分层抽样

分层抽样

教学目标：

1.理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的

能力。

2.掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生总结与

归纳能力，体会客观世界的普遍联系性。

教学重点：

分层抽样的概念及步骤。

教学难点：

确定各层的样本的个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法。

教学过程：

一．知识回顾：

回忆我们学过的两种随机抽样方法。

二．提出问题：

某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

讨论：

(1)为什么这样取各个学段的个体数？

(2)归纳分层抽样的定义；

(3)归纳分层抽样的步骤；

(4)分层抽样时如何分层？它适用于什么的总体？

三．知识要点：

1．分层抽样的定义：

一般地，在抽样时，将总体分成，然后按照一定的，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

2.分层抽样的步骤：

(1)分层即将总体按一定标准;

（2）确定抽样比（由总体中的个体数N与样本容量n确定抽样

比: ）；

（3）按比例确定各层应该抽取的个体数；

（4）各层分别抽样即各层分别按方法进行抽样

（5）将每层抽出的个体，组成样本；

注意：分层抽样对于不能取整的数，。

3. 分层抽样适用范围：

四．典例分析：

例一．某学校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽出一个容量为20的样本，怎样抽出？

变式训练：

1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）

A.15,5,25

B.15,15,15

C.10,5,30 D 15,10,20

2、一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口比例为3:2:5:2:3,

现从15万人中抽取一个1500人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法抽样？并写出具体过程。

五．探究

三种抽样方法的比较：

最基本的抽样方法

六．课堂小结

七．当堂自测：

1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：

①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；

②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～ 40。有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈；

③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本

2、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是 ( )

A.分层抽样法,系统抽样法

B.系统抽样法,分层抽样法

C.分层抽样法,简单随机抽样法

D.简单随机抽样法,分层抽样法

3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人

A、3

B、4

C、7

D、12

4、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=_______

5、(2011年天津卷9题) 一支田径队有男运动队48人，女运动队36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动队中抽出一个容量为21的样本，则抽出男运动队的人数为_______。

6、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。

A、80

B、20

C、60

D、40

分层抽样

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 分层抽样的步骤：

(1),将总体按一定标准分成互不交叉的层;

（2）确定抽样比（由总体中的个体数N 与样本容量n 确定抽样比: ）

（3）按比例确定各层应该抽取的个体数。

（4）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。 （5）将每层抽出的个体，组成样本。 注意：对于不能取整的数，求其近似值。 【说明】分层抽样应遵循以下要求：

（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。

(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. 〖分层抽样的特点〗: (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;

(2)能充分保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性；

(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N.

变式训练答案：1.

D

2.因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法 具体过程如下

（1）将15万人分为5层，其中一个乡镇为一层.

N n