最新变循环发动机部件法建模及优化研究生数学建模竞赛参赛作品

变循环发动机部件法建模及优化研究生数学建模竞赛参赛作品

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第十届华为杯全国研究生数学建模竞

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第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛

题 目 变循环发动机部件法建模及优化

摘 要：

本文利用附录1、2、3、4给出的特性数据以及计算公式得出了风扇特性表中流量随风扇压比函数值的变化图形规律，求出了给定条件下风扇和CDFS 出口的总温、总压和流量，并进一步建立了发动机非线性平衡方程组求解的遗传算法模型，并得到了给定条件下非线性方程组求解结果，进而了解了给定条件下变循环发动机双涵道模式的工作状况；同时还给出了计算发动机性能最优对应的发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积的求法。

针对问题一。第一小问，借用附录3中的压气机压比函数值定义式，求得附录4中风扇特性数据表中各换算转速下增压比对应的压比函数值（见附表一），然后由所得压比函数值及表中流量数据画出了流量随压比函数值变化的图形(见图5-1、5-2)；第二小问，首先借助题中给定的物理转速及压比函数值利用附录4中风扇和CDFS 特性数据表插值并利用附录一中公式（2.7）进行修正得到二者对应的增压比c pr 、效率c 和换算流量c W ，由于风扇进口总温、总压=进气道出口总温、总压，CDFS 进口总温、总压=风扇出口总温、总压。借助修正的增压比、效率、换算流量及题中所给初始条件并利用附录中的相关公式可依次得到了风扇和CDFS 的出口总温、总压及流量分别为378.333、1.288、19.048；431.803、1.774、16.940。

针对问题二。首先利用附录1、2、3、4中的信息得到了题中7个非线性方程的基本参数表达形式。将题中的初始条件代入得到了仅含H n 、CL Z 、

CDFS Z 、CH Z 、TH Z 、TL Z 、*4T 七个基本参数的具体形式非线性方程组。本文采

用了遗传算法对所得非线性方程组进行了求解，依次进行随机生成初始化群体（即解的初始值）、选择、交叉、变异计算、停止判断操作。这些流程通过C 语言编码实现。通过计算得到所求非线性方程组解为

===H CL CDFS n Z Z 0.87,0.70,0.79,

*4====1419.9CH TH TL Z Z Z T 0.31,0.52,0.22,指明了问题二给定条件下的变循环

发动机双涵道模式运行工作状况。

针对问题三。根据本问给定初始条件，可调未知参数共有11个，按照飞机发动机常用的调节规律，选择其中的4个参数赋予初值。实际发动机非线性数学模型中，通常采用数值计算方法，首先给出一组7个独立变量的初值，代入发动机模型，计算各平衡方程的误差，通过一定的非线性方程组迭代解法，不断地修正独立变量的试给值，直至各平衡方程的误差满足设定的迭代精度要求，从而得出各个参数的值，然后由所得参数值，结合附录1中计算发动机性能参数中的推力、单位推力、耗油率公式对变循环发动机的性能进行取优评价，此时对应的发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积即为所求。

关键词：变循环发动机；非线性方程组；遗传算法；单/双涵道模式

一、问题重述

1.1 问题背景

由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，因此有必要对变循环发动机部件法建模问题进行深入研究，进而推动航空事业的发展。

1.2 现有信息和数据

变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发动机的涡喷模式。

燃气涡轮发动机是由进气道、压气机、主燃烧室、涡轮、喷管等部件组成的。如果计算机能够对这些部件的性能进行准确的模拟，那么也就能准确地模拟整个发动机的性能。这种建立在准确模拟发动机各部件性能基础上的发动机性能计算方法，称为部件法。该方法是建立在发动机各部件特性已知的基础上的，因此是计算精度较高的一种方法。

发动机各部件匹配工作时，受低压轴功率平衡方程、高压轴功率平衡方程、高压涡轮进口截面流量平衡方程、低压涡轮进口截面流量平衡方程、后混

合器静压平衡方程、尾喷管面积平衡方程和风扇出口流量平衡方程7个平衡方程的制约，同时该问题给出了发动机部件计算公式、工质热物理性质参数、气动函数和压气机及涡轮特性等数据。 1.3 需要解决的问题

1.3.1 流量随压比函数值变化图形的求解以及风扇和CDFS 的出口总温、总压和流量的求解。

（1）、请画出附录4中风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形。 （2）、设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数0.8Ma =的亚音速巡航点，导叶角度均设置为0°，风扇和CDFS 的物理转速都为0.95，风扇和CDFS 的压比函数值都为0.5，求风扇和CDFS 的出口总温、总压和流量。

1.3.2 请运用或设计适当的算法求解由发动机7个平衡方程组成的非线性方程组。要求陈述算法的关键步骤及其解释，尽可能讨论算法的有效性。

设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数0.8Ma =的亚音速巡航点，采用双涵道模式，导叶角度均设置为0°，选择活门完全打开，副外涵道面积设为

1.8395e+003，后混合器出口总面积设置为

2.8518e+004，尾喷管喉道面积

89.5544e+003A =，=0.85L n 。请运用或设计适当的算法求解由发动机7个平衡方

程组成的非线性方程组。要求陈述算法的关键步骤及其解释，尽可能讨论算法的有效性。

1.3.3 发动机性能最优的求解以及尾喷管喉道面积随飞行马赫数变化规律的求解。

（1）、设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数 1.5Ma =的超音速巡航点，发动机采用单涵道模式，将选择活门面积设置为0，风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设置为0，后混合器面积设置为2.8518e+004。请问发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3个量为多少时，发动机的性能最优?

（2）、试研究发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数从 1.1Ma =变化到

1.6Ma =，发动机特性最优时，CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度，尾喷管喉道面积随飞行马赫数的变化规律。此时发动机采用单涵道模式，将选择活门面积设置为0，风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设