经济数学复习资料(最新版)

1

、求函数y =的定义域

2、函数12

2

(1)

y x -

=-+2的定义域

3、求函数3arccos(1)

x y x

-=

的定义域 4

、函数arcsin y x +1的定义域

6、求函数21

ln(1)arcsin 3

x y x -=-+的定义域 7、设2(cos )sin f x x =,求()f x '，

8、设(sin cos )2sin 2f x x x +=+,则()f x '= 9、设2(1)32f x x x +=-+,求()f x 10、设4

22()3f x x x =+,求()f x ' 11、设2(1)1f x x x +=-+,求()f x '

12、求极限sin 1

lim(

sin )x x x x x

→∞+

13、求极限01lim arctan x x x → 14、求极限2

01lim sin x x x

→

15、求极限20152052

lim 321

x x x x x →∞++++

16、求极限2030

50(31)(23)lim (71)

x x x x →∞-++ 17、求极限3222(32)

lim (21)(34)

x x x x x x →∞++++

18、ln tan y x =，求dy dx 19、ln cos y x =，求

dy dx

20、sin ln y x =，求

dy dx

21、设函数293()3

3

x x f x x k x ⎧-≠⎪

=-⎨⎪=⎩

连续，求K.

22、设函数0()0

x

e x

f x x k

x ⎧<=⎨

-≥⎩连续，求K.

23、设函数sin 0()cos 0

x x f x x

x k

x ⎧<⎪

=⎨⎪+≥⎩连续，求K

24、设函数2

11

()1kx x f x x

x -<⎧=⎨

≥⎩连续，求K 25、曲线ln y x =在点（1,0）处的切线方程 26、曲线1y x =

在点1

(3,)3

处的切线方程 27、曲线x

y xe =在点(0,0)处的切线方程

28、已知0()f x k '=，求极限000()()

lim x f x x f x x

→--

29、已知0()f x k '=，求极限000()()

lim x f x x f x x x

→+--

30、已知(0)1,(0)0f f '==，求极限0(3)

lim x f x x

→

31、已知0()1f x '=，则极限000(3)(2)

lim

x f x x f x x x

∆→+∆-+∆=∆ 32、设1()

lim

1

x f x x →-存在，则(1)f = 33、设0()

lim

2x f x x

→存在，则(0)f = 34、已知0()1f x '=，则极限000()()

lim

x f x x f x x x ∆→+∆--∆=∆ 35、已知(2)1f '=，则极限0(2)(2)

lim

h f h f h h

→+--= 36、 37、曲线sin x

y x

=

的水平渐近线为

38、若()f x 的一个原函数为tan x , 则()f x dx =⎰

39、设函数23x x y =，求(10)(0)y 40、已知某经济过程中成本函数2

1201600100

C Q Q =

++，求其边际成本 41、求曲线2

2

2(1)x y x =- 的铅垂渐近线

42、求曲线2

)1(-=

x x

y 的垂直渐近线

43曲线1

(2)(3)

y x x =

-+的垂直渐近线

44、求曲线arctan y x =的水平渐近线 45、求曲线ln y x =的铅垂渐近线 46、若()f x 的一个原函数为sin x , 求

()f x dx '⎰

47、若()f x 的一个原函数为x

xe , 求()xf x dx '⎰

48、已知()f x 的导数为cos x ，求

()f x dx ⎰

49、函数()f x 在点x=0x 处左右导数都存在是函数()f x 在点x=0x 处可导的（ ） (A) 充分必要条件

(B)必要但非充分条件 (C) 充分但非必要条件

(D)既非充分又非必要条件

50、函数()f x 在点0x x =处可微是函数()f x 在点0x x =处连续的（ ） (A) 充分必要条件

(B)必要但非充分条件 (C) 充分但非必要条件

(D)既非充分又非必要条件

51、函数()f x 在点x=0x 处可微是函数()f x 在点x=0x 处可导的（ ） (A) 充分必要条件

(B)必要但非充分条件 (C) 充分但非必要条件

(D)既非充分又非必要条件

52、下列函数哪些是同一函数 (1)

()f x =

x x g =)( ; (2) 2()ln f x x =,()2ln g x x =;

(3) ()arcsin arccos f x x x =+ ，()2

g x π

=; (4)

()f x =

()f x =

（5

）()f x =

()g x x = ; (6) 22()sin cos f x x x =+,()1g x =;

(7) ()arctan arccot f x x x =+,()2

f x π

=

(8) 1

()ln

x f x x

-=,()ln(1)ln f x x x =-- 53、+ln lim x x x e →∞ 54、21lim 1x

x x x →∞+⎛⎫

⎪-⎝⎭

55、计算极限0lim +sin x x x e e x x -→- 56、计算极限3

lim 1x x x x -→∞⎛⎫ ⎪+⎝⎭

57、计算极限0lim sin x x x e e x -→- 58、计算极限2lim 1x

x x x →∞⎛⎫ ⎪+⎝⎭ 590cot lim ln x x x

+→

60、计算极限21tan(1)

lim 1

x x x →--

61、1

cos 1

lim

2

0--→x e x x

62、计算极限sin lim

x x

x π

π

→- 63、计算极限0lim sin x x

x e e x

-→-

64、计算极限32lim 1x

x x →∞

⎛⎫

- ⎪⎝⎭

65、计算极限()

10

lim 1tan 2x x x →+

66、计算极限()

3sin 0

lim 12x

x x →+