数学思想教学论文：浅议数学思想和方法的教学

数学思想教学论文：浅议数学思想和方法的教学
《九年义务教育初级中学数学新课程标准》(以下简称“标准”)对初中数学中的基础知识作这样一种描述：初中数学中的基础知识包括初中代数几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出的数学思想和方法。

把数学思想和方法作为初中数学中的基础知识在标准中明确提出，可见其在素质教育中的重要性和必要性。

１数学思想方法的含义
“数学思想方法”一词无论在数学、数学教育范围内，还是在其他科学中，也被广为使用。

中学数学课程标准（教学大纲）已将数学思想方法列为数学目标之一。

数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识中锻炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。

例如，字母代数思想、化归思想、极限思想、分类思想等。

数学方法是指在数学地提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。

如，变化数学形式、笛卡尔模式、递推模式、一般化、特殊化等。

数学思想与数学方法是紧密联系的，思想指导方法，方法体现思想。

“同一数学成就，当用它去解决别的问题时，
就称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想”。

当强调指导思想，解题策略时，称之为数学思想；强调操作时，称为数学方法，往往不加区别，泛称数学思想方法。

例如，化归思想方法是研究数学问题的一种基本思想方法。

我在处理和解决数学问题时，总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题，这就是化归思想。

而实现这种化归，就是将问题不断的变换形式，通过不同的途径实现化归，这就是化归方法，具体的划归方法有多种，如恒等变换、解析法、复数法、三角法、变量替换、数形结合、几何变换等。

２教学中的注意事项
2.1 把握“层次”，克服盲目性。

“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想有：转化的思想、分类的思想、数型结合的思想、类比的思想；要求学生“了解”的数学方法有：分类法、类比法、反证法；要求“理解”或“会运用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法。

这里“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子，随便提高或降低要求都会教学带来困难。

特别是把“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会运用”的层次，则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测，从而失去学习数学的信心。

2.2 讲“方法”联系“思想”，以“思想”指导“方
法”。

数学思想和方法本来是断然不能分开的，中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想，但数学思想比较抽象，而方法比较具体，它是实施有关思想的技术手段，对初中生来说尤其如此。

因此，通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解，是使思想和方法得到交融的有效方法。

例如：初中数学中涉及最多的是转化的思想，大致有从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、数与型的转化、由此及彼的转化等。

为了实现转化，引入了许多数学方法，如消元法、降次法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。

通过以上重要方法的学习，使学生充分领略到数学思想的风采，数学思想的指导，更促进了数学方法的使用和巩固。

2.3 展现同数学思想方法相联系的思维活动过程。

前苏联数学教育家斯托利亚尔把数学教学定义为数学（思维）活动的教学。

他认为，数学教学既可理解为思维活动的结果，又可理解为思维活动的过程。

现代教育理论从培养人才的需要出发，愈来愈强调教学的过程（即思维的过程），愈来愈强调培养学生能力，特别是思维能力的重要性。

然而由于教材编写篇幅的限制，较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，教材则较少提及。

为了让学生较好地理解与掌握数学的思想方法，教师应精心设计课堂教学过程，展示数学思维过程，这样才助于学生了解其中数学思想方法的产生、应用和发展的过
程；理解数学思想方法的特征，应用的条件，掌握数学思想方法的实质。

2.4 既要重点讲解，又要逐步渗透。

教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容。

如分类的思想方法，“标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分才提出，但分类的思想方法在教材的许多内容中已经涉及到。

例如，有理数概念的教学：有理数是一个以外延定义的概念，课本中这样叙述：“整数和分数统称为有理数。

”它揭示了有理数的所有外延，既不扩充又不遗漏，这本身就体现了分类的思想方法，在教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类。

几何中有更多的内容为学习分类的思想方法提供了极好的素材，教学中可充分利用。

2.5 寓数学思想方法于教材教法之中，优化学生思想品质。

数学思想方法不同于其他基础知识，不能用符号、图形、式子等表示，不可能在一节或几节课内完成。

为了使学生在初中得到一些数学思想方法的陶冶，只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材教法有意识、有目的地进行传授，使学生慢慢地消化吸收，天长日久才能达到潜移默化。