代数几何综合题复习

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与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
平行四边形
2012丰台一模25
49
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
平行四边形
2012丰台一模25
梯形
分别做“底” 进行分类
50
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
关注基本图形：相等线段
y
PA=PO
b2 2c
A
B
P
OD
C
x
51
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
(3) Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于∠AQB 的平分线的对称点为 A ，若 QA QB 2 ， 求点 Q 的坐标和此时△ QAA 的面积．
57
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
关注基本图形：特殊角的使用 平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 4ax 4a c 与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴
等角 圆 整体求两角和
能力考察
数形结合、分类讨论、 方程
点的坐标 勾股定理 相似、变换
图2
图1
17
图3
六年考题
09年北京市24（满分8分）
在□ABCD 中，过点 C 作 CE⊥CD 交 AD 于点 E，将线段 EC 绕
点 E 逆时针旋转 90°得到线段 EF（如图 1）.
（1）在图 1 中画图探究：
求点 Q 的坐标和此时△ QAA 的面积．
的正半轴交于点 C，点 A 的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为 D． (1) 求20此12抛西物城线一的模解25析式；
(2) 若此抛物线的对称轴上的点 P 满足∠APB=∠ACB，求点 P 的坐标；
(3) Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于∠AQBy 的平分P线1 的对称点为 A ，若 QA QB 2 ，
代数几何综合题复习
初三数学备课组
1
1.对代几综合题一点认识 2.北京市中考中的代几综合题 3.分专题选讲代几综合题
2
什么是代几综合？
代综
回忆
（1）代数式求值、代数式比较大小等；
（2）方程相关概念、方程根的判别式；解含有字母系数的 一元二次方程；方程的特殊解（整数根）；利用图象解不等 式
（3）函数概念、函数解析式的确定、画或读函数图象，函 数图象的变换等；
《2012中考说明》 参看： 数与代数、空间与图形C级部分知识点 前面教材分析已有资料
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代几综合题的题型特点
几何图形
代数中的数 量关系
角、线段等元素 之间的数量关系
数形结合!! 百般好
点、线位置及方 程根的情况
建立代数模型求解
以形助数 以数解形
寻找图形中 的几何关系
28
如何解代几综合题？
方法： 1、审题，挖掘隐含条件 2、分解复杂问题 3、恰当使用分析综合法，关注重要 的数学思想方法
①……判断直线 FG1 与直线 CD 的位置关系并加以证明； ②……判断直线 G1G2 与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.
（2）若 AD=6， tan B 4 ， 3
AE =1，在①的条件下，设 CP1 =x， SP1FG1
=y，
求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.
三角函数
平移变换
能力考察
数形结合、转化、 方程、分类讨论
22
六年考题
11年北京市25（满分8分）
23
六年考题
11年北京市25（满分8分）
内容方法
定义新曲线 并以此为背景 直线解析式、平移 两直线间距离 函数图像交点个数
平行四边形
线段与点 三角函数 变换
能力考察
数形结合、转化、
方程与函数、分类讨论
41
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
直角三角形
2012 房山一模
y
D B
A' O
E
B'
C
图1
A x
42
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
直角三角形
2012 房山一模
首先按角分类 不等利用相似
y
D B
A' O
E
B'
C
图1
A x
y
D B
A' F O
B'
C
E
图2
边等构造全等
A x
43
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
条件增强—等腰直角三【例角题形5】（08 浙江 24）
y E A
D
O
x
44
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
45
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
平行四边形
如图，抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交 A、B 两点 （A 点在 B 点左侧），直线 l 与抛物线交于 A、C 两点，
其中 C 点的横坐标为 2。
7
什么是代几综合？
举例 以几何元素为背景构造未知量
A
D
A
5
P'
2
P
1
E
B
C
B
求正方形边长
D
P C
8
什么是代几综合？
举例 以几何元素为背景构造未知量
F
AN M
B
D
E
x
重叠部分面积问题
背景 含有120°角的等腰三角形
与等边三角形 函数关系 未知量
C
9
什么是代几综合？
举例 以代数知识为背景形成几何关系
14
六年考题
07 年北京市 24（本题满分 7 分）
内容方法
函数解析式的确定 直线的平移 并以此为背景
等边三角形 角平分线
点的坐标 勾股定理
能力考察
数形结合、分类讨论
15
六年考题
08 年北京市 24（满分 7 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左．侧．），与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标 为（3，0），将直线 y kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经 过 B、C 两点．
24
六年考题
y
3A
A
M
F OB E3 C
x
M
高频考点
25
关于代数几何综合题
代数
函数 数与式 方程与不等式
思考： 内容上，结合什么？ 方法上，使用什么？ 能力上，考察什么？
代几综合
解直角三角形 图形的变换 相似
开放性问题 探究性问题
几何 三角形 四边形
圆
探究条件 探究结论 探究存在性
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《考试说明》
关注基本图形：特殊角的使用
2012西城一模17
52
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
关注基本图形：特殊角的使用
53
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
关注基本图形：特殊角的使用
54
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
关注基本图形：特殊角的使用
东城一模2011
55
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
40
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
直角三角形
2012 房山一模
如图⑴，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线
y=ax2＋8ax＋16a＋6 经过点 B（0，4）.
⑴求抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为 D，过点 D、B 作直线交 x 轴于点 A， 点 C 在抛物线的对称轴上，且 C 点的纵坐标为-4，联结 BC、AC.求证：△ABC 是等腰直角三角形； ⑶在⑵的条件下，将直线 DB 沿 y 轴向下平移，平移后的 直线记为 l ，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A′、B′，是否 存在直线 l，使△A′B′C 是直角三角形，若存在求出 l 的解 析式，若不存在，请说明理由．
y 3 xb 3
yk x
AB• AC 4
k ____
背景：直线、双曲线
结合：角度、三角函数、函数图像交点、一元二次方程
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什么是代几综合？
代几综
代
以几何元素为背景构造未知量
几
综
以代数知识为背景形成几何关系
综
思考： 内容上，结合什么？ 方法上，使用什么？ 能力上，考察什么？
11
六年考题
06北京课标卷24（本题8分）
（4）函数与方程、不等式之间的联系等
（5）有时会结合简单几何背景
3
什么是代几综合？
代综 数与式
方程(组)
计算 恒等变形 比较大小
不等式(组)
不等式的 基本性质
函数
列解不等 式（组）
回忆
方程概念 解的意义
解法 根的判别式
概念 图像 性质 解析式确定 4
什么是代几综合？
几综
回忆
（1）综合图形的基本性质和图形基 本关系
F OB E3 C
x
某点(设为点 F)，最后运动到点 A。求使点 P 运动的 M
总路径最短的点 E、点 F 的坐标，并求出这个最短
总路径的长。
12
六年考题
06北京课标卷24（本题8分）
内容方法
函数解析式的确定 三等分点 并以此为背景 轴对称 两点间线段最短
能力考察
数形结合、转化
线段与点的坐标
y
3A
（1） 求直线 BC 及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，
且∠APD =∠ACB，求点 P 的坐标； （3） 连结 CD，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数．
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六年考题 08 年北京市 24（满分 7 分）
内容方法
函数解析式的确定 直线的平移 并以此为背景
32
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
等腰三角形：体会数形结合
33
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
等腰三角形：体会数形结合
34
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
等腰三角形：体会数形结合
坐标几何 利用轴对称性
坐标计算法——利用方程求解（不丢解） 作高法——结合坐标利用相似（易算）
35
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
（（31））点求GA抛、物B线两上点的的动坐点标，及在 x 轴 上是直否线存在AC点的F，函使数A表、达C式、；F、G 这样的
四个点为顶点的四边形是平行四边形？ （请直接写出点的坐标，不要求写过程）。
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与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
平行四边形
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与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
平行四边形
A
M
F OB E3 C
x
M
13
六年考题
07 年北京市 24（本题满分 7 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx2 2 3mx n 经过 P( 3，5)，A(0，2) 两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为 B ，将直线 AB 沿 y 轴向下平移两个单位 得到直线 l ，直线 l 与抛物线的对称轴交于 C 点，求直线 l 的解析式； （3）在（2）的条件下，求到直线 OB，OC，BC 距离相等的点的坐标．
内容方法
点的坐标 并以此为背景 确定直线解析式
线段数量关系 轴对称 最短距离
线段与点 三角函数 周长计算 相似、变换
能力考察
数形结合、转化、
方程与函数
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六年考题
10年北京市24（满分8分）
内容方法
确定抛物线解析式 并以此为背景 求点的坐标 确定直线解析式
等腰直角三角形 点、线共线
线段的长确 定点的坐标
已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 A(0，3)，与
x 轴分别交于 B(1，0)、C(5，0)两点。
y
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点 D 为线段 OA 的一个三等分点，求直线
3A
DC 的解析式；
M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
（3）若一个动点 P 自 OA 的中点 M 出发，先到达 x 轴上的某点(设为点 E)，再到达抛物线的对称轴上
挖掘隐含条件
36
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
挖掘: 隐含条件
M
N
37
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
复杂条件的问题分析
38
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
复杂条件的问题分析
D
Ay
y
DC
y
BE
Ox
A
C
F
A
H
OE
D
E
B F
x C
O
B Gx
39
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
复杂条件的问题分析
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图1
图 2（备用）
六年考题
09年北京市24（满分8分）
内容方法
平行四边形 直线的垂直 全等三角形 并以此为背景
求函数解析式
求线段长 三角函数 面积计算 相似、变换
能力考察
数形结合、分类讨论、 方程与函数
关注临界点
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六年考题
09年北京市25（满分7分）
20
六年考题
09年北京市25（满分7分）
（2）图形变换为桥梁的设计结构
（3）方法灵活、运动变化。
5
什么是代几综合？
几综
回忆
两要素：
●“求解工具”镶嵌在解 题意识中
●“变换工具”镶嵌在解 题意识中
6
什么是代几综合？
代综
代几综
数与式 方程(组)
以几何元素 为背景构造
未知量
不等式(组) 函数
以代数知识 为背景形成 几何关系
几综
基本图形 基本性质 基本变换 基本工具
关注基本图形：特殊角的使用
y
F
DH
M2 C M1
N2
P2
N 11
P1
E
AO1
B
x
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与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
关注基本图形：特殊角的使用
2012西城一模25
平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 4ax 4a c 与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴
的正半轴交于点 C，点 A 的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为 D． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若此抛物线的对称轴上的点 P 满足∠APB=∠ACB，求点 P 的坐标；
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专题讲解代几综合题 与特殊三角形、四边形等结合的代几综合 与图形变换有关的代几综合 与图像变换有关的代几综合 与动点有关的代几综合
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与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
等腰三角形：强化分类意识
腰
分别以两个端点为顶点
已知边
底边
A
o
B
31
与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
等腰三角形：体会数形结合