0.5＜x ≤1.4时，y 3＝y 1﹣y 2＝（﹣30x +60）﹣（20x ﹣10）＝﹣50x +70，当1.4＜x ≤2时，y 3＝y 2﹣y 1＝（20x ﹣10）﹣（﹣30x +60）＝50x ﹣70，当2＜x ≤3.5时，y 3＝20x ﹣10，y 3（km ）关于时间x （h ）的函数关系图象如右图所示．29．【解答】解：（1）∵当x ＝0时，y 1＝450，∴甲、乙两地之间的距离为450km ．故答案为：450．（2）设线段AB 的解析式为y 1＝kx +b ，线段OC 的解析式为y 2＝mx ，将点A （0，450）、B （3，0）代入y 1＝kx +b ， {n =4503n +n =0，解得：{n =−150n =450， ∴线段AB 的解析式为y 1＝﹣150x +450（0≤x ≤3）．将点C （6，450）代入y 2＝mx ，6m ＝450，解得：m ＝75，∴线段OC 的解析式为y 2＝75x （0≤x ≤6）．故答案为：y 1＝﹣150x +450（0≤x ≤3）；y 2＝75x （0≤x ≤6）．（3）令y 1＝y 2，则﹣150x +450＝75x ，解得：x ＝2．当0≤x ＜2时，y ＝y 1﹣y 2＝﹣150x +450﹣75x ＝﹣225x +450；当2≤x ≤3时，y ＝y 2﹣y 1＝75x ﹣（﹣150x +450）＝225x ﹣450；当3＜x ≤6时，y ＝y 2＝75x ．∴快、慢车之间的距离y （km ）与行驶时间x （h ）的函数关系式为y ={−225n +450(0≤n ＜2)225n −450(2≤n ≤3)75n (3＜n ≤6)．30．【解答】解：（1）观察，发现：A 1（1，0），A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），A 6（32，31），…，∴A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数）．观察图形可知：点B n 是线段∁n A n +1的中点，∴点B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1），∴B 6的坐标是（32，63）；故答案为：（32，31），（32，63）；（2）由（1）得A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数），∴正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是（2n ﹣1）2＝22n ﹣2，故答案为：（2n ﹣1，2n ﹣1﹣1），22n ﹣2（n 为正整数）．31．【解答】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），∴{2n +n =0n =−4，解得{n =2n =−4． ∵k 2﹣2kb +b 2＝（k ﹣b ）2＝（2+4）2＝36，∴√n 2−2nn +n 2=√36=6．32．【解答】解：（1）点B 的实际意义是甲车故障开始修理了，乙车还在继续行驶；（2）∵t ＝3时，两车距离为0，相遇，∵80×3＝240km ，∴发生故障前甲车行驶路程为300﹣240＝60km ，时间＝60÷60＝1小时；（3）甲车再次行驶时，t ＝1+2.5＝3.5h ，乙车到达N 地时，t ＝300÷80＝3.75h ，甲车到达M 地时，t ＝300÷60+2.5＝7.5h ，所以，3＜t ≤3.5时，s ＝80（t ﹣3）＝80t ﹣240，t ＝3.5时，80t ﹣240＝80×3.5﹣240＝40km ，3.5＜t ≤3.75时，s ＝80（t ﹣3）+60（t ﹣3.5）＝140t ﹣450，t ＝3.75时，140t ﹣450＝140×3.75﹣450＝75km ，3.75＜t ≤7.5时，s ＝60（t ﹣3.75）+75＝60t ﹣150，补全图形如图所示．．。
安徽省合肥市2018年中考模拟数学试题及答案
2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度得分评卷人数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中． （1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞x k的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF 与线段AD的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷(一)解析版
2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷（一）解析版数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A. -1B. -2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∵最小的数是﹣2．故选B．2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，若∥1=36°，则∥2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】B【解析】【详解】分析：根据a∵b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∵b∵ ∵∵3=∵1=36°∵ ∵∵ABC=90°∵ ∵∵2+∵3=90°∵∵∵2=90°∵36°=54°，故选B∵点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．3. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义判断即可.【详解】水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选D∵【点睛】几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 90°D. 75°【答案】A【解析】【详解】分析：首先设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，然后根据扇形和圆的面积计算法则得出答案．详解：设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，则扇形的面积=212r π，即()22π213602n r r π=∵ 解得：n=45°，故选A∵点睛：本题主要考查的是扇形的面积计算法则，属于基础题型．明白扇形的面积计算公式是解决这个问题的关键．5. 下列说法正确的是（ ）A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似【答案】C【解析】【详解】分析：根据相似多边形的判定法则即可得出答案．如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形∵ 详解：根据定义可知：要使多边形相似则需要满足对应角相等，还要满足对应边成比例，则故选C∵点睛：本题主要考查的是相似多边形的判定定理，属于基础题型．理解相似多边形的定义是解题的关键．6. 如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=﹣kx+b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y=k x 的图象位于象限（ ） A. 一、四B. 二、四C. 三、四D. 一、三 【答案】B【解析】【详解】分析：根据一次函数的增减性得出k 的取值范围，然后根据反比例函数的性质得出答案．详解：∵当12x x <时12y y <∵ ∵∵k∵0，则k∵0∵ ∴反比例函数y k x =在二、四象限，故选B∵点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的性质，属于基础题型．明白函数的增减性是解题的关键．7. 如图，在Rt∵ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列结论正确的是（ ）A. BD=12ADB. BC 2=AB•CDC. AD 2=BD•ABD. CD 2=AD•BD【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意得出△ACD 和△CBD 相似，从而得出答案． 详解：∵∵ACD∵∵CBD∵ ∵=CD BD AD CD∵ 即2CD AD BD =⋅∵ 故选D∵ 点睛：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，属于基础题型．得出三角形相似是解决这个问题的关键．8. 一组从小到大排列的数据：a ∵3∵5∵5∵6∵∵a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ）A. 3.8B. 4C. 3.6或3.8D. 4.2或4【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数a 的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】解：∵数据：a ∵3∵5∵5∵6∵a 为正整数），唯一的众数是5∵ 1a ∴=或2∵ 当1a =时，平均数为1355645， 当2a =时，平均数为23556 4.25， 故选：D∵【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a 的值是解题的关键．9. 反比例函数y=21m x+图象上三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 3＞y 2＞y 1C. y 1＞y 2＞y 3D. y 2＞y 1＞y 3【答案】A【解析】【详解】分析：首先根据题意得出函数所在的象限，然后根据反比例函数的增减性得出答案．详解：∵210m +>∵ ∴函数在每一个象限内y 随着x 的增大而减小， 当x∵0时y∵0∵x∵0时y∵0∵ ∵312y y y >>，故选A∵点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．理解反比例函数的增减性是解题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 对角线BD 上截取BE BC =，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 作BG AE ⊥于点G ，交AD 于点H ，则下列结论错误的是（ ）A. AH DF =B. DEF AGH EFHG S S S =+四边形C. 45AEF ∠=︒D. ABH DCF ≅△△【答案】B【解析】 【分析】根据正方形的性质和BE BC =，得出ADE 与CDE 全等，22.5DAE DCE ∠=∠=︒，ABH DCF ∠=∠，再判断Rt ABH △与Rt DCF △全等，即可判断A 、C 、D 三个选项是否符合题意；连接HE ，判断EFH S与EFD S 的面积关系，即可判断B 选项是否符合题意∵【详解】解：在正方形ABCD 中，∵45ABE ADE CDE ∠=∠=∠=︒，AB BC =，∵BE BC =∵AE BE =∵BH 是线段AE 的垂直平分线，22.5ABH DBH ∠=∠=︒，在Rt ABH △中，9067.5AHB ABH ∠=︒-∠=︒，∵90AGH ∠=︒，∵22.5DAE ABH ∠=∠=︒， ADE 和CDE 中45DE DE ADE CDE AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∵()SAS ADE CDE ≅，∵22.5DAE DCE ∠=∠=︒，∵ABH DCF ∠=∠，在Rt ABH △和Rt DCF △中BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ASA Rt ABH Rt DCF ≅△△，∵AH DF =，67.5CFD AHB ∠=∠=︒∵CFD EAF AEF ∠=∠+∠，∵67.522.545AEF CFD EAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故A ，C ，D 正确；如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∵AG EG =，∵AGH HEG S S =△△，∵67.5EHG AHG ∠=∠=︒，∵45DHE ∠=︒，∵45ADE ∠=︒，∵90DEH ∠=︒，45DHE HDE ∠=∠=︒，∵EH ED =，∵DEH △是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∵FH FD ≠，∵EFH EFD S S ≠△△，∵HEG EFH AGH EFH DEF AGH EFHG S S S S S S S =+=+≠+△△△△△△四边形，故B 错误， 故选B∵【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和以及三角形的外角和，解答此题的关键是判断出ADE CDE ≅△△，难点是作辅助线．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 因式分解：216x y xy -=__．【答案】()161xy x -【解析】【分析】先找出公因式，再提取公因式得出答案．【详解】216(161)x y xy xy x -=-．故答案为：(161)xy x -．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，掌握提公因式法的步骤是解题的关键．即先确定公因式，再提出公因式写成整式乘积的形式．12. 2017年安徽人口数量约为5950.05万人，其中城镇人口2674万人，乡村人口占安徽总人口的55.2%，其中数据5950.05万用科学记数法可表示为_____．【答案】5.95005×107【解析】【详解】分析：科学记数法是指a×10n ，且110a ≤<∵n 为原数的整数位数减一∵ 详解：5950.05万=59500500=75.9500510⨯∵点睛：本题主要考查的是科学记数法的表示方法，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．13. 如图，△ABC 绕C 点顺时针旋转37°后得到了△A ′B ′C ，A ′B ′⊥AC 于点D ，则∠A=______°．【答案】53【解析】【详解】分析：首先根据垂直得出∠A′DC=90°，根据旋转的性质得出∠A′CD=37°，根据三角形内角和定理得出∠A′的度数，从而得出∠A 的度数．详解：∵A′B′⊥AC， ∴∠A′DC=90°， ∵旋转角度为37°， ∴∠A′CD=37°， ∴根据△A′DC 的内角和定理可得：∠A′=90°－37°=53°，∴∠A=∠A′=53°．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及三角形内角和定理，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解题的关键．14. 已知关于x 的二次函数22423=-++-y ax ax a a 在13x -≤≤的范围内有最小值5，则a 的值为________．【答案】4或﹣8【解析】【详解】分析：根据题意得出函数的对称轴为直线x=2，然后分a∵0和a∵0两种情况分别求出a 的值．详解：根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=2∵当a∵0，则当x=2时函数的最小值为5∵ 即24a 8a 2a 35a -++-=∵ 解得：a=4或a=∵2(舍去)∵当a∵0时，则当x=∵1时函数的最小为5，即2a 4a 2a 35a +++-=∵ 解得：a=∵8或x=1(舍去)∵综上所述a=4或a=∵8∵点睛：本题主要考查的是二次函数的最值问题以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．理解二次函数的最值是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：﹣22+tan60°﹣（3.14﹣π）0﹣|1．【答案】-4【解析】【详解】分析：首先根据幂的计算法则、绝对值以及特殊角的三角函数求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式=﹣4+﹣1﹣（﹣1）=﹣4+﹣1﹣+1=﹣4．点睛：本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．16. 先化简：（21x x -﹣x ﹣1）÷22121x x x --+，然后求当﹣1时代数式的值．【解析】 【详解】分析：首先将括号里面的分式进通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，约分化简得出答案，最后将x 的值代入进行计算得出答案． 详解：原式=（﹣）•=•=， 当x=﹣1时，原式===． 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．明白因式分解的方法是解决这个问题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．（1）将∥ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到∥A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与∥A1B1C1位似且位似比为1：2的∥A2B2C2，并写出点A2的坐标．【答案】答案见解析【解析】【详解】分析：(1)、根据旋转图形的画法画出图形即可；(2)、根据位似图形的性质画出图形，根据坐标系得出点A2的坐标．详解：（1）如图所示，∥A1B1C1即为所求；（2）如图所示，∥A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及位似图形的性质，属于基础题型．明确性质是解题的关键．18. 如图，在∵ABC中，∵B=45°∵∵C=60°∵AC=20∵∵1）求BC的长度；∵2）若∵ADC=75°，求CD的长．；（2）20【答案】（1）【解析】【详解】分析：(1)、分别根据Rt∵ACE和Rt∵ABE的性质求出CE和BE的长度，从而得出BC的长度；(2)、根据内角和定理求出∠BAC的度数，然后结合公共角得出△CDA和△CAB相似，从而得出CD的长度．详解：（1）作AE∥BC于E，如图，在Rt∥ACE中，∥∥C=60°，∥CE=AC=10，AE=CE=10，在Rt∥ABE中，∥∥B=45°，∥BE=AE=10，∥BC=BE+CE=10+10；（2）∥∥BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∥ADC=75°，∥∥ADC=∥ABC，∥∥ACD=∥BCA，∥∥CDA∥∥CAB，∥=，即=，∥CD=20﹣20．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及三角形相似的判定与性质，属于中等难度的题型．明确特殊直角三角形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为A，B，C，D四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有多少名．【答案】（1）本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）16（3）估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名【解析】【详解】分析：(1)、根据A等的人数和百分比求出样本容量；(2)、根据总人数减去各组的人数得出C等级的人数，从而补全图形；(3)、根据样本容量中的百分比得出全校的人数．详解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）400×=32，所以估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名．点睛：本题主要考查的是条形统计图的实际应用，属于基础题型．明确频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．20. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）裤子的定价应该是70元或90元；（2）定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元【解析】【详解】分析：(1)、首先设设裤子的定价为每条x元，根据题意列出一元二次方程，从而得出答案；(2)、根据题意得出关于x的函数解析式，然后根据二次函数的增减性得出最大值．详解：（1）设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x ﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500，∥a=﹣5＜0，∥抛物线开口向下．∥50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∥当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用以及二次函数的应用，属于中等难度题型．列出方程是解决这个问题的关键．六、解答题（本大题满分12分）21. 在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．【答案】（1）310（2）2【解析】【分析】(1)、根据题意画出树状图，从而根据概率的计算法则得出答案；(2)∵设放入袋中的黑球的个数为x，根据概率列出方程从而得出答案．【详解】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=632010=； （2）设放入袋中的黑球的个数为x ， 根据题意得211252x x x +=++， 解得x=2， 所以放入袋中的黑球的个数为2．【点睛】本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．画出树状图是解决概率问题的关键．七、解答题（本大题满分12分）22. 如图，抛物线2122y x bx =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM 的周长最小时，求点M 的坐标．【答案】（1）顶点D 的坐标为（﹣32，258）；（2）△ABC 是直角三角形（3）当M 的坐标为（﹣32，54） 【解析】 【分析】(1)将点A 的坐标代入函数解析式求出b 的值，然后将二次函数进行配方从而得出顶点坐标；(2)根据二次函数的解析式分别得出点A 、B 、C 的坐标，然后分别求出AC 、BC和AB 的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出答案；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，则BC 与对称轴的交点就是点M ，根据一次函数的交点求法得出点M 的坐标．【详解】解：(1)∵点A （1，0）在抛物线2122y x bx =-++上， ∴12-+b +2=0，解得，32b =-， 抛物线的解析式为22131325222228y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭， 则顶点D 的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭； (2)△ABC 是直角三角形，证明：点C 的坐标为（0，2），即OC =2， 当213x x 2022--+=， 解得，x 1=﹣4，x 2=1，则点B 的坐标为（﹣4，0），即OB =4，OA =1，OB =4，∴AB =5，由勾股定理得，ACBC=∴ AC 2+BC 2=25=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于M ，此时△ACM 的周长最小，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，由题意得，402k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得，122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则直线BC 的解析式为：122y x =+， 当x =32-时，54y =，∴当M的坐标为35,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质以及一次函数的交点坐标，属于中等难度的题型．待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键．八、解答题（本大题满分14分）23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM∥AB，交∥M于点N，设运动时间为t秒．（1）填空：BD= ，BM=；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当∥M与BD相切时，①求t的值；②求∥CDN的面积．（3）当∥CND为直角三角形时，求出t的值．【答案】（1）15，9﹣t；（2）①t=2②36；（3）t=4.5秒【解析】【详解】分析：(1)、根据Rt∵ABD的勾股定理求出BD的长度，根据AM=t得出BM的长度；(2)①、判断出△BME和△BDA相似，得出比例式建立方程即可得出答案；②、先求出MN∵CD边上的高，利用三角形的面积公式得出答案；(3)∵过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，分别求出2DN和2CN与t的关系式，然后分∥DNC=90°和∥DCN=90°两种情况求出t的值．详解：（1）∥四边形ABCD是矩形，∥AD=BC=12，∥BAD=90°，在Rt∥ABD中，AB=9，BC=12，根据勾股定理得，BD==15，由运动知，AM=t．∥BM=AB﹣AM=9﹣t；（2）①如图1，∥M且BD于E，∥ME∥BD，∥∥BEM=∥BAD=90°，∥∥EBM=∥ABD，∥∥BME∥∥BDA，∥，∥，∥t=2，②∥MN=AM=2t=4，∥CD边上的高为AD﹣MN=12﹣4=8，∥S△CDN=×9×8=36；（3）如图2，过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，∥FN=2t，GN=9﹣2t，DF=CG=12﹣2t，∥DN2=DF2+FN2=（12﹣2t）2+（2t）2，∥CN2=CG2+GN2=（12﹣2t）2+（9﹣2t）2，①当∥DNC=90°时，DN2+CN2=CD2，∥（12﹣2t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+（9﹣2t）2=81，化简，得4t2﹣33t+72=0，∥∥=（﹣33）2﹣4×4×72＜0，∥此方程无实数根；②当∥DCN=90°时，点N在BC上，BN=BA=2t=9，∥t=4.5，综上所述，t=4.5秒．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理、圆的切线的性质以及三角形相似的应用，综合性比较强．解决这个问题的关键就是切线的性质的应用．。
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不重合），QP 与 BC 交于 E，QP 延长线与 AD 交于点 F，连接 CQ． （1）①求证：AP＝CQ；②求证：PA2＝AF•AD； （2）若 AP：PC＝1：3，求 tan∠CBQ．
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一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分.每小题有四个答，其中有且只有个答案 是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得 4 分，答错、不答或答 案超过一个的一律得 0 分）
1．（4 分）2018 的相反数是（ ）
A．8102
（a，5） （1）确定反比例函数的表达式； （2）结合图象，直接写出 x 为何值时，y1＜y2
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18．（8 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐 标系△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1 向上平移 4 个单位长 度得到△A2B2C2；
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参考答案
一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分.每小题有四个答，其中有且只有个答案 是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得 4 分，答错、不答或答 案超过一个的一律得 0 分）
1．B； 2．C； 3．B； 4．D； 5．A； 6．C； 7．D； 8．A； 9．B； 10．C； 二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(9)——三角形
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（9）——三角形一．选择题（共9小题） 1．（2020•包河区一模）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝12，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，CD 与AE 交于点O ，则OD 的长是（ ）A ．1.5B ．1.8C ．2D ．2.4 2．（2020•肥东县一模）在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A ＝∠A ′，AB ＝A ′B ′，增加下列条件，能够判定△ABC 与△A ′B ′C ′全等的是（ ） A ．BC ＝B ′C ′ B ．BC ＝A ′C ′ C ．∠B ＝∠B ′ D ．∠B ＝∠C ′ 3．（2020•蜀山区校级模拟）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠BAC ＝32°，求∠E 的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．37°D ．32° 4．（2019•瑶海区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，点D 、F 分别是边AB ，BC 上的动点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，垂足为G ，连接GF ，则GF +12FB 的最小值是（ ）A ．√3−1B ．√3+1C ．3√32−1 D ．3√32+15．（2019•合肥一模）△ABC 中，BC ＝6，AB ＝2√3，∠ABC ＝30°，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为（ ） A ．2√33B ．4√33C ．2√33或4√33D ．4√33或8√336．（2019•合肥模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 扩充为等腰三角形ABD ，且扩充部分是以AC 为直角边的直角三角形，则CD 的长为（ ）A ．76，2或3B ．3或76C ．2或76D ．2或37．（2019•蜀山区一模）如图，在△ABC 中，∠B +∠C ＝100°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 8．（2018•包河区一模）如图，在四边形ABCD 中AC ，BD 为对角线，AB ＝BC ＝AC ＝BD ，则∠ADC 的大小为（ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150° 9．（2018•瑶海区三模）如图，直线l 1∥l 2，等腰Rt △ABC 的直角顶点C 在l 1上，顶点A 在l 2上，若∠β＝14°，则∠α＝（ ）A ．31°B ．45°C ．30°D ．59° 二．填空题（共9小题） 10．（2020•蜀山区一模）如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 、F 分别是边AC 、BC 上的动点，且EF ∥AB ，点C 关于EF 的对称点D 恰好落在△ABC 的内角平分线上，则CD 长为 ．11．（2020•瑶海区二模）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，点E 是BC 边的中点，DA 平分对角线BD 与CD 边延长线的夹角，若BD ＝5，CD ＝7，则AE ＝ ．12．（2020•蜀山区校级模拟）如图，若点D 为等边△ABC 的边BC 的中点，点E ，F 分别在AB ，AC 边上，且∠EDF ＝90°，当BE ＝2，CF ＝1时，EF 的长度为 ．13．（2019•庐阳区校级四模）在等边△ABC中，AB＝3，点D是边BC上一点，点E在直线AC上，且∠BAD ＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为．14．（2019•蜀山区校级三模）如图，在△ABC中，已知，AB＝AC＝6，BC＝10．E是C边上一动点（E不与点B、C重合），△DEF≌△ABC．其中点A，B的对应点分别是点D、E，且点E在运动时，DE边始终经过点A，设EF与AC相交于点G，当△AEG为等腰三角形时，则BE的长为．15．（2019•合肥模拟）在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，∠B＝∠D＝90°，点M在边BC上，点N在四边形ABCD内部且到边AB、AD的距离相等，若要使△CMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形，则MN＝．16．（2019•合肥模拟）如图是小章为学校举办的数学文化节设计的标志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为．17．（2019•庐江县模拟）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为．18．（2019•合肥模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持ED⊥FD，连接DE，DF，EF，在此运动变化的过程中，有下列结论：①AE＝CF；①EF最大值为2√2；①四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化；①点C到线段EF的最大距离为√2．其中结论正确的有（把所有正确答案的序号都填写在横线上）三．解答题（共15小题）19．（2020•包河区一模）已知：如图1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE为中线，点D为BC边上一点，BD＝2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．（1）CH 的长为 ； （2）求BF •BE 的值；（3）如图2，连接FC ，求证：∠EFC ＝∠ABC ．20．（2020•瑶海区二模）如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A ）重合在一起，连接BD 和CE ，交于点F ． （1）求证：BD ＝CE ；（2）当四边形ABFE 是平行四边形时，且AB ＝2，∠BAC ＝30°，求CF 的长．21．（2020•蜀山区一模）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是AB 边上的中线，点E 为线段CD 上一点（不与点C 、D 重合），连接BE ，作EF ⊥BE 与AC 的延长线交于点F ，与BC 交于点G ，连接BF ．（1）求证：△CFG ∽△EBG ； （2）求∠EFB 的度数； （3）求DD DD的值．22．（2020•瑶海区二模）如图，在等边△ABC 中，BD ＝CE ，连接AD 、BE 交于点F ． （1）求∠AFE 的度数；（2）求证：AC •DF ＝BD •BF ；（3）连接FC ，若CF ⊥AD 时，求证：BD =12DC ．23．（2020•包河区校级一模）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD＝AC，连结BD、CD，BD交直线AC于点E．（1）当∠CAD＝90°时，求线段AE的长．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，①当∠CAD＜120°时，设AE＝x，y=D△DDDD△DDD（其中S△BCE表示△BCE的面积，S△AEF表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；①当D△DDDD△DDD=17时，请直接写出线段AE的长．24．（2020•庐江县一模）英雄的武汉人民在新冠肺炎疫情来临时，遵照党中央指示：武汉封城．经过76天封城于4月8日解封．小红同学与小颖同学相约在公园一角相距200m放风筝．已知小红的风筝线和水平线成30°，小颖的风筝线和水平线成45°，在某一时刻他们风筝正好在空中相遇（如图所示），求风筝的高度．即在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，AD⊥BC，D为垂足，BC＝200m，求AD．25．（2020•合肥二模）如图，在△ABC中，AC=√10，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．①在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值 ． 26．（2019•庐阳区校级四模）如图，点C 为线段AB 上一点，分别以AB 、AC 、CB 为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D ，E ，F （点E ，F 在AB 的同侧，点D 在AB 的另一侧）（1）如图1，若点C 是AB 的中点，则∠ADE ＝ °；（2）如图2，若点C 不是AB 的中点，①求证：△DEF 为等边三角形； ①如图3，连接CD ，若∠ADC ＝90°，AB ＝3，求EF 的长． 27．（2019•庐江县模拟）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．（1）如图，△ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，F 为AC 中点，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为H ，设AC ＝b ，AB ＝c ． ①求证：DF ＝EF ；①若b ＝6，c ＝4，求CG 的长度；（2）若题（1）中，S △BDH ＝S △EGH ，求DD 的值．28．（2019•包河区一模）已知：△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，∠ACB ＝2∠B ，CD 是∠ACB 的角平分线．（1）如图1，若∠A ＝∠B ，则a 、b 、c 、三者之间满足的关系式是 ； （2）如图2，求证：c 2﹣b 2＝ab ； （3）如图3，若∠B ＝2∠A ，求证：1D+1D=1D．29．（2018•合肥二模）在△OBC中，∠BOC为钝角，以OB、OC分别为一直角边向外作等腰Rt△OAB和Rt△OCD，∠AOB＝∠COD＝90°（1）如图1，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD；（2）如图2，连接AD，若点E、M、N分别是AD、AB、DC的中点，连接EM、EN、OE．①求证：△EMN为等腰三角形；①判断线段EO与BC的数量关系和位置关系，并说明理由．30．（2018•长丰县一模）如图1，已知△ABC中，AB＝20cm，AC＝16cm，BC＝12cm．点P沿B出发，以5cm/s的速度沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发，以4cm/s的速度沿AC向点C匀速运动．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．（1）求点P到AC的距离（用含t的代数式表示）；（2）求t为何值时，线段PQ将△ABC的面积分成的两部分的面积之比为3：13；（3）当△APQ为直角三角形时，求t的值．31．（2018•瑶海区二模）如图，OA＝OB＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，甲小虫由点A以2cm/s的速度向B爬行，同时乙小虫由点O以3cm/s的速度沿OC爬行，甲小虫到达B时两只小虫爬行停止（1）设小虫运动的时间为x秒，两小虫所在位置与点O组成的三角形的面积为ycm2，求y与x之间的函数关系式．（2）当小虫运动的时间为多少时，两小虫所在位置与点O组成的三角形的面积等于450cm2．（3）请直接说明y随x的变化而变化情况．32．（2018•庐阳区一模）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？33．（2018•合肥二模）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（9）——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共9小题） 1．【解答】解：∵OD 为斜边AB 上的中线， ∴CD =12AB =12×12＝6，∵O 点为中线CD 和AE 的交点， ∴O 点为△ABC 的重心， ∴OD =13CD =13×6＝2．故选：C ． 2．【解答】解：A 、若添加条件BC ＝B ′C ′，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，故此选项不合题意； B 、若添加条件BC ＝A ′C ′，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，故此选项不合题意；C 、若添加条件∠B ＝∠B ′，可利用ASA 判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，故此选项符合题意；D 、若添加条件∠B ＝∠C ′，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，故此选项不合题意． 故选：C ． 3．【解答】解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝32°， ∴∠B ＝∠ACB ＝74°， ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠BCD =12∠ACB ＝37°，∵AE ∥DC ，∴∠E ＝∠BCD ＝37°． 故选：C ． 4．【解答】解：延长AC 到点P ，使CP ＝AC ，连接BP ，过点F 作FH ⊥BP 于点H ，取AC 中点O ，连接OG ，过点O 作OQ ⊥BP 于点Q ，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝4 ∴AC ＝CP ＝2，BP ＝AB ＝4 ∴△ABP 是等边三角形 ∴∠FBH ＝30°∴Rt △FHB 中，FH =12FB∴当G 、F 、H 在同一直线上时，GF +12FB ＝GF +FH ＝GH 取得最小值 ∵AE ⊥CD 于点G ∴∠AGC ＝90° ∵O 为AC 中点∴OA ＝OC ＝OG =12AC∴A 、C 、G 三点共圆，圆心为O ，即点G 在①O 上运动 ∴当点G 运动到OQ 上时，GH 取得最小值 ∵Rt △OPQ 中，∠P ＝60°，OP ＝3，sin ∠P =DD DD =√32 ∴OQ =√32OP =3√32∴GH 最小值为3√32−1故选：C ．5．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ， ∵BC ＝6，∠ABC ＝30°， ∴CD ＝BC sin30°＝3， BD ＝BC cos30°＝3√3， ∵AB ＝2√3，∴AD ＝BD ﹣AB ＝3√3−2√3=√3，在Rt △ACD 中，AC =√DD +DD =√32+3=2√3． 过P 作PE ⊥AB ，与BA 的延长线于点E ，∵点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1， ∴△APE ∽△ACD ， ∴DD DD =DD DD ，即=13，解得AP =2√33，∴①点P 在线段AC 上时，CP ＝AC ﹣AP =2√3−2√33=4√33， ①点P 在射线CA 上时，CP ＝AC +AP =2√3+2√33=8√33． 综上所述，CP 的长为4√33或8√33．故选：D ．6．【解答】解：分三种情况：①当AD ＝AB 时， 如图1所示： 则CD ＝BC ＝3； ①当AD ＝BD 时， 如图2所示：设CD ＝x ，则AD ＝x +3，在Rt △ADC 中，由勾股定理得： （x +3）2＝x 2+42， 解得：x =76，∴CD =76；①当BD ＝AB 时，如图3所示：在Rt △ABC 中，AB =√32+42=5，∴BD ＝5，∴CD ＝5﹣3＝2；综上所述：CD 的长为3或76或2；故选：A ．7．【解答】解：∵在△ABC 中，∠B +∠C ＝100°，∴∠BAC ＝80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC ＝40°，∵DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAD ＝40°．故选：B ．8．【解答】解：∵AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∵AB ＝BC ＝BD ，∴∠ADB =12（180°﹣∠ABD ），∠BDC =12（180°﹣∠CBD ），∴∠ADC ＝∠ADB +∠BDC ，=12（180°﹣∠ABD ）+12（180°﹣∠CBD ），=12（180°+180°﹣∠ABD ﹣∠CBD ），=12（360°﹣∠ABC ）， ＝180°−12×60°， ＝150°．故选：D ．9．【解答】解：过点B 作BE ∥l 1，∵l 1∥l 2，∴BE ∥l 1∥l 2，∴∠CBE ＝∠α，∠EBA ＝∠β＝14°，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°，∴∠α＝∠CBE ＝∠ABC ﹣∠EBA ＝31°．故选：A ．二．填空题（共9小题）10．【解答】解：过点C 作CH ⊥AB 于H ，如图，∵EF ∥AB ，∴CH ⊥EF ，∵点D 与点C 关于EF 对称，∴点D 在CH 上，在Rt △ABC 中，AB =√62+82=10，∵12CH •AB =12AC •BC ， ∴CH =6×810=245，∴AH =√62−(245)2=185，当点D 为∠BAC 的平分线AM 与CH 的交点时，如图1，过点M 作MN ⊥AB 于N ， ∴MC ＝MN ，∴AN ＝AC ＝6，∴BN ＝4，设MC ＝MN ＝x ，则BM ＝8﹣x ，在Rt △BMN 中，x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∵DH ∥MN ，∴DD DD =DD DD ，即DD 3=1856，解得HD =95， ∴CD =245−95=3； 当点D 为∠ABC 的平分线BG 与CH 的交点时，如图2，BH ＝AB ﹣AH =325， 过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，则GQ ＝GC ，∴BQ ＝BC ＝8，∴AQ ＝2，设GQ ＝GC ＝t ，则AG ＝6﹣t ，在Rt △AGQ 中，22+t 2＝（6﹣t ）2，解得t =83，∵DH ∥GQ ，∴DD DD =DD DD，即DD 83=3258，解得DH =3215， ∴CD =245−3215=83，综上所述，CD 的长为3或83． 故答案为3或83．11．【解答】解：如图，取BD 中点H ，连AH 、EH ，∵AB ⊥AD ，∴AH ＝DH ＝BH =12BD ＝2.5，∴∠HDA ＝∠HAD ，∵DA 平分∠FDB ，∴∠FDA ＝∠HDA ，∴∠FDA ＝∠HAD ，∴AH ∥DF ，∵点E 是BC 边的中点，点H 是BD 的中点，∴EH ∥CD ，EH =12CD ＝3.5， ∴A 、H 、E 三点共线，∴AE ＝AH +EH ＝2.5+3.5＝6．故答案为：6．12．【解答】解：作EM ⊥BC 于点M ，作FN ⊥BC 于点N ， 则∠EMB ＝∠EMD ＝90°，∠FNC ＝∠FND ＝90°， ∵△ABC 是等边三角形，BE ＝2，CF ＝1，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴BM ＝1，EM =√3，CN =12，FN =√32，∵∠EDF ＝90°，∠EDM +∠DEM ＝90°，∴∠EDM +∠FDN ＝90°，∴∠DEM ＝∠FDN ，∴△EDM ∽△DFN ，DD DD =DD DD ，∵点D为BC的中点，设BD＝a，则DM＝a﹣1，DN＝a−1 2，∴√3D−12=√32，解得，a1=−12（舍去），a2＝2，∴DM＝1，DN=3 2，∵∠EMD＝90°，∠FND＝90°，∴DE=√DD2+DD2=√(√3)2+12=2，DF=√DD2+DD2=(32)2+(32)2=√3，又∵∠EDF＝90°，∴EF=√DD+DD=√22+(√3)2=√7，故答案为：√7．13．【解答】解：分两种情形：①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°，∵∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴BD＝EC＝1，∴AE＝AC﹣EC＝2．①如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．∴∠CEF ＝∠CAB ＝60°，∠ECF ＝∠ACB ＝60°，∴△ECF 是等边三角形，设EC ＝CF ＝EF ＝x ，∵∠ABD ＝∠BFE ＝60°，∠BAD ＝∠FBE ，∴△ABD ∽△BFE ，∴DD DD =DD DD ∴1D =3D +3，∴x =32，∴AE ＝AC +CE ＝3+32=92，综上，AE 的长为2或92；故答案为：2或92．14．【解答】解：∵∠AEF ＝∠B ＝∠C ，且∠AGE ＞∠C ， ∴∠AGE ＞∠AEF ，∴AE ≠AG ；当AE ＝EG 时，则△ABE ≌△ECG ，∴CE ＝AB ＝6，∴BE ＝BC ﹣EC ＝10﹣6＝4；当AG ＝EG 时，则∠GAE ＝∠GEA ，∴∠GAE +∠BAE ＝∠GEA +∠CEG ，即∠CAB ＝∠CEA ，又∵∠C ＝∠C ，∴△CAE ∽△CBA ，∴DD DD =DD DD， ∴CE =DD 2DD =3610=3.6， ∴BE ＝10﹣3.6＝6.4；∴BE ＝4或6.4．故答案为4或6.4．15．【解答】解：如图，连接AC ．∵∠B ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，∴DD =√52+122=13，∵∠D ＝90°，AD ＝5，AC ＝13，∴CD =√132−52=12，∴AB ＝AD ，BC ＝CD ，∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠CAB ＝∠CAD ，∵点N 在四边形ABCD 内部且到边AB 、AD 的距离相等， ∴点N 在线段AC 上，①如图1中，当AN ＝MN ，NM ⊥BC 时，设AN ＝MN ＝x ．∵NM ∥AB ，∴DD DD =DD DD ， ∴D 5=13−D 13， ∴x =6518． ①如图2中，当AN ＝MN ，MN ⊥AC 时，设AN ＝MN ＝y ，∵∠MCN ＝∠ACB ，∠MNC ＝∠B ＝90°，∴△CMN ∽△CAB ，∴DD DD =DD DD ， ∴D 5=13−D 12，∴y =6517， 综上所述，满足条件的MN 的长为6518或6517．故答案为6518或6517．16．【解答】解：如图∵四边形ABGF 是正方形，∴∠F AB ＝∠AFG ＝∠ACB ＝90°，∴∠F AC +∠BAC ＝∠F AC +∠ABC ＝90°，∴∠F AC ＝∠ABC ，在△F AM 与△ABN 中，{∠D =∠DDD =90°DDDD =DDDDDD =DD，∴△F AM ≌△ABN （AAS ），∴S △F AM ＝S △ABN ，∴S△ABC＝S四边形FNCM，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+BC＝6，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝36，∴AB2+2AC•BC＝36，∵AB2﹣2S△ABC＝10.5，∴AB2﹣AC•BC＝10.5，∴3AB2＝57，∴2AB2＝38，∴阴影部分面积为＝38﹣10.5×2＝17，故答案为：17．17．【解答】解：①当AD＝AB时，∵AB＝AC，CD＝AC，AD＝AB，∴AC＝AD＝CD，∴△ACD为等边三角形．当点D在AC边上方时，如图1所示．∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，△ACD为等边三角形，∴∠BAC＝90°，∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝150°．∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）＝15°，∴∠CDB＝∠ADC﹣∠ADB＝60°﹣15°＝45°；当点D在AC边下方时，如图2所示．∵∠BAC＝90°，∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝30°．∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）＝75°，∴∠CDB＝∠ADB+∠ADC＝75°+60°＝135°．①当AD＝BD时，当点D在BC的上方，如图3所示．过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥CD于F，∴∠BED＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BED＝∠BAC，∴ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵AD＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠EDA＝∠ADC，∴AF＝AE=12AB=12AC，Rt△AFC中，∠ACF＝30°，∴∠ADC=180°−30°2=75°，∴∠ADB＝2∠ADE＝2∠ADC＝150°，∴∠CDB＝360°﹣150°﹣75°＝135°；当D在BC的下方时，如图4，过D作DE⊥AC于E，过C作CF⊥ED于F，∴∠AEF＝∠BAC＝∠EFC＝90°，∴四边形AEFC是矩形，∴CF＝AE，∵AD＝BD，DE⊥AB，∴AE=12AB，∠ADE＝∠BDE，∴CF=12AB=12AC=12CD，Rt△CFD中，∠CDF＝30°，∵AC∥ED，∴∠CAD＝∠ADE，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∴∠CDA＝∠ADE=12∠CDF＝15°，∴∠ADB＝30°，∴∠CDB＝45°．综上所述，则∠CDB的度数为45°或135°；故答案为：45°或135°．18．【解答】解：如图，连接CD ．∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝45°，∵D 是AB 的中点，∴CD ＝AD ＝BD ，∠ADC ＝90°，∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∴∠1+∠2＝90°，∵ED ⊥FD ，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ADE 和△CDF 中，{∠D =∠DDD =45°DD =DD D1=D3，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE ＝CF ；故①正确；（2）设CE ＝x ，则CF ＝AE ＝4﹣x ，在Rt △CEF 中，DD =√D 2+(4−D )2=√2(D −2)2+8， ∵2（x ﹣2）2+8有最小值，最小值为8，∴EF 有最小值，最小值为2√2．故①错误；①由①知，△ADE ≌△CDF ，∴S 四边形EDFC ＝S △EDC +S △FDC ＝S △EDC +S △ADE ＝S △ADC ， ∴四边形CEDF 的面积不随点E 位置的改变而发生变化． 故①正确；①由①可知，△ADE ≌△CDF ，∴DE ＝DF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DD =√2DD ，当EF ∥AB 时，∵AE ＝CF ，∴E ，F 分别是AC ，BC 的中点，故EF 是△ABC 的中位线，∴EF 取最小值=√22+22=2√2，∵CE ＝CF ＝2，∴此时点C 到线段EF 的最大距离为12DD =√2．故①正确．故答案为：①①①．三．解答题（共15小题）19．【解答】解：（1）如图1，作AG ⊥BC 于点G ，∵AB ＝AC ，BC ＝6，∴CG ＝3，∵AE ＝EC ，EH ⊥BC ，∴EH ∥AG ，∴CH =12CG =32；故答案为：32．（2）∵BD ＝2CD ， ∴CD =13BC =13×6=2， ∴BD ＝4，∴DH ＝CD ﹣CH ＝2﹣1.5＝0.5，∴BH ＝4+0.5＝4.5，∵DF ⊥BE ，EH ⊥BC ，∴∠DFB ＝∠EHB ，∵∠DBF ＝∠EBH ，∴△DFB ∽△EHB ，∴DD DD =DD DD ，∴BF •BE ＝BH •BD =92×4=18． （3）如图2，过点A 作AM ∥BC 交BE 延长线于点M ，∴∠M＝∠EBC，∠AEM＝∠CEB，又∵AE＝EC，∴△AEM≌△CEB（AAS），∴AM＝BC＝6，BM＝2BE，∴BF•BM＝BF•2BE＝2×18＝36，∵AM•BC＝6×6＝36，∴BF•BM＝AM•BC，∴DDDD=DDDD，∵∠FBC＝∠M，∴△FBC∽△AMB，∴∠ABM＝∠BCF，∵∠EFC＝∠FBC+∠BCF，∴∠EFC＝∠FBC+∠ABM，∴∠EFC＝∠ABC．20．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中{DD=DD DDDD=DDDD DD=DD∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥CE，AB＝EF，由（1）知：AB＝AC＝AE，∴AB ＝AC ＝AE ＝2，即EF ＝2，过A 作AH ⊥CE 于H ，∵AB ∥CE ，∠BAC ＝30°，∴∠ACH ＝∠BAC ＝30°，在Rt △ACH 中，AH =12DD =12×2=1，CH =√DD 2−DD 2=√22−12=√3， ∵AC ＝AE ，AH ⊥CE ，∴CE ＝2CH ＝2√3，∴CF ＝CE ﹣EF ＝2√3−2．21．【解答】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，EF ⊥BE ，∴∠FCG ＝∠BEG ＝90°，又∵∠CGF ＝∠EGB ，∴△CFG ∽△EBG ；（2）解：由（1）得△CFG ∽△EBG ，∴DD DD =DD DD ， ∴DD DD =DD DD ，又∵∠CGE ＝∠FGB ，∴△CGE ∽△FGB ，∴∠EFB ＝∠ECG =12∠ACB ＝45°； （3）解：过点F 作FH ⊥CD 交DC 的延长线于点H ，由（2）知，△BEF 是等腰直角三角形，∴EF ＝BE ，∵∠FEH +∠DEB ＝90°，∠EBD +∠DEB ＝90°，∴∠FEH ＝∠EBD ，在△FEH 和△EBD 中，{∠DDD =∠DDD DDDD =DDDD =90°DD =DD，∴△FEH ≌△EBD （AAS ），∴FH ＝ED ，∵∠FCH ＝∠ACD ＝45°，∠CHF ＝90°，∴∠CFH ＝∠FCH ＝45°，∴CH ＝FH ，在Rt △CFH 中，CF =√DD 2+DD 2=√2FH ，∴CF =√2DE ，∴DD DD =√22． 22．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，在△ABD和△BCE中，{DD=DDDDDD=DDDD=60°DD=DD，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CBE+∠BFD＝∠BAD+∠ABC，∴∠BFD＝∠AFE＝∠ABC＝60°；（2）证明：由（1）知∠BAD＝∠DBF，又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ADB∽△BDF，∴DDDD=DDDD，又AB＝AC，∴DDDD=DDDD，∴AC•DF＝BD•BF；（3）证明：延长BE至H，使FH＝AF，连接AH，CH，由（1）知∠AFE＝60°，∠BAD＝∠CBE，∴△AFH是等边三角形，∴∠F AH＝60°，AF＝AH，∴∠BAC＝∠F AH＝60°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠F AH﹣∠CAD，即∠BAF＝∠CAH，在△BAF和△CAH中，{DD=DDDDDD=DDDD DD=DD，∴△BAF≌△CAH（SAS），∴∠ABF＝∠ACH，CH＝BF，又∵∠ABC＝∠BAC，∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC﹣∠CBE＝∠BAC﹣∠BAD，即∠ABF＝∠CAF，∴∠ACH＝∠CAF，∴AF∥CH，∵∠AFC＝90°，∠AFE＝60°，∴CF⊥CH，∠CFH＝30°，∴FH＝2CH，∴FH＝2BF，∵FD∥CH，∴DDDD=DDDD=12，∴BD=12 DC．23．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°．∵AD＝AC，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABD+∠ADB+∠BAC+∠CAD＝180°，∠CAD＝90°，∠ABD＝15°，∴∠EBC＝45°．过点E作EG⊥BC，垂足为点G．设AE＝x，则EC＝2﹣x．在Rt△CGE中，∠ACB＝60°，∴EG＝EC•sin∠ACB=√32（2﹣x），CG＝EC•cos∠ACB＝1−12x，∴BG＝2﹣CG＝1+12 x，在Rt△BGE中，∠EBC＝45°，∴1+12D=√32（2﹣x），解得x＝4﹣2√3．∴线段AE的长是4﹣2√3．（2）①当∠CAD＜120°时，设∠ABD＝α，则∠BDA＝α，∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC＝120°﹣2α．∵AD＝AC，AH⊥CD，∴∠CAF=12∠DAC＝60°﹣α，又∵∠AEF＝60°+α，∴∠AFE＝60°，∴∠AFE＝∠ACB，又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴D△DDDD△DDD=DD2DD2，由（1）得在Rt△CGE中，BG＝1+12x，EG=√32（2﹣x），∴BE2＝BG2+EG2＝x2﹣2x+4，∴y=D2D2−2D+4（0＜x＜2）．①y =17，则有17=D 2D 2−2D +4， 整理得3x 2+x ﹣2＝0， 解得x =23或﹣1（舍去），∴AE =23． 当120°＜∠CAD ＜180°时，同法可得y =D 2D 2+2D +4， 当y =17时，17=D 2D 2+2D +4， 整理得3x 2﹣x ﹣2＝0， 解得x =−23（舍去）或1，∴AE ＝1． 综合以上可得AE 的长为1或23．24．【解答】解：设AD ＝xcm ，在Rt △ADC 中，∠ACB ＝45°，∴CD ＝x ，BD ＝200﹣x ，在Rt △ADB 中，∠ABC ＝30°，tan B =DD DD ， 即tan30°=DD DD ， √33=D 200−D ， 解得：x ＝100（√3+1）米，答：AD 约为100（√3+1）米．25．【解答】解：（1）如图1中，作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ACH 中，∵∠AHC ＝90°，AC =√10，tan A =DD DD =3，∴AH ＝1，CH ＝3，∵∠CBH ＝45°，∠CHB ＝90°，∴∠HCB ＝∠CBH ＝45°，∴CH ＝BH ＝3，∴BC =√2CH ＝3√2．（2）①结论：∠EMF ＝90°不变．理由：如图2中，∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°，∵DM ＝MB ，∴ME =12BD ，MF =12BD ，∴ME ＝MF ＝BM ，∴∠MBE ＝∠MEB ，∠MBF ＝∠MFB ，∵∠DME ＝∠MEB +∠MBE ，∠DMF ＝∠MFB +∠MBF ，∴∠EMF ＝∠DME +∠DMF ＝2（∠MBE +∠MBF ）＝90°，①如图2中，作CH ⊥AB 于H ，由①可知△MEF 是等腰直角三角形，∴当ME 的值最小时，△MEF 的面积最小，∵ME =12BD ，∴当BD ⊥AC 时，ME 的值最小，此时BD =DD ⋅DD DD =10=6√105， ∴EM 的最小值=3√105， ∴△MEF 的面积的最小值=12×3√105×3√105=95．故答案为95． 26．【解答】解：（1）如图1，过E 作EH ⊥AB 于H ，连接CD ，设EH＝x，则AE＝2x，AH=√3x，∵AE＝EC，∴AC＝2AH＝2√3x，∵C是AB的中点，AD＝BD，∴CD⊥AB，∵∠ADB＝120°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝2x，∴DC＝CE＝2x，∵EH∥DC，∴∠HED＝∠EDC＝∠CED，∵∠AEH＝60°，∠AEC＝120°，∴∠HEC＝60°，∴∠HED＝30°，∴∠AED＝∠AEH+∠HED＝90°，∵∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝30°+30°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣60°＝30°．故答案为：30；（2）①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，∵CF＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∵∠CFB＝120°，∴∠FCB＝∠FBC＝30°，同理：∠DAB＝∠DBA＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠DAB＝∠ECA＝∠FBD，∴AD∥EC∥BF，同理AE∥CF∥BD，∴四边形BDHE、四边形AECH是平行四边形，∴EC＝AH，BF＝HD，∵AE＝EC，∴AE＝AH，∵∠HAE＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝AH＝HE＝CE，∠AHE＝∠AEH＝60°，∴∠DHE＝120°，∴∠DHE＝∠FCE．∵DH＝BF＝FC，∴△DHE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，∠DEH＝∠FEC，∴∠DEF＝∠CEH＝60°，∴△DEF是等边三角形；①如图3，过E作EM⊥AB于M，∵∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，∴∠ACD＝60°，∵∠DBA＝30°，∴∠CDB＝∠DBC＝30°，∴CD＝BC=12 AC，∵AB＝3，∵AC＝2，BC＝CD＝1，∵∠ACE＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ECD＝30°+60°＝90°，∵AE＝CE，∴CM=12AC＝1，∵∠ACE＝30°，∴CE=2√3 3，Rt△DEC中，DE=√DD2+DD2=12+(233)2=√213，由①知：△DEF是等边三角形，∴EF＝DE=√21 3．27．【解答】（1）①证明：∵F为AC中点，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴DF是△CAB的中位线，∴DF=12AB=12c，AF=12AC=12b，CE=12（b+c），∴AE＝b﹣CE＝b−12（b+c）=12（b﹣c），∴EF＝AF﹣AE=12b−12（b﹣c）=12c，∴DF＝EF；①解：过点A作AP⊥BG于P，如图1所示：∵DF是△CAB的中位线，∴DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC，∵∠DFC＝∠DEF+∠EDF，EF＝DF，∴∠DEF＝∠EDF，∴∠BAP+∠P AC＝2∠DEF，∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE∥AP，∴∠P AC＝∠DEF，∴∠BAP＝∠DEF＝∠P AC，∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝4，∴CG＝AC﹣AG＝6﹣4＝2；（2）解：连接BE、DG，如图2所示：∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△DEG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴DDDD=DDDD=21，∴FG=12AE=12×12（b﹣c）=14（b﹣c），∵AB＝AG＝c，∴CG＝b﹣c，∴CF=12b＝FG+CG=14（b﹣c）+（b﹣c），∴3b＝5c，∴DD=53．28．【解答】解：（1）设∠A＝∠B＝x°，则∠ACB＝2∠B＝2x°，根据题意，得：x+x+2x＝180，解得：x＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，由AC2+BC2＝AB2得a2+b2＝c2，故答案为：a2+b2＝c2．（2）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠ACD＝∠BCD，∴CD＝BD，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴DDDD=DDDD=DDDD，即DD=DDD=DDD，∴DD=DD+DDD+D=DDD，∴c2＝b2+ab，∴c2﹣b2＝ab；（3）作BE平分∠ABC，∵∠ABC＝2∠A，∴由（2）的结论知b2﹣a2＝ac，∵由（2）的结论有c2﹣b2＝ab，∴c2＝b2+ab，∴1D−1D=D−DDD=D2−D2DD(D+D)=DDD(D2+DD)=DD2=1D，∴1D+1D=1D．29．【解答】（1）证明：如图1中，∵OA＝OB，OD＝OC，∠AOB＝∠DOC，∴∠BOD＝∠AOC，∴△AOC≌△BOD．（2）①证明：如图2中，∵AM＝MB，AE＝ED，∴EM=12DE，同法可证：EN=12AC，∵△AOC≌△BOD，∴BD＝AC，∴EM＝EN，∴△EMN是等腰三角形．①解：结论：EO=12BC，EO⊥BC．理由：延长OE到H，使得OE＝EH，连接AH、DH，延长EO交BC于K．∵EA＝ED，EO＝EH，∴四边形AODH是平行四边形，∴AH＝OD＝OC，AH∥OD，∴∠HAO+∠AOD＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180°，∴∠HAO＝∠BOC，∵AO＝OB，∴△HAO≌△COB，∴OH＝BC，∠AOH＝∠OBC，∵OE＝HE，∴OE=12 BC，∵∠AOH+∠BOK＝90°，∴∠OBC+∠BOK＝90°，∴∠BKO＝90°，∴EO⊥BC．30．【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝20cm，AC＝16cm，BC＝12cm，∴AC2+BC2＝162+122＝400＝202＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴sin A=DDDD=1220=35，由运动知，BP＝5t，∴AP＝20﹣5t，过点P作PD⊥AC于D，在Rt△APD中，sin A=DDDD=DD20−5D=35，∴DP＝3（4﹣t），∴点P到AC的距离为3（4﹣t）；（2）由运动知AQ＝4t，由（1）知，DP＝3（4﹣t），∴S△APQ=12AQ•DP＝6t（4﹣t），∵AC＝16，BC＝12，∴S△ABC=12AC•BC＝96，∵线段PQ将△ABC的面积分成的两部分的面积之比为3：13，∴S△APQ=316S△ABC＝18或S△APQ=1316S△ABC＝78，∴6t （4﹣t ）＝18或6t （4﹣t ）＝78，当6t （4﹣t ）＝18时，t ＝1秒或3秒当6t （4﹣t ）＝78时，此方程无实数根，即：t ＝1秒或3秒时，线段PQ 将△ABC 的面积分成的两部分的面积之比为3：13；（3）当△APQ 为直角三角形时，①∠APQ ＝90°＝∠ACB ，∵∠A ＝∠A ，∴△APQ ∽△ACB ，∴DD DD =DD DD ， ∴20−5D 16=4D 20， ∴t =10041秒， ①当∠AQP ＝90°＝∠ACB ，∵∠A ＝∠A ，∴△AQP ∽△ACB ，∴DD DD =DD DD ， ∴4D 16=20−5D 20，∴t ＝2秒， 即：当△APQ 为直角三角形时，t ＝2秒或10041秒．31．【解答】解：（1）如图，当甲小虫在OA 上时，即：0≤x ≤25，甲虫爬行到点D ，乙虫爬行到点E ，由运动知，AD ＝2x ，OE ＝3x ，∴OD ＝50﹣2x ，∵OC ⊥AB ，∴y =12OD ×OE =12（50﹣2x ）×3x ＝﹣3x 2+75x ，当甲虫在OB 上时，即：25＜x ≤50，甲虫爬行到F 点，乙虫爬行到G 点，由运动知，AF ＝2x ，OG ＝3x ，∴OF ＝AF ﹣OA ＝2x ﹣50，∴y =12OF ×OG =12（2x ﹣50）×3x ＝3x 2﹣75x ， 即：y ={−3D 2+75D (0≤D ≤25)3D 2−75D (25＜D ≤50)；（2）∵两小虫所在位置与点O 组成的三角形的面积等于450cm 2．∴y ＝450当甲虫在OA 上爬行时，由（1）知，y ＝﹣3x 2+75x （0≤x ≤25），∴﹣3x 2+75x ＝450，∴x ＝10或x ＝15，当甲虫在OB 上爬行时，由（1）知，y ＝3x 2﹣75x （25＜x ≤50），∴3x 2﹣75x ＝450，∴x ＝﹣5（舍）或x ＝30即：当小虫运动的时间为10秒或15秒或30秒时，两小虫所在位置与点O 组成的三角形的面积等于450cm 2．（3）当甲虫在OA 上爬行时，由（1）知，y ＝﹣3x 2+75x （0≤x ≤25），∴对称轴为x =−752×(−3)=12.5， ∴当0≤x ＜12.5时，y 随x 的增大而增大，当12.5≤x ≤25时，y 随x 的增大而减小，当甲虫在OB 上爬行时，由（1）知，y ＝3x 2﹣75x （25＜x ≤50），∴对称轴为x ＝12.5，∴当25＜x ≤50时，y 随x 的增大而增大．32．【解答】解：设经x 秒二人在B 处相遇，这时乙共行AB ＝3x ，甲共行AC +BC ＝7x ，∵AC ＝10，∴BC ＝7x ﹣10，又∵∠A ＝90°，∴BC 2＝AC 2+AB 2，∴（7x ﹣10）2＝102+（3x ）2，∴x ＝0（舍去）或x ＝3.5，∴AB ＝3x ＝10.5，AC +BC ＝7x ＝24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．33．【解答】解：（1）11，60，61；（2）后两个数表示为D 2−12和D 2+12， ∵D 2+(D 2−12)2=D 2+D 4−2D 2+14=D 4+2D 2+14，(D 2+12)2=D 4+2D 2+14， ∴D 2+(D 2−12)2=(D 2+12)2． 又∵n ≥3，且n 为奇数，∴由n ，D 2−12，D 2+12三个数组成的数是勾股数．故答案为：11，60，61．。
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(8)——二次函数及答案
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（8）——二次函数一．选择题（共8小题）1．（2020•包河区校级一模）如图，是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，下列结论中：①abc ＞0； ②a ﹣b +c ＜0； ③ax 2+bx +c +1＝0有两个相等的实数根； ④9a +3b +c ＞0．其中正确的结论的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④2．（2019•包河区校级二模）已知二次函数y ＝﹣x 2+mx +m （m 为常数），当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，则m 的值是（ ）A ．﹣10和6B ．﹣19和315C ．6和315D ．﹣19和63．（2020•蜀山区校级一模）已知函数y =−y 2+yy −y 4+12，若函数在0≤x ≤1上的最大值是2，则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣2或3D ．﹣6或103 4．（2020•长丰县二模）若（﹣2，0）是二次函数y ＝ax 2+bx （a ＞0）图象上一点，则抛物线y ＝a （x ﹣2）2+bx ﹣2b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020•肥东县一模）已知二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m +n 的值为（ ）A ．12B ．32C ．2D ．52 6．（2019•合肥二模）如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a ﹣b ＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a +b +c ＝0 其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2019•庐阳区二模）已知y 关于x 的函数表达式是y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，下列结论不正确的是（ ）A ．若a ＝1，函数的最小值是﹣2B ．若a ＝﹣1，当x ≤﹣1时，y 随x 的增大而增大C ．不论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点D ．不论a 为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）8．（2018•长丰县一模）将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+7先沿x 轴方向向左平移2个单位长度，再沿y 轴方向向下平移5个单位长度后，得到的二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝2x 2+4x +4B ．y ＝2x 2﹣12x +20C ．y ＝2x 2+4x +14D ．y ＝2x 2﹣12x +30二．填空题（共6小题）9．（2020•肥东县二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 的图象与二次函数y =−12x 2﹣x +4的图象交于P 点（P 在第二象限），经过P 点与x 轴垂直的直线l 与一次函数y ＝x +4的图象交于Q 点，当PQ =32时，则k 的值为 ．10．（2020•包河区一模）已知实数a 、b 、c 满足（a ﹣b ）2＝ab ＝c ，有下列结论：①当c ≠0时，y y +y y =3； ②当c ＝5时，a +b ＝5； ③当a ，b ，c 中有两个相等时，c ＝0；④二次函数y ＝x 2+bx ﹣c 与一次函数y ＝ax +1的图象有2个交点．其中正确的有 ．11．（2020•庐阳区校级模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣2，3），（3，2），若抛物线y ＝ax 2﹣x +2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是 ．12．（2018•合肥二模）已知二次函数y ＝x 2﹣2ax （a 为常数）．当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值是﹣12，则a 的值为13．（2018•合肥一模）若关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，则a 的值为 ．14．（2019•长丰县二模）如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的图象上，点A ，B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为 ．三．解答题（共22小题）15．（2020•庐阳区校级一模）合肥市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？16．（2020•肥东县二模）某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400千克，每千克的售价、成本与购进数量（千克）之间关系如表：每千克售价（元）每千克成本（元）甲﹣0.1x+100 50乙﹣0.2x+120（0＜x≤200）606000+50（200＜x≤400）y（1）若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润y（元）与购进乙种水果x（千克）之间的函数关系式（其他成本不计）；（2）若购进两种水果都不少于100千克，当两种水果全部售完，能获得的最大利润是多少？17．（2020•包河区一模）经销商购进某种商品，当购进量在20千克～50千克之间（含20千克和50千克）时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元，此种商品的日销售量y（千克）与销售价x（元/千克）的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：x（元/千克）5 5.5 6 6.5 7y（千克）90 75 60 45 30解决下列问题：（1）求y关于x的一次函数表达式；（2）若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润是多少？此时购进量应该为多少千克？【注：当日利润＝（销售价﹣进货价）×日销售量】18．（2020•包河区校级一模）为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条．已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销售y（袋）与销售单价x（元）之间的关系近似满足y＝﹣3x+90．（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？（2）设老李获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？19．（2020•庐阳区校级一模）已知二次函数y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m．（1）当m＝2时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围；②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．20．（2020•庐阳区校级一模）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）21．（2019•瑶海区校级三模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点（点A在点B的左边），点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）画出此二次函数的大致图象；（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，求当矩形PQMN的周长最大时点M的横坐标．22．（2019•安徽三模）“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x元时，一天的营业额为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6≤a≤9，且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？23．（2019•庐阳区校级一模）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲﹣0.1m+100 50乙﹣0.2m+120（0＜m＜200）606000+50（200≤m≤400）y（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？24．（2019•庐阳区校级模拟）商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润＝销售单价﹣进价）销售单价x（元）21 23 25 …月销售额y（只）29 27 25 …（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值．25．（2019•蜀山区校级三模）如图，二次函数＝ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点AM，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值．26．（2019•合肥模拟）某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？27．（2019•包河区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0）．E是线段OB上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G、过点D作DF⊥BC，垂足为点F．（1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF的长h关于点E的横坐标x的函数解析式，并求出h的最大值．28．（2019•长丰县二模）某公司销售一种产品，产品成本为40元/千克，经市场调查，若按50元/千克销售，每月可销售500kg，销售单价每上涨2元，月销售量就减少20kg（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元/千克）之间的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？29．（2019•合肥二模）水库90天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据如表：时间第x（天）1 3 6 10日捕捞量（kg）198 194 188 180（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表：时间第x（天）1≤x＜50 50≤x≤90捕捞成本（元/kg）60﹣x10已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入＝日销售额﹣日捕捞成本），①请写出w与x之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？②若当天收入不低于4800元，请直接写出x的取值范围？30．（2019•蜀山区一模）某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）0 0.5 1 1.5 2 …y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 …（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．31．（2019•瑶海区一模）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．32．（2018•长丰县一模）已知二次函数y＝﹣x2+4x（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象直接写出不等式﹣x2+4x＞3的解集．33．（2020•长丰县二模）随着新冠肺炎的暴发，市场对口罩的需求量急剧增大．某口罩生产商自二月份以来，一直积极恢复产能，每日口罩生产量y（百万个）与天数x（1≤x≤29，且x为整数）的函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量z（百万个）与天数x呈抛物线型，第1天市场口罩缺口（需求量与供应量差）就达到7.5（百万个），之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60（百万个）．（1）求出y与x的函数解析式；（2）当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？34．（2019•合肥二模）国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？35．（2019•合肥模拟）某公司向市场投放一款研发成本为10千万元新产品，经调研发现，其销售总利润y （千万元）与销售时间x（月）成二次函数，其函数关系式为y＝﹣x2+20x（x为整数）．求：（1）投入市场几个月后累计销售利润y开始下降；（2）累计利润达到8.1亿时，最快要几个月（利润＝销售总利润﹣研发成本）；（3）当月销售利润小于等于3千万时应考虑推出替代产品，问该公司何时推出替代产品最好？36．（2019•合肥模拟）某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的成本是30元，当售价定为每盒50元时，每天可以卖出20盒．但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售．根据以往经验，售价每降低3元，销量增加6盒．设售价降低了x（元），每天销量为y（盒）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）总利润用W（元）来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（8）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c ＝﹣1＜0，对称轴为x =−y 2y ＞1＞0，a ＞0，得b ＜0，故abc ＞0，故①正确；②由对称轴为直线x =−y 2y ＞1，抛物线与x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x ＝﹣1时，y ＞0，所以a ﹣b +c ＞0，故②错误；③抛物线与y 轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象与直线y ＝﹣1有两个交点， 故ax 2+bx +c +1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x ＝3时，y ＝ax 2+bx +c ＝9a +3b +c ＞0，故④正确；故选：D ．2．【解答】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+mx +m ＝﹣（x −y 2）2+y 24+m ，∴当y 2＜−2时，即m ＜﹣4， ∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x ＝﹣2时，﹣（﹣2）2﹣2m +m ＝15，得m ＝﹣19；当﹣2≤y 2≤4时，即﹣4≤m ≤8时，∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x =y 2时，y 24+m ＝15，得m 1＝﹣10（舍去），m 2＝6； 当y 2＞4时，即m ＞8， ∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x ＝4时，﹣42+4m +m ＝15，得m =315（舍去）； 由上可得，m 的值是﹣19或6；故选：D ．3．【解答】解：∵y =−y 2+yy −y 4+12， ∴其对称为x =12a ，开口向下，当12a ＜0即a ＜0时，在0≤x ≤1上y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝0时有最大值，最大值=−14a +12=2，解得a ＝﹣6＜0，符合题意；当0≤12a ≤1即0≤a ≤2时，y 的最大值=−14a 2+12a 2−14a +12=2，∴a ＝3（不合题意，舍去），或a ＝﹣2（舍去）；当12a ＞1即a ＞2时，在0≤x ≤1上y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝1时，有最大值＝﹣1+a −14a +12=2，∴a =103，综上可知a 的值为﹣6或103． 故选：D ．4．【解答】解：∵（﹣2，0）是y ＝ax 2+bx （a ＞0）图象上一点，∴b ＝2a ，∴y ＝a （x ﹣2）2+bx ﹣2b ＝a （x ﹣2）2+2ax ﹣4a ＝ax 2﹣2ax ，∴函数的对称轴为x ＝1，当x ＝0时，y ＝0，∴函数经过原点，故选：D ．5．【解答】解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m ＜0≤x ≤n ＜1时，当x ＝m 时，y 取最小值，即2m ＝﹣（m ﹣1）2+5，解得：m ＝﹣2．当x ＝n 时，y 取最大值，即2n ＝﹣（n ﹣1）2+5，解得：n ＝2或n ＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m ＜0≤x ≤1≤n 时，当x ＝m 时，y 取最小值，即2m ＝﹣（m ﹣1）2+5，解得：m ＝﹣2．当x ＝1时，y 取最大值，即2n ＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n ＝2.5，或x ＝n 时，y 取最小值，x ＝1时，y 取最大值，2m ＝﹣（n ﹣1）2+5，n ＝2.5，∴m =118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意，所以m +n ＝﹣2+2.5＝0.5．故选：A ．6．【解答】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x =−y 2y ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2，∴−y 2y =−2，∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②正确；当x ＜﹣2时，此时y 随x 的增大而增大，∵点B （﹣3，y 1）与对称轴的距离比C （0，y 2）与对称轴的距离小，∴y 1＞y 2，故③错误；∵图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，∴点A 关于x ＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x ＝1代入y ＝ax 2+bx +c ，∴y ＝a +b +c ＝0，故④正确，故选：C ．7．【解答】解：∵y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，∴当a ＝1时，y ＝x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2﹣2，则当x ＝1时，函数取得最小值，此时y ＝﹣2，故选项A 正确，当a ＝﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x =−−22y =1y =−1，则当x ≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故选项B 正确，当a ＝0时，y ＝﹣2x ，此时函数与x 轴有一个交点，故选项C 错误，当x ＝1时，y ＝a ×12﹣2×1﹣a ＝﹣2，当x ＝﹣1时，y ＝a ×（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣a ＝2，故选项D 正确，故选：C ．8．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+7先变为y ＝2（x +1）2+7，再沿y 轴方向向下平移5个单位抛物线y ＝2（x +1）2+7﹣5，即变为：y ＝2（x +1）2+2．故所得抛物线的解析式是：y ＝2x 2+4x +4．故选：A ．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：设P （m ，−12m 2﹣m +4），则Q （m ，m +4），由题意：−12m 2﹣m +4﹣m ﹣4=32，解得m ＝﹣1或﹣3，∴P （﹣1，92）或（﹣3，52），∵点P 在直线y ＝kx 上，∴k =−92或−56，故答案为−92或−56． 10．【解答】解：当c ≠0时，ab ≠0，由（a ﹣b ）2＝ab ，可得a 2+b 2＝3ab ，两边除以ab 得到：y y +y y =3，故①正确，当c ＝5时，（a +b ）2＝5ab ＝25，∴a +b ＝±5，故②错误，当a ＝b 时，可得c ＝0，当a ＝c 时，（c ﹣b ）2＝bc ＝c ，若c ＝0则a ＝b ＝c ＝0，若c ≠0，则（c ﹣1）2＝c ，解得c =3±√52，故③错误，由x 2+bx ﹣c ＝ax +1，可得x 2+（b ﹣a ）x ﹣（c +1）＝0，∴△＝（b ﹣a ）2+4（c +1）＝（b ﹣a ）2+4c +4＝5（b ﹣a ）2+4＞0，∴二次函数y ＝x 2+bx ﹣c 与一次函数y ＝ax +1的图象有2个交点，故④正确．故答案为①④11．【解答】解：设直线MN 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则 {−2y +y =33y +y =2， ∴{y =−15y =135， ∴MN 的解析式为y =−15y +135，∵抛物线y ＝ax 2﹣x +2（a ≠0），观察图象可知，当a ＜0时，x ＝﹣2时，y ＝4a +4≤3，且抛物线与直线MN 有2个交点，且−−12y ≥−2，∴a ≤−14，联立方程组{y =−15y +135y =yy 2−y +2，消去y ，得5ax 2﹣4x ﹣3＝0，∵△＝16+60a ＞0，∴y ＞−415，∴−415＜y ≤−14，当a ＞0时，x ＝3时，y ＝9a ﹣1≥2，且−−12y ≤3，∴y ≥13， 综上，a 的取值范围是y ≥13或−415＜y ≤−14．故答案为：y ≥13或−415＜y ≤−14． 12．【解答】解：∵y ＝x 2﹣2ax ＝（x ﹣a ）2﹣a 2，当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值是﹣12，∴当a ＞4时，x ＝4取得最小值，则﹣12＝（4﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝3.5（舍去），当﹣1≤a ≤4时，x ＝a 取得最小值，则﹣12＝（a ﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝2√3，当a ＜﹣1时，x ＝﹣1取得最小值，则﹣12＝（﹣1﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝﹣6.5，故答案为：2√3或﹣6.5．13．【解答】解：∵关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，∴a 2＝4，a ＞0，解得，a ＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的对称轴是x =−2y 2y =−1，与y 轴的交点坐标是（0，2）， ∴点B 的坐标是（0，2），∵菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，∴点B 与点D 关于直线x ＝﹣1对称，∴点D 的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．三．解答题（共22小题）15．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝ax 2，1000＝a ×1002，得a =110， 即y 与x 之间的函数关系式为y =110x 2（0≤x ≤100）；设z 与x 的函数关系式为z ＝kx +b ，{y =30100y +y =20，得{y =−110y =30， 即z 与x 的函数关系式为z =−110x +30（0≤x ≤100）；（2）由题意可得，W ＝zx ﹣y ＝（−110x +30）x −110x 2=−15（x ﹣75）2+1125，即W 与x 之间的函数关系式为W =−15（x ﹣75）2+1125（0≤x ≤100），∵W =−15（x ﹣75）2+1125， ∴当x ＝75时，W 取得最大值，此时W ＝1125，即年产量75万件时，所获毛利润最大；（3）∵今年投入生产的费用不会超过360万元，∴y ≤360，即110x 2≤360，∴x ≤60，∵W =−15（x ﹣75）2+1125， ∴当x ＝60时，W 取得最大值，此时W ＝1080，即今年最多可获得1080万元的毛利润．16．【解答】解：（1）当0＜x ＜200时，y ＝（﹣0.2x +120﹣60）x +[﹣0.1x +100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.1x 2﹣30x +20000；当200≤x ≤400时，y ＝（6000y +50﹣60）x +[﹣0.1x +100﹣50]×（400﹣x ）＝0.1x 2﹣100x +26000；（2）由题意得：{y ≥100400−y ≥100，解得：100≤x ≤300， 若100≤x ≤200，则y ＝﹣0.1x 2﹣30x +20000，函数的对称轴在y 轴左侧，故当x ＝100时，y 的最大值为16000；若200＜x ≤300时，y ＝0.1x 2﹣100x +26000，函数的对称轴为x =−y 2y=500， ∵x ＜500时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，y 取得最大值，最大值为10000元，∵16000＞10000，故x ＝100，综上，当购进甲种水果300千克、乙种水果100千克时，才能使获得的利润最大，最大利润为16000元．17．【解答】解：（1）设函数表达式为：y ＝kx +b ， 在表格取两组数值（5，90），（6，60）代入上式得{5y +y =906y +y =60，解得{y =−30y =240， 故函数表达式为：y ＝﹣30x +240；（2）①当20≤y ≤50时，w ＝（x ﹣5）y ＝（x ﹣5）（﹣30x +240）＝﹣30（x ﹣6.5）2+67.5，故销售价x ＝6.5元时，利润的最大值为67.5元，日销售量y ＝45千克；②当y ＞50时，w ＝（x ﹣4）y ＝（x ﹣4）（﹣30x +240）＝﹣30（x ﹣6）2+120，即销售价x ＝6元时，利润的最大值w 为120元，日销售量y ＝60千克；综上，当销售价为6元时，利润最大，故当销售价为6元时，获利最大，最大利润为120元，此时购买量为60千克．18．【解答】解：（1）当x ＝17时，y ＝﹣3x +90＝﹣3×17+90＝39，39×（16﹣12）＝156（元），即政府这一天为他承担的总差价为156元．（2）依题意得，w ＝（x ﹣12）（﹣3x +90）＝﹣3（x ﹣21）2+243（x ≥12），∵a ＝﹣3＜0，∴当x ＝21时，w 有最大值243．∴当销售单价定为21元时，每天可获得最大利润243元．（3）由题意得：﹣3（x ﹣21）2+243＝216，解得：x 1＝18，x 2＝24．∵a ＝﹣3＜0，抛物线开口向下，∴当18≤x ≤24时，w ≥216．∵y ＝﹣3x +90，﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝24时，y 最小＝﹣3×24+90＝18（元），∴18×（16﹣12）＝72（元）．即销售单价定为24元时，政府每天为他承担的总差价最少为72元．19．【解答】解：（1）当m ＝2时，y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝2x 2﹣3x ﹣5，函数的对称轴为直线x =−y 2y =−−32×2=34， 当x =34时，y ＝x 2﹣3x ﹣5=−498，故顶点坐标为（34，−498）；（2）①△＝b 2﹣4ac ＝（1﹣2m ）2﹣4m （1﹣3m ）＝（4m ﹣1）2＞0，故4m ﹣1≠0，解得：m ≠14；而y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 为二次函数，故m ≠0，故m 的取值范围为：m ≠0且m ≠14；②y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝（mx ﹣3m +1）（x +1）， 令y ＝0，则x ＝3−1y 或﹣1，则AB ＝|4−1y |，∵3≤m ≤4，∴113≤AB ≤154， 故AB 的最大值为154，此时m ＝4，当m ＝4时，y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝4x 2﹣7x ﹣11．20．【解答】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500（x ≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x ．且销量＞0，5（100﹣x ）+50≥0，解得x ≤110，∴50≤x ≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x ）]≤7000（8分）解得x ≥82．由（2）可知 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500∵抛物线的对称轴为x ＝80且a ＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 有最大，最大值＝4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．21．【解答】解：（1）把A （﹣3，0）、B （1，0）两点坐标分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得，{−9−3y +y =0−1+y +y =0∴{y =−2y =3， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴点C （0，3），当y ＝﹣5时，则﹣x 2﹣2x +3＝﹣5，∴x ＝﹣4或x ＝2，∴点（﹣4，﹣5），（2，﹣5）也在抛物线上，描点，A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），D （﹣1，4），（﹣4，﹣5），（2，﹣5），连线，即二次函数的大致图象，如图1所示；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴对称轴为直线x ＝﹣1，设M 点的坐标为（m ，0）∵PM ⊥x 轴，∴P （m ，﹣m 2﹣2m +3），∵OQ ∥x 轴，∴点Q （﹣m ﹣2，﹣m 2﹣2m +3），∵QN ⊥x 轴，∴N （﹣m ﹣2，0）则PM ＝﹣m 2﹣2m +3，MN ＝﹣m ﹣2﹣m ＝﹣2m ﹣2，∴矩形PMNQ 的周长＝2（PM +MN ）＝（﹣m 2﹣2m +3﹣2m ﹣2）×2＝﹣2m 2﹣8m +2＝﹣2（m +2）2+10， ∴当m ＝﹣2时，矩形的周长最大，此时点M （﹣2，0）．22．【解答】解：（1）由题意得：y ＝（500−y12×20）（6+x ）＝（x +6）（500﹣40x ）； （2）6≤a ≤9，即0≤x ≤3，y ＝（x +6）（500﹣40x ）＝﹣40（x +6）（x ﹣12.5），函数的对称轴为：x ＝3.25，∵﹣40＜0，函数有最大值，当x ＜3.25时，函数随x 的增大而增大，而0≤x ≤3，故x ＝3时，y 最大，此时，y 最大值为：3420，即每份9元时，营业额最大，最大营业额是3420元．23．【解答】解：（1）当甲种T 恤进货250件时，乙种T 恤进货150件，根据题意知两种T 恤全部售完的利润是（﹣0.1×250+100﹣50）×250+（﹣0.2×150+120﹣60）×150＝10750（元）；（2）当0＜x ＜200时，y ＝（﹣0.2x +120﹣60）x +[﹣0.1（400﹣x ）+100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.3x 2+90x +4000； 当200≤x ≤400时，y ＝（6000y +50﹣60）x +[﹣0.1（400﹣x ）+100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.1x 2+20x +10000；（3）若100≤x ＜200，则y ＝﹣0.3x 2+90x +4000＝﹣0.3（x ﹣150）2+10750，当x ＝150时，y 的最大值为10750；若200≤x ≤300时，y ＝﹣0.1x 2﹣16x +10000＝﹣0.1（x ﹣100）2+11000，∵x ＞100时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，y 取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T 恤250件、乙种T 恤150件时，才能使获得的利润最大．24．【解答】解：（1）设y ＝kx +b （k ≠0），根据题意代入点（21，29），（25，25），∴{21y +y =2925y +y =25 解得{y =−1y =50， ∴y ＝﹣x +50．（2）依题意得，w ＝（x ﹣10）（﹣x +50）＝﹣x 2+60x ﹣500＝﹣（x ﹣30）2+400，∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值400，即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元．（3）最新利润可表示为﹣x 2+60x ﹣500﹣a （﹣x +50）＝﹣x 2+（60+a ）x ﹣500﹣50a ，∴此时最大利润为4(500+50y )−(60+y )2−4=400﹣144，解得a 1＝8，a 2＝72，∵当a ＝72时，销量为负数舍去．∴a ＝8．25．【解答】解：（1）由题意得：{y −y −3=09y +3y −3=0，解得{y =1y =−2， ∴这个二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，（2）当x ＝0时，y ＝3，则C 为（0，﹣3），易得直线BC 的函数解析式为：y ＝x ﹣3，设P 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3）（0＜t ＜3），则M 的坐标为（t ，t ﹣3），∴PM ＝t ﹣3﹣（t 2﹣2t ﹣3）＝﹣t 2+3t＝﹣（t −32）2+94， ∵﹣1＜0且0＜t ＜3，∴当t =32时，PM 取得最大值，最大值为94，此时P 的坐标为（32，−154）． 26．【解答】解：（1）根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x ）]÷2＝x ﹣10∴y ＝50×30﹣4x （x ﹣10）＝﹣4x 2+40x +1500，∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m ，不大于26m ，∴12≤x ≤18，∴y ＝﹣4x 2+40x +1500（12≤x ≤18）；（2）y ＝﹣4x 2+40x +1500＝﹣4（x ﹣5）2+1600，∵a ＝﹣4＜0，抛物线的开口向下，当12≤x ≤18时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝12时，y 最大＝1404，答：活动区的最大面积为1404m 2．（3）设投资费用为w 元，由题意得，w ＝50（﹣4x 2+40x +1500）+40×4x （x ﹣10）＝﹣40（x ﹣5）2+76000，∴当w ＝72000时，解得：x 1＝﹣5（不符合题意舍去），x 2＝15，∵a ＝﹣40＜0，∴当x ≥15时，w ≤72000，又∵12≤x ≤18，∴15≤x ≤18，∴当x ＝18时，投资费用最少，此时出口宽度为50﹣2x ＝50﹣2×18＝14（m ），答：投资最少时活动区的出口宽度为14m ．27．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0）、B （4，0）， ∴{y −y +3=016y +4y +3=0， 解得{y =−34y =94， ∴该抛物线的解析式y =−34y 2+94y +3；（2）∵DE ⊥AB ，OC ⊥AB ，∴OC ∥DE ，∴∠DGF ＝∠OCB ，∵DF ⊥BC ，∴sin ∠OCB ＝sin ∠DGF ，∴yy yy =yy yy ，DF =yy yy •DG ， ∵OC ＝3，OB ＝4，∴BC ＝5，∴DF =45DG ， ∵B （4，0）、C （0，3），∴直线BC ：y =−34y +3，设G （x ，−34y +3−），则D （x ，−34y 2+94y +3）， ∴DG =−34y 2+94y +3−（−34y +3）=−34y 2+3yh =45（−34y 2+3y ）=−35(y −2)2+125∴当x ＝2时，h 有最大值，最大值为125． 28．【解答】解：（1）由题意得：y ＝（x ﹣40）（500−y −502×20）＝﹣10x 2+1400x ﹣40000， 即月销售利润y （单位：元）与销售单价x （单位：元/千克）之间的函数解析式为：y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000．（2）当x ＝60元，月销量为500﹣（60﹣50）÷2×20＝400（kg ），将x ＝60代入y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000，解得y ＝8000，故月销售利润为8000元．（3）y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000＝﹣10（x ﹣70）2+9000，当x ＝70时，y ＝9000．故当销售单价定位70元时可获得最大利润，最大利润为9000元．29．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将（1，198）、（3，194）代入y ＝kx +b 中，{198=y +y 194=3y +y ，解得：{y =−2y =200， ∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝﹣2x +200．（2）①当1≤x ＜50时，w ＝70（﹣2x +200）﹣（﹣2x +200）（60﹣x ）＝﹣2x 2+180x +2000； 当50≤x ≤90时，w ＝70（﹣2x +200）﹣10（﹣2x +200）＝﹣120x +12000．∴w 与x 之间的函数解析式为w ={−2y 2+180y +2000(1≤y ＜50)−120y +12000(50≤y ≤90)． ∵w ＝﹣2x 2+180x +2000＝﹣2（x ﹣45）2+6050，∴当x ＝45时，w ＝﹣2x 2+180x +2000（1≤x ＜50）取最大值，最大值为6050；∵w ＝﹣120x +12000中﹣120＜0，∴当x ＝50时，w ＝﹣120x +12000（50≤x ≤90）取最大值，最大值为6000．∵6050＞6000，∴第45天当天收入最大，最大收入为6050元．②令﹣2x 2+180x +2000≥4800，解得：20≤x ≤70，∵20≤x ＜50，∴20≤x ＜50；令﹣120x +12000≥4800，解得：x ≤60，∵50≤x ≤70，∴50≤x ≤60．综上所述：当20≤x ≤60时，当天收入不低于4800元．30．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝ax 2+bx +c ，由题意，得{1=y 1.5=y +y +y 1.8=4y +2y +y ，解得：{y =−0.1y =0.6y =1，∴y ＝﹣0.1x 2+0.6x +1；（2）由题意，得W ＝（8﹣6）×5（﹣0.1x 2+0.6x +1）﹣x ，W ＝﹣x 2+5x +10，W ＝﹣（x ﹣2.5）2+16.25．∴a ＝﹣1＜0，∴当x ＝2.5时，W 最大＝16.25．答：年利润W （万元）与广告费用x （万元）的函数关系式为W ＝﹣x 2+5x +10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．（3）当W ＝14时，﹣x 2+5x +10＝14，解得：x 1＝1，x 2＝4，∴1≤x ≤4时，年利润W （万元）不低于14万元．31．【解答】解：（1）W ＝（x ﹣18）[20+2（40﹣x ）]＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）W ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2（x ﹣34）2+512，∵a ＝﹣2＜0，W 有最大值512∴当x ＝34时，W 有最大值512万元，所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；（3）令W ＝480，则﹣2（x ﹣34）2+512＝480，解得x 1＝30，x 2＝38，此函数的图象大致为：观察图象可得，当30≤x ≤38时，W ≥480，所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．32．【解答】解：（1）y ＝﹣x 2+4x ＝﹣x 2+4x ﹣4+4＝﹣（x ﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），对称为x ＝2．（2）当y ＝0时，﹣x 2+4x ＝0，解得：x ＝0或x ＝4，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）和（4，0）．所以抛物线的图象如图所示： （3）不等式﹣x 2+4x ＞3的解集为抛物线位于直线y ＝3下方时，自变量x 的取值范围，∴﹣x 2+4x ＞3的解集1＜x ＜3．33．【解答】解：（1）当0≤x ≤18时，设y ＝kx +b ，把（0，10）、（18，46）代入，得：{18y +y =46y =10， 解得{y =2y =10， ∴y ＝2x +10；当18≤x ≤29时，y ＝46；综上，y ={2y +10(1≤y ≤18，y 为整数)46(18＜y ≤29，y 为整数)； （2）由题意可设z ＝a （x ﹣10）2+60，当x ＝1时，代入y ＝2x +10，得y ＝12，此时口罩需求量为12+7.5＝19.5（百万个），将（1，19.5）代入z ＝a （x ﹣10）2+60中，得：81a +60＝19.5， 解得a =−12，∴z =−12（x ﹣10）2+60，。
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(12)——图形的变换及答案
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（12）——图形的变换一．选择题（共6小题） 1．（2020•包河区二模）如图，在矩形ABCD 中，点H 为边BC 的中点，点G 为线段DH 上一点，且∠BGC ＝90°，延长BG 交CD 于点E ，延长CG 交AD 于点F ，当CD ＝4，DE ＝1时，则DF 的长为（ ）A ．2B ．32C ．√5D ．952．（2020•肥东县二模）如图，正方形ABCD 的边长为2，延长AB 至E ，使得AB ＝BE ，连接CE ，P 为CE 上一动点，分别连接P A 、PB ，则P A +PB 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．2√2D ．2√53．（2020•肥东县二模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，D 是AC 中点，E 是BC 上一点，BE =52，∠AED＝∠B ，则CE 的长为（ ）A ．152B ．223C ．365D ．6494．（2020•包河区校级一模）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AA AA=AA AA，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ =14CE 时，EP +BP 的值为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 5．（2020•肥东县一模）用一些完全一样的小正方体搭成一个几何体，它的主视图、俯视图与左视图都是如图所示的图形，则小正方体的个数可能是（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4 6．（2020•蜀山区校级模拟）如图，等边△ABC 的边长为4，点D 是边AC 上的一动点，连接BD ，以BD 为斜边向上作等腰Rt △BDE ，连接AE ，则AE 的最小值为（ ）A ．1B ．√2C ．2D ．2√2−1 二．填空题（共14小题） 7．（2020•包河区二模）已知，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，点P 是AB 上一点，连接CP ，将∠B 沿CP 折叠，使点B 落在B ′处．以下结论正确的有 ． ①当AB ′⊥AC 时，AB ′的长为√2；②当点P 位于AB 中点时，四边形ACPB ′为菱形； ③当∠B 'P A ＝30°时，AA AA=12；④当CP ⊥AB 时，AP ：AB ′：BP ＝1：2：3．8．（2020•长丰县一模）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则AA AA的值是 ．9．（2019•蜀山区校级三模）如图，在矩形ABCD 中，AB ：BC ＝3：5，点E 是对角线AC 上一动点（不与点A ，C 重合），将矩形沿过点E 的直线MN 折叠，使得点A ，B 的对应点A 1，B 1分别落在直线AD 与BC 上，当△A 1CE 为直角三角形时，AN ：DN 的值为 ．10．（2019•庐阳区校级一模）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝14，E 为DC 上的一个点，将△ADE 沿AE 折叠，使得点D 落在D '处，若以C 、B 、D '为顶点的三角形是等腰三角形，则DE 的长为 ．11．（2019•庐阳区校级模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 是AB 的中点，点P 是直线AC 上一点，将△ADP 沿DP 所在的直线翻折后，点A 落在A 1处，若A 1D ⊥AC ，则点P 与点A 之间的距离为 ．12．（2019•合肥模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，点E、F分别在AC、AB上，连接EF，将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D处．若△DEF有一边垂直BC，则EF＝13．（2019•瑶海区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC上一点，且AP ＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为cm．14．（2019•合肥二模）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为cm．15．（2019•长丰县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．16．（2018•包河区一模）如图，在△ABC中，已知：AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上一点（P不与点B，C重合），∠DPE＝∠B，且DP边始终经过点A，另一边PE交AC于点F，当△APF为等腰三角形时，则PB的长为．17．（2018•包河区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝6，将矩形折叠，使A落在BC（含端点）上点M处，这时折痕EF与AD或边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，以A、M、F为顶点作△AMF，当△AMF的面积最大时，CM的长度为．18．（2018•长丰县一模）一个小球沿着坡度为1：3的坡面向下滚动了10米，此时小球下降的垂直高度为 米． 19．（2018•长丰县一模）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点．AA AA=AA AA，点F 为BC 边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB 与△ADE 相似．（只需写出一个）20．（2018•蜀山区一模）如图示意图，A 点的坐标为（2，2），点C 在线段OA 上运动（点C 不与O 、A 重合），过点C 作CD ⊥x 轴于D ，再以CD 为一边在CD 右侧画正方形CDEF ．连接AF 并延长交x 轴于B ，连接OF ．若△BEF 与△OEF 相似，则点B 的坐标是 ．三．解答题（共14小题） 21．（2020•肥东县二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ．（1）平移△ABC ，使得点A 与点O 重合，画出平移后的△A ′B ′C ′； （2）画出△ABC 关于点O 对称的△DEF ；（3）判断△A ′B ′C ′与△DEF 是否成中心对称？22．（2020•包河区一模）如图，无人机在600米高空的P 点，测得地面A 点和建筑物BC 的顶端B 的俯角分别为60°和70°，已知A 点和建筑物BC 的底端C 的距离为286√3米，求建筑物BC 的高．（结果保留整数，参考数据：√3≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23．（2020•蜀山区一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O 、A 、B 均为格点．（1）在给定的网格中，以点O 为位似中心将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A ′B ′．（点A 、B的对应点分别为点A ′、B ′），画出线段A ′B ′．（2）以线段A ′B ′为一边，作一个格点四边形A ′B ′CD ，使得格点四边形A ′B ′CD 是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．24．（2020•庐阳区校级一模）（1）【操作发现】如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝40°，连接AC ，BD 交于点M ． ①AA AA的值为 ；②∠AMB 的度数为 ． （2）【类比探究】如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OAB ＝∠OCD ＝30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ．计算AA AA的值及∠AMB 的度数；（3）【实际应用】在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD ＝1，OB =√7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．25．（2020•瑶海区一模）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）将△ABC 向下平移5个单位再向右平移1单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上一点，请直接写出经过两次变换后在△A 2B 2C 2中对应的点P 2的坐标．26．（2020•包河区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的应点C₁的坐标为（4，﹣1），画出△A1B1C1并写出顶点A，B对应点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．27．（2020•长丰县一模）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB＝AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=底边腰=AAAA，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30°＝；（2）如图（2），已知在△ABC中，AB＝AC，canB=85，S△ABC＝24，求△ABC的周长．28．（2019•包河区校级二模）如图，以AB为斜边作Rt△ABE和Rt△ACB，∠AEB＝∠ACB＝90°，EF⊥AB，垂足为点F，点D是线段BF上一点，连接AC分别交EF、ED、BE于P、H、Q，过点E作EG⊥DE，交BC延长线于点G，BF＝6，BG＝5．（1）求证：△AEH∽△BEG；（2）若EF＝3，求AH的长；（3）若cos∠FBG=35，FD=43，求线段EF的长．29．（2019•包河区校级二模）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1相似，且△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为1：1；（3）sin∠B2A2C2＝（直接写出答案）．30．（2019•包河区校级二模）广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长（图中线段EF的长），已知直线EF 垂直于地面，垂足为点C，在地面A处测得点E的仰角为31°，在B处测得点E的仰角为61°、点F的仰角为45°，AB＝48米，且A、B、C三点在一条直线上，请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆EF的长（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60，sin61°＝0.87，cos61°＝0.48，tan61°＝1.80）31．（2019•庐江县模拟）某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E 点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）32．（2019•合肥二模）在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；（2）求点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径长．33．（2018•蜀山区一模）我们把菱形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有5个特征点．将此基本图不断复制并按如下方式摆放，使得相邻两个基本图的一个顶点重合，这样得到图2、图3，…，…（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图1 1 5图2 2 9图3 3 13图4 4………猜想：在图n中，特征点的个数为（用n的式子表示）；（2）如图n，将当菱形的一个锐角为60°时，将图n放在直角坐标系中（第一个基本图的两个顶点分别落在坐标轴上，且菱形较短的对角线与x轴垂直），设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1＝；图2018的对称中心的横坐标为．34．（2018•合肥二模）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上．（1）将△ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的△EFB；（2）将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点G，画出旋转后的三角形；（3）若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，则∠APC＝°．2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（12）——图形的变换参考答案与试题解析一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：如图，延长AD ，BE 相交于点M ，∵DF ∥CH ，∴△DFG ∽△HCG ， ∴AA AA =AA AA ，∵DM ∥BH ，∴△DMG ∽△HBG ， ∴AA AA=AA AA，∵CH ＝BH ， ∴DF ＝DM ，又∵△MDE ∽△CDF ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA=AA AA，∴DF 2＝DE •CD ＝1×4＝4， ∴AA =√4=2． 故选：A ． 2．【解答】解：作点B 关于直线EC 的对称点T ，连接PT ，AT ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠CBE ＝90°， ∵AB ＝BC ＝BE ＝2， ∴∠CEB ＝45°，∵EB ＝ET ，∠CEB ＝∠CET ＝45°， ∴∠AET ＝90°，∴AT =√AA 2+AA 2=√42+22=2√5， ∴PB ＝PT ，∴P A +PB ＝P A +PT ≥AT ， ∴P A +PB ≥2√5，∴P A +PB 的最小值为2√5， 故选：D ． 3．【解答】解：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ，∵∠AEC ＝∠AED +∠DEC ＝∠B +∠BAE ，∠AED ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠BAE ，∴△BAE ∽△CED ，∴AA AA=AA AA ， ∵AB ＝AC ＝6，AD ＝DC ＝3，BE =52， ∴6AA =523， ∴CE =365，故选：C ． 4．【解答】解：如图，延长EF 交BQ 的延长线于G ． ∵AA AA =AA AA ，∴EG ∥BC ，∴∠G ＝∠GBC ，∵∠GBC ＝∠GBP ，∴∠G ＝∠PBG ，∴PB ＝PG ，∴PE +PB ＝PE +PG ＝EG ，∵CQ =14EC ， ∴EQ ＝3CQ ，∵EG ∥BC ，∴△EQG ∽△CQB ，∴AA AA =AA AA =3，∵BC ＝6，∴EG ＝18，∴EP +PB ＝EG ＝18，故选：C ．5．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有4个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2+2＝8个．故选：B ．6．【解答】解：如图，过点B 作BH ⊥AC 于H 点，作射线HE ，∵△ABC 是等边三角形，BH ⊥AC ，∴AH ＝2＝CH ，∵∠BED ＝∠BHD ＝90°，∴点B ，点D ，点H ，点E 四点共圆，∴∠BHE ＝∠BDE ＝45°，∴点E 在∠AHB 的角平分线上运动，∴当AE ⊥EH 时，AE 的长度有最小值，∵∠AHE ＝45°，∴AH =√2AE ＝2，∴AE 的最小值为√2，故选：B ．二．填空题（共14小题）7．【解答】解：①AC ＝1，∠B ＝30°可知BC =√3，由翻折可知：B ′C ＝BC =√3，因为AB '⊥AC ，由勾股定理可知：AB '=√A′A 2−AA 2=√2，正确．②当点P 位于AB 中点时，CP ＝PB ＝P A ＝AC ＝PB ′，∠B 'P A ＝P AC ＝60°，PB '∥AC ，所以四边形ACPB '是平行四边形，又PC ＝AC ，所以四边形ACPB '是菱形，正确．③当∠B 'P A ＝30°时，可知四边形BCB ′P 是菱形，BP ＝BC =√3；AP ＝2−√3，AA AA =12不成立，故不正确．④当CP ⊥AB 时，∠B '＝∠B 'CA ＝30°，AC ＝AB '，∠ACP ＝∠B ＝30°，设AP ＝a ，则AB '＝AC ＝2a ；AB ＝4a ，PB ＝3a ；所以：AP ：AB '：BP ＝a ：2a ：3a ＝1：2：3，正确．故答案为：①②④．8．【解答】解：设AC ＝BC ＝x ，则CD =AA AAAA =A√33=√3x ，∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∴∠BAC +∠ACD ＝180°，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，∴AAAA =AA AA =√3A=√33， 故答案为：√33 9．【解答】解：∵AB ：BC ＝3：5，设AB ＝3x ，BC ＝5x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3x ，AD ＝BC ＝5x ，分两种情况：①当∠CA 1E ＝90°时，△A 1CE 为直角三角形，如图1所示：∵∠DCA 1+∠DA 1C ＝∠DA 1C +∠EA 1N ＝90°，∴∠DCA 1＝∠EA 1N ，由折叠的性质得：AN ＝A 1N ，AE ＝A 1E ，∠EAN ＝∠EA 1N ，∴∠DCA 1＝∠DAC ，∵∠CDA 1＝∠ADC ＝90°，∴△CDA 1∽△ADC ，∴AA 1AA =AA AA ，即AA′3A =3A5A ， ∴DA 1=95x ，∴AN =5A −95A 2=85x ， DN =95x +85x =175x ，∴AN ：DN =817； ②当∠A 1CE ＝90°时，△A 1CE 为直角三角形，如图2所示：∵∠A 1CD +∠CA 1D ＝∠A 1CD +∠ACD ＝90°，∴∠CA 1D ＝∠ACD ，∵∠A 1DC ＝∠CDA ＝90°，∴△A 1DC ∽△CDA ，∴A 1A AA =AA AA ，即A 1A 3A =3A 5A ，∴A 1D =95x ，由折叠的性质得：AN ＝A 1N ，∴DN =12（A 1A ﹣2A 1D ）=12（95x +5x ﹣2×95x ）=85x ， AN ＝AD ﹣DN ＝5x −85x =175x ，∴AN ：DN =178，综上所述，AN ：DN 的值为817或178，故答案为：817或178．10．【解答】解：①：CD '＝BD '时，如图，由折叠性质，得AD ＝AD ′，∠DAE ＝∠D ′AE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∵△BCD ′为等腰三角形，∴D ′B ＝D ′C ，∠D ′BC ＝∠D ′CB ，∴∠DCD ′＝∠ABD ′，在△DD ′C 和△AD ′B 中，{AA =AAAAAA′=AAAA′AA′=AA′，∴△DD ′C ≌△AD ′B ，∴DD ′＝AD ′，∴DD ′＝AD ′＝AD ，∴△ADD ′是等边三角形，∴∠DAD ′＝60°，∴∠DAE ＝30°，∴DE =12AE ， 设DE ＝x ，则AE ＝2x ，（2x ）2﹣x 2＝82，解得：x =8√33，即DE =8√33．②：当CD '＝CB 时，如图，连接AC ，由于AD '＝8，CD '＝8，而AC =√142+82=2√65＞8+8；故这种情况不存在．③当BD '＝BC 时，如图过D '作AB 的垂线，垂足为F ，延长D 'F 交CD 于G ，由于AD '＝BD '，D 'F ＝D 'F ；易知AF ＝BF ，从而由勾股定理求得D 'F =√AA′2−AA 2=√82−72=√15，又易证△AD 'F ∽△D 'EG ，设DE ＝x ，D 'E ＝x ，∴A′A AA′=A′A AA ，即A 8=8−√157； 解得x =64−8√157， 故答案为：8√33或64−8√157．11．【解答】解：分两种情况：①若点A 1在AC 左侧，如图1所示：∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB =√AA 2+AA 2=√82+62=10，∵点D 是AB 的中点，∴AD =12AB ＝5，∵A 1D ⊥AC ，∠C ＝90°∴A 1D ∥BC∴AA AA =AA AA =AA AA =12， ∴AE ＝EC =12AC ＝4，DE =12BC ＝3， ∵将△ADP 沿DP 所在的直线翻折得△A 1DP ，∴A 1D ＝AD ＝5，A 1P ＝AP ，∴A 1E ＝A 1D ﹣DE ＝5﹣3＝2，∴在Rt △A 1PE 中，A 1P 2＝A 1E 2+PE 2，∴AP 2＝22+（4﹣AP ）2，∴AP =52；②若点A 1在AC 右侧，延长A 1D 交AC 于E ，如图2所示：则A 1E ＝DE +A 1D ＝3+5＝8，在Rt △EA 1P 中，A 1P 2＝A 1E 2+EP 2，∴AP 2＝82+（AP ﹣4）2，∴AP ＝10，故答案为：52或10．12．【解答】解：分两种情况：①当DF ⊥BC 时，如图1所示：则DF ∥AC ，∴∠DFE ＝∠AEF ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，∴BC ＝3，由折叠的性质得：∠DEF ＝∠AEF ，DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴∠DFE ＝∠DEF ，∴DE ＝DF ，∴DE ＝DF ＝AF ＝AE ，设DE ＝DF ＝AF ＝AE ＝x ，∵DF ∥AC ，∴△BDF ∽△BCA ，∴AA AA =AA AA ， ∴AA 3=A 4，解得：BD =34x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：（4﹣x ）2+（3−34x ）2＝x 2， 解得：x =209，或x ＝20（舍去）， ∴AF =209，BD =53， ∴CD ＝BC ﹣BD =43， 作FG ⊥AE 于G ，则FG ＝CD =43， ∴AG =√AA 2−AA 2=169， ∴EG ＝AE ﹣AG =209−169=49，∴EF =√AA 2+AA 2=4√109； ②当DE ⊥BC 时，如图2所示：此时D 与C 重合，E 为AC 的中点，F 为AB 的中点，∴EF 为△ABC的中位线， ∴EF =12BC =32；综上所述，若△DEF 有一边垂直BC ，则EF 为4√109或32； 故答案为：4√109或2．13．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，∴BC ＝6cm ，①若点A '落在BC 上，如图：点A 关于直线PQ 的对称点A '，∵点A 关于直线PQ 的对称点A '，∴A 'Q ＝AQ ，AP ＝A 'P ，∵AP ＝5，∴PC ＝3，A 'C ＝4，A 'B ＝2，∴A 'A ＝4√5，作A 'H 垂直AB ，由勾股定理可得：{A ′A 2−AA 2=A′A 2A′A 2−AA 2=A′A 2A′A 2−AA 2=A′A 2，设AQ ＝AQ '＝x ，BH ＝y ，∴{4−A 2=(4√5)2−(10−A )2A 2−(10−A −A )2=4−A 2， 解得：{A =5011A =65， 故AQ 的长为5011．②若点A '落在AB 上，如图：∵点A 关于直线PQ 的对称点A '，∴PQ ⊥AB ，∴△APQ ～△ABC ，∴AA AA =AA AA ， ∴510=AA 8，∴AQ ＝4． 综上所述：若点A 关于直线PQ 的对称点A '恰好落在△ABC 的边上，则AQ 的长为5011或4cm ．故答案为5011或4．．14．【解答】解：如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时， 则MN ⊥AB ，BN ＝B ′N ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠ABC ＝60°，∵点M 为边BC 的中点，∴BM =12BC =12AB ＝2， ∴BN =12BM ＝1， 如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边AC 上时，则MN ⊥BB ′，四边形BMB ′N 是菱形，∵∠ABC ＝60°，点M 为边BC 的中点，∴BN ＝BM =12BC =12AB ＝2，故答案为：1或2．15．【解答】解：∵AB ：BC ＝3：5，设AB ＝3x ，BC ＝5x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3x ，AD ＝BC ＝5x ，分两种情况：①如图所示，当∠DFE ＝90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF +∠CFD ＝∠EFN +∠CFD ＝90°，∴∠CDF ＝∠EFN ，由折叠可得，EF ＝EB ，∴∠EFN ＝∠EBN ，∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°，∴△DCF ∽△BCD ，∴AA AA =AA AA ，即AA 3A =3A 5A ，∴CF =95x ， ∴FN =5A −95A 2=8A 5， ∴CN ＝CF +NF =95x +85x =175x ， ∴BN ＝5x −175x =85x ，∴CN ：BN =178； ②如图所示，当∠EDF ＝90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF +∠CDB ＝∠CDF +∠CBD ＝90°，∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°，∴△DCF ∽△BCD ，∴AA AA =AA AA ，即AA 3A =3A 5A ，∴CF =95x ，∴NF =5A +95A 2=175x ， ∴CN ＝NF ﹣CF =85x ，∴BN ＝5x −85x =175x ， ∴CN ：BN =817， 综上所述，CN ：BN 的值为178或817，故答案为：178或817．16．【解答】解：①当AP ＝PF 时，易得△ABP ≌△PCF ，则PC ＝AB ＝6，故PB ＝2． ②当AF ＝PF 时，△ABC ∽△F AP ，∴AA AA =AA AA =68，即PC =92． ∴PB =72． ③当AF ＝AP 时，点P 与点B 重合，不合题意．综上所述，PB 的长为2或72．故答案是：2或72． 17．【解答】解：当点F 在AD 上时，S △AMF =12AF •AB =12×1×AF ，∴当AF 取最大值时，△AMF 的面积最大，∴AF ＝6即点F 与点D 重合．如图所示：由翻折的性质可知：FM ＝AF ＝6．在Rt △FMC 中，MC =√AA 2−AA 2=√62−12=√35．故答案为：√35．18．【解答】解：小球沿着坡面向下前进了10m 假设到A 处，过C 作CB ⊥AB ， ∵i ＝1：3，∴tan A =AA AA =13， 设BC ＝xcm ，AB ＝3xcm ，x 2+（3x ）2＝102，解得：x =√10或x =−√10（不合题意，舍去），故答案为：√10．19．【解答】解：DF ∥AC ，或∠BFD ＝∠A ．理由：∵∠A ＝∠A ，AA AA =AA AA ，∴△ADE ∽△ACB ，∴①当DF ∥AC 时，△BDF ∽△BAC ，∴△BDF ∽△EAD ．②当∠BFD ＝∠A 时，∵∠B ＝∠AED ，∴△FBD ∽△AED ．故答案为DF ∥AC ，或∠BFD ＝∠A ．20．【解答】解：要使△BEF 与△OFE 相似，设OD ＝t ， ∵∠FEO ＝∠FEB ＝90°，∴只要AA AA =AA AA 或AA AA =AA AA ，即：BE ＝2t 或AA =12t ， ①当BE ＝2t 时，BO ＝4t ，∵△BEF ～△OFE ，∴AA AA =AA AA ，∴2A 2−A =4A ，∴t 1＝0（舍去）或t 2＝1.5，∴B （6，0）．②当AA =12t 时， （ⅰ）当B 在E 的左侧时，AA =AA −AA =32A ， ∵△BEF ～△OFE ，∴AA AA =AA AA ， ∴2A 2−A =32A ，∴t 1＝0（舍去）或t 2=23．∴B （1，0）．（ⅱ）当B 在E 的右侧时，AA =AA +AA =52A ， ∵△BEF ～△OFE ，∴AA AA =AA AA ， ∴2A 2−A =52A ，∴t 1＝0（舍去）或t 2=65， ∴B （3，0）．综上，B （1，0）（3，0）（6，0）．故答案为：（1，0）（3，0）（6，0）．三．解答题（共14小题）21．【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求．（2）如图，△DEF 即为所求．（3）△A ′B ′C ′与△DEF 成中心对称，对称中心是线段OD 与线段FC ′的交点．22．【解答】解：如图，过B 作BE ⊥PD 于E ，在Rt △APD 中，由tan60°=600AA，得AD ＝600÷tan60°＝200√3（米）， CD ＝BE ＝286√3−200√3=86√3（米），在Rt △PBE 中，由tan70°=AA AA 得，PE ＝86×1.73×2.75≈409.1（米），∴BC ＝600﹣409.1≈191（米），答：建筑物BC 的高为191米．23．【解答】解：（1）如图，线段A ′B ′即为所求．（2）如图，矩形A ′B ′CD 即为所求（答案不唯一）．24．【解答】解：（1）【问题发现】①如图1，∵∠AOB ＝∠COD ＝40°，∴∠COA ＝∠DOB ，∵OC ＝OD ，OA ＝OB ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC ＝BD ，∴AA AA =1；②∵△COA ≌△DOB ，∴∠CAO ＝∠DBO ，∵∠AOB ＝40°，∴∠OAB +∠ABO ＝140°，在△AMB 中，∠AMB ＝180°﹣（∠CAO +∠OAB +∠ABD ）＝180°﹣（∠DBO +∠OAB +∠ABD ）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）【类比探究】如图2，AA AA =√3，∠AMB ＝90°，理由是： Rt △COD 中，∠DCO ＝30°，∠DOC ＝90°， ∴AA AA =tan30°=√33， 同理得：AA AA =tan30°=√33， ∴AA AA =AA AA ，∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴AA AA =AA AA =√3，∠CAO ＝∠DBO ，在△AMB 中，∠AMB ＝180°﹣（∠MAB +∠ABM ）＝180°﹣（∠OAB +∠ABM +∠DBO ）＝90°；（3）【实际应用】①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC ∽△BOD ，∴∠AMB ＝90°，AA AA =√3，设BD ＝x ，则AC =√3x ，Rt △COD 中，∠OCD ＝30°，OD ＝1，∴CD ＝2，BC ＝x ﹣2，Rt △AOB 中，∠OAB ＝30°，OB =√7，∴AB ＝2OB ＝2√7，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2＝AB 2，∴（√3x ）2+（x ﹣2）2＝（2√7）2，x 2﹣x ﹣6＝0，∴（x ﹣3）（x +2）＝0，∴x 1＝3，x 2＝﹣2，∴AC ＝3√3；②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB ＝90°，AA AA =√3，设BD ＝x ，则AC =√3x ，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2＝AB 2，∴（√3x ）2+（x +2）2＝（2√7）2，∴x 2+x ﹣6＝0，∴（x +3）（x ﹣2）＝0，∴x 1＝﹣3，x 2＝2，∴AC ＝2√3；综上所述，AC 的长为3√3或2√3．25．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，∴将△ABC向右平移1个单位再向下平移5个单位后得到对应的点的坐标为：（a+1，b﹣5），∴（a+1，b﹣5）关于y轴对称点的坐标为：（﹣a﹣1，b﹣5）．26．【解答】解：（1）△A₁B₁C₁如下图所示；A₁的坐标为（2，1），B₁的坐标为（3，﹣3）．（2）△A₂B₂C₂如下图所示：27．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵∠B ＝30°，∴cos ∠B =AA AA =√32， ∴BD =√32AB ，∵△ABC 是等腰三角形，∴BC ＝2BD =√3AB ，故can 30°=AA AA =√3；（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵canB =85，则可设BC ＝8x ，AB ＝5x ，∴AE =√AA 2−AA 2=3x ，∵S △ABC ＝24，∴12BC ×AE ＝12x 2＝24， 解得：x =√2，故AB ＝AC ＝5√2，BC ＝8√2，从而可得△ABC 的周长为18√2．28．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AEB ＝90°，EG ⊥DE ，∴∠AEB ＝∠DEG ＝90°，∴∠AEH ＝∠BEG ，∵BC ⊥AQ ，∴∠AEQ ＝∠BCQ ＝90°，∵∠AQE ＝∠BQC ，∴∠EAH ＝∠EBG ，∴△AEH ∽△BEG ；（2）解：∵∠BFE ＝∠AEB ＝90°，∴tan ∠EBF =AA AA =AA AA ， ∵△AEH ∽△BEG ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA=AA AA ∵BF ＝6，BG ＝5．EF ＝3， ∴36=AA 5，∴AH =52：（3）如图2，延长FE 、BC ，交于点M ，作GN ⊥EF 于点N ，∵BF ＝6，cos ∠FBG =35，∴cos ∠FBG =AA AA =35， ∴6AA =35 ∴BM ＝10，∴MF =√AA 2−AA 2=8，∵BG ＝5，∴点G 为BM 中点∴点N 为MF 的中点，∴NG =12BF =12×6=3，NF =12MF =12×8=4， ∵∠ENG ＝∠DEG ＝∠DFE ＝90°，∴∠NEG +∠NGE ＝90°，∠NEG +∠FED ＝90°，∴∠NGE ＝∠FED ，∴△ENG ∽△DFE ，∴AA AA=AA AA 设EF ＝a ， ∴3A =4−A AA∴DF =13A （4﹣a ）=43 解得a ＝2∴EF ＝2．29．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 的对应点A 1的坐标为（﹣1，4）（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）由题可得，△A 2B 2C 2中，A 2B 2边上的高为：√13=4√1313， ∴sin ∠B 2A 2C 2=4√1313√5=4√6565． 故答案为：4√6565．30．【解答】解：在R △BCF 中，∠CBF ＝45°，∴BC ＝FC ，在Rt △CBE 中，设BC ＝FC ＝x ，∵∠CBE ＝61°，∴CE ＝BC tan ∠CBE ＝1.8x ，在Rt △CAE 中，AAA ∠AAA =AAAA ，∵∠CAE ＝31°，AB ＝48，∴0.6=1.8A A +48， ∴x ＝24，∴EF ＝CE ﹣FC ＝0.8x ＝19.2（米），答：旗杆EF 的长为19.2米．31．【解答】解：过点A 作AM ⊥EF 于M ，过点C 作CN ⊥EF 于N ，∵AB ＝1.6米，CD ＝1.75米，∴MN ＝0.15米，∵∠EAM ＝45°，∴AM ＝ME ，设AM ＝ME ＝x 米，∵BD ＝30米∴CN ＝（x +30）米，EN ＝（x ﹣0.15）米，∵∠ECN ＝15°， ∴tan ∠ECN =AA AA =A −0.15A +30，解得：x ≈11.3，则EF ＝EM +MF ＝11.3+1.6＝12.9（米）． 答：旗杆的高EF 为12.9米．32．【解答】解：（1）如图所示：（2）点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为2√5，圆心角为90°， 所以长度为90⋅A ×2√5180=√5A ．33．【解答】解：（1）图4中，特征点的个数为17，在n 个图中，特征点个数为4n +1．故答案为17.4n +1．（2）由题意可知x 1=√3，x 2＝2√3，x 3＝3√3，…，x n ＝n √3，∴图2018的对称中心的横坐标为2018√3，故答案为√3，2018√3．34．【解答】解：（1）如图所示，△EFB 即为所求；（2）如图所示，△BCG 即为所求；（3）如图所示，将△ABP 绕点A 顺时针旋转60°得到△ACD ，连接PD ，∴△ADP 是等边三角形，CD ＝BP ，∴∠APD ＝60°，AP ＝DP ，∵P A 2+PC 2＝PB 2，∴PD 2+PC 2＝CD 2，∴△CPD 是直角三角形，∴∠CPD ＝90°，∴∠APC ＝∠APD +∠CPD ＝60°+90°＝150°．故答案为：150．。
安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试 数学试题(word版附答案)
安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试数学试题(word版附答案)Anhui Province Hefei City 2018 r ___Mathematics TestScorer:Part 1: Multiple Choice (10 ns。
4 points each。
total 40 points)1.Which of the following figures is ___?2.The total investment in the n of Phase III n project of Ningbo Lishe nal Airport is 8.45 n yuan。
which can be ___: A。
0.845 x 10^10 yuan B。
84.5 x 10^8 yuan C。
8.45 x 10^9 yuan D。
8.45 x 10^10 yuan3.The cube root of 64 is:A。
4 B。
8 C。
±4 D。
±84.Which of the following ns is correct?A。
2x2²2xy=4x3y4 B。
3x2y-5xy2=-2x2y C。
x-1÷x-2=x-1 D。
(-3a-2)(-3a+2)=9a2-45.As shown in the figure。
the plan view of the solid ___:6.As shown in the figure。
in triangle ABC。
AB=AC。
BC=6.the perimeter of triangle DEF is 7.AF is perpendicular to BC at point F。
BE is perpendicular to AC at point E。
and D is the midpoint of AB。
The length of AF is:A。
2018年安徽省合肥市中考数学一模试卷(解析版)
安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（）A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（）A．160×108B．16×109 C．1.6×1010D．1.6×10114．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°5．下列运算中，正确的是（）A．3x3?2x2=6x6B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6D．x5÷x=2x46．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（）A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元C．（a﹣5%）（a﹣2）x 元D．a（1﹣5%﹣2x）元9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A．AF=CFB．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有4个D．tan∠CAD=10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F 分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．分解因式：2ab3﹣8ab=．12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的 1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是km/h．14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的是（请把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）+||﹣（）﹣2+（）0．15．计算：﹣2sin45°16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…Ａn在直线l上，点C1、C2、C3…Ｃn在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是；点B6的坐标是；（2）点A n的坐标是；正方形A n B n C n C n﹣1的面积是．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为 1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）20．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：组分组频数号一9.6≤x＜9.71二9.7≤x＜9.82三9.8≤x＜9.9a四9.9≤x＜108五x=103（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．六、解答题（满分12分）21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．七、解答题（满分12分）22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．八、解答题23．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当排球运行的最大高度为 2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．【解答】解：﹣（﹣）=，故选A．2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（）A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．故选：B．3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（）A．160×108B．16×109 C．1.6×1010D．1.6×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将160亿用科学记数法表示为： 1.6×1010．故选：C．4．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选：C．5．下列运算中，正确的是（）A．3x3?2x2=6x6B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6D．x5÷x=2x4【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【解答】解：A、3x3?2x2=6x5，故选项错误；B、（﹣x2y）2=x4y2，故选项错误；C、（2x2）3=8x6，故选项错误；D、x5÷x=2x4，故选项正确．故选：D．6．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）。
2018年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷〔精品解析版〕
A．a（2a+b）2
B．b（2a+b）2
C．b（a+2b）2
D．4b（a+b）2
6．（4 分）设 x1 为一元二次方程 2x2﹣4x＝ 较小的根，则（ ）
A．0＜x1＜1
B．﹣1＜x1＜0
C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣
7．（4 分）期末考试后，数学老师从人数相当的九（1）、九（2）两个班各随机抽取了 20 名 学生，将他们的数学成绩分为 A，B，C，D，E 共 5 个等级，井绘制成不完全的统计图如下：
A．255°
B．285°
C．280°
D．270°
9．（4 分）如图，在四边形 ABCD 中 AC，BD 为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC 的
大小为（ ）
A．120°
B．135°
C．145°
D．150°
10．（4 分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A（1，12）和 B（6，2）两点．点 P
为等腰三角形时，则 PB 的长为
．
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．（8 分）计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2） 16．（8 分）某市计划建设一条总长为 30000 米的轻轨线，已知甲工程队平均每天能比乙工
程队多建设 20 米，平均每天的经费也比乙工程队多 40%，经测算：两个工程队单独完成 这项工程所需总经费相同，求甲、乙两工程队每天各能建设多少米？ 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
．
12．（5 分）计算：（1﹣ ）•
＝
13．（5 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切 O 于 D，AC⊥D，垂足为 C，已知，AB＝4，
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2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108 4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数及众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分8．（4分）如图，一次函数y=﹣x及二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A 的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2 B．C．D．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2= ．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣416．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2及反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y218．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2及△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21+3图形31+3+9图形4（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数w n；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为w n+1，求w n+1﹣W n20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内及抛物线交于点M，及直线AB 交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M及点N 之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P及A、C不重合），QP及BC交于E，QP延长线及AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）参考答案及试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠2，由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选：C．3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108【解答】解：2500亿用科学记数法表示为2.5×1011，故选：B．4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，几何体的主视图为：，故选：D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间【解答】解：∵1＜3＜4，∴，∴1﹣2＜＜2﹣2，即﹣1＜0，故选：A．6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数及众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分【解答】解：由频数分布直方图可知，11分的5人、12分的10人、13分的10人、14分的20人、15分的5人，共有5+10+10+20+5=50人，则中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=13.5分，众数为14分，故选：D．8．（4分）如图，一次函数y=﹣x及二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确【解答】解：∵一次函数y=﹣x及二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=﹣x变形为ax2+（b+1）x+c=0，∴ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故选：A．9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=110°，∠BAC=90°﹣∠ABC=10°，∵D为的中点，∴AD=DC，∴∠EAC=∠DCA=×（180°﹣110°）=35°，∵EC为⊙O的切线，∴∠ECA=∠ABC=70°，∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ECA=180°﹣35°﹣70°=75°，故选：B．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A 的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：当点D'位于AC连线上时最小，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，∴AD=AD'=BC=2，在Rt△ABC中，AC=，∴CD'=AC﹣AD'=2﹣2，故选：C．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2= 4 ．【解答】解：==4．故答案为：4．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2= a（a+4b）（a﹣4b）【解答】解：原式=a（a2﹣16b2）=a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是2π．【解答】解：如图连接OA、OB．∵∠AOB=2∠ACB=120°，∴劣弧AB的长==2π，故答案为2π．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是．【解答】解：由∠ACP=∠B，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC．∴，即AC2=AP•AB．分两种情况：（1）当AP=AB=2cm时，AC2=2×6=12，∴AC==cm；（2）当AP=AB=4cm时，AC2=4×6=24，∴AC==；故答案为：．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣4【解答】解：，=•，=，=，当x=﹣4时，原式==．16．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．【解答】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据题意得：，解得：．答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2及反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y2【解答】解：（1）∵点A（a，5）在一次函数y1=x+2的图象上，∴5=a+2，∴a=3，∴点A坐标为（3，5），∵点A（3，5）在反比例函数的图象上，∴5=，∴k=15，∴反比例函数的表达式为y2=（x＞0）；（2）由图象可知，当0＜x＜3时，y1＜y2．18．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2及△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2及△ABC关于点（0，2）成中心对称．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21+3图形31+3+9图形41+3+32+33（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数w n；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为w n+1，求w n+1﹣W n【解答】解：（1）图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故答案为：1+3+32+33；（2）由（1）知，图n中挖去三角形的个数w n=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；（3）∵w n+1=3n+3n﹣1+…+32+3+1，w n=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1∴=3n．20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）【解答】解：设AB=x（m），在Rt△ABC中∵tan30°=BC==在Rt△BCD中，∵tan45°=，∴∵AD+AB=BD，∴100+x=x，解得x≈136.6（m），答：小山的铅直高度AB约为136.6m．六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内及抛物线交于点M，及直线AB 交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M及点N 之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0），∴，解得，∴抛物线的函数表达式是y=﹣x2+2x+3；设直线AB：y=kx+m，根据题意得，解得，∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+3；（2）如图，设点M横坐标为a，则点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），点N的坐标是（a，﹣a+3），又点M，N在第一象限，∴|MN|=﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a，又|MN|=﹣a2+3a=﹣（a2﹣3a+）+=，当a=时，|MN|有最大值，最大值为，即点M及点N之间的距离有最大值，此时点M坐标为（，）点N的坐标为．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P及A、C不重合），QP及BC交于E，QP延长线及AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，∴，∴AP2=AF•AB=AF•AD；（本题也可以连接PD，证△APF∽△ADP）（2）由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°，∠PCQ=45°+45°=90°，∴tan∠CPQ=，由①得AP=CQ，又∵AP：PC=1：3，∴tan∠CPQ=，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．。