等截面单跨超静定梁的内力计算

l 3EI
ql 2
8
A
M图
ql2/8 M p 图
1 p
1 EI
2 3
ql 3 8
1 2
ql 3 24EI
5 ql 8
B
+
A
FQ 图
X1
ql 2 8
B
3 ql 8
3) A
F
EI l
B
A
X1
X2 B
基本体系
基本方程：
11X1 12 X 2 1p 0 21X1 22 X 2 2 p 0
F
A
B
2 3
l 3EI
MAB=3iθA M图
A
B
3iA l FQ图
X1
3EI l
A
3i A (
)
2)
A
il
l A
M图
B Δ
B X1=1
A
M AB
3i l
3i l2 A
B M图
FQ图 B
11X1
11
l3 3EI
X1
3EI l3
3i l2
()
3) A θA i l
B A X1=1
B
X1 i l A
1
11
1 EI
1 l
1
l EI
1 p
1 EI
l 2
ql 2 2
ql 2 8
2l 3
ql 3 3EI
ql 2
ql
3
A
+
ql 2
A
M图
6
FQ 图
B
B ql2/2
X1
ql 2 3
B
载常数小结
A
2
8
A
5 8
A
3F
16
A
11 16
F
B
B
3 8
F
B
B
5 16
F
AA
=1
2
12
3
AA
23 F
AA
F3
8
AA
F3 2
2
2
F
B
F
8
B
F
2
A
=1
6
A
4
A
6
A
12
2
B
2
B
6
B
Δ =1 12
2
B
6
形常数与载常数－固端＋铰支
A
2
8
A
5 8
A
3F
16
A
11 16
F
B
B
3 8
F
B
B
5 16
F
A
=1
3
A
3
A
3
A
3
2
B
B
3
B
Δ =1 3
2
B
形常数与载常数－固端＋定向支座
A
B
A
=1
B
2
3
A
BA
B
2
F
6
A
B
3F
8
A
F
B
F
8
Mp图
11
22
1 EI
1 2
l
2 3
l 3EI
1 p
1 EI
2 3
ql 3 8
1 2
ql 3 24EI
A
X1
X2 B
基本体系
A X1=1
B
1 M1 图
A
1
M2 图
B X2=1
12
21
l 6EI
2p
ql 3 24EI
l
l
ql 3
3EI X1 6EI X 2 24EI 0
l 6EI
X1
l 3EI
X2
ql 3 24EI
0
M M1X1 M p
X1
ql 2 12
X2
ql 2 12
ql 2
ql 2
1 ql
12
A
12
B
2
A
+
B
1
ql
ql 2
2
24 M 图
FQ 图
载常数图：
l2
12
A
l
2
l2
12
B
l
l2
2
24 M 图
F
B
X1
B
5) A
EI
A
l
基本方程： 11X1 1p 0
A X1=1
B A
基本体系
il B
Δ
A
i l X1 B
X2
11X1 12 X 2 21X1 22 X 2
0
11
l EI
22
l3 3EI
2 l X1 X2 0
3 l
X1
2X2
6EI l3
X1=1
A
B
1
l
M1图
A
B
M
图
2
X2 =1
12
21
l2 2EI
X1
6EI l2
6i l
(
)
X2
12 l
EI
3
12i l2
形常数小结
单跨超静定梁简图
θ=1
A
B
A
θ=1
A A
θ=1
A
B1
B
B
1
B
MAB
4i
6i l
3i
3i l
i
MBA
2i
6i l
0 0
－i
QAB= QBA
6i l 12i
l2 3i l
3i l2
0
问题：
EI
A
l
B
MAB = ？ MBA = ？
形常数与载常数－两端固定
A
2
12
A
2
A
F
8
A
F
2
B
2
12
B
(
)
M AB
6i l
A
M图
BA
M AB
6i l
FQ图
B 12i l2
5)
A
il
θB B A MAB=2iθB
依据3)，很容易得到 A
右图示内力图。
6i B
l
MBA=4iθB
B M图
B
FQ图
6) A θA i l
B
AX1=1 i l
B
11X1 A
11
l EI
X1 i A ( )
A
M1图
B
M图 i A
Fl/4 M p 图
系数和自由项：
11
22
1 EI
1 2
l
2 3
l 3EI
1 p
1 EI
1 2
Fl 2 4
1 2
Fl 2 16EI
A X1=1
B
1 M1 图
A
1
M2 图
B X2=1
12
21
l 6EI
2p
Fl2 16EI
l 3EI
X1
l 6EI
X2
Fl2 16EI
0
l
l
Fl 2
6EI
X1
BB
2
12
BB
3 2
B B Δ=1
F
3 82
BB
F
2
载常数小结
A
2
3
A
B
A
=1
BA
2
F
6
A
B
3F
8
A
F
B
F
8
二、形常数的计算
杆件抗弯刚度EI与杆长l的比值称为线刚度，用
符号i表示。 i EI / l
1) A θA i l
BA
B
A X1=1 i l
B
1
M图
11X1 A
11
1 EI
1 l 1 2
16EI
0
X1
3Fl 16
M M1X1 M p
3Fl
16
A
F
11 F
16
+
B
A
B
5Fl
32 M 图
5F 16
FQ 图
载常数图：
3l
1
16
A
B
11
5
16
5l
16
32
q
2) A
B
A
X1
B
l
基本方程： 11X1 1p 0
A X1=1
BA
基本体系
q
B
1 M图
系数和自由项：
11
1 EI
1 2
l
1
2 3
§5-5 等截面单跨超静定梁的内力计算
一、载常数的计算
1) A
F
B
A
X1
B
l
基本体系
基本方程： 11X1 1p 0
A X1=1
BA
F
B
1 M图
系数和自由项：
11
1 EI
1 l 1 2
2 3
l 3EI
Fl/4 M p 图
1 p
1 EI
1 2
Fl 2 4
1 2
Fl 2 16EI
l
Fl 2
3EI
X1
F
B
1 M图
Fl/2
系数和自由项：
11
1 EI
1 l
1
l EI
1 p
1 EI
l 4
Fl 2
Fl 2
l 2
3Fl 2 8EI
Mp图
X1
3Fl 8
3Fl
F
8
A
+
B
Fl
A
M图
8
FQ 图
q
6) A
EI l
基本方程： 11X1 1p 0
A X1=1
B
X1
A
基本体系
q
B A
1 M图
Mp图
系数和自由项：
3EI
X2
16EI
0
X1
Fl 8
X2
Fl 8
M M1X1 M p
Fl
8
A
F
Fl
8
B
1F
2
+
A
B
1F
Fl
2
8
载常数图：
M图
l 8
A
1
FQ 图
1
l
8
B
1
2
l
2
8 M图
q
4) A
B
l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基本方程： 11X1 12 X 2 1p 0 21X1 22 X 2 2 p 0
q
A
B
ql2/8 系数和自由项：
X2
BA
M1图 M 2图
1 B
X2=1
11X1 12 X 2 A 21X1 22 X 2 0
MBA=2iθA
A
B
11
22
l 3EI
12
21
l 6EI
MAB=4iθA
M图
2X1
X2
6EI l
A
X1 2X 2 0
X1 4iA( X2 2iA(
) )
A
FQ图
B
6i l
A
4) A