山东省潍坊市高一上学期数学期末考试试卷
2023-2024学年山东省潍坊市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．lg100−2713=（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣22．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．y ＝lnxB ．y =1xC ．y ＝x 2D ．y ＝e x ﹣13．设m ∈R ，命题“存在m ≥0，使mx 2﹣mx ﹣1＝0有实根”的否定是（ ） A ．任意m ≥0，使mx 2﹣mx ﹣1＝0无实根 B ．任意m ＜0，使mx 2﹣mx ﹣1＝0有实根 C ．存在m ≥0，使mx 2﹣mx ﹣1＝0无实根 D ．存在m ＜0，使mx 2﹣mx ﹣1＝0有实根 4．已知a =21.01，b =log 34，c =√154，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a5．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（ ）A ．710 B ．310C ．25D ．156．已知关于x 的不等式2x−a x−1≤−1的解集是[23，1)，则实数a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．43D ．27．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A ＝“第一枚出现偶数点”，B ＝“第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是（ ） A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 互为对立 C ．A 与B 相等D ．A 与B 相互独立8．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，若对于任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]，当x 1≠x 2时，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立，则不等式（x ﹣1）f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．已知实数a ，b ，c 满足a +b +c ＝0，且a ＞b ＞c ，则（ ） A ．ac ＜0B ．ab ＞bcC ．ac ＜bcD ．1a ＞1c10．已知函数f （x ）的定义域为R ，值域为[﹣2，3]，则下列函数的值域也为[﹣2，3]的是（ ） A ．y ＝f （x +1）B ．y ＝f （x ）+1C ．y ＝f （﹣x ）D ．y ＝﹣f （x ）11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ） A ．众数为1且中位数为4B ．平均数为3且极差小于或等于2C ．标准差为√2且平均数为2D ．平均数为2且中位数为312．已知函数f （x ）={4(x+2)2，x ≤−1，log 12(x +1)，x ＞−1，若函数y ＝f （x ）﹣m 有三个零点x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则（ ） A ．1＜m ≤4B ．−1516≤x 3＜−12C ．函数f （x +1）的增区间为[﹣2，﹣1]D ．x 12+x 22+log m √2的最小值为8+√2三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一组数据18，27，30，33，34，40，42的75%分位数为 ．14．已知定义在R 上的函数f （x ）满足以下两个条件：①对任意x 1，x 2恒有f （x 1+x 2）＝f （x 1）f （x 2）；②f （x ）在R 上单调递减．请写出一个满足上述条件的函数f （x ）＝ ．（答案不唯一） 15．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时乙得分的概率为12，各球的结果相互独立．在某局打成10：10后，甲先发球，则甲以13：11获胜的概率为 ．16．已知实数a ，b 满足12e a +a ＝2，ln 2be 2+b ＝0，则a +b ＝ ．四、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合A ＝{x |（x +2）（x ﹣8）≤0}，B ＝{x ||x |＜3}． （1）求A ∩B ；（2）若集合C＝{x|m﹣6＜x＜4m}，且“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝a x﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在函数g（x）＝log a x的图象上．（1）求函数g（x）的解析式；（2）若存在互不相等的实数m，n使|g（m）|＝|g（n）|，求mn的值．19．（12分）甲、乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙两台机床加工的零件都是一等品的概率为12，乙机床加工的零件是一等品且甲机床加工的零件不是一等品的概率是14．（1）分别求甲、乙两台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲加工的零件中取两个，从乙加工的零件中取一个检验，求至少有一个一等品的概率．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2+x﹣1（a≠0）．（1）解关于x的不等式f（x）＞﹣1；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（m，n）．（i）求1m +1n的值；（ii）求4m+n的最小值．21．（12分）某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）现分别采用分层抽样的方式，从甲型芯片指标在[70，90）内取2件，乙型芯片指标在[50，70]内取4件，再从这6件中任取2件，求指标在[50，60）和[70，80）内各1件的概率；（3）根据检测结果确定该指标的一个临界值c，且c∈[50，60]，某科技公司准备用甲、乙两种型号的芯片生产A型手机、B型手机各1万部，有以下两种方案可供选择：方案一：将甲型芯片应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致每部手机损失700元；将乙型芯片应用于B 型手机，其中该指标大于临界值c 的芯片会导致每部手机损失300元； 方案二：重新检测所用的全部芯片，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从科技公司的角度考虑，选择合理的方案，并说明理由，22．（12分）已知函数f （x ）={a 2x +a x −2，x ≥0，−a kx −a −x+2，x ＜0(a ＞0且a ≠1)为奇函数，且g （x ）＝|f （x ）|．（1）求实数m 的值；（2）若对于函数y ＝m （x ），x ∈[p ，q ]，用x i （i ＝0，1，2，…，n ，p ＝x 0＜x 1＜…＜x n ＝q ）将区间[p ，q ]任意划分成n 个小区间，若存在常数M ＞0，使得和式∑|m(x i )−m(x i−1)|ni=1≤M 对任意的划分恒成立，则称函数m （x ）为[p ，q ]上的有界变差函数．判断函数g （x ）是否为[﹣|log a 2|，|log a 4|]上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由．2023-2024学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2020-2020学年山东省潍坊市高一上期末数学试卷(含答案解析)
2020-2020 学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={ 0，2} ，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．43．（5 分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．（5 分）已知a=log32，b=log2 ，c=20.5，则a，b，c 的大小关系为（）A．a<b<c B．b<a< c C．c<b<a D．c< a<b5．（5分）已知函数f（x）的定义域为[ 0，2] ，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[ ﹣3，﹣1] B．[ 0，2] C．[ 2，5] D．[ 3，5]6．（5 分）已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0 与l2：（m ﹣2）x+（3﹣m）y+2=0 平行，则实数m 的值为（）A．2或 4 B．1或 4 C．1或 2 D．47．（5 分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．（5 分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）cm ），可得这个几何体的体积是（11．（5 分）已知函数 y=f （x ）的图象关于直线（ ）x ﹣1| ，那么当 x >1 时，函数 f （x ）的递增区间是（ A ．（﹣∞， 0） B ．（1，2） C ．（2，+∞） D ．（2，5）12．（5 分）已知点 M （a ，b ）在直线 4x ﹣3y+c=0 上，若（ a ﹣1）2+（b ﹣1）2 的最小值为 4，则实数 c 的值为（ ）A ．﹣21或19B ．﹣ 11或 9C ．﹣21或9D ．﹣11或19、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。
山东省潍坊市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则集合A ，B 的关系是（ ） {}N A x y x =∈{}4,3,2,1B =A ． B ． C ．D ．B A ⊆A B =B A ∈A B ⊆【答案】A【分析】计算得到，据此得到集合的关系.{}0,1,2,3,4A =【详解】，，故错误； {}{N}0,1,2,3,4A xy x ==∈=∣{}4,3,2,1B =A B =集合中元素都是集合元素，故正确；B A B A ⊆是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故错误；A B ，∈B A ∈集合中元素存在不属于集合的元素，故错误. A B A B ⊆故选：A2．函数的定义域为（ ）()()2ln 2f x x x =-A ． B ． (,0)(2,)-∞+∞ (,0][2,)-∞⋃+∞C ． D ．()0,2[]0,2【答案】C【分析】根据对数型函数的定义域运算求解. 【详解】令，解得，220x x ->02x <<故函数的定义域为.()()2ln 2f x x x =-()0,2故选：C.3．命题“，”的否定形式是（ ） 2x ∀>240x -≠A ．， B ．， 2x ∃>240x -≠2x ∀≤240x -=C ．， D ．，2x ∃>240x -=2x ∃≤240x -=【答案】C【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定可知：原命题的否定为，. 2x ∃>240x -=故选：C.4．已知，，，则（ ） 0.13a =30.3b =0.2log 3c =A ． B ．C ．D ．a b c <<c b a <<b a c <<c<a<b 【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出结果.0,1【详解】，.3000.10.20.2log 3log 100.30.3133<=<<==< c b a ∴<<故选：B.5．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图、图所示，为提升夜市消费品质，现用12分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品摊位数分别6%A 为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，21024210272522425227【答案】D【分析】根据分层抽样原则，结合统计图表直接计算即可.【详解】根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为；()1000800100014006%252+++⨯=区抽取的食品摊位数为.A 10006%0.4527⨯⨯=故选：D.6．小刚参与一种答题游戏，需要解答A ，B ，C 三道题．已知他答对这三道题的概率分别为a ，a ，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为1214（ ） A ． B ．C ．D ．12131415【答案】C【分析】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，并利用D ，E ，F 构造相应的事件，根据概率加法公式与乘法公式求解相应事件的概率.【详解】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，且D ，E ，F 相互独立， 且. ()()()1,2P D P E a P F ===恰好能答对两道题为事件，且两两互斥， DEF DEF DEF ++DEF DEF DEF ，，所以()()()()P DEF DEF DEF P DEF P DEF P DEF ++=++()()()()()()()()()P D P E P F P D P E P F P D P E P F =++，()()11111112224a a a a a a ⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭整理得，他三道题都答错为事件，()2112a -=DEF 故.()()()()()()22111111224P DEF P D P E P F a a ⎛⎫==--=-= ⎪⎝⎭故选：C.7．定义在上的奇函数满足：对任意的，，有，且R ()f x ()12,0,x x ∈+∞12x x <()()21f x f x >，则不等式的解集是（ ） ()10f =()0f x >A ． B ． ()1,1-()()1,01,-⋃+∞C ． D ．()(),10,1-∞-⋃()(),11,-∞-⋃+∞【答案】B【分析】根据单调性定义和奇函数性质可确定的单调性，结合可得不等式()f x ()()110f f -=-=的解集.【详解】对任意的，，有， ()12,0,x x ∈+∞12x x <()()21f x f x >在上单调递增，又定义域为，， ()f x \()0,∞+()f x R ()10f =在上单调递增，且，；()f x \(),0∞-()()110f f -=-=()00f =则当或时，， 10x -<<1x >()0f x >即不等式的解集为. ()0f x >()()1,01,-⋃+∞故选：B.8．已知函数，若函数有七个不同的零点，()11,02ln ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩()()()()24433g x f x t f x t =-+⎤⎦+⎡⎣则实数t 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先以为整体分析可得：和共有7个不同的根，再结合的图象()f x ()34f x =()f x t =()f x 分析求解.【详解】令，解得或， ()()()()244330g x f x t f x t =-+⎦+⎤⎣=⎡()34f x =()f x t =作出函数的图象，如图所示，()y f x =与有4个交点，即方程有4个不相等的实根，()y f x =34y =()34f x =由题意可得：方程有3个不相等的实根，即与有3个交点， ()f x t =()y f x =y t =故实数t 的取值范围是.{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭故选：D.【点睛】方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法（1）转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解． （2）分离参数、转化为求函数的值域问题求解．二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．的最小值为 B ．无最小值 ()4f x x x=+4()4f x x x=+C ．的最大值为D ．无最大值()()3f x x x =-94()()3f x x x =-【答案】BC【分析】结合基本不等式和二次函数性质依次判断各个选项即可.【详解】对于AB ，当时，（当且仅当时取等号）； 0x >44x x +≥=2x =当时，（当且仅当时取等号）， 0x <()444x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2x =-的值域为，无最小值，A 错误，B 正确； ()4f x x x∴=+(][),44,-∞-⋃+∞对于CD ，，()()22393324f x x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭当时，取得最大值，最大值为，C 正确，D 错误. ∴32x =()f x 94故选：BC.10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） (0,)+∞A ． B ．C ．D ．y x =||e x y =-12log y x =13y x -=【答案】BC【分析】A 选项不满足单调性；D 不满足奇偶性，B 、C 选项均为偶函数且在上单调递减正(0,)+∞确.【详解】在上单调递增，A 选项错误；y x =()0,∞+，故为偶函数，当时为单调递减函数，B()e ,)()e (xxf x f x f x =--==-||e x y =-()0,x ∈+∞e x y =-选项正确；，故为偶函数，当时为单调递1122()()log ,log ()g g g x x x x x =-==12log y x =()0,x ∈+∞12log y x =减函数，C 选项正确；是奇函数，D 选项错误. 13y x -=故选：BC11．如图，已知正方体顶点处有一质点Q ，点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的1111ABCD A B C D -某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q 的初始位置位于点A 处，记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为，则下列n P 说法正确的是（ ）A ．B ． 123P =259P =C ．D ．点Q 移动4次后恰好位于点的概率为012133n n P P +=+1C 【答案】ABD【分析】根据题意找出在下或上底面时，随机移动一次仍在原底面及另一底面的概率即可逐步分Q 析计算确定各选项的正误.【详解】依题意，每一个顶点由3个相邻的点，其中两个在同一底面.所以当点在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为：， Q 23在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为：，13所以，故A 选项正确； 123P =对于B ：，故B 选项正确；22211533339P =⨯+⨯=对于C ：，故C 选项错误； ()1211113333n n n n P P P P +=+-=+对于D ：点由点移动到点处至少需要3次， Q A 1C 任意折返都需要2次移动，所以移动4次后不可能 到达点，所以点Q 移动4次后恰好位于点的概率为0. 1C 1C 故D 选项正确； 故选：ABD.12．已知实数a ，b 满足，，则（ ） 22a a +=22log 1b b +=A ． B ． C ． D ．22a b +=102a <<122a b->5384b <<【答案】ACD【分析】构建，根据单调性结合零点存在性定理可得，再利用指对数互()22xf x x =+-13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭化结合不等式性质、函数单调性分析判断. 【详解】对B ：∵，则，22a a +=220a a +-=构建，则在上单调递增，且，()22xf x x =+-()f x R 3413350,202244f f ⎛⎫⎛⎫=<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故在上有且仅有一个零点，B 错误；()f x R 13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对A ：∵，则， 22log 1b b +=222log 20b b +-=令，则，即，22log t b =22t b =220t t +-=∴，即，故，A 正确； 2lo 2g a t b ==22a b =22a b +=对D ：∵，则，D 正确； 22a b +=253,284a b -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭对C ：∵，且在上单调递增， 23211224a a ab a ---=-=>->-2x y =R ∴，C 正确. 11222a b-->=故选：ACD.【点睛】方法点睛：判断函数零点个数的方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，则方程解的个数即为零点的个数．（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a ，b ]上是连续的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．（3）数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题13．已知一元二次方程的两根分别为和，则______． 22340x x +-=1x 2x 1211x x +=【答案】## 340.75【分析】利用韦达定理可直接求得结果.【详解】由韦达定理知：，，. 1232x x +=-122x x =-1212121134x x x x x x +∴+==故答案为：. 3414．已知函数（且）的图象恒过定点M ，则点M 的坐标为______．1log (2)3a y x =-+0a >1a ≠【答案】13,3⎛⎫⎪⎝⎭【分析】函数存在参数，当时所求出的横纵坐标即是定点坐标． log (2)0a x -=【详解】令，解得，此时，故定点坐标为． log (2)0a x -=3x =13y =13,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：13,3⎛⎫⎪⎝⎭15．将一组正数，，，…，的平均数和方差分别记为与，若，1x 2x 3x 10x x 2s 10214500i i x ==∑250s =，则______． x =【答案】20【分析】列出方差公式，代入数据，即可求解.【详解】由题意得，()10221110i i s x x ==-∑， 102211105010i i x x =⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∑代入数据得，， ()214500105010x -=解得.20x =故答案为：2016．已知两条直线：和：，直线，分别与函数的图象相交1l 1y m =+2l ()221y m m =+>-1l 2l 2x y =于点A ，B ，点A ，B 在x 轴上的投影分别为C ，D ，当m 变化时，的最小值为______． CD【答案】()2log 2-【分析】分别求出直线，与函数的图象交点的横坐标，再根据对数运算与基本不等式求1l 2l 2x y =最值.【详解】由与函数相交得，解得，所以，1y m =+2x y =21x m =+()2log 1x m =+()()2log 1,0C m +同理可得，()()22log 2,0D m +所以，()()222222log 2log 1log 1m CD m m m +=+-+=+令，()2231211m g m m m m +==++-++因为， 所以,当且仅当时取最小值. 1m >-()31221g m m m =++-≥-+1m =所以 ()()22min log 2log 2CD ==所以的最小值为. CD ()2log 2-故答案为:()2log 2【点睛】利用基本不等式求最值时要注意成立的条件，一正二定三相等，遇到非正可通过提取负号转化为正的；没有定值时可对式子变形得到积定或和定再用基本不等式；取不到等号时可借助于函数的单调性求最值.四、解答题17．设全集，已知集合，． U =R {}11A x a x a =-+≤≤+401x B xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭(1)若，求；3a =A B ⋃(2)若，求实数a 的取值范围． A B ⋂=∅【答案】(1)或；{1x x <}2x ≥(2). 23a ≤≤【分析】（1）由已知解出集合A ，B ，根据并集的运算即可得出答案； （2）若，根据集合间关系列出不等式，即可求出实数a 的取值范围. A B ⋂=∅【详解】（1）当，， 3a ={}24A x x =≤≤由得，所以或， 401x x ->-(4)(1)0x x -->{1B x x =<}4x >或；{1A B x x ∴⋃=<}2x ≥（2）已知， {}11A x a x a =-+≤≤+由（1）知或， {1B x x =<}4x >因为，且， A B ⋂=∅B ≠∅∴且， 11a -+≥14a +≤解得，23a ≤≤所以实数a 的取值范围为.23a ≤≤18．已知函数．()22f x x ax a =-+(1)若的解集为，求实数的取值范围； ()0f x ≥R a (2)当时，解关于的不等式． 3a ≠-x ()()43f x a a x >-+【答案】(1) []0,1(2)答案见解析【分析】（1）由一元二次不等式在上恒成立可得，由此可解得结果；R 0∆≤（2）将所求不等式化为，分别在和的情况下解不等式即可. ()()30x x a +->3a >-3a <-【详解】（1）由题意知：在上恒成立，，解得：， 220x ax a -+≥R 2440a a ∴∆=-≤01a ≤≤即实数的取值范围为.a []0,1（2）由得：；()()43f x a a x >-+()()()23330x a x a x x a +--=+->当时，的解为或； 3a >-()()30x x a +->3x <-x a >当时，的解为或；3a <-()()30x x a +->x a <3x >-综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为3a >-()(),3,a -∞-+∞ 3a <-.()(),3,a -∞-+∞ 19．受疫情影响年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的上课2022注意力指数与听课时间（单位：）之间满足如下关系：()f t t min ，其中，且．已知在区间上的最大()()224,016log 889,1645a mt mt n t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩0m >0a >1a ≠()y f t =[)0,16值为，最小值为，且的图象过点． 8870()y f t =()16,86(1)试求的函数关系式；()y f t =(2)若注意力指数大于等于时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听85课效果最佳？请说明理由．【答案】(1) ()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩(2)教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳1224t ⎡⎤∈-⎣⎦【分析】（1）根据二次函数最值和函数所过点可构造不等式求得的值，由此可得； ,,m n a ()f x （2）分别在和的情况下，由可解不等式求得结果.016t ≤<1645t ≤≤()85f t ≥【详解】（1）当时，，[)0,16t ∈()()()222412144f t m t t n m t m n =--+=--++，解得：； ()()()()max min 1214488070f t f m n f t f n ⎧==+=⎪∴⎨===⎪⎩1870m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩又，，解得：， ()16log 88986a f =+=log 83a ∴=-12a =.()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪∴=⎨-+≤≤⎪⎩（2）当时，令，解得：；16t ≤<21370858t t -++≥1216t -≤<当时，令，解得：；1645t ≤≤()12log 88985t -+≥1624t ≤≤教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳.∴1224t ⎡⎤∈-⎣⎦20．已知函数，函数． ()()33log log 39x f x x =⋅()1425x x g x +=-+(1)求函数的最小值；()f x (2)若存在实数，使不等式成立，求实数x 的取值范围．[]1,2m Î-()()0f x g m -≥【答案】(1) 94-(2)或 109x <≤27x ≥【分析】（1）将化为关于的二次函数后求最小值；()f x 3log x （2）由题意知，求得后再解关于的二次不等式即可.min ()()f x g m ≥min ()g m 3log x 【详解】（1） ()()3333()log log (3)log 2log 19x f x x x x =⋅=-+ ()233log log 2x x =--， 2319log 24x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴显然当即, ， 31log 2x =x =min 9()4f x =-∴的最小值为. ()f x 94-（2）因为存在实数，使不等式成立，[]1,2m Î-()()0f x g m -≥所以， 又，min ()()f x g m ≥()()21421524x x x g x +=-+-=+所以，()()2124m g m -=+又，显然当时，，[]1,2m Î-0m =()()02min 2414g m -=+=所以有，即，可得， ()4f x ≥()233log log 24x x --≥()()33log 2log 30x x +-≥所以或，解得 或. 3log 2x ≤-3log 3x ≥109x <≤27x ≥故实数x 的取值范围为或. 109x <≤27x ≥21．某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000名学生中随机抽取了50名学生的成绩进行分析．经统计，这50名学生的成绩全部介于55分和95分之间，将数据按照如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得[)55,60[)60,65[]90,95到的频率分布直方图的一部分．已知第一组和第八组人数相同，第七组的人数为3人．(1)求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数（精确到0.1）；(2)若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x ，y ，从下面两个条件中选一个，求事件E 的概率．()P E ①事件E ：；[]0,5x y -∈②事件E ：．(]5,15x y -∈注：如果①②都做，只按第①个计分．【答案】(1)0.08；81.8(2)选①：；选②： 715815【分析】（1）根据频率之和为1计算第六组的频率；先判断优秀等级的最低分数所在区间，再根据不低于此分数所占的频率为0.12求得此分数.（2）分别求出第六组和第八组的人数，列举出随机抽取两名学生的所有情况，再求出事件E 所包含事件的个数的概率，根据古典概型求解.【详解】（1）第七组的频率为， 30.0650＝所以第六组的频率为，()10.0650.00820.0160.0420.060.08--⨯++⨯+=第八组的频率为0.04，第七、八两组的频率之和为0.10，第六、七、八组的频率之和为0.18，设优秀等级的最低分数为，则，m 8085m <<由，解得， 850.040.060.080.155m -++⨯=81.8m ≈故估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数.81.8（2）第六组的人数为4人，设为,，第八组的人数为2人，设为， [80,85),a b ,c d [90,95],A B 随机抽取两名学生，则有共15种情况，,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bB cB dB AB选①：因事件发生当且仅当随机抽取的两名学生在同一组，[]:0,5E x y -∈所以事件包含的基本事件为共7种情况，E ,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 故. 7()15P E =选②：因事件发生当且仅当随机抽取的两名学生不在同一组，(]:5,15E x y -∈所以事件包含的基本事件为共8种情况，E ,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB 故. 8()15P E =22．已知函数的定义域为D ，对于给定的正整数k ，若存在，使得函数满足：()f x [],a b D ⊆()f x 函数在上是单调函数且的最小值为ka ，最大值为kb ，则称函数是“倍缩函()f x [],a b ()f x ()f x 数”，区间是函数的“k 倍值区间”．[],a b ()f x (1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）()3f x x =(2)证明：函数存在“2倍值区间”；()ln 3g x x =+(3)设函数，，若函数存在“k 倍值区间”，求k 的值． ()2841x h x x =+10,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()h x 【答案】(1)是，理由见详解(2)证明见详解(3){}4,5,6,7k ∈【分析】（1）取，结合题意分析说明；1,1,1k a b ==-=（2）根据题意分析可得至少有两个不相等的实根，构建函数结合零点存在性定理分析ln 32x x +=证明；（3）先根据单调性的定义证明在上单调递增，根据题意分析可得在内()h x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2841x kx x =+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦至少有两个不相等的实根，根据函数零点分析运算即可得结果.【详解】（1）取，1,1,1k a b ==-=∵在上单调递增，()3f x x =[]1,1-∴在上的最小值为，最大值为，且， ()3f x x =[]1,1-()1f -()1f ()()()1111,1111f f -=-=⨯-==⨯故函数是“倍缩函数”.()3f x x =（2）取，2k =∵函数在上单调递增，()ln 3g x x =+[],a b 若函数存在“2倍值区间”，等价于存在，使得成立， ()ln 3g x x =+0a b <<ln 32ln 32a a b b+=⎧⎨+=⎩等价于至少有两个不相等的实根，ln 32x x +=等价于至少有两个零点，()ln 23G x x x =-+∵，且在定义内连续不断， ()()()332e 0,110,2ln 210e G G G -=-<=>=-<()G x ∴在区间内均存在零点，()G x ()()3e ,1,1,2-故函数存在“2倍值区间”.()ln 3g x x =+（3）对，且，则， 121,0,2x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦12x x <()()()()()()12121212222212128148841414141x x x x x x h x h x x x x x ---=-=++++∵，则， 12102x x ≤<≤221212120,140,410,410x x x x x x -<->+>+>∴，即，()()120h x h x -<()()12h x h x <故函数在上单调递增， ()h x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦若函数存在“k 倍值区间”，即存在，使得成立， ()h x *10,2a b k ≤<≤∈N 22841841a ka ab kb b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩即在内至少有两个不相等的实根， 2841x kx x =+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦∵是方程的根，则在内有实根， 0x =2841x kx x =+2841k x =+10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦若，则，即，且， 10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦[)284,841x ∈+[)4,8k ∈*k ∈N ∴，即.4,5,6,7k ={}4,5,6,7k ∈【点睛】方法点睛：利用函数零点求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解．（2）分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．。
山东省潍坊市三县市高一上学期期末联考试题(数学)
山东省潍坊市三县市-（上）高一期末联考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间1．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若空间两条直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是（ ） A ． 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ）A ．45°B ．60°C ．1D ．135°3．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为 （ ）A.42B. 64C. 22D.641 4. 已知集合A={}2log ,1y y x x =>， B=1(),12x y y x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则AB ＝（ ） A.( 0 , 1 )B.( 0 ,12) C.(12, 1 ) D.∅ 5. 直线02=++-m y mx 经过一定点，则该点的坐标是（ ）A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)1,2(-D ．)1,2( 6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题( ) 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是 A ．０B ．１C ．2D ．37．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几 何体的表面积及体积为：A.224cm π，312cm π B.215cm π，312cmπC.224cm π，336cm πD.以上都不正确9.设函数2()3xf x x =-，则函数()f x 有零点的区间是A.[]0,1B.[]1,2C.[]2,1--D.[]1,0- 10. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ） A ．43π B ．38πC． D．11. 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值范围是 （ ）A. 15)1(=fB. 15)1(>fC. 15)1(≤fD. 15)1(≥f12.已知0lg lg =+b a ，则函数xa x f =)(与函数x x gb log )(-=的图象可能是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()log (1)f x x =-的定义域是_________ ；14.过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是 ；15.已知正四棱锥V ABCD -的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ； 16．已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图像上，则b = 。
山东省潍坊市21-22学年高一上学期期末数学试卷(含答案解析)
山东省潍坊市21-22学年高一上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共8小题，共40分）1、已知集合M={x|x2−4<0}，N={x∈Z|x<3}，则M∩N=（）A. MB. NC. {−1,1}D. {−1,0,1}2、命题“任意x∈R，都有e x>0”的否定为（）A. 存在x0∈R，使得e x0≤0B. 不存在x∈R，使得e x≤0C. 存在x0∈R，使得e x0>0D. 对任意x∈R，都有e x≤03、国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（）随机数表如下015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241A. 13B. 24C. 33D. 364、已知函数f(x)=log3x与g(x)的图像关于y=x对称，则g(−1)=（）C. 1D. −1A. 3B. 135、设x∈R，则“x+3<0”是“|x−1|<1”的（）x−2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6、三个数a=40.5，b=0.54，c=log0.54的大小关系为（）A. c<b<aB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b7、地震以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级γ可定义为γ=0.6lgI.在2021年3月下旬，A地区发生里氏3.1级地震，B地区发生里氏7.3级地震，则B地区地震所散发出来的相对能量是A地区地震所散发出来的相对能量的倍．（）A. 7B. 106C. 107D. 1088、已知函数f(x)={x 2−4ax +2,x <1a x ,x ≥1对于任意两个不相等实数x 1，x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (0,12]B. [12,35]C. (0,35]D. [12,1) 二、多选题（本大题共4小题，共20分）9、下列各选项中，表示同一函数的是（ ）A. f(x)=1，g(x)=x 0B. f(x)=lnx,g(x)=12lnx 2C. f(x)=x,g(x)=(√x 3)3D. f(x)=22x ，g(x)=4x 10、下列命题中的真命题是（ ） A. 若a >b ，则a +c >b +cB. 若a c 2<bc 2，则a <b C. 若a >b ，则a b >1 D. 若a >b ，c >d ，则a −c >b −d 11、先后两投掷一枚质地均匀的骰子，A 表示事件“两次掷出的点数之和是5”，B 表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C 表示事件“第一次郑出的点数是5”，D 表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ）A. A 与C 互斥B. P(D)=34C. B 与D 对立D. A 与B 相互独立12、已知函数f(x)={x +2,−2≤x ≤1,√x,1<x <9,，若f(x)−m =0有两个实根x 1，x 2(x 1<x 2)，则f(x 1)x 2−x 1的值可能是（ ） A. 38 B. 37 C. 12 D. 23 三、填空题（本大题共4小题，共20分）13、下列一组数据23，25，27，29，31，33，35，37的25%分位数是 ．14、若函数f(x)=log a (x −1)过点(a,0)，则f(x)>0的解集为 ．15、写出一个同时具有下列性质的函数f(x)= ．①f(x)是奇函数；②f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数；③f(x 1x 2)=f(x 1)f(x 2).16、已知函数f(x)=−(x −1)2+a ，若f(f(x))<0对∀x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题10.0分)计算：(1)(278)−13+423×2−13−5log53；(2)(lg5)2+lg2lg5+12lg4−log34×log23．18、(本小题12.0分)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x2−2x．(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在给出的直角坐标系中作出f(x)的图像，并写出函数f(x)的单调区间．19、(本小题12.0分)袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球．(1)写出样本空间；(2)求取出两球颜色不同的概率；(3)求取出两个球中至多一个黑球的概率．20、(本小题12.0分)为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产x百辆需另投入成本C(x)万元．由于起步阶段生产能力有限，x不超过120，且C(x)={10x2+400x,0<x<40801x+10000x−4300,40≤x≤120，经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完．(1)求2022年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式(利润=销售额−成本)；(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．21、(本小题12.0分)某大学为了解学生对A，B两家餐厅的满意度情况，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分(满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为2−10分).根据打分结果按[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅满意指数在[2,4)中有30人．(1)求B餐厅满意指数频率分布直方图中a，b的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计A餐厅满意指数和B餐厅满意指数的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)；参考公式：s2=(x1−x−)2p1+(x2−x−)2p2+(x3−x−)2p3+⋯+(x n−x−)2p n，其中x−为x1，x2，⋯，x n的平均数，p1，p2，⋯，p n分别为x1，x2，⋯，x n对应的频率．(3)如果一名新来同学打算从A，B两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由．22、(本小题12.0分)已知函数f(x)=log9(9x+1)+bx(b∈R)为偶函数．(1)求b的值；(2)求f(x)的最小值；(3)若f(t(2x−2−x))<f(22x+2−2x)对∀x∈R恒成立，求实数t的取值范围．参考答案及解析1.答案：D解析：本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，属于基础题．求出集合M，利用交集定义能求出M∩N．∵集合M={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，N={x∈Z|x<3}，∴M∩N={−1,0,1}．所以选：D．2.答案：A解析：本题考查命题的否定，注意全称量词命题和存在量词命题的关系，属于基础题．根据题意，由全称量词命题和存在量词命题的关系，分析可得答案．根据题意，命题“任意x∈R，都有e x>0”为全称量词命题，其否定为：存在x0∈R，使得e x0≤0，所以选：A．3.答案：D解析：本题考查简单随机抽样方法的应用，关键是随机数表的使用方法，属于基础题．根据条件，利用随机数表抽取出相应的样本，即可得答案．根据题意，用随机数表抽取的样本为32、13、36，则第三个编号为36．所以选：D．4.答案：B解析：本题主要考查了互为反函数的函数图像关系的应用，属于基础题．由已知可求出g(x)，代入即可求解g(−1)．由题意得g(x)=3x，．所以g(−1)=13所以选：B．5.答案：B解析：本题以充分条件与必要条件的判断为载体，主要考查了分式不等式及含绝对值不等式的求解，属于基础题．结合分式不等式及绝对值不等式的求法先求出不等式的解集，然后结合集合包含关系与充分、必要条件的相互转化关系可求．<0得，(x+3)(x−2)<0，由x+3x−2解得，−3<x<2，设A={x|−3<x<2}，由|x−1|<1得，−1<x−1<1，解得，0<x<2，设B={x|0<x<2}，因为B⫋A，<0”是“|x−1|<1”的必要不充分条件．所以“x+3x−2所以选：B．6.答案：A解析：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．根据指数函数和对数函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系．∵40.5>40=1，0<0.54<1，log0.54<log0.51=0，∴c<b<a．所以选：A．7.答案：C解析：本题主要考查函数的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题．设里氏3.1级地震所散发出来的能量为I 1，里氏7.3级地震所散发出来的能量为I 2，则3.1=0.6lgI 1 ，7.3=0.6lgI 2 ，两式相减即可求解．设里氏3.1级地震所散发出来的能量为I 1，里氏7.3级地震所散发出来的能量为I 2，则3.1=0.6lgI 1 ①，7.3=0.6lgI 2 ②，②−①得，4.2=0.6lg I 2I 1，解得I2I 1=107． 所以选：C ．8.答案：B解析：本题考查函数的单调性以及分段函数的应用，考查计算能力，属中档题．判断函数的单调性，利用分段函数列出不等式组，求解即可．因为对于任意的两个不相等实数x 1，x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，所以函数f(x)是R 上的减函数，所以{2a ≥10<a <11−4a +2≥a，解得a ∈[12,35]. 所以选：B ．9.答案：CD解析：本题主要考查同一函数的判断，分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，是基础题．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．A.f(x)的定义域为R ，g(x)=1(x ≠0)，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，B .f(x)的定义域为(0,+∞)，g(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，C .f(x)和g(x)的定义域都是R ，g(x)=x ，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数，D .f(x)=4x ，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数，所以选：CD．10.答案：AB解析：本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．由已知结合不等式的性质分别检验各选项即可判断．由不等式的性质可知，若a>b，则a+c>b+c(两边同时加上c)，A为真命题，若ac2<bc2，则a<b(两边同时乘以c2)，B为真命题；当a=1，b=−1时，C显然不成立，C为假命题；当a=3，b=2，c=2，d=1时，D显然不成立，D为假命题．所以选：AB．11.答案：ABD解析：本题考查了互斥事件，对立事件，独立事件的概念，以及古典概型求概率，难度不大．互斥事件是两个事件不能同时发生，对立事件是两个事件不能同时发生且一定有一个发生，两事件独立是两事件是否发生没有关系．投掷两次至少出现一个奇数点，包括出现一次奇数点一次偶数点和两次都是奇数点两种情况．两次掷出的点数之和是5与第一次郑出的点数是5不能同时发生，所以A与C互斥，选项A正确．投掷两次至少出现一个奇数点，包括出现一次奇数点一次偶数点和两次都是奇数点两种情况，对立面为两次都是偶数，先后两投掷一枚质地均匀的骰子，则基本事件数有36种，两次都是偶数，基本事件数为：(2,2)，(2,4)，(4,2)，(2,6)，(6,2)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，(6,6)，共9种，所以至少一个奇数点的概率为P(D)=1−936=34，所以选项B正确．当第一次掷出来的是奇数，第二次掷出来的是偶数时，B事件与D事件就同时发生了，所以选项C不正确．A事件与B事件是否发生没有关系，所以A与B互相独立，所以选项D正确．所以选：ABD．。
2022-2023学年山东省潍坊市高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
再将得到的图象向右平移 个单位得
故答案为：
15、①.1②.
【解析】(1)画出 图像分析函数的零点个数
(2)条件转换为 有三个不同的交点求实数 的取值范围问题,数形结合求解即可.
【详解】(1)由题,当 时, ,当 时, 为二次函数,对称轴为 ,且过 开口向下.故画出图像有
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，在区间 上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
2．如图，在棱长为1的正方体 中，三棱锥 的体积为（）
A. B.
【点睛】方法点睛：根据三角函数 部分图象求解析式 方法：
（1）根据图象的最值可求出A；
（2）求出函数的周期，利用 求出 ；
（3）取点代入函数可求得 .
19、（1）
（2）
【解析】（1）当 时， ，当 时，函数 的值最小，求解即可；
（2）由于 ，分 ， ， 三种情况讨论，再结合题意，可得实数 的值
【小问1详解】
A.1个B.2个
C.3个D.4个
8．函数 的一个单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
9．设 ，且 ，则 （）
A. B.10
C.20D.100
10．已知 ，则它们的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数 是奇函数，则实数 __________.
由换底公式得 ， ，
所以 ，
【试卷】学年山东省潍坊市高一(上)期末数学试卷
2021-2021学年X省X市高一〔上〕期末数学卷子一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1．〔5分〕假设空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是〔〕A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面2．〔5分〕a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则a，b，c的大小顺序是〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．〔5分〕幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔8〕的值为〔〕A．B．64 C． D．4．〔5分〕A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=〔〕x，x＞1}，则A∩B=〔〕A． B．〔0，1〕C． D．∅5．〔5分〕直线mx﹣y+m+2=0经过肯定点，则该点的坐标是〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔1，2〕C．〔2，﹣1〕D．〔2，1〕6．〔5分〕两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：1〕假设α∥β，则有m⊥n；2〕假设m⊥n，则有α∥β；3〕假设m∥n，则有α⊥β；4〕假设α⊥β，则有m∥n．其中正确命题的个数是：〔〕A．0 B．1 C．2 D．37．〔5分〕直线2x+ay﹣2=0与直线ax+〔a+4〕y﹣1=0平行，则a的值为〔〕A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．2或﹣48．〔5分〕有一个几何体的三视图及其尺寸如图〔单位：cm〕，该几何体的外表积和体积为〔〕A．24πcm2，36πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，12πcm3D．以上都不正确9．〔5分〕设f〔x〕=3x﹣x2，则在以下区间中，使函数f〔x〕有零点的区间是〔〕A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]10．〔5分〕设正方体的外表积为24，那么其外接球的体积是〔〕A．B． C．D．11．〔5分〕函数f〔x〕=2x2﹣mx+5，m∈R，它在〔﹣∞，﹣2]上单调递减，则f〔1〕的取值范围是〔〕A．f〔1〕=15 B．f〔1〕＞15 C．f〔1〕≤15 D．f〔1〕≥1512．〔5分〕lga+lgb=0，函数f〔x〕=a x与函数g〔x〕=﹣log b x的图象可能是〔〕A．B． C． D．二、填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕13．〔4分〕函数的定义域是．14．〔4分〕函数f〔x〕是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=﹣x+1，则f〔x〕的表达式为．15．〔4分〕过点A〔6，0〕，B〔1，5〕，且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上的圆的方程为．16．〔4分〕函数〔a＞0，a≠1〕的图象恒过定点A，假设点A也在函数f〔x〕=3x+b的图象上，则b=．三、解答题〔共6小题，总分值74分〕17．〔12分〕△ABC中，A〔2，﹣7〕，B〔4，﹣3〕，〔Ⅰ〕假设点C坐标为〔﹣1，1〕，求过C点且与直线AB平行的直线l的方程；〔Ⅱ〕假设|AC|=|BC|，求边AB的中线所在直线方程．18．〔12分〕如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：〔1〕MN∥平面ABCD；〔2〕MN⊥平面B1BG．19．〔12分〕某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中觉察此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x〔元〕30 40 45 50日销售量y〔件〕60 30 15 0〔Ⅰ〕在平面直角坐标系中，依据表中提供的数据描出实数对〔x，y〕对应的点，并确定x 与y的一个函数关系式y=f〔x〕〔Ⅱ〕设经营此商品的日销售利润为P元，依据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．20．〔12分〕二次函数f〔x〕的最小值为1，且f〔0〕=f〔2〕=3．〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕假设f〔x〕在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；〔3〕在区间[﹣1，1]上，y=f〔x〕的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．21．〔12分〕如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．〔Ⅰ〕当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D﹣ABC的体积；〔Ⅱ〕当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．22．〔14分〕函数f〔x〕=x2+ax+3，g〔x〕=〔6+a〕•2x﹣1〔Ⅰ〕假设f〔1〕=f〔3〕，求实数a的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，推断函数F〔x〕=的单调性，并给出证明；〔Ⅲ〕当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕≥a〔a∉〔﹣4，4〕〕恒成立，求实数a的最小值．2021-2021学年X省X市高一〔上〕期末数学卷子参考答案与真题解析一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1．〔5分〕〔2021秋•X期末〕假设空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是〔〕A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面【解答】解：当直线a与直线b共面时，由两条直线平行的定义得a∥b．当直线a与直线b不共面时，由异面直线的定义得直线a与直线b异面．应选D．2．〔5分〕〔2021秋•X期末〕a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则a，b，c的大小顺序是〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵30.6＞1，log30.6＜0，0＜0.63＜1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b．应选：B．3．〔5分〕〔2021秋•X期末〕幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔8〕的值为〔〕A．B．64 C． D．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点〔4，〕，∴=4α∴α=﹣∴∴f〔8〕==应选A．4．〔5分〕〔2021•X模拟〕A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=〔〕x，x＞1}，则A∩B=〔〕A． B．〔0，1〕C． D．∅【解答】解：∵，∴=．应选A．5．〔5分〕〔2021秋•X期末〕直线mx﹣y+m+2=0经过肯定点，则该点的坐标是〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔1，2〕C．〔2，﹣1〕D．〔2，1〕【解答】解：直线mx﹣y+m+2=0 即m〔x+1〕﹣y+2=0，经过x+1=0和﹣y+2=0的交点〔﹣1，2〕，应选A．6．〔5分〕〔2021•X一模〕两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：1〕假设α∥β，则有m⊥n；2〕假设m⊥n，则有α∥β；3〕假设m∥n，则有α⊥β；4〕假设α⊥β，则有m∥n．其中正确命题的个数是：〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：〔1〕∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β又∵n⊂β∴m⊥n 故〔1〕正确〔2〕令α=面AC，m=C1C，n=BC，β=面BC1，明显α与β不平行，故〔2〕错误．〔3〕∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊂β．∴α⊥β故答案〔3〕正确〔4〕令α=面AC，m=C1C，n=BC，β=面BC1，明显m与n不平行，故〔4〕错误．故答案选C．7．〔5分〕〔2021秋•X期末〕直线2x+ay﹣2=0与直线ax+〔a+4〕y﹣1=0平行，则a的值为〔〕A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．2或﹣4【解答】解：①当a=0时，两条直线2x+ay﹣2=0与直线ax+〔a+4〕y﹣1=0分别化为：x﹣1=0，4y=1，此时两条直线垂直不平行．②当a≠0时，∵直线2x+ay﹣2=0与直线ax+〔a+4〕y﹣1=0平行，∴，化为a2﹣2a﹣8=0，解得a=﹣2或4．应选：C．8．〔5分〕〔2021•崇文区一模〕有一个几何体的三视图及其尺寸如图〔单位：cm〕，该几何体的外表积和体积为〔〕A．24πcm2，36πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，12πcm3D．以上都不正确【解答】解：该几何体是底面半径为3、母线长为5的圆锥，其高为4，所以其外表积为，体积为，应选C．9．〔5分〕〔2021•X模拟〕设f〔x〕=3x﹣x2，则在以下区间中，使函数f〔x〕有零点的区间是〔〕A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]【解答】解：∵f〔﹣1〕=3﹣1﹣〔﹣1〕2=﹣1=﹣＜0，f〔0〕=30﹣02=1＞0，∴f〔﹣1〕•f〔0〕＜0，∴有零点的区间是[﹣1，0]．【答案】D10．〔5分〕〔2021秋•X期末〕设正方体的外表积为24，那么其外接球的体积是〔〕A．B． C．D．【解答】解：球的内接正方体的外表积为24，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2 ，所以球的半径是所以球的体积：，应选C．11．〔5分〕〔2021秋•X期末〕函数f〔x〕=2x2﹣mx+5，m∈R，它在〔﹣∞，﹣2]上单调递减，则f〔1〕的取值范围是〔〕A．f〔1〕=15 B．f〔1〕＞15 C．f〔1〕≤15 D．f〔1〕≥15【解答】解：∵函数f〔x〕=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，假设函数f〔x〕在〔﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤即m≥﹣8∴f〔1〕=7﹣m≤15应选C．12．〔5分〕〔2021•X四模〕lga+lgb=0，函数f〔x〕=a x与函数g〔x〕=﹣log b x的图象可能是〔〕A．B． C． D．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g〔x〕=﹣log b x=log a x，f〔x〕=a x与∴函数f〔x〕与函数g〔x〕的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B二、填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕13．〔4分〕〔2021秋•X期末〕函数的定义域是x|x＜1且x≠0．【解答】解：由题意，解得x＜1且x≠0故函数的定义域是{x|x＜1且x≠0}故答案为：{x|x＜1且x≠0}14．〔4分〕〔2021秋•X期末〕函数f〔x〕是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=﹣x+1，则f〔x〕的表达式为f〔x〕=．【解答】解：由奇函数的性质可得，当x=0时，f〔﹣0〕=﹣f〔0〕，∴f〔0〕=0；当x＜0时，﹣x＞0，f〔﹣x〕=﹣〔﹣x〕+1=x+1，又f〔x〕为奇函数，∴f〔x〕=﹣f〔﹣x〕=﹣x﹣1；综上，f〔x〕=，故答案为：f〔x〕=．15．〔4分〕〔2021秋•X期末〕过点A〔6，0〕，B〔1，5〕，且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上的圆的方程为〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=13．【解答】解：设圆心C〔a，〕，半径为r，则圆的方程为〔x﹣a〕2+〔y﹣〕2=r2，把点A〔1，2〕和B〔﹣2，3〕的坐标代入方程可〔1﹣a〕2+〔2﹣〕2=r2，①，〔﹣2﹣a〕2+〔3﹣〕2=r2，②，解①②可得a=3，r=，故所求的圆的方程为〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=13．故答案为：〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=13．16．〔4分〕〔2021秋•X期末〕函数〔a＞0，a≠1〕的图象恒过定点A，假设点A也在函数f〔x〕=3x+b的图象上，则b=﹣1．【解答】解：由题意函数〔a＞0，a≠1〕的图象恒过定点A，故得A〔﹣2，﹣〕，又点A也在函数f〔x〕=3x+b的图象上，∴﹣=3﹣2+b，解得b=﹣1故答案为：﹣1三、解答题〔共6小题，总分值74分〕17．〔12分〕〔2021秋•X期末〕△ABC中，A〔2，﹣7〕，B〔4，﹣3〕，〔Ⅰ〕假设点C坐标为〔﹣1，1〕，求过C点且与直线AB平行的直线l的方程；〔Ⅱ〕假设|AC|=|BC|，求边AB的中线所在直线方程．【解答】解：〔1〕，又C〔﹣1，1〕，∴直线l的方程为y﹣1=2〔x+1〕，即2x﹣y+3=0．〔2〕由题意知，所求直线为线段AB的垂直平分线．斜率为﹣，AB中点为〔3，﹣5〕，∴所求直线方程为：y+5=﹣〔x﹣3〕，即x+2y+7=0．18．〔12分〕〔2021•X校级四模〕如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：〔1〕MN∥平面ABCD；〔2〕MN⊥平面B1BG．【解答】证明：〔1〕取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．〔2〕由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠DAE+∠AGB=90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．19．〔12分〕〔2021秋•X期末〕某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中觉察此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x〔元〕30 40 45 50日销售量y〔件〕60 30 15 0〔Ⅰ〕在平面直角坐标系中，依据表中提供的数据描出实数对〔x，y〕对应的点，并确定x 与y的一个函数关系式y=f〔x〕〔Ⅱ〕设经营此商品的日销售利润为P元，依据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．【解答】解：〔Ⅰ〕在平面直角坐标系中画出各点，如图：；猜测为一次函数，故设f〔x〕=kx+b〔k，b为常数〕，则，，解得：∴f〔x〕=﹣3x+150，30≤x≤50，把点〔45，15〕，〔50，0〕代入函数解析式，检验成立．〔Ⅱ〕日销售利润为：P=〔x﹣30〕•〔﹣3x+150〕=﹣3x2+240x﹣4500，30≤x≤50；∵，∴当销售单价为40元时，所获利润最大．20．〔12分〕〔2021春•金台区期末〕二次函数f〔x〕的最小值为1，且f〔0〕=f〔2〕=3．〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕假设f〔x〕在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；〔3〕在区间[﹣1，1]上，y=f〔x〕的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：〔1〕由∵f〔x〕是二次函数，且f〔0〕=f〔2〕∴对称轴为x=1又最小值为1设f〔x〕=a〔x﹣1〕2+1又f〔0〕=3∴a=2∴f〔x〕=2〔x﹣1〕2+1=2x2﹣4x+3〔2〕要使f〔x〕在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴〔3〕由2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g〔x〕=x2﹣3x+1则g〔x〕在区间[﹣1，1]上单调递减∴g〔x〕在区间[﹣1，1]上的最小值为g〔1〕=﹣1∴m＜﹣121．〔12分〕〔2021秋•X期末〕如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．〔Ⅰ〕当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D﹣ABC的体积；〔Ⅱ〕当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．【解答】解：〔Ⅰ〕取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由可得，则S△ABC=1，V D﹣ABC=××1=．〔Ⅱ〕当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．证明：〔ⅰ〕当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD．〔ⅱ〕当D不在平面ABC内时，由〔Ⅰ〕知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD⊂平面CDE，得AB⊥CD．综上所述，总有AB⊥CD．22．〔14分〕〔2021秋•X期末〕函数f〔x〕=x2+ax+3，g〔x〕=〔6+a〕•2x﹣1〔Ⅰ〕假设f〔1〕=f〔3〕，求实数a的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，推断函数F〔x〕=的单调性，并给出证明；〔Ⅲ〕当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕≥a〔a∉〔﹣4，4〕〕恒成立，求实数a的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕因为函数f〔x〕=x2+ax+3，f〔1〕=f〔3〕，即1+a+3=9+3a+3，所以a=﹣4；〔Ⅱ〕因为g〔x〕=2•2x﹣1=2x，所以F〔X〕=在R上是减函数．理由如下：设x1＜x2，F〔x1〕﹣F〔x2〕=，因为x1＜x2，所以⇒，所以F〔x1〕﹣F〔x2〕＞0即F〔x1〕＞F〔x2〕，故F〔X〕=在R上是减函数．〔Ⅲ〕x∈[﹣2，2]时，f〔x〕≥a〔a∉〔﹣4，4〕〕恒成立等价于x2+ax+3﹣a≥0在x∈[﹣2，2]，a∉〔﹣4，4〕恒成立，令h〔x〕=x2+ax+3﹣a，x2+ax+3﹣a≥0恒成立⇔h〔x〕min≥0，因为h〔x〕图象关于x=﹣对称，又因为a∉〔﹣4，4〕，所以，①当即a≥4时，[﹣2，2]是增区间，故h〔x〕min=h〔﹣2〕=7﹣3a≥0⇒a≤，又因为a≥4，所以a∈Φ；②当即a≤﹣4时，[﹣2，2]是减区间，故h〔x〕min=h〔2〕=a+7≥0⇒a≥﹣7，又因为a≤﹣4，所以﹣7≤a≤﹣4．综上a的取值范围是﹣7≤a≤﹣4．故实数a的最小值是﹣7．参与本卷子答题和审题的老师有：haichuan；maths；ywg2058；zlzhan；caoqz；豫汝王世崇；沂蒙松；qiss；yhx01248；733008；minqi5；xintrl；wyz123；刘长柏；742048；muyiyang〔排名不分先后〕菁优网2021年12月23日。
2023-2024学年潍坊市高一数学上学期期末联考卷附答案解析
2023-2024学年潍坊市高一数学上学期期末联考卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、单选选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．化简(2323824⋅的结果是（）A ．2B ．532C ．562D ．7622．已知“x ∃∈R ，21a x >-”为真命题，则实数a 的取值范围为（）A ．1a >-B ．1a >C ．1a <-D ．1a <3．存在函数()f x 满足：对任意x ∈R ，都有（）A ．()1f x x =B ．()21f x x =+C ．()221f x x =+D ．()211f x x -=-4．函数()y f x =与()yg x =的图象如图所示，则函数()()y f x g x =⋅的图象可能是（）A ．B ．C．D ．5．已知命题:p 关于x 的不等式21110a x b x c ++<与22220a x b x c ++<的解集相同，命题q ：111222a b c a b c ==，则p 是q成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知函数()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x （）A ．是偶函数，且在()1,1-上单调递增B ．是奇函数，且在()1,+∞上单调递减C ．是偶函数，且在(),1-∞-上单调递增D ．是奇函数，且在()1,1-上单调递减7．定义在R 上的偶函数||()21x m f x +=+，记0.1(log 0.2)a f =，5(log 0.1)b f =，(2)m c f =，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a<<8．已知一台擀面机共有4对减薄率均在20%的轧辊（如图），所有轧辊周长均为160mm ，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，若某个轧辊有缺陷，每滚动一周会在面带上压出一个疵点（整个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗），已知标号3的轧辊有缺陷，那么在擀面机最终输出的面带上，相邻两个疵点的间距为（）（减薄率-=输入的面带厚度输出的面带厚度输入的面带厚度）A ．800mmB ．400mmC ．200mmD ．100mm二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题9．已知实数a 、b 、c ，满足110cb a >>>，则（）A ．c cb a <B ．b ac c <C ．22a cbc <D ．11a b b a+>+10．函数()1,0,x QD x x Q ∈⎧=⎨∉⎩，被称为狄利克雷函数，则（）A ．()D x 是偶函数B ．对任意x ∈R ，有(())1D D x =C ．对任意,x y R ∈，有()()()D x y D x D y +=+D ．对任意x ∈R ，有(2)(2)D x D x -=+11．已知0x >，0y >，324x y +=，若23235mxy x ym +≤+恒成立，则实数m 的值可以是（）A ．1-B ．2-C ．52-D ．3-12．已知函数()f x 的定义域为D ，且[,]a b D ⊆，若函数()f x 在[],x a b ∈的值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍美好区间”.特别地，当1k =时，称[],a b 为()f x 的“完美区间”，则（）A ．函数21()2f x x x =-+存在“3倍美好区间”B ．函数1()3f x x =-+不存在“完美区间”C ．若函数()1f x m x =+1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦D ．若函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”，则(2,)m ∈+∞三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知函数22,1()3,1x x f x x x -≤-⎧=⎨+>-⎩，若0()5f x =，则0x =.14．写出一个同时具有下列性质①②的函数()f x =.①()(0)f x f ≥对任意[]0,2x ∈都成立；②()f x 在[]0,2上不单调.15．设函数()()221,1log 1,1x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不相等的实数根1x 、2x 、3x 、4x ，则1234x x x x +++的取值范围为.16．设函数0()||f x x =，101()|()1|2f x f x =-，211()|()1|2f x f x =-，则函数2()y f x =的图象与x 轴所围成图形中的封闭部分的面积是.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设全集U =R ，集合31393x A x -⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，()(){}0.50.5log 2log 3B x x x =<-.(1)求A B ⋂；(2)设集合{}1C x mx =>，若U C AÍð，求实数m 的取值范围.18．已知函数2()(,R),(0)1f x x ax b a b f =-+∈=-，且不等式()0f x ≤的解集中有且仅有两个正整数.(1)求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的不等式25()416a f x ≤--的解集是{}|x m x n ≤≤，求11m n +的最大值.19．为研究某种病毒的繁殖规律，并加以预防，将病毒注入一只小白鼠体内进行实验.经检测，病毒总数y 与天数x 存在指数函数关系，如下表.已知该种病毒在小白鼠体内的数量超过910的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，将可杀死其体内98%的该种病毒.为了使小白鼠的实验过程中不死亡，设第一次在第n天注射该种药物.第x 天（x *∈N ）病毒总数y 122438416……(1)求n 的最大值；(2)当n 取最大值时，第二次最迟应在第几天注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？附：lg 20.3010≈.20．已知函数()2()log 03b xf x b ax +=>-，且()f x 是定义在()3,3-上的奇函数.(1)求函数()f x 的解析式；(2)设()932x xg x m =⋅-+，若对任意1[0,3)x ∈，存在2[0,3)x ∈，使得12()()g x f x =成立，求实数m 的取值范围.21．已知定义在(1,1)-上的函数()f x ，对任意,(1,1)x y ∈-，有()()()1x yf x f y f xy --=-，且()1,0x ∈-时，()0f x <.(1)判断函数()f x 的奇偶性并证明；(2)判断函数()f x 在(1,1)-上的单调性并证明；(3)若1(12f =，解不等式()(21)1f x f x +->.22．对于函数()y f x =，记(1)()()f x f x =，(2)(1)()(())f x f f x =，(3)(2)()(())f x f f x =，…，(1)()()(())n n f x f f x +=，其中N n +∈.(1)若函数()f x 是一次函数，且(3)()3f x x =+，求2()(1)()x g x x f x =>-的最小值；(2)若(())49f f x x =+，且(4)11f =，求(1789)f ；(3)设函数2()f x ax bx c =++（0a ≠），记{}|()A x f x x ==，{}()|()n B x f x x ==，若A =∅，证明：B =∅.1．D【分析】根据指数的运算法则，化成同底数，计算可求解.【详解】()232382421332223(2)2(2)⋅=55472236432222-===故选：D 2．A【分析】由题意知a 需要大于21x -的最小值，求出其最小值即可得.【详解】由题意得()2min1a x >-，又()2min11x -=-，此时0x =，故1a >-.故选：A.3．C【分析】根据函数的定义，对于任一自变量x 有唯一的y 与之对应，对x 取特殊值，通过举反例排除即可.【详解】对于A 选项，函数()1f x x =的定义域为{}0x x ≠，不合乎要求；对于B 选项，当1x =时，则有()12f =，当=1x -时，则有()10f =，与函数的定义矛盾；对于C 选项，()222121f x x x =+=+，令t x =≥，则()221f t t =+，其中0t ≥，合乎题意；对于D 选项，当0x =时，则()11f =-，当2x =时，则()21213f =-=，与函数的定义矛盾.故选：C.4．A 【分析】结合()()y f x g x =⋅在定义域上的函数值的正负即可判断.【详解】由图知，()y f x =的定义域为()-∞+∞，，()y g x =的定义域为()(),00,∞-+∞U ，所以()()y f x g x =⋅在0x =处无意义，排除C ，D ；对B ，令()0f x =时，1x x =或2x x =，且120x x <<，当()20,x x ∈时，()0f x <，()0g x >，所以()()0f xg x ⋅<，排除B故选：A5．D【分析】假设q 为真，验证能否得到p ，再假设p 为真，验证能否得到q即可得.【详解】若1112221a b c a b c ===-，则22220a x b x c ++<可化为21110a x b x c ++>，则21110a x b x c ++<与22220a x b x c ++<的解集不同，故p 不是q的必要条件；若21110a x b x c ++<、22220a x b x c ++<的解集都为空集，如210x x ++<、220x x ++<，此时两不等式解集都为空集，不满足111222a b c a b c ==，故p 不是q 的充分条件；综上所述，p 是q成立的既不充分又不必要条件.故选：D.6．B【分析】由对数函数性质求出定义域，并利用奇偶性定义判断函数奇偶性，再结合复合函数判断区间单调性即可得.【详解】由1010x x +≠⎧⎨-≠⎩，可得()f x 的定义域为{}1x x ≠±，关于坐标原点对称，又()()ln 1ln 1ln 1ln 1f x x x x x f x -=-+---=--+=-，故该函数为奇函数，故AC 错误，又12()ln 1ln 1lnln 111x f x x x x x +=+--==+--，令211t x =+-，则()0,t ∈+∞，当1x >时，21x -随x 增大而增减小，且2111x +>-，故t 随x 增大而增减小，当()1,1x ∈-时，21x -随x 增大而增减小，但2101x +<-，故t 随x 增大而增大，又ln y t =在定义域内单调递增，故()f x 在()1,+∞上单调递减，在()1,1-上单调递增，故B 正确，D 错误.故选：B.7．B【分析】根据题意，由偶函数的性质求出m 的值，即可得()f x 的解析式，进而可得()f x 在[)0,∞+上的单调性，再根据对数函数的性质即可得解．【详解】因为函数||()21x m f x +=+是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=，即2121x mx m -+++=+，解得0m =，所以()21xf x =+，当[)0,x ∈+∞时，()21xf x =+为增函数，因为0.10.10log 0.2log 0.11<<=，()()555(log 0.1)log 10log 10b f f f ==-=，()(2)1m c f f ==，55log 10log 51>=,所以0.150log 0.21log 10<<<，所以()()()0.15log 0.21log 10f f f <<，即a c b <<.故选：B.8．C【分析】分析可知，第3对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间面带体积与最终出口处两疵点间面带体积相等，宽度不变，利用160除以()10.2-可得结果.【详解】由图可知，第3对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间面带体积与最终出口处两疵点间面带体积相等，因宽度不变，在擀面机最终输出的面带上，相邻两个疵点的间距为()160200mm 10.2=-，故选：C.9．ACD【分析】利用不等式的基本性质推导出0a b c >>>，利用不等式的基本性质可判断ABC 选项，利用作差法可判断D 选项.【详解】因为110c b a >>>，则0a >，0b >，由不等式的基本性质可得0ab ab b a >>，所以，0a b c >>>，对于A 选项，由不等式的基本性质可得c c b a <，A 对；对于B 选项，由不等式的基本性质可得b ac c >，B 错；对于C 选项，因为0a b c >>>，则22a b >，由不等式的基本性质可得22a cbc <，C 对；对于D 选项，()()()()111110a b ab a b a b a b a b b a b a ab ab-+-⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=-+=>⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以，11a b b a +>+，D 对.故选：ACD.10．ABD【分析】A ，分是无理数和是有理数，两种情况根据奇偶性的定义讨论.B ，分是无理数和是有理数，两种情况，从内函数到外函数讨论.C ，1x y ==时可判断；D 分是无理数和是有理数，两种情况结合条件讨论.【详解】A ，若x 是无理数，则x -也是无理数，此时()()0D x D x -==，若x 是有理数，则x -也是有理数，此时()()1D x D x -==，综上()()D x D x -=恒成立，故函数是偶函数，故A 正确；B ，若x 是有理数，则()1D x =，则(())(1)1D D x D ==，若x 是无理数，则()0D x =，则(())(0)1D D x D ==，故B 正确，C ，若1x y ==，则(11)1,(1)(1)2D D D +=+=，(11)(1)(1)D D D +≠+，C 错误；D ，若x 是有理数，则2x -与2x +均为有理数，则(2)(2)1D x D x -=+=，若x 是无理数，则2x -与2x +均为无理数，则(2)(2)0D x D x -=+=，综上：对任意x ∈R ，有(2)(2)D x D x -=+，故D 正确.故选：ABD 11．ACD【分析】变形恒成立的不等式，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值，再解分式不等式即得.【详解】因为0,0x y >>，则2352323523mxy x y m m m y x +≤⇔≤+++，而324x y +=，于是2312316616625(32)((13)(213)4444x y x y x y y x y x y x y x +=++=++≥⋅=，当且仅当66x y yx =，即45==x y 时取等号，依题意，525234m m ≤+，整理得615023m m +≥+，解得52m ≤-或32m >-，所以实数m 的值可以是1-，52-，3-.故选：ACD 12．AC【分析】分析每个函数的定义域及其在相应区间的单调性，按“k 倍美好区间”，“完美区间”的定义，列出相应方程，再根据方程解的情况，判断正误.【详解】对于A ，21()2f x x x=-+开口向下，对称轴为1x =，若()212f x x x=-+存在“3倍美好区间”，则可设定义域为[],a b ，值域为[]3,3a b ，当1a b <≤时，()212f x x x=-+在[],a b 上单调递增，此时易得,a b 为方程2132x x x-+=的两根，解得0x =或4x =-.故存在定义域[]4,0-，使得()f x 的值域为[]12,0-，故A 正确；对于B ，易得1()3f x x =-+在区间(),0∞-与()0,+∞上均为增函数，故若1()3f x x =-+存在“完美区间”[],a b （,a b 同号），则有1313a a b b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，即,a b 为13x x -+=的两根，即2310x x -+=有两根,a b ，由于940∆=->，且10ab =>，则故()f x 存在“完美区间”[],a b ，故B 错误；对C ，因为()1f x m x =+若函数()1f x m x =+[],a b ，则11b m a a m b ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩则11a b a b -=++a b <，即()(()()1+111a b a b a b a b-++=+-+=-，因为a b <1+11a b ++=，易得0111a b ≤+<+≤，所以(111a mb m a =+=-+，令1t a =+01t ≤≤，代入化简可得20t t m --=，同理1t b =+20t t m --=，则20t t m --=在区间[]0,1上有两根不相等的实数根，故Δ1400m m =+>⎧⎨-≥⎩，解得1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，故C 正确.对于D ，因为||1()||m x f x x -=，当0x >时，11()mx f x m x x -==-，则()f x 在()0,∞+上单调递增，当0x <时，11()mx f x m x x --==+-，则()f x 在(),0∞-上单调递减，若函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”[],a b （,a b 同号），当0,0a b >>时，则11m a a m b b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即,a b 为1m xx -=的两根，即,a b 为210x mx -+=的两根，则2Δ400m a b m ⎧=->⎨+=>⎩，解得m>2；当0,0a b <<时，则11m b a m a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减，得11b a b aa b ab --==-，因为a b <，所以1ab =，即11,a b b a ==，所以1111m a a m b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，此时0m =；综上：若函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”，则{}(2,)0m ∈+∞ ，故D 错误.故选：AC.【点睛】关键点睛：抓住“k 倍美好区间”，“完美区间”的定义，在已知单调性的前提下，即可通过分析函数在区间端点处,a b 的取值，列出方程组.132【分析】根据分段函数的概念代入求值即可.【详解】若01,x ≤-则000()25,7f x x x =-==（舍去），若01,x >-则2000()35,2f x x x =+==2（舍去），2.14．22x x -+（答案不唯一）【分析】根据性质①②，即可写出一个函数，满足这2个性质，即得答案.【详解】根据性质①②，取函数2()2f x x x =-+，图象对称轴为1x =，函数在2()2f x x x =-+在[0,1]上单调递增，[1,2]上单调递减，且(0)(2)0f f ==，则满足①②，故答案为：22x x-+15．94,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】画出函数图象，根据方程的根的个数，转化为函数()f x 图象与函数y t =图象的交点个数，数形结合求出t 的范围及1x 、2x 、3x 、4x 之间的关系与范围，即可求解.【详解】结合题意，画出函数图象如图所示：不妨设1234x x x x <<<，由图可知1234012x x x x <<<<<<，由二次函数的对称性，有12200x x +=⨯=，有()()()2324log 1log 10,1x x t --=-=∈，即()()()()2324234log 1log 1log 110x x x x -+-=--=，即()()34111x x --=，即3434x x x x =+，即34331111x x x x ==+--，由()()23log 10,1x t --=∈，则311,12x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，则1234333311011211x x x x x x x x +++=+++=-++--，令311,12m x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，()12g m m m =++，由对勾函数性质可知，()g m 在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故()942g m <<，即1234x x x x +++的取值范围为94,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：94,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.16．7【分析】根据给定条件，探讨函数2()y f x =性质，在0x ≥时，分段去绝对值符号，作出函数2()y f x =的图象，借助图象求出面积即得.【详解】依题意，函数211()||||1|1|22f x x =--的定义域为R ，2211()||||1|1|()22f x x f x -=---=，即函数2()f x 是偶函数，当0x ≥时，211()||1|1|22f x x =--，当02x ≤≤时，2111111()|(1)1|||222442f x x x x =--=--=+，当2x >时，231,26111324()(1)1132242,642x x f x x x x x ⎧-<≤⎪⎪=--=-=⎨⎪->⎪⎩，作出函数2()y f x =在0x ≥时的图象，利用偶函数性质得2()y f x =在R上的图象，如图，其中点1(0,(2,1),(6,0),(2,1),(6,0)2A B C E D --，所以函数2()y f x =的图象与x 轴所围成图形中的封闭部分的面积是：()111412147222CBED ABE S S -=+⨯-⨯⨯= .故答案为：7【点睛】关键点睛：含多层绝对值符号的函数，分段逐层去绝对值符号，再作出函数的图象是解决问题的关键.17．(1){}35A B x x ⋂=<<(2)15m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭【分析】（1）解出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂；（2）求出集合U A ð，分0m >、0m =、0m <三种情况讨论，求出集合C ，在0m =时，直接验证即可，在0m ≠时，根据U C AÍð可得出关于实数m 的不等式，综合可得出实数m 的取值范围；【详解】（1）解：由31393x -<<得132333x --<<，即132x -<-<，解得25x <<，则{}25A x x =<<，由()()0.50.5log 2log 3x x <-可得230x x >->，解得3x >，即{}3B x x =>，所以，{}35A B x x ⋂=<<.（2）解：由（1）可得{2U A x x =≤ð或}5x ≥，当0m >时，1C x x m ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，因为U C A Íð，所以15m ≥，解得105m <≤；当0m =时，C =∅，此时U C A Íð；当0m <时，1C x x m ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，因为U C A Íð，所以12m ≤，解得0m <，综上，实数m 的取值范围是15m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.18．(1)3823a ≤<(2)4【分析】（1）结合二次函数的图像性质即可求解；（2）结合方程与不等式的关系，韦达定理及基本不等式即可求解.【详解】（1）因为()01f =-，所以1b =-，又因为()0f x ≤有且仅有两个正整数解，所以两个正整数解为1和2，所以()()2030f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，即320830a a -≤⎧⎨->⎩，所以3823a ≤<．（2）因为()25416a f x ≤--，即2210416a x ax -++≤，因为不等式的解集为{}x m x n ≤≤，所以,m n 为2210416a x ax -++=的两根，所以21416m n a a mn +=⎧⎪⎨=+⎪⎩所以22111616414416m n a a a m n mn a a a ++====+++，因为4244a a +≥=，当且仅当4a a =，即2a =时，等号成立，所以114m n +≤，所以11m n +的最大值为4．19．(1)29(2)再经过6天必须注射药物，故第二次应在第35天注射药物【分析】（1）由表格中的数据可得出2x y =，解不等式9210n ≤可得结果；（2）计算出第一次注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数量，可得出再经过x 天后小白鼠体内病毒数量为()292198%2x ⨯-⨯，解不等式()2992198%210x ⨯-⨯≤，即可得出结论.【详解】（1）由题意病毒总数y 关于天数x 的函数为2x y =，则9210n ≤，两边取对数得lg 29n <，则929.9lg 2n <≈，故n 的最大值为29，故第一次最迟应在第29天注射该种药物．（2）由题意第一次注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数量为()292198%⨯-，再经过x 天后小白鼠体内病毒数量为()292198%2x ⨯-⨯，由题意()2992198%210x ⨯-⨯≤，两边取对数得29lg2lg22lg29x +-+≤，得 6.5x ≤，所以再经过6天必须注射药物，故第二次应在第35天注射药物．20．(1)()23log 3x f x x+=-(2)18m ≥【分析】（1）根据函数为奇函数，可得()()f x f x -=-，结合0b >及定义域计算即可得；（2）原问题可转化为求1()g x 的最值与2()f x 的最值之间的关系，计算即可得.【详解】（1）因为()f x 为奇函数，所以()()2223log log log 33b x b x ax f x f x ax ax b x -+--==-=-=+-+，即33b x axax b x --=++，即22229a x b x -=-，所以2219a b ⎧=⎨=⎩，解得1a =±，3b =±，因为0b >，所以1a =±，3b =，当1,3a b =-=时，()23log 3x f x x +=+，定义域为{}3x x ≠-，不符合要求；当1,3a b ==时，()23log 3x f x x +=-，满足要求；所以()23log 3xf x x +=-；（2）因为()()2226336log log log 1333x x f x x x x --+⎛⎫===- ⎪---⎝⎭，因为613y x =--在[)0,3上单调递增，所以()f x 在[)0,3上单调递增，所以()f x 在[)0,3x ∈上的值域为[)0,∞+，因为对任意[)10,3x ∈，存在[)20,3x ∈，使得()()21f x g x =成立，所以()10g x ≥对任意[)10,3x ∈恒成立，即119320x x m ⋅-+≥对任意[)10,3x ∈恒成立，即()1121233x x m ≥-对任意[)10,3x ∈恒成立，令113x t =，则1,127t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以22112248m t t t ⎛⎫≥-+=--+ ⎪⎝⎭，所以18m ≥．21．(1)()f x 为奇函数，证明见解析；(2)()f x 在()1,1-上单调递增，证明见解析；(3)1,12⎛⎫⎪⎝⎭.【分析】（1）利用赋值法求出()00f =，再利用奇偶函数的定义推理判断即得.（2）任取1212,(1,1),x x x x ∈-<，利用函数单调性定义推理即可.（3）利用（1）（2）的结论，求解抽象的函数不等式.【详解】（1）()f x 为奇函数，证明如下：令0x y ==，则()00f =，令0x =，任意(1,1)y ∈-，有(1,1)y -∈-则()()()0f f y f y -=-，即()()f y f y -=-，所以函数()f x 为奇函数．（2）()f x 在()1,1-上单调递增，证明如下：任取()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()121212()1x xf x f x f x x --=-，显然12120,10x x x x -<->，即121201x x x x -<-，又()()()121212*********1110111x x x x x x x x x x x x x x +---+---==>---，因此1212101x x x x --<<-，又()()1,0,0x f x ∀∈-<，则1212()01x x f x x -<-，于是()()121212()01x xf x f x f x x --=<-，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()1,1-上单调递增.（3）因为函数()f x 的定义域为()1,1-，由111211x x -<<⎧⎨-<-<⎩，解得01x <<，由函数()f x 为奇函数，得1()(21)1(21)()()2f x f x f x f f x +->⇔->-1122(21)()(21)()1212x xf x f f x fx x --⇔->⇔->--，又函数()f x 在()1,1-上单调递增，因此1212112xx x --<<-<-，解得112x <<，所以帮不等式的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．22．(1)0(2)3581(3)证明见解析【分析】（1）利用待定系数法求得函数解析式，结合基本不等式，可得答案；（2）根据题意，整理递推公式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，利用递推公式，整理不等关系，可得答案.【详解】（1）设()f x ax b =+，()()()()()22f x f f x a ax b b a x ab b ==++=++，()()()()()()32232f x f f x a a x ab b b a x a b ab b ==+++=+++，又因为()()33f x x =+，所以321,3a a b ab b =++=，所以1,1a b ==，所以()1f x x =+，当1x >-时，10x +>，所以()()()()22(1)211111221201111x x x g x x x x x x x +-++===++-≥+⋅-=++++，当且仅当2(1)1x +=，即0x =时等号成立，所以()g x 的最小值为0．（2）因为()()()()249f f x f x x ==+，易知()()()()()()()249f f x f f f x f x ==+，所以()()()()()()()()24949f x f f x f f f x f x +===+，又()()()()()()1789444594445944109994410999f f f f f =⨯+=+=⨯++=++()()()223241094994425949942549499f f f =+⨯+=⨯++⨯+=+⨯+⨯+()()42432444949499444949499f f =⨯++⨯+⨯+=+⨯+⨯+⨯+3581=．（3）因为A =∅，即2ax bx c x ++=无解，所以若0a >，则2ax bx c x ++>，即()f x x >，所以()()()()()()()()()()()321,,,n n f f x f x f x f x f x f x +>>> ，即()()n f x x >，所以0a >时，()()n f x x =无解，同理若()()()()()()()()210,,,,n n a f x x f x f x f x f x +<<<< ，即()()n f x x <，所以a<0时，()()n f x x =无解，综上B =∅．。
【精品】山东省潍坊市高一上册期末数学试卷(有答案)
山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．43．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知函数f（）的定义域为[0，2]，则函数f（﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）﹣y+5=0与l2：（m﹣2）+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m 的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．47．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．+y﹣3=0或﹣2y=0 B．+y﹣3=0或2﹣y=0C．﹣y+1=0或+y﹣3=0 D．﹣y+1=0或2﹣y=09．（5分）已知函数f（）=（﹣a）（﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（）=b+log a 的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．（5分）已知函数y=f（）的图象关于直线=1对称，当＜1时，f（）=|（）﹣1|，那么当＞1时，函数f（）的递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（2，+∞）D．（2，5）12．（5分）已知点M（a，b）在直线4﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
精品解析：山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题(解析版)
高一数学（答案在最后）本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.13lg10027-=（）A.1 B.0C.1- D.2-【答案】C 【解析】【分析】利用对数和指数的运算性质计算可得所求代数式的值.【详解】()112333lg10027lg103231-=-=-=-.故选：C.2.下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A.ln y x = B.1y x=C.2y x = D.e 1x y =-【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、二次函数、反比例函数的性质判定即可．【详解】因为底数e 1>，所以ln y x =，e 1x y =-都是单调递增函数，不合题意；当,()0x ∈+∞时，2y x =单调递增，不合题意；1y x=反比例函数，且10>，所以当,()0x ∈+∞时单调递减，故选：B ．3.设m ∈R ，命题“存在0m ≥，使210mx mx --=有实根”的否定是（）A.任意0m ≥，使210mx mx --=无实根B.任意0m <，使210mx mx --=有实根C.存在0m ≥，使210mx mx --=无实根D.存在0m <，使210mx mx --=有实根【答案】A 【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案.【详解】由题意知命题“存在0m ≥，使210mx mx --=有实根”为存在量词命题，其否定为：任意0m ≥，使210mx mx --=无实根，故选：A4.已知 1.013152,log 4,4a b c ===，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.c<a<bD.c b a<<【答案】D 【解析】【分析】分别将,,a b c 与1,2比较大小即可得解.【详解】因为 1.011222a =>=，3331log 3log 4log 92b =<=<=，144c =<=，所以c b a <<.故选：D5.如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A.710B.310C.25D.15【答案】B 【解析】【分析】设乙在5次综合测评中的成绩中被污损数字为x ，由题意求得甲乙两人的平均值或平均值表达式，列不等式求出x 的范围，确定被污损数字，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.【详解】设乙在5次综合测评中的成绩中被污损数字为x ，则{0123456789}x ,,,,,,,,,∈，依题意得甲的平均值为1(88+89+90+91+92)905=，甲的平均值为11(8384879099)(443)55x x +++++=+，由题意可得1(443)905x +≥，解得7x ≥，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩时被污损的数字可能为7、8、9，故甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为310，故选：B6.已知关于x 的不等式211x a x -≤--的解集是2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭，则实数a 的值为（）A.1-B.1C.43D.2【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的解集可得答案.【详解】由211x a x -≤--得13301+⎛⎫- ⎪⎝⎭≤-a x x ，因为不等式211x a x -≤--的解集是2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭，所以1233+=a ，解得1a =.故选：B .7.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A =“第一枚出现偶数点”，B =“第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是（）A.A 与B 互斥B.A 与B 互为对立C.A 与B 相等D.A 与B 相互独立【答案】D 【解析】【分析】根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可.【详解】事件A 与B 能同时发生，如第一枚的点数2，第二枚的点数为1，故事件A 与B 既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A ，B 错误；()361662P A ⨯==⨯，()361662P B ⨯==⨯，()331664P AB ⨯==⨯，()()111224P A P B ⋅=⨯=，因为()()()P A P B P AB ⋅=，所以A 与B 独立，故选项D 正确；事件A 与B 不相等，故选项C 错误.故选：D.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意的12,(,0]x x ∈-∞，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则不等式(1)()0x f x ->的解集为（）A.(0,1)B.()1,∞+ C.,1(),)1(-∞-⋃+∞ D.(,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据题意分析出()f x 的单调性，且得到0x >时，()0f x >，0x <时，()0f x <的结论，然后分类讨论解不等式即可.【详解】对于任意的12,(,0]x x ∈-∞，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以()f x 在],(0x ∈-∞严格增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上严格增，且(0)0f =，所以0x >时，()0f x >，0x <时，()0f x <，10(1)()0()0x x f x f x ->⎧->⇔⎨>⎩或10()0x f x -<⎧⎨<⎩，即10x x >⎧⎨>⎩或1x x <⎧⎨<⎩，所以(,0)(1,)x ∈-∞+∞ ，故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a b c >>，则（）A.0ac <B.ab bc> C.ac bc< D.11a c>【答案】ACD 【解析】【分析】由题意判断出0,0a c ><，继而结合不等式的性质一一判断各选项，即可得答案.【详解】由实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a b c >>，得0,0a c ><，b 的正负无法确定；故0ac <，A 正确；由于0,0a c ><，则a c >，但b 的正负不确定，故不能确定ab bc >，B 错误；由于a b c >>，0c <，故ac bc <，C 正确；由于0,0a c ><，故110a c>>，D 正确，故选：ACD10.已知函数()f x 的定义域为R ，值域为[2,3]-，则下列函数的值域也为[2,3]-的是（）A.(1)y f x =+B.()1y f x =+ C.()y f x =- D.()y f x =-【答案】AC 【解析】【分析】结合题意根据复合函数值域及函数图象变换，逐个选项验证可得答案.【详解】对于A ，(1)y f x =+的图象可看作由()f x 的图象向左平移一个单位得到的，故值域不变，正确；对于B ，由()[]2,3y f x =∈-可得()[]11,4y f x =+∈-，即()1y f x =+的值域为[]1,4-，错误；对于C ，函数()y f x =-与函数()y f x =的图象关于y 轴对称，故函数()y f x =-的值域与函数()y f x =的值域相同，为[2,3]-，正确；对于D ，由()[]2,3y f x =∈-可得[]()3,2y f x =-∈-，即()y f x =-的值域为[]3,2-，错误.故选：AC11.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（）A.众数为1且中位数为4B.平均数为3且极差小于或等于2C.且平均数为2 D.平均数为2且中位数为3【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，举出反例可得A 错误，由平均数、极差的性质分析B ，由标准差、平均数的公式分析C ，由中位数、平均数的定义分析D ，综合可得答案．【详解】根据题意，设7天数据中，最小值为a ,最大值为b ,依次分析选项：对于A ，数据1、1、1、4、5、6、7，满足众数为1且中位数为4，但不满足“每天新增疑似病例不超过5人”，不符合题意；对于B ，若数据的平均数为3，其数据的最小值3a ≤，又由极差小于或等于2，故数据中的最大值5b ≤，符合题意；对于C，则其方差为2，假设6b ≥，则方差的最小值为()26216277-=>矛盾，故必有5b ≤，符合题意；对于D ，假设设6b ≥，由于其中位数为3，则平均数的最小值为()1150003336277++++++=>，与平均数为2矛盾，故必有5b ≤，符合题意．故选：BCD ．12.已知函数2(2)124,1,()log (1),1,x x f x x x +⎧≤-⎪=⎨+>-⎪⎩若函数()y f x m =-有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<，则（）A.14m <≤ B.3151162x -≤<-C.函数(1)f x +的增区间为[2,1]--D.2212log m x x ++的最小值为8+【答案】ABD 【解析】【分析】做出()f x 的图像可直接判断AC ；对于B 只需计算()12log 1y x =+与1,4y y ==的交点即可；对于D ，把所求的式子消元变成1x 的函数，再经过适当的变形运用基本不等式即可.【详解】如图所示：对于A ：方程()f x m =有三个解⇔()y f x =与y m =有3个交点，从图中可以看出A 正确；对于B ：令()12log 14x +=得1516x =-，即B 点的坐标为15,416⎛⎫- ⎪⎝⎭，令()12log 11x +=得12x =-，即C 点的坐标为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭，由图可知3x 的范围应该介于B ，C 之间，可以取B 点，不能取C 点，所以3151162x -≤<-，故B 正确；对于C ：()f x 的增区间为[]2,1--，所以()1f x +的增区间为[]3,2--，故C 错误；对于D ：12,x x 关于2x =-对称，所以124x x +=-，()()22122244x x m ++==令()2244x +=得3x =-或=1x -，由图可知[)13,2x ∈--()()()()22122222121112411log 4log22842x m x x x x x x +++=+--+=++++()()212112288842x x +++≥=++等号当()()212112242x x +=+时即1x =[)23,22--∈--时成立，故D 正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数方程思想，数形结合思想以及函数的最值的求法，有两个关键：1：做出()f x 的图像，对于ABC 选项并不难判断；2：对于D 选项，可以理解为是个多元函数问题，遇到多元函数问题，最常见的办法是通过消元把多元函数问题转化成一元函数问题求解，另外运用基本不等式的时候注意判断是否满足一正二定三相等的条件，尤其要判断是否能够取等号.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一组数据18，27，30，33，34，40，42的75%分位数为__________．【答案】40【解析】【分析】按照百分位数计算公式，即可求解.【详解】这一组数据共7个数据，775% 5.25⨯=，所以第75%分位数为第6个数据，是40.故答案为：4014.已知定义在R 上的函数()f x 满足以下两个条件：①对任意12,x x 恒有()()()1212f x x f x f x +=；②()f x 在R 上单调递减．请写出一个满足上述条件的函数()f x =________．（答案不唯一）【答案】12x⎛⎫ ⎪⎝⎭（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数满足的条件，结合指数函数的性质，即可写出一个满足题中条件的函数.【详解】根据题意知函数()f x 满足以下两个条件：①对任意12,x x 恒有()()()1212f x x f x f x +=；②()f x 在R 上单调递减，则1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，且()1212111222x x x x+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即满足()()()1212f x x f x f x +=，故1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭符合题意，故答案为：12x⎛⎫ ⎪⎝⎭（答案不唯一）15.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时乙得分的概率为12，各球的结果相互独立.在某局打成10:10后，甲先发球，则甲以13:11获胜的概率为______.【答案】16【解析】【分析】先根据甲以13:11获胜时，前2场甲一胜一负，最后2场甲连胜，再利用独立事件概率公式和互斥事件概率公式即可求解.【详解】由题意可得，甲、乙的比分为10:10后，甲、乙又进行了4场比赛，每场比赛结果相互独立，前2场甲一胜一负，最后2场甲连胜.则甲以13:11赢得比赛的概率为212111211323232326⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.故答案为：1616.已知实数a ，b 满足212e 2,ln 02ea ba b +=+=，则a b +=______.【答案】2【解析】【分析】原等式可分别变形为1e ln e 22a a +=，+ln22b b =，可构造函数()1ln 2f x x x =+，结合函数单调性可得e 2a b =，结合已知条件即可得解.【详解】由22ln0ebb +=得，2ln 2ln e 0b b -+=，即+ln22b b =，由1e 22a a +=得，1e ln e 22a a+=，令()1ln 2f x x x =+，则()f x 在定义域内单调递增，有()2ln 22f b b b =+=，()1e e ln e 22a a af =+=，故e 2a b =，即1e 2a b =，所以1e 22aa b a +=+=.故答案为：2.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{}{}(2)(8)0,3A x x x B x x =+-≤=<.（1）求A B ⋂；（2）若集合{}64C x m x m =-<<，且“x C ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}23A B x x ⋂=-≤<（2）(2,4)【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求解A ，解绝对值不等式求解B ，进而根据交集的运算求解；（2）根据已知可推得A 是C 的真子集，根据集合的包含关系列出不等式组，求解即可得出答案.【小问1详解】由题意得，{}{}(2)(8)028A x x x x x =+-≤=-≤≤，{}{}333B x x x x =<=-<<,所以{}23A B x x ⋂=-≤<.【小问2详解】因为“x C ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，所以集合A 是集合C 的真子集，所以6248m m -<-⎧⎨>⎩，解得24m <<，所以实数m 的取值范围是(2,4).18.已知函数2()x f x a -=（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在函数()log a g x x =的图象上．（1）求函数()g x 的解析式；（2）若存在互不相等的实数m ，n 使|()||()|g m g n =，求mn 的值．【答案】（1）2()log g x x =（2）1mn =【解析】【分析】（1）函数()f x 的图象恒过定点(2,1)A ，代入()g x 可得答案；（2）由()()=g m g n 得22log log m n =或22log log m n =-，根据对数的运算性质可得答案．【小问1详解】令20x -=得2x =，所以函数()f x 的图象恒过定点(2,1)A ，所以(2)log 21a g ==，解得2a =，所以2()log g x x =；【小问2详解】由()()=g m g n ，得22log log m n =，所以22log log m n =或22log log m n =-，当22log log m n =时，由2log y x =单调性知，m n =，不符合题意；当22log log m n =-时，222log log log 0m n mn +==，所以1mn =．19.甲、乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙两台机床加工的零件都是一等品的概率为12，乙机床加工的零件是一等品且甲机床加工的零件不是一等品的概率是14.（1）分别求甲、乙两台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲加工的零件中取两个，从乙加工的零件中取一个检验，求至少有一个一等品的概率.【答案】（1）23,34（2）3536【解析】【分析】（1）记事件A ：甲机床加工的零件是一等品，事件B ：乙机床加工的零件是一等品，且A 与B 相互独立，根据11(),()24P AB P AB ==，结合独立事件概率乘法公式及对立事件概率公式列方程组求解即可；（2）记事件C ：从甲加工的零件中取两个都不是一等品，事件D ：抽取的三个零件至少有一个一等品，根据独立事件概率乘法公式及对立事件概率公式求解即可.【小问1详解】记事件A ：甲机床加工的零件是一等品，事件B ：乙机床加工的零件是一等品，且A 与B 相互独立，由题意得，11(),()24P AB P AB ==，所以()()()()()()()()12114P AB P A P B P AB P A P B P A P B ⎧==⎪⎪⎨⎪⎡⎤==-=⎣⎦⎪⎩，解得23(),()34P A P B ==.【小问2详解】记事件C ：从甲加工的零件中取两个都不是一等品，事件D ：抽取的三个零件至少有一个一等品，则111()()()339P C P A P A ==⨯=，所以1135()1(1()(19436P D P CB P C P B =-=-=-⨯=.20.已知函数2()1(0)f x ax x a =+-≠.（1）解关于x 的不等式()1f x >-；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(,)m n .（i ）求11m n+的值；（ii ）求4m n +的最小值.【答案】（1）当0a >时，不等式的解集为1,(0,)a ∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭；当a<0时，不等式的解集为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）（i ）1；（ii ）9【解析】【分析】（1）根据0a >和a<0分类讨论解不等式即可.（2）（i ）由题意m ，n 分别是方程210ax x +-=的两根，利用韦达定理即可得解；（ii ）结合（i ）中结论，利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【小问1详解】不等式()1f x >-，整理得(1)0x ax +>，当0a >时，原不等式可化为10x x a ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，此时不等式的解为1x a <-或0x >；当a<0时，原不等式可化为10x x a ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，此时不等式的解为10x a<<-；综上，当0a >时，不等式的解集为1,(0,)a ∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭；当a<0时，不等式的解集为10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭.【小问2详解】（i ）若()0f x >的解集为(,)m n ，则m ，n 分别是方程210ax x +-=的两根，且a<0，由韦达定理可知11m n a m n a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩，所以111m n m n mn ++==.（ii ）由（i ）知，0,0m n >>，所以1144(4)559n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当4n m m n=，即3,32m n ==时等号成立，所以4m n +的最小值为9.21.某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）现分别采用分层抽样的方式，从甲型芯片指标在[70,90)内取2件，乙型芯片指标在[50,70]内取4件，再从这6件中任取2件，求指标在[50,60)和[70,80)内各1件的概率；（3）根据检测结果确定该指标的一个临界值c ，且[50,60]c ∈，某科技公司准备用甲、乙两种型号的芯片生产A 型手机、B 型手机各1万部，有以下两种方案可供选择：方案一：将甲型芯片应用于A 型手机，其中该指标小于等于临界值c 的芯片会导致每部手机损失700元；将乙型芯片应用于B 型手机，其中该指标大于临界值c 的芯片会导致每部手机损失300元；方案二：重新检测所用的全部芯片，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从科技公司的角度考虑，选择合理的方案，并说明理由，【答案】（1）47（2）15（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据平均数公式，即可求解；（2）根据条件列举样本容量和样本点的方法，列式求解；（3）根据频率分布直方图，计算损失费用与c 的关系式，即可比较后，判断选择的方案.【小问1详解】由频率分布直方图得乙型芯片该项指标的平均值为：()250.002350.026450.032550.030650.0101047x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.【小问2详解】根据分层抽样得，来自甲型芯片指标在[70,80)和[80,90)的各1件，分别记为A 和B ，来自乙型芯片指标在[50,60)和[60,70]分别为3件和1件，分别记为123,,C C C 和D ，从中任取两件，样本空间可记为()()()()(){123Ω,,,,,,,,,,A B A C A C A C A D =()()()()()()()()()()123121312323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}B C B C B C B D C C C C C D C C C D C D 共包含15个样本点，记事件E ：指标在[50,60)和[70,80)各1件，则()()(){}123,,,,,E A C A C A C =共包含3个样本点，所以31()155P E ==．【小问3详解】设将甲、乙两种型号芯片应用于A 型、B 型手机时，该科技公司损失为y （万元），700[0.002100.005(50)]300[0.01100.03(60)]y c c =⨯⨯+⨯-+⨯⨯+⨯-409 5.5,[50,60]c c =-∈，所以当5056c ≤<时，101y >；当56c =时，101y =；当5660c <≤时，101y <，综上，当临界值[50,56)c ∈时，选择方案二；当临界值56c =时，选择方案一和方案二均可；当临界值(56,60]c ∈时，选择方案一．22.已知函数()22,0,2,0x x mx x a a x f x a a x -⎧+-≥=⎨--+<⎩（0a >且1a ≠）为奇函数，且()|()|g x f x =．（1）求实数m 的值；（2）若对于函数(),[,]y m x x p q =∈，用()010,1,2,,,i n x i n p x x x q ==<<<= 将区间[,]p q 任意划分成n 个小区间，若存在常数0M >，使得和式()()11ni i i m x m x M -=-≤∑对任意的划分恒成立，则称函数()m x 为[,]p q 上的有界变差函数．判断函数()g x 是否为log 2,log 4a a ⎡⎤-⎣⎦上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由．【答案】（1）2m =-（2）()y g x =是log 2,log 4a a ⎡-⎤⎣⎦上的有界变差函数，当01a <<时，M 的最小值为4716；当1a >时，M 的最小值为22．【解析】【分析】（1）根据奇函数定义运算求解；（2）先证明()y g x =为偶函数，分01a <<和1a >两种情况讨论，根据有界变差函数的定义，结合绝对值不等式性质运算求解.【小问1详解】因为()y f x =为奇函数，所以当0x <时，()2()()22x x mx x f x f x a a a a ---=--=-+-=--+，化简得2mx x a a -=，所以2m =-，代回检验符合题意．【小问2详解】()y g x =是log 2,log 4a a ⎡⎤-⎣⎦上的有界变差函数．证明如下：因为()|()||()||()|()-=-=-==g x f x f x f x g x ，x ∈R ，所以()y g x =为偶函数，（i ）当01a <<时，当0x <时，2211()22x x x x f x a a a a --⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，所以()(0)0f x f >=，即()()g x f x =在[]log 2,0a 上单调递减，又()y g x =为偶函数，所以()y g x =在[]0,log 4a -上单调递增．对区间[]log 2,log 4a a -任意划分01log 2log 4a n a x x x =<<<=-L ，若存在k ，满足0k x =，则()()()()()()()()1101110n i i k n n i g x g x g x g x g x g g x g x -+-=-=-++-+-∑ ()()()()()()()()0111100k k n n g x g x g x g g x g g x g x -+-=-++-+-++- ()()()()()05173720log 2log 42041616n a a g x g x g g g =+-=+--⨯=+=故若存在常数M ，使得()()11n i i i g x g x M -=-≤∑，则4716M ≥，否则必定存在k ，使得10k k x x +<<，下证当4716M =时，此时()()11n i i i g x g x M -=-≤∑也恒成立，证明：()()()()()()()()110111n i i k k n n i g x g x g x g x g x g x g x g x -+-=-=-++-+-∑()()()()()()()()101100k k n n g x g x g x g g g x g x g x +-=-++-+-+- ()()()()()()()()101100k k n n g x g x g g x g x g g x g x +-≤-++-+-+- ，()()()()()()()()011100k k n n g x g x g x g g x g g x g x +-=-++-+-++- ()()()()()05173720log 2log 42041616n a a g x g x g g g =+-=+--⨯=+=，综上，当01a <<，M 的最小值为4716．（ii ）当1a >时，当0x >时，2()2x x f x a a =+-单调递增，所以()(0)0f x f >=，即()()g x f x =在[]0,log 4a 上单调递增，又()y g x =为偶函数，所以()y g x =在[]log 2,0a -上单调递减，对区间[]log 2,log 4a a -任意划分01log 2log 4a n a x x x -=<<<=L ，若存在k ，满足0k x =，则()()()()()()()()1101110n i i k n n i g x g x g x g x g x g g x g x -+-=-=-++-+-∑ ()()()()()()()()0111100k k n n g x g x g x g g x g g x g x -+-=-++-+-++- ()()()()()020log 2log 42041822n a a g x g x g g g =+-=-+--⨯=+=，故若存在常数M ，使得()()11ni i i g x g x M -=-≤∑，则22M ≥，否则必定存在k ，使得10k k x x +<<，下证当22M =时，此时()()11ni i i g x g x M -=-≤∑也恒成立，证明：()()()()()()()()110111n i i k k n n i g x g x g x g x g x g x g x g x -+-=-=-++-+-∑ ()()()()()()()()101100k k n n g x g x g x g g g x g x g x +-=-++-+-+- ()()()()()()()()101100k k n n g x g x g g x g x g g x g x +-≤-++-+-+- ，()()()()()()()()011100k k n n g x g x g x g g x g g x g x +-=-++-+-++- ()()()()()020log 2log 42041822n a a g x g x g g g =+-=-+-⨯=+=，综上，当1a >，M 的最小值为22．综上所述，当01a <<时，M 的最小值为4716；当1a >时，M 的最小值为22．【点睛】思路点睛：本题第二问属于函数新定义问题，首先证明()y g x =为偶函数，分01a <<和1a >两种情况讨论，根据单调性将区间log 2,log 4a a ⎡⎤-⎣⎦划分，根据有界变差函数的定义，结合绝对值不等式性质运算证明.。
山东省潍坊市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
5. 设 x R ,则“ x 3 0 ”是“ x 1 1 ”地（ ） x2
A. 充分不必要款件
B. 必要不充分款件
C. 充分必要款件
D. 既不充分也不必要款件
【结果】B
【思路】 【思路】分别求出两个不等式地 x 地取值范围,依据 x 地取值范围判断充分必要性.
【详解】
x3 x2
0 等价于 x 3 x 2
66 4
由于“至少出现一个奇数点”地对立事件时“两次掷出地点数都是偶数点”,故 B 与 D 不是对立地,故 C 错 误。
先后两次掷一枚质地均匀地骰子,两次出现地点数组 x, y 有 6×6=36 中等可能地不同情况,“两次郑出地点
数之和是 5”有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共四种不同地情况,第二次掷出地点数为偶数地情况有
故选：D
4. 已知函数 f x log3x 与 g x 地图像有关 y x 对称,则 g 1 （
1
A. 3
B.
C. 1
3
【结果】B
） D. 1
【思路】
【思路】依据同底地指数函数和对数函数互为反函数可解.
【详解】由题知
g
x是
f
x
log3x 地反函数,所以
g
x
3x
,所以
g
1
31
1 3
.
故选：B.
即求
f x1
x2 x1
m2
m m
2
地值域即可.
【详解】原问题等价于函数 y f x 与直线 y m 地图象有两个不同地交点,
此时 f x1 m , x1 m 2, x2 m2 , m 1,3 ,
∴
f x1
山东省潍坊市高一上期末数学试卷((含答案))
2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期末检测数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（ ）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（ ）A．B．1C．2D．43．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（ ）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（ ）A．2或4B．1或4C．1或2D．47．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（ ）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0D．x﹣y+1=0或2x﹣y=09．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+log a x的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．（5分）已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（ ）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（2，5）12．（5分）已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（ ）A．﹣21或19B．﹣11或9C．﹣21或9D．﹣11或19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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山东省潍坊市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2 ，则满足条件a的值为（）
A .
B .
C . ﹣2
D . 2
2. （2分） (2020高二下·石家庄期中) 的定义域为，，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知直线a,b,平面，且，则 a与b（）
A . 相交
B . 平行
C . 异面
D . 共面或异面
4. （2分） (2018高三上·湖南月考) 设点，，点在双曲线上，则使
的面积为3的点的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
5. （2分）(2018·武邑模拟) 知，，，则，，的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 已知函数f（x）=x2﹣xlnx﹣k（x+2）+2在区间[ ，+∞）上有两个零点，则实数k的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020高一上·遂宁期末) 已知函数且）是增函数，那么函数
的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高三上·湖南月考) 已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率
为，抛物线的离心率为，，，，则之间的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）
A . 3πa2
B . 6πa2
C . 12πa2
D . 24πa2
10. （2分） (2018高一上·武威期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一上·雅安期末) 已知定义在上的函数在上是减函数，若
是奇函数，且，则不等式的解集是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2013·安徽理) 若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1 ， x2 ，且f（x1）=x1＜x2 ，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·大名期中) 集合A={x∈N| ∈N}用列举法表示为________．
14. （1分） (2019高一上·焦作期中) 已知幂函数在上是增函数，则实数
________．
15. （1分） (2016高二下·长治期中) 过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是________．
16. （1分） (2016高三上·湖北期中) 已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=nan+1+2n ，则数列{ }的前n项和Tn=________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）设函数的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集为R．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2016高一上·重庆期中) 在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M与地震的最大振幅A之间满足函数关系M=lgA﹣lgA0 ，（其中A0表示标准地震的振幅）
（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M关于A的函数解析式；
（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．
19. （10分） (2019高三上·上高月考) 如图，直三棱柱中，，，
，分别为，的中点．
（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
20. （5分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，2），B（2，1），C（1，0）．
（Ⅰ）判定三角形ABC形状；
（Ⅱ）求过点A且在x轴和在y轴上截距互为倒数的直线方程；
（Ⅲ）已知l是过点A的直线，点C到直线l的距离为2，求直线l的方程．
21. （5分） (2017高二上·衡阳期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB 和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．
22. （15分） (2018高一上·台州月考) 设函数是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立时t 的取值范围；
（3）若，且在上的最小值为-2，求实数m的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：。