数学思想教学论文:浅议数学思想和方法的教学

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数学思想教学论文:浅议数学思想和方法的教学
《九年义务教育初级中学数学新课程标准》(以下简称“标准”)对初中数学中的基础知识作这样一种描述:初中数学中的基础知识包括初中代数几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等,以及由其内容所反映出的数学思想和方法。

把数学思想和方法作为初中数学中的基础知识在标准中明确提出,可见其在素质教育中的重要性和必要性。

1数学思想方法的含义
“数学思想方法”一词无论在数学、数学教育范围内,还是在其他科学中,也被广为使用。

中学数学课程标准(教学大纲)已将数学思想方法列为数学目标之一。

数学思想是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识中锻炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想。

例如,字母代数思想、化归思想、极限思想、分类思想等。

数学方法是指在数学地提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。

如,变化数学形式、笛卡尔模式、递推模式、一般化、特殊化等。

数学思想与数学方法是紧密联系的,思想指导方法,方法体现思想。

“同一数学成就,当用它去解决别的问题时,
就称之为方法,当评价它在数学体系中的自身价值和意义时,称之为思想”。

当强调指导思想,解题策略时,称之为数学思想;强调操作时,称为数学方法,往往不加区别,泛称数学思想方法。

例如,化归思想方法是研究数学问题的一种基本思想方法。

我在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想。

而实现这种化归,就是将问题不断的变换形式,通过不同的途径实现化归,这就是化归方法,具体的划归方法有多种,如恒等变换、解析法、复数法、三角法、变量替换、数形结合、几何变换等。

2教学中的注意事项
2.1 把握“层次”,克服盲目性。

“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想有:转化的思想、分类的思想、数型结合的思想、类比的思想;要求学生“了解”的数学方法有:分类法、类比法、反证法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法。

这里“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子,随便提高或降低要求都会教学带来困难。

特别是把“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“会运用”的层次,则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测,从而失去学习数学的信心。

2.2 讲“方法”联系“思想”,以“思想”指导“方
法”。

数学思想和方法本来是断然不能分开的,中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想,但数学思想比较抽象,而方法比较具体,它是实施有关思想的技术手段,对初中生来说尤其如此。

因此,通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解,是使思想和方法得到交融的有效方法。

例如:初中数学中涉及最多的是转化的思想,大致有从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、数与型的转化、由此及彼的转化等。

为了实现转化,引入了许多数学方法,如消元法、降次法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。

通过以上重要方法的学习,使学生充分领略到数学思想的风采,数学思想的指导,更促进了数学方法的使用和巩固。

2.3 展现同数学思想方法相联系的思维活动过程。

前苏联数学教育家斯托利亚尔把数学教学定义为数学(思维)活动的教学。

他认为,数学教学既可理解为思维活动的结果,又可理解为思维活动的过程。

现代教育理论从培养人才的需要出发,愈来愈强调教学的过程(即思维的过程),愈来愈强调培养学生能力,特别是思维能力的重要性。

然而由于教材编写篇幅的限制,较多显示的是数学结论,对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程,教材则较少提及。

为了让学生较好地理解与掌握数学的思想方法,教师应精心设计课堂教学过程,展示数学思维过程,这样才助于学生了解其中数学思想方法的产生、应用和发展的过
程;理解数学思想方法的特征,应用的条件,掌握数学思想方法的实质。

2.4 既要重点讲解,又要逐步渗透。

教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容。

如分类的思想方法,“标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分才提出,但分类的思想方法在教材的许多内容中已经涉及到。

例如,有理数概念的教学:有理数是一个以外延定义的概念,课本中这样叙述:“整数和分数统称为有理数。

”它揭示了有理数的所有外延,既不扩充又不遗漏,这本身就体现了分类的思想方法,在教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类。

几何中有更多的内容为学习分类的思想方法提供了极好的素材,教学中可充分利用。

2.5 寓数学思想方法于教材教法之中,优化学生思想品质。

数学思想方法不同于其他基础知识,不能用符号、图形、式子等表示,不可能在一节或几节课内完成。

为了使学生在初中得到一些数学思想方法的陶冶,只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材教法有意识、有目的地进行传授,使学生慢慢地消化吸收,天长日久才能达到潜移默化。

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