高斯光束与准直器简介

c
e
r
2
2
(
z
)
i

k

z

2
r R
2
(
z
)


arctg
z z0

(z)
z0


2 0

(z) 0
1


z z0
2
R(z) z z02 z
瑞利长度 高斯光束的光斑半径 高斯光束的等相面曲率半径
基模高斯光束示意图
基模高斯光束的振幅分布
z2
参数说明（取原点在光纤端面，光传输方向为正方向）： q0 – 光纤端面q值；q1 –lens前表面q值； q2 –lens后表面q值；q3 –出射光束腰处（即滤光片位置）q值； W01 /w02 – 入/出射光束腰大小； z1：光纤端面到准直器的距离，即后截距； 2×z2：准直器的工作距离。
准直器的q传输计算实例
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
小结：高斯光束的基本性质
1. 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非 均匀高斯球面波
2. 在其传播过程中曲率中心不断改变 3. 其振幅在横截面内为一高斯光束 4. 强度集中在轴线及其附近 5. 等相位面保持球面
傍轴子午光学系统的传输矩阵
r
高斯光束与准直器简介
(2011年3月)
编写: 豆西博
摘要
• 高斯光束 • 准直器传输矩阵 • q参数 • 准直器模型与系统结构模拟 • 高斯光束耦合 • 插损、回损的测试
• 高斯光学，也称近轴光学，是指只考虑与轴紧邻的那 些点和光线，在计 算中略去离轴距里或者光线和轴的
夹角的平方项和更高次项而产生的理论体系。------------------------------光学原理
• C-lens
– 聚焦方式：球面 – 长度和后截距互相制约 – 一致性差，价格低，替代0.23 p G-lens
Grin lens 光学特性
N (r)

N0 (1
Ar 2 2
)
C-lens准直器
• C-Lens的参数（SF11）
–N:1.7447 –R：1.8 –L：3.58
f=R/（n-1）
Re

1 q3


0
对于结构确定的lens与pigtail来说，左式中只 有z1与z2变量，则最终将得到一个
z2 f (z1)
的关系式，由此得出一条工作距离与后截距的 曲线。
准直器出射光束腰和工作距离
另外，由上方程组计算可得：
出射光束腰w02与 后截距z1的关系
02 01
基模高斯光束的瑞利长度
• 基模高斯光束的瑞利长度
wz w0
1


z w02
2
w0
2
1

z z0

当 z z0 时 wz0 2w0
从最小光斑面 积增大到它的 二倍的范围是 瑞利范围，
从最小光斑处 算起的这个长 度叫瑞利长度
在此长度内，高斯光束可近似认为是平行。
• 高斯光束：激光在共振腔中来回反射，每次均在反射 镜的边缘产生衍射，从而形成中部强而边缘弱的波阵 面。 来回几百次后，波阵面稳定下来，其电场分布称
为高斯分布，其光束称为高斯光束。
•
高斯光束有一最窄处，称为光束腰部。
基模高斯光束的几个重要的参数
Z轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式:
(r, z)
q参数的变换规律—ABCD法则
• 基模高斯光束经过任意光学系统服从的 ABCD法则：
q2
(z)

Aq1 (z) Cq1 (z)

B D
其中 CADB 为前面提到的光学系统对伴轴光线的传输矩阵。
准直器的q传输图示
光传输方向
q0
q1
Pigtail w01 z1
Lens
q2
q3
w02
源自文库
AD BC (Cz1 D)2 (Cz0 )2
准直器工作距离z2与后 截距z1的另一个关系式
2z2

2
( Az1 B)(Cz1 D) ACz02 (Cz1 D)2 (Cz0 )2
高斯光束耦合
角度失配 径向失配 轴向失配
模场失配
光无源器件中高斯光束耦合损耗分析
LOSS 10log
A C
B D

称矩阵M为介质的传输矩阵。
傍轴子午光学系统的传输矩阵
• 若光线连续通过传输矩阵为M1,M2…Mn的光学 系统
rnn MnM 2 M1r00
即整个光学系统的传输矩阵M=Mn×…M2×M1 已知入射光线的离轴距离和入射角，通过传输矩 阵追踪光线传输性质的模拟方法，称为光路追迹。
• 任一傍轴子午光线可由两个坐标参数表征为矢量 一个是光线离轴线的距离r 一个是光线与轴线的夹角θ
傍轴子午光线矢量在介质中的传输变换为线性变换，即变换方程为：
r' Ar B
' Cr D
矩阵表示为
r
' '



A C
B D
r

M


光斑半径 w2z z2 1
w02 z02
曲率半径
z 0, R(z)
z z0, R(z) 2z0
z z0, R(z) z
z , R(z)
束腰处的等相位面为平面 ，曲率中心在无穷远处
为最小值
在远场处可将高斯光束近似为一 个由z=0发出，半径为z的球面波
通过q传输理论，我们可以简单的得到准直器的出射光束腰大小及工 作距离与输入光束腰（对同一种光纤来说为定值）的关系。选择合适的准 直器工作距离和束腰是器件设计的一项重要工作。
根据q传输ABCD公式，有
q0

i

2 01

q1 q0 z1
q2

Aq1 B Cq1 D
q3 q2 z2
按照光无源器件的各项公差的影响来看：
• 束腰大小在10um左右的高斯光束(光纤出光) – 轴向失配>径向失配>角度失配
• 束腰大小在300um左右的高斯光束(准直器出 光) – 角度失配>径向失配>轴向失配
dB&dBm、mW单位
• mW&dBm是功率单位 功率P单位
mW
dBm
0.000001
-60
1.在横截面内的场振幅分布按高斯函数 述的规律从中心向外平滑降落。
exp[

r2 2(
z
)
]所描
2.光斑半径随z的变化规律为：
wz w0
2
1


z
w
2 0

w0
1

z z0
2
并且：z 0, w0 w0 z z0, w z0 2w0
R
典型光学系统的传输矩阵
准直器传输矩阵
C-lens系统等于上页所举三个系统的组合，那么它的传输矩阵M等 于三个系统各自矩阵的乘积。
M


1 1
n

R
n0 10
L1 10
0 1
n


AC CC
BC
DC

G-lens由于具有渐变的折射率分布，传输矩阵比C-lens复杂 可以在供应商的网站上查到各型号G-lens对应的传输矩阵


Z A 2p

N0
1.5868
8.14 103
2
A

0.3238
5.364103
2

2.626104
4
• 其中p为透镜周期，透射端与反射端的G-lens周期p分别为 0.23与0.25
基模高斯光束q参数
• q参数 描述高斯光束传播至Z轴某一坐标时的性质
基于准直器的光无源器件结构
• 从单模光纤中出来的光场我们可以近似认为是基模高斯光束，束腰 的位置在光纤端面。因此从光纤中出来的光束将会呈“发散”趋势 传播，光强不集中。所以需要加准直器(lens)对光束进行准直。
准直器的常用透镜
• Gradient Index lens(GRIN lens)
– 聚焦方式：渐变折射率 – 周期与长度成正比 – 一致性好，价格高 – 一端为平面，Filter固定工艺简单
• dBm=10lg（P/1mW）
0.0001
-40
0.01
-20
1
0
• dB是相对功率
10
10
100
20
– dB=dBm1-dBm2
10000
40
=10（lgP1-lgP2）
1000000
60
=10lg（P1/P2）
插损和回损
准直器测试
THE END 谢谢！
1 q(z)

1 R(z)

i
2 (z)
很显然，知道q(z)后，可相应得到的高斯光束R(z)和w(z)
1 R(z)

Re q(1z)
1 2(z)



Imq(1z)

束腰位置处R（z）无穷大，也即
Re q(1z)


0
q参数这个性质将是准直器设计的重要着手点

cos(Z A)
M

N0 n2
A sin(Z A)
n1
N0 n1 n2
sin(Z A cos(Z
A A)
)

AG CG
BG
DG

G-lens变换矩阵参数计算公式
• G-lens的spec中根据各种型号的lens给出了详细公式，譬如 常用的SLC180 G-lens公式如下：