苏科版八年级数学下册-第十章分式-综合测试卷(包含答案)

第十单元 分式 综合测试卷
一、选择题(母题2分，共20分)
1．下列分式222222155()4253()22b c x y a b a b a b a y x a b a b b a
-+----+--、、、、，其中最简分式的个数是 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列分式约分正确的是 ( )
A ．6
32x x x
= B ．0x y x y +=+ C ．21x y x xy x +=+ D ．222142xy x y = 3．若1,2x y =-=，则2221648x x y x y
---的值等于 ( ) A ．117
-
B ．117
C ．116
D ．115 4．当3a =时，代数式 213(1)24a a a --÷--的值为 ( )
A ．5
B ．一1
C ．5或一1
D ．0
5．计算2
322()n a b - 与333()2n a b -的结果 ( )
A ．相等
B ．互为倒数
C ．互为相反数
D ．以上都不对
6．无论x 取什么数，总是有意义的分式是 ( )
A ．221x x +
B ．21x x +
C ．331x x +
D ．25
x x -
7．若不论x 取何实数时，分式22a
x x a -+总有意义，则a 的取值范围是 ( )
A ．a ≥1
B ．a >1
C ．a ≤1
D ．a <1
8．下列各式的变形中，不正确的是 ( )
A ．a b a b c
c ---=- B ．b a a b c c --=- C ．()a b a b c c -++=- D ．a b a b c c --+=-
9．一水池有甲、乙两根进水管．两管同时开放6小时可以将水池注满水．如果单开甲管5 小时后，两管同时开放，还需3小时才能注满水池，那么单独开放甲管注满水池需( )
A．7．5小时B．10小时C．12．5小时D．15小时10．为保证某高速公路在2014年4月底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项任务比规定时间多用10天，乙队单独完成这项任务比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，那么可比规定时间提前14天完成任务．若设规定时间为x天，由题意列出的方程是( )
A．
111
104014
x x x
+=
--+B．
111
104014
x x x
+=
++-
C．
111
104014
x x x
-=
++-D．
111
101440
x x x
+=
-+-
二、填空题(每题2分，共20分)
11．下列各式中
11
1
52235
a n a a
b y
m b z
π
+
+-
、、、、、
中分式有个．
12·当a时，分式
1
23
a
a
-
+有意义．
13．若分式
3
3
x
x
-
-的值为0，则x= ．
14·若
41
(2)(1)21
a m n
a a a a
-
=+
+-+-，则m= ，n= ．
15·若关于x的分式方程
2
1
33
m
x x
=+
--有增根，则m= ．
16·当x= 时，
5
23
43
x
x
-
+
与
的值互为倒数．
17．若a：b：c=1：2：3，则
3
3
a b c
a b c
+-
-+= ．
18·已知
a b
a b
+=
，则
ab
ab
的值为．
19．某同学从家去学校上学的速度为a，放学回家时的速度是b，则该同学上学、放学的平均速度为．
20．设A、B、C为三个连续的正偶数，若A的倒数与C的倒数的2倍之和等于B的倒数的3倍．设B数为x，则所列方程是．
三、解答题(共60分)
21．(本题12分)计算．
2421(1)422x x x ++-+-；
(÷；
22(3)
(1)b a a b a b ÷--+； 211(4)()1211x x x x x x ++÷--+-
22．(本题8分)解下列方程．
54410(1)
1236x x x x -+=---
2324(2)111x x x +=+--
23．(本题6分)先化简，再求值：222412)4422a a a a
a a --÷-+--，其中a 是方程23100x x +-= 的根
24．(本题6分)有这样一道题：“计算2221112x x x x x x x -+-÷--+的值，其中x =2 014”·小明
把“x =2014，，错抄成“x =2410”，但他的计算结果也正确．你能说明这是为什么吗?
25．(本题6分)已知2
1
13 x
x x =
-+，求
2
421
x
x x
++值．
26．(本题10分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30 天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为
了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
27．(本题12分)某县向某贫困山区赠送一批计算机，首批270台将于近期起运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车还差30台才刚好装满．
(1)已知每辆A型汽车所装计算机的台数是B型汽车的3
4，求A、B两种型号的汽车
各能装计算机多少台?
(2)在(1)中条件下，已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400 元，若同时用这两种型号的汽车运送这批计算机，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，并且刚好装满运完，按这种方案运输，则A、B两种型号的汽车各需多少辆? 总运费为多少元?
参考答案
—、1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．B 10．B
二、11．3 12．≠3
2-
13．一3 14．3 1 15．2 16．3 17．一2 18．一1 19．2ab a b + 20．12322x x x +=
-+
三、21．(1)12x +
(2)
2x - （3）1a b - (4)1x
x -
22．(1)2x =，为增根，原方程无解(2)1x =，为增根，原方程无解．
23．原式2(3)322a a a a ++==∵a 是方程23100x x +-=∴2310a a +=
∴原式=105
2=
24．原式=2(1)(1)0(1)(1)1x x x x x x x -+⨯-=+--，
∵原式化简以后的结果中不含有x ，∴结果与x 的值无关．．．．小明虽然抄错了x 的值，但结果也正确．
25．由2113x x x =-+得21x x x -+，进而14x x +=，求得22114x x +=，2421115x x x =++
26．设乙队单独完成此项任务需要x 天，则甲队单独完成此项任务需要(x +10)天，由题意，得453010
x x =+，解得：20x =．经检验，x =20是原方程的解，∴x +10=30(天) 答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；
(2)设甲队至少再单独施工a 天，由题意，得32323030
20a +≥⨯，解得：a ≥3． 答：甲队至少再单独施工3天．
27．解：(1)设B 型汽车每辆可装计算机x 台，则A 型汽车每辆可装计算机34x 台．依题意得
27027030134x x +=+解得：x =60．
经检验，x =60是原方程的解．则34x =45（台)．
即A 型汽车每辆可装计算机45台，B 型汽车每辆可装计算机60台．
(2)若同时用A 、B 两种型号的汽车运送，设需要用A 型汽车y 辆，则需B 型汽车(y+1)辆．根据题意，得45y+60(y+1)=270．解得y =2．所以需A 型汽车2辆，需B 型汽车3辆．此 时总运费为350×2+400×3=1900(元)．。