全等三角形证明SAS教案

1.5 全等三角形的判定(SAS)

导入：1、怎样的两个三角形是全等三角形？2、全等三角形的性质（对应角相等、对应边相等、面积相等、对应边上的高、中线、角平分线也对应相等.） 3、上一节SSS 方法来判定

三角形全等

教学过程：思考： 除了SSS ，还有没有其它的方法呢？

如右图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，把△OAB 绕着O 点顺时针方向旋转，那么△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？

如果把△OAB 绕着O 点顺时针方向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；又因为∠AOB ＝∠COD ， OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．

根据这个图形我们来探讨一下判定三角形全等的另一个方法. 不难看出，这ΔAOB 和ΔCOD 有三对元素是相等的 ，从而我们得到：ΔAOB ≌ΔCOD

由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，只需要这两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．这就是边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 按下面的步骤画图： ①画∠DAE ＝45°，

②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ，AC ＝2.8cm ．

③连结BC ，得△ABC ． ④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇． 观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？

任意给出三角形的两条边和一个角，我们画出的三角形是否都全等呢？

AO=CO

AOB=COD

BO=DO

⎧⎪

∠∠⎨⎪⎩

D

B A

C

l

已知△ABC中A

∠=︒45，AC=3cm，BC=2cm，那么你可以画出怎样的三角形呢？试着画一画.

利用边角边定理判定三角形全等时，对应角一定要是对应边的夹角.

例1：已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．

例2：已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

例3：直线l⊥线段AB于点D，且AD=BD，点C是直线

l上任意一点，证明AC=BC

像直线l这样，垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件

_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．